北京交通大学《信号与系统》研究性学习实验报告.docx
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北京交通大学《信号与系统》研究性学习实验报告
《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名
学号
同组成员14******
14******
14******
指导教师
时间
1.
信号的时域分析专题研讨
【目的】
（1）掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
（2）掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
（3）学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】
题目1：
基本信号的产生，语音的读取与播放
1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】
（1）利用MATLAB函数wavread（file）读取.wav格式文件。
（2）利用MATLAB函数sound（x,fs）播放正弦信号和声音信号。
【题目分析】
【仿真程序】
1）生成一个正弦信号
t=[0:
0.001:
8];
y=sin（2*pi*t+pi/6）;
plot（t,y）
改变其角频率和初始相位
t=[0:
0.001:
8];
y=sin（pi*t+pi/2）;
plot（t,y）
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波
t=[0:
0.001:
10];
y=square（2*t,50）;
plot（t,y）;
axis（[0,10,-1.2,1.2]）
3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
x1=[0:
0.0015];
y1=2630+1.75*exp（x1）;
x2=[5:
0.001:
10];
y2=2895-1.54*exp（0.8*x2）;
x3=[10:
0.001:
15];
y3=2811+152*exp（-0.08*x3）;
x4=[15:
0.001:
20];
y4=2600-151*exp（-0.08*x4）;
x=[x1,x2,x3,x4];
y=[y1,y2,y3,y4];
plot（x,y）;
4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
[y,x,nbits]=wavread（'C:
\Users\i\Desktop\信号研讨图片文件\日野聪.wav'）;
sound（y,x）;
plot（y）
[y,x,nbits]=wavread（'C:
\Users\i\Desktop\信号研讨图片文件\钉宫理惠.wav'）;
sound（y,x）;
plot（y）
【仿真结果】
1）生成一个正弦信号
改变其角频率和初始相位
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波
3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【结果分析】
（1）随着正弦信号角频率的变化，其波形变得更紧密，声音逐渐变得尖细而高。
（2）男声多低沉粗犷，主要是因为男声中低频分量更多；女声多高亢清脆，主要是因为女声中高频分量更多。
【自主学习内容】
wavread的读取与sound函数的使用，音频文件的放置。
【阅读文献】
《MATLAB语言与实践教程（第2版）》、《信号与系统》
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
根据声音信号的什么特征能有效区分出男声和女声？
【问题探究】
高频低频成分的多少，以及声音的尖细程度
【研讨内容】
题目2：
信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）
1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，
2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，
3）将原始音频信号在时域上进行翻转，
【题目分析】
【仿真程序】
原始音频信号
[y,x,nbits]=wavread（'D:
\音乐\动画歌曲（207曲）\灼眼的夏娜无损17曲\LightMyFire.wav'）;
plot（y）
1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩
将原始音频信号在时域上延展3倍
[y,x,nbits]=wavread（'D:
\音乐\动画歌曲（207曲）\灼眼的夏娜无损17曲\LightMyFire.wav'）;
sigLength=length（y）;
t=3*（0:
sigLength-1）/x;
figure;
plot（t,y）;
xlabel（'Time（s）'）;
将原始音频信号在时域上压缩为1/5
[y,x,nbits]=wavread（'D:
\音乐\动画歌曲（207曲）\灼眼的夏娜无损17曲\LightMyFire.wav'）;
sigLength=length（y）;
t=1/5*（0:
sigLength-1）/x;
figure;
plot（t,y）;
xlabel（'Time（s）'）;
2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小
将原始音频信号的幅度扩大为2倍
[y,x,nbits]=wavread（'D:
\音乐\动画歌曲（207曲）\灼眼的夏娜无损17曲\LightMyFire.wav'）;
sigLength=length（y）;
m=fft（y,sigLength）;
Pyy=m.*conj（m）/sigLength;
halflength=floor（sigLength/2）;
f=x*（0:
halflength）/sigLength;
t=（0:
sigLength-1）/x;
figure;
plot（t,2*y）;
xlabel（'Time（s）'）;
将原始音频信号的幅度缩小为1/2
[y,x,nbits]=wavread（'D:
\音乐\动画歌曲（207曲）\灼眼的夏娜无损17曲\LightMyFire.wav'）;
sigLength=length（y）;
m=fft（y,sigLength）;
Pyy=m.*conj（m）/sigLength;
halflength=floor（sigLength/2）;
f=x*（0:
halflength）/sigLength;
t=（0:
sigLength-1）/x;
figure;
plot（t,1/2*y）;
xlabel（'Time（s）'）;
3）将原始音频信号在时域上进行翻转
[y,x,nbits]=wavread（'D:
\音乐\动画歌曲（207曲）\灼眼的夏娜无损17曲\LightMyFire.wav'）;
sigLength=length（y）;
t=-1*（0:
sigLength-1）/x;
figure;
plot（t,y）;
xlabel（'Time（s）'）;
【仿真结果】
原始音频信号
1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩
将原始音频信号在时域上延展3倍
将原始音频信号在时域上压缩为1/5
2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小
将原始音频信号的幅度扩大为2倍
将原始音频信号的幅度缩小为1/2
3）将原始音频信号在时域上进行翻转
【结果分析】
以时间为横轴的图比以频率为横轴的图看起来复杂得多，时域上的分析在现阶段很困难。
对于原始音频信号，时域上的分析太复杂，而如果在频域上分析，则简化很多。
【自主学习内容】
信号的获取以及如何使用；MATLAB的一些基本语法；如何根据MATLAB语法来编写自己想表达的语句。
【阅读文献】
《MATLAB语言与实践教程（第2版）》、《信号与系统》
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
在查找资料时，发现音频单声道和双声道的编写此程序会有不同，同时语音信号的录入需要我们的注意。
【问题探究】
2.系统的时域分析专题研讨
【目的】
（1）掌握系统响应的时域求解，加深对系统时域分析基本原理和方法的理解。
（2）掌握连续系统零状态响应（卷积积分）数值计算的方法。
（3）学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB求解连续系统和离散系统的零状态响应。
（4）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨内容】
题目1：
系统响应时域求解
1）求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，
2）将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果，
【题目分析】
（1）一个RLC电路，若
L=1H,C=1F,电容上的初始储能为Vc=2V，电感初始储能为i=1A，试求输入激励为X（t）时的零输入响应和零状态响应。
（2）题目要求采用M点滑动平均系统进行去噪。
M点滑动平均系统可以看成是N=0的差分方程。
调用filter函数时，调用参数a-1=1,b为有M个元素的向量，b中每个元素的值为1/M。
即M点的滑动平均系统输入输出关系为：
，同时我们将噪声设为n,函数为n=rand（n,1）;原始信号为s。
通过调整M值，观察和比较去噪效果，从而得出结论。
【仿真程序】
（1）零输入响应
num=[6];den=[136];R0=[21];
sys=tf（num,den）;
sys1=ss（sys）;
t=0:
0.01:
8;
u=0*t;
lsim（sys1,u,t,R0）;
axis（[08-0.52.5]）
零状态响应
num=[6];den=[136];
sys=tf（num,den）;
t=0:
0.01:
8;
xt=10*sin（2*pi*t）;
yt=lsim（sys,xt,t）;
plot（t,yt,’r’）;
axis（[08-24]）
（2）fs=44100;bits=16;R=100000
[y,fs,bits]=wavread（'yuyin.wav',R）;
k=0:
R-1;
wavplay（y,fs）;
d=（rand（R,2）-0.5）*0.3;
x=y+d;
wavplay（x,fs）;
figure
（1）;plot（k,d,'r-.',k,s,'b--',k,x,'g-'）;xlabel（'k'）;legend（'d[k]','s[k]','x[k]'）;
M=1;b=ones（M,1）/M;a=1;
y=filter（b,a,x）;
wavplay（y,fs）;
figure
（2）;plot（k,s,'b--',k,y,'r-'）;xlabel（'k'）;legend（'s[k]','y[k]'）;
【仿真结果】
零输入响应
零状态响应
M=1时
M=10时
【结果分析】
1.首先，我们取了M=5，去噪后的信号与原信号相比有一定的相近，即去噪功能相等。
2.其次，我们取了M=200，此时的操作已经不能称之为去噪，信号有一定的失真。
3.最后，我们取了M=1，去噪后的信号加上噪音的信号基本无区别。
可得结论：
M太大时，信号会失去失真度；M太小，平均值范围太小与加噪信号区别不大。
【自主学习内容】
Lsim函数的运用，filter函数的运用，对正常信号的加噪处理（即randn函数的运用）还有运用M点滑动平均系统对噪声信号进行去噪
【阅读文献】
MATLAB释义与实现（第二版）
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
axis（[08-0.52.5]错误:
表达式或语句不正确--可能（、{或[不对称。
是不是想输入:
>>axis（[08-0.52.5]）
当开始时使用rand函数加噪时，令d=0.01*rand（1,R）*0.3-0.5;结果提示?
?
?
Errorusing==>plus
Matrixdimensionsmustagree.意思d和x的维数没有保持一致。
改用randn函数时，令d=0.01*randn（size（x））*0.3-0.5就成功地把噪声加入了进去。
【问题探究】
在对两个函数进行加法计算时要保持维数相同。
【研讨内容】
题目2：
连续信号卷积的近似计算
两个连续信号的卷积定义为
为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。
记x[k]=x（k∆）,h[k]=h（k∆）,∆为进行数值计算的抽样间隔。
则连续信号卷积可近似的写为
（1）
这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积。
设x（t）=u（t）-u（t-1），h（t）=x（t）*x（t），
（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）*h（t）；
（b）用不同的∆计算出卷积的数值近似值，并和（a）中的结果作比较；
（c）证明
（1）式成立；
（d）若x（t）和h（t）不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？
给出一种解决问题的方案；
（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
【题目分析】
（a），求出y（t）的函数表达式，并画出它的图像，便于和后面通过
算出的信号作比较。
（b），Matlab中不可以直接进行连续的信号的卷积，必须得先对连续信号采样，得到离散的信号，然后求得两个离散信号的卷积，得到另外一个离散信号y[kΔ]，最后再把离散的信号连续化，得到要得到的y（kΔ）。
通过改变Δ的值来与（a）中所得结果进行对比。
（c），由于积分可以用求和的极限来表示，所以，当
足够小时，
成立。
（d），Matlab不能表示出非时限信号。
我们可以用符号运算或者
（e），两个相同的宽度的矩形波的卷积为一个三角波。
根据卷积性质，推导出卷积的
近似算法。
【仿真程序】
（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）*h（t）；
dt=0.000001;
t=-1:
dt:
4;
y=（0.5*t.^2）.*[t>0&t<=1]+（-t.^2+3*t-1.5）.*[t>1&t<=2]+（0.5*t.^2-3*t+4.5）.*[t>2&t<=3];
plot（t,y,'r'）;
title（'解析法求出y（t）的波形'）;
clearall;
dt=0.00001;
t=-1:
dt:
4;
x=rectpuls（t-0.5,1）;
axis（[-1,3,-2,2]）;
hold;
plot（t,x,'b'）;
title（'x（t）的波形'）;
h=tripuls（t-1,2）;
plot（t,h,'g'）;
title（'h（t）的波形'）;
clearall;
（b）用不同的∆计算出卷积的数值近似值，并和（a）中的结果作比较；
clearall;
c1=[0.01,0.1,0.25,0.3,0.5];
forn=1:
length（c1）
dt=c1（n）;
t=-0.5:
dt:
2;
x=rectpuls（t-0.5,1）;
h=tripuls（t-1,2）;
y=conv（x,h）*dt;
t1=-1:
dt:
4;
plot（t1,y）
str2=num2str（dt）;
str3=strcat（'当dt=',str2）;
str1=strcat（str3,'的波形'）;
title（str1）;
pause;
end；
（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
clearall;
dt=0.001;
c1=[0.01,0.1,0.25,0.3,0.5];
forn=1:
length（c1）
Dt=c1（n）;
N=Dt/dt;
t=0:
dt:
4;
m=length（t）;
n1=1/Dt;
n2=2/Dt;
x=rectpuls（t-0.5,1）;
x1=x（1:
N:
m）;
h=tripuls（t-1,2,0）;
h1=h（1:
N:
m）;
sum=0;
form=1:
n2
forn=1:
n1
y=[t>（m+n）*Dt&t<（m+n+1）*Dt].*（t-（m+n）*Dt）+[t>（m+n+1）*Dt&t<（m+n+2）*Dt].*（（m+n+2）*Dt-t）;
sum=sum+x1（n）*h1（m）*y;
end;
end;
sum=sum（find（sum~=0））
y=sum;
t=linspace（0,3,length（y））;
plot（t,y,'r'）;
str2=num2str（Dt）;
str3=strcat（'当Dt=',str2）;
str1=strcat（str3,'的波形'）;
title（str1）;
pause;
end；
【仿真结果】
'解析法求出y（t）的波形'
x（t）波形：
h（t）波形：
（b）用不同的∆计算出卷积的数值近似值，并和（a）中的结果作比较；
用不同的∆计算出卷积：
（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
【结果分析】
（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）*h（t）；
x（t）=u（t）-u（t-1），
y（t）=x（t）*h（t）=[u（t）-u（t-1）]*[r（t）-2r（t-1）+r（t-2）]
当dt越小的时候，图像越平滑，越接近于利用解析法求得的结果。
dt越大是，误差越大。
（d）若x（t）和h（t）不是时限信号：
方法一：
matlab软件不能取到无穷大，函数值在到达某一值时会变成0。
解决办法是我们可以根据自己的需要，设定x（t）和h（t）在某一范围内的函数值，其他值均为0。
方法二：
我们可以采用matlab中的符号运算。
比如：
x1（t）=exp（-abs（t））;x2（t）=sin（t）;
那么x1（t）与x2（t）卷积可以通过以下程序实现：
symstx;
x1（t）=exp（-abs（t））;
x2（t）=sin（t）;
%c=x1（t）*x2（t-x）;
c=exp（-abs（x））*（sin（t-x））;
y=int（c,x,-inf,inf）
求得;x1（t）与x2（t）的卷积为y=sin（t）
（e）经过取值从0.01,0.1,0.25,0.3,0.5两种算法的不同波形比较，我们可以得到（b）的方法比较好，更接近于理论值。
【自主学习内容】
卷积函数conv的调用格式
【阅读文献】
[1]陈后金胡健薛健信号与系统.[M]北京：
高等教育出版社
[2]肖燕彩邱成齐红元MATLAB语言及实践教程.[M]北京：
北京交通大学出版社
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
暂无。
3.信号的频域分析专题研讨
【目的】
（1）建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
（2）掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。
认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。
（3）加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
（4）锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。
【研讨内容】——基础题
题目1：
吉伯斯现象
（1）以
定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽
，取A=1，T=2。
（2）画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
（3）增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
（a）周期矩形信号（b）周期三角波信号
【知识点】
连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象
【信号频谱及有效带宽计算】
（a）周期矩形信号：
由于此周期矩形信号的周期T=2，所以
周期信号在区间[-1,1]的表达式为
由于x（t）是奇对称信号，因此有 C0=0
根据傅里叶系数计算公式，有
计算可得周期矩形信号的频谱Cn为
，
由功率计算公式：
得：
P=1/4。
根据有效带宽的定义：
，解得
。
（b）周期三角波信号的频谱及有效带宽的计算：
由于此周期矩形信号的周期T=2，所以 W0=2π/T=π
周期信号在区间[0,2]的表达式为
由于这个周期三角波信号的偶对称信号，所以
根据傅里叶系数的计算 公式，在
时有
计算可得周期矩形信号的频谱为
由功率计算公式
得
P=1/3
根据有效带宽的定义
，得
【仿真程序】
（1）周期矩形信号：
t=-2:
0.001:
2;
N=input（'N='）;
c0=0;
xN=c0*ones（1,length（t））;
for n=1:
2:
N
xN=xN+sin（n*pi*t）/（n*pi）-cos（n*pi）*sin（n*pi*t）/（n*pi）;
end
plot（t,xN）;
Gridon;
周期三角波信号：
t=-2:
0.001:
2;
N=input（'N='）;
c0=0.5;
xN=c0*ones（1,length（t））;
for n=1:
2:
N
xN=xN+2*cos（n*pi）*（1-cos（n*pi））*cos（n*pi*t）/（n*n*pi*pi）;
end
plot（t,xN）;
grid on
【仿真结果】
（a） 周期矩形信号的仿真结果是：
N=3时
N=7时
N=31时
（b） 周期三角波的信号的仿真结果：
N=3时
N=7时
N=31时
【结果分析】
提示：
应从以下几方面对结果进行分析：
（1）随着N值的增加，图（a） 和图（b）信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形越来越接近。
到一定的程度，两个图形基本达到一致。
（2）时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
谐波会随着其次数的增加，而减弱其对信号时域的影响。
（3）谐波次数增加，（a）在不连续点附近部分和 x（t）所呈现的起伏,这个起伏的峰值大小似乎不随N 增大而下降，（b）图中也是一样。
也就是说，一个不连续信号x（t）的傅里叶级数的截断近似xN（t）,一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的N ,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号（如方波）的傅里叶级数表示是收敛的。
【自主学习内容】
吉伯斯现象与傅里叶级数的联系，matlab中信号的合成，连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法。
【阅读文献】
[1]陈后金胡健薛健信号与系统.[M]北京：
高等教育出版社
[2]肖燕彩邱成齐红元MATLAB语言及实践教程.[M]北京：
北京交通大学出版社
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