高中数学人教b版必修5学案12应用举例课堂探究学案含答案.docx

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高中数学人教b版必修5学案12应用举例课堂探究学案含答案

1.2应用举例

课堂探究

实际问题中度量A，B两点的长度（高度）的方法

剖析：

（1）求距离问题．

如图，当AB的长度不可直接测量时，求AB的距离．

两点间不可到达又不可视

两点间可视但不可达

两点都不可达

①当A，B两点之间不可到达又不可视时，测出两边及其夹角，运用余弦定理求解，

则AB＝

．

②当A，B两点之间可视但不可达时，测出两角及其夹边，先用内角和定理求第三角再运用正弦定理求解．

∵∠A＝π－（∠B＋∠C），∴根据正弦定理，得

＝

＝

＝

＝

，

则AB＝

．

③当A，B两点都不可达时，先在△ADC和△BDC中分别求出AC，BD，再在△ABC或△ABD中运用余弦定理求解．

先求：

AD＝

×sin∠ACD；

再求：

BD＝

×sin∠BCD；

最后：

AB＝

．

名师点拨：

将所求距离或方向的问题转化为求一个三角形的边或角的问题时，我们选择的三角形往往条件不够，这时需要我们寻找其他的三角形作为解这个三角形的支持，为解这个三角形提供必要的条件．

（2）求高度问题．

如图，当AB的高度不可直接测量时，求AB的高度，有如下情况．

底部可达

底部不可达

①当BC底部可达时，利用直角三角形的边角关系求解，则AB＝atanC．

②当BD不可达时，

在Rt△ABD中，BD＝

，

在Rt△ABC中，BC＝

，

∴a＝CD＝BC－BD＝

－

．

∴AB＝

．

③在△BCD中，BC＝

×sinD．

∵AB⊥BC，∴∠BAC＝

－∠ACB．

∴在△ABC中，AB＝

×sin∠ACB

＝

×sin∠ACB．

∴AB＝

×sin∠ACB

＝

．

名师点拨：

在测量某物体高度的问题中，很多被测量的物体是一个立体的图形，而在测量过程中，我们测量的角度也不一定在同一平面内，因此还需要我们有一定的空间想象能力，关键是画出图形，把已知量和未知量归结到三角形中来求解．题型一　测量距离问题

【例1】如图，隔河看两目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距

km的C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），求两目标A，B之间的距离．