浙江版高考数学一轮复习专题64数列求和测.docx
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浙江版高考数学一轮复习专题64数列求和测
第04节数列求和
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（）
A．B．C．D．
【答案】D
2.【改编题】设数列中，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，，则数列的前2014项和为（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】由“凸数列”的定义可，，，，，，，，，，数列是周期为6的周期数列，且，于是数列的前2014项和为.
3.数列的前项的和等于（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】此数列的特点是个,个，个，，分母相同的和均为，而，故前项的和为，从第项开始是，连续个，所以前项的和等于，故选择A.
4.数列的前项和为（ ）．
A.B.C.D.
【答案】C
5.【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知函数，且，则（）
A.B.C.D.2018
【答案】D
【解析】当n为奇数时，n+1为偶数，则，所以，
当n为偶数时，n+1为奇数，则，所以
，所以故选择D.
6.【2018届黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学高三上第一次月考】【在等差数列中，，则数列的前项和为（）
A.B.C.D.
【答案】C
7.【2018届辽宁省凌源二中高三联考】已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）
A.B.49C.D.
【答案】C
【解析】当时，，解得：
或（舍去），
且：
，
两式作差可得：
，
整理可得：
，
结合数列为正项数列可得：
数列是首项为3，公比为3的等差数列，，
则：
，
据此裂项求和有：
结合恒成立的条件可得：
.故选C.
8.【2018届河北省邢台市高三上第一次月考】设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（）
A.B.C.D.
【答案】D
=
故选D
9.【2018届河南省林州市第一中学高三8月调研】已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由数列的递推公式可得：
，
则数列是首项为，公比为的等比数列，
，
分组求和可得：
，
题中的不等式即恒成立，
结合恒成立的条件可得实数的取值范围为
本题选择B选项.
10.【2017届福建省泉州市高三3月检测】数列满足，则数列的前100项和为（）
A.5050B.5100C.9800D.9850
【答案】B
a9+a10+a11+a12=44；
∵，
∴数列{an}的前100项满足S4,S8−S4,S12−S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，
则数列{an}的前100项和为S=25×12+25×24×162=5100.
故选：
B.
11.【2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】已知数列中，将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为（）
A.5035B.5039C.5043D.5047
【答案】C
【解析】由题意得，此数列为：
，的整数项为：
，即整数为：
.其规律就是各项之间是这样递增的,,由,解得,,故选C.
12.【2017届福建省高三4月检测】已知数列满足，则下列结论正确的是（）
A.只有有限个正整数使得B.只有有限个正整数使得
C.数列是递增数列D.数列是递减数列
【答案】D
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13.【2017届四川省眉山中学高三5月月考】如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为__________．
【答案】
14.【改编题】已知数列满足，则的前项和=.
【答案】
【解析】∵，
∴.
15.【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下五校联考】已知数列满足，
则________.
【答案】
16.【2017届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】在等差数列中，，则__________，设，则数列的前项的和=__________.
【答案】
【解析】由题意可得,解得，
故an=3+（n−1）×2=2n+1.
∵
裂项求和可得数列{bn}的前n项和.
3、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）【2017湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考】已知数列的前项和为，且．
（Ⅰ）证明：
数列是等比数列，求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和．
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
则．
18.【原创题】已知等比数列{}的公比为，且满足，++=，=.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）记数列{}的前项和为，求证：
.
【答案】
（1）=（）；
（2）见解析.
【解析】
（1）由=，及等比数列性质得=，即=，
由++=得+=
由得所以，即
解得=，或=
由知，{}是递减数列，故=舍去，=，又由=，得=，
故数列{}的通项公式为=（）
（2）由
（1）知=，所以=+①
=+++…++②
①－②得：
=++－
=（++）－
=－=－
所以=故.
19．【2017届河南省洛阳市高三期中】已知数列满足，设.
（I）求证：
数列为等比数列，并求的通项公式；
（II）设，数列的前项和，求证：
.
【答案】（I）；（II）证明见解析.
试题解析：
（I）由已知易得，由
得即；
又,
是以为首项，以为公比的等比数列.
从而
即，整理得
即数列的通项公式为.
（II），
，
，
.
20．【2018届江西省宜春中学高三上学期第一次诊断】已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：
．
【答案】
（1）；
（2）见解析.
【解析】试题分析：
（1）利用等差数列及等比中项的概念建立关系式，进一步求出数列的通项公式；
（2）利用
（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结.
试题解析：
（1）数列为等差数列，所以：
，，，因为，成等比数列，所以：
，解得：
，所以：
.
（2）已知，①②，①-②得：
，所以：
，由于，所以：
，.
21.【2018届湖北省华师一附中高三9月调研】已知数列中，，其前项的和为，且满足.
（Ⅰ）求证：
数列是等差数列；
（Ⅱ）证明：
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.
试题解析：
（Ⅰ）当时，,，，
从而构成以4为首项，2为公差的等差数列.
（Ⅱ）由
（1）可知，.
.
22.【2017届天津市滨海新区高三上八校联考】已知数列，，为数列的前项和，，，（）
（1）求数列的通项公式；
（2）证明为等差数列；
（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求.
【答案】
（1）
（2）见解析（3）
试题解析：
（1）当时，
当时，，
综上，是公比为2，首项为2的等比数列，
（2）∵，∴，∵，∴
综上，是公差为1，首项为1的等差数列，.
（3）令
①②，得
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