05111438张金朋《浅谈建筑中的几个数学知识》.docx

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05111438张金朋《浅谈建筑中的几个数学知识》

浅谈建筑中的几个数学知识

05111438张金朋

摘要：

众所周知，建筑是千奇百怪，而且它无处不在，但当我们徜徉在人类建筑的历史长廊中流连忘返的时候，是否为用粗陋简单的泥砖土瓦雕琢成传世永恒与辉煌的鬼斧神工所钦佩？

当我们在享受着这一件件艺术瑰宝带来的惠泽时，可曾想到这些宏大的建筑珍品里面隐藏着数学的奥秘？

本文主要详细介绍了建筑中普遍包含的一些数学知识，数学在建筑形式中的表现，以达到更深入了解建筑美的目的，展现出建筑与数学这两门学科独特而又不可分割的美。

Abstract：

Asisknowntoall，therearemanykindsofbuilding,andtheyareeverywhere.Butwhenweroaminginworldofthehistoryofthehumanbuilding,whetherweadmirethegreatbuildingthatwerebuiltbysimplemudortile?

Whenweareenjoyingthefavorthatbroughtbythepiecesofarttreasures,doweeverthinkofthemysteryofmathematicshiddeninthesegrandarchitecturaltreasures?

Thispaperwillintroducessomebuildingcontainssomemathematicalknowledge,andmathematics'performanceinarchitecturaltoachieveabetterunderstandingofthebuildingandshowtheuniqueandintegralbeautybetweenthetwosubjects——ArchitectureandMathematics.

关键词：

数学之美建筑设计几何学黄金分割高斯透视学

Keywords：

MathematicalbeautyArchitecturaldesignGeometry

GoldensectionC.F.GaussPerspective

正文：

回想高考填自愿报考东南大学时，我的第一、二自愿分别是建筑学院和土木工程学院，我想其原因之一估计就是我为建筑的美深深所吸引，尤其是建筑中充满中数学美。

有一句话如是说：

数学是美丽的。

我看到，它的美隐藏在数字中，弥漫在繁长的算式里，随着奥妙的逻辑一起延伸，幻化成锥状的金字塔，幻化成浪形的桥梁，幻化成墙面上奢靡而绚烂的图腾，一瞬间，让你知道，何为美丽。

古往今来，人类的文明在不断发展，作为人类栖居之所的建筑物也从改良的洞穴，变到方形的石屋，圆顶的土屋，尖顶的木屋，继而是现在钢筋混凝土，鬼斧神工的高楼大厦，那些曾在或正在点亮人类文明的建筑物中，都蕴藏着无穷无尽的数学奥秘。

数学可以出现在建筑物的每一个角落，它可以出现在建筑的设计图纸上，它可以躲藏在华丽的墙面花纹中，它可以勾勒在壮阔的建筑外观上，它可以让你知道，数学的能力，它可以让你知道，数学的伟大。

1、数学与建筑设计

我们知道路由曲直宽窄，房有大小高低。

建筑必须与形和数打交道。

于是建筑就与数学结下不解之缘。

建筑里面讲数学，数学里面讲建筑，你中有我，我中有你。

数学和建筑有着紧密的关系，数学可以说是建筑设计上的基础；而建筑可以说是实在的数学概念。

除了数学，建筑还包含了美术和物理的元素，而美术和物理也是基于数学公式或数学理论为基础。

可想而知，数学在建筑学上占着一个重要的地位。

数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。

建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。

早在古代建筑里就有许多建筑师就将数学中的几何体和建筑完美的组合，像古代一些圆形及其他形式的神庙，比如蒂沃里的圆形神庙，尼姆的卡列神庙；这些建筑不是简单的以几何学就能够组合的，还要通过数学的精密计算使其符合建筑设计的。

随着社会的不段进步，建筑根据功能和美感的需求，对土地、材料和结构进行堆积与组合，比例决定着建筑中个体、局部与整体的数学关系，因此比例是建筑的核心和灵魂。

比例在数学上并不具有美感，但“黄金分割”的比例分割之美在各种艺术作品都得到充分的展现。

现代设计师仍然最常见地使用黄金分割法则构造着适用性和艺术性统一的新颖建筑。

2、几何学

几何学这个词就来自古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥后丈量地界而产生的。

自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱，如太阳、月亮、植物茎干、果实等等，而几乎找不到矩形和立方体。

矩形和立方体是人类的创造，而这正是和建筑活动有关的，因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设。

金字塔在如此巨大的尺度下做到精确的正四棱锥，充分显示了古埃及人的几何能力。

希腊人在发展欧几里德几何的同时，写下了建筑史上最辉煌的一页。

希腊建筑的美在很大程度上取决于尺度和比例，“帕提农给我们带来确实的真理和高度数学规律的感受”（勒·柯布西埃）。

几何学的产生则是和建筑活动密切有关的。

到了文艺复兴时期，人们普遍确信建筑学是一门科学，建筑的每一部分，无论是内部还是外部，都能够被整合到数学比例中。

“比例”成为建筑几何学在文艺复兴时期的代名词，而象心形、圆形、穹顶则是文艺复兴时期建筑的基本形式，只要人们用几何化的形式来诠释宇宙和谐概念的话，就无法避免这些形式。

在这一时期，建筑师追求绝对的、永恒的、秩序化的逻辑，形式的完美取代了功能的意义。

17世纪科学革命所揭示的宇宙是一部数学化的机器。

这一时期法国最重要的建筑理论家都是科学家，在笛卡尔理性主义精神的引导下，一切问题讨论的基础都以理性为原则，数学被认为是保证“准确性”和“客观性”的唯一方法。

笛卡尔通过解析几何沟通了代数与几何，蒙日则将平面上的投影联系起来，在《画法几何》中第一次系统地阐述了平面图式空间形体方法，将画法几何提高到科学的水平。

与传统的模拟视觉感受方式不同，画法几何切断了视觉与知识之间的直接联系，赋予建筑以是建筑学交流最重要的媒介。

建筑的几何学价值首先表现在简洁美。

几何学的理论基础在于格式塔心理学的视觉简化规律，简洁产生了重复性，重复演绎出高层建筑的节奏和韵律美，最终形成建筑和谐统一的审美感受；同时，简洁的形体易于谐调，使不同的形体组合具有统一美感。

宋《营造法式》:

“凡构屋之制，皆以材为祖”，“材分八等”。

（清朝以斗拱的“斗口”为基本等位）（见图一）

木结构的梁由圆木开出，截面为矩形，对角线是园（木）的直径d，高宽比既决定了矩形的面积（出材率），也决定了做梁的承载力（截面惯性矩）。

要想得到最大出材率，截面应是正方形h=w=0.707d，截面积s=0.5d2，J~h2w=0.354d3；如果截面是长方形，h:

w=1.5，h=0.832d，w=0.555d，s=0.462d2，J~h2w=0.384d3。

出材率略小，但截面惯性矩却大了；如果截面再窄高一些，h:

w=2，h=0.894d，w=0.447d，s=0.4d2，J~h2w=0.358d3，截面惯性矩反而变小了，出材率更小。

（见图二）

《营造法式》的材是h:

w=3:

2=1.5

图二

图一

。

3、黄金分割

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1：

0.618或1.618：

1，即长段为全段的0.618。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。

上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

黄金分割（GoldenSection）是一种数学上的比例关系。

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。

它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中

央，而是偏在台上一侧。

以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。

就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。

在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。

正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。

黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。

建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。

黄金分割与大多数门窗的宽长之比也是0.618；还有，在古希腊神庙的设计中就用到了黄金分割。

在古代建筑艺术的杰作中，也存在着隐藏黄金分割的建筑，那就是位于希腊雅典卫城最高处，用来雅典的护身雅典娜的古代希腊的帕特农神庙（Parthenon）。

如图可以看出，帕特农神庙的各部分尺寸比例中，有很多是符合黄金比的。

由于多处符合黄金比，使帕特农神庙显得比例匀称，美丽庄严。

由于黄金比在建筑中展示了和谐、独特的美，因此他在数学里也受到了充分重视。

帕特农神庙不受个人主观认识影响的客观真实性，时至今日仍然的例子表明只古以来，数学与建筑就有着密切的联系。

4、十七边形

也许很多人不曾注意到一个以正十七边形棱柱为底座的建筑物，它的特别来自它的含义，和它底座的形状。

那是哥廷根大学为著名数学家高斯建造的纪念像，这个十七边形图案的直尺和圆规作法曾让无数的数学家困惑。

1796年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。

前两道题在两个小时内就顺利完成了，但他、最后一道题做了很久都没有进展，这激发了他的斗志，用一一个晚上，他终于解出了这道题，当他愧疚的想导师阐述时，才发现，自己只用一晚，就解决了困扰很多伟大数学家2000年的历史难题。

也许不是因为高斯，不是因为对数学的热爱和天分，就不会有十七边形的作法，就不会有建筑物上如此美丽的图案。

5、透视学

也许很多人都还不清楚，透视学的起源来自建筑物的设计。

据历史记载，佛罗伦萨人把透视学的发明归功于布鲁内莱斯基。

布鲁内莱斯基不仅仅是透视学的发明者，而且是文艺复兴建筑的创始人。

他最富盛名的成就是建造佛罗伦萨大教堂的大圆顶，在世人看来是一项天才的工程技艺。

在相距甚大的立柱之间安放如此巨大的圆顶，是其他艺术家不敢梦想的事。

布鲁内莱斯基借助他对哥特式建筑起拱方法的知识，设计了一种新的结构，出色地完成了这项任务。

在此以前，艺术家曾用各种手段暗示画中物象之间的距离感，但都没有制定出一套可用科学方法加以定义的透视体系。

据说，布鲁内莱斯基曾画了两幅画说明他的透视体系。

运用他的体系就可以画出我们透过窗户所见的真实林荫大道景观：

那林荫大道两侧的树木呈平行线一直向远方后退，最终消失在地平线上。

布鲁内莱斯基的绘画均已佚失，而为人们所熟知的阿尔贝蒂是他的朋友，在《绘画论》中简述了透视的理性原理。

布鲁内莱斯基的发现，引起了极大的轰动，它对当代和后世艺术的影响如何强调都不为过。

布鲁内莱斯基将绘画与建筑和数学的联系加深，一举将透视学其提升为一门科学。

结论：

建筑与数学的奥秘已毫无保留的展现在我们的面前，我们因古建筑物的神秘而赞叹，我们因现代高楼的雄伟而赞叹，我们因渗透在建筑物每一个角落的数学的美丽而赞叹。

当我们仰望那些在人类文明中占据举足轻重的地位的建筑物时，我们的目光会透过层层的石壁，层层的砖墙，看到那些神奇而美丽的数学奥秘。

数学和建筑不但具有数学美、建筑美，而且具有绘画美和文学美。

建筑，只有数与形结合，才更具有神韵，数学赋予了建筑活力，同时它的美也被建筑表现得淋漓尽致。

参考文献

[1]数学与建筑/蒋声，蒋文蓓，刘浩著.—上海：

上海教育出版社，2004.12

[2]建筑美学/罗杰·斯克鲁登著，刘先觉译—北京：

中国建筑工业出版社，2003.

[3]《建筑中的数学论文》/潘峰

[4]《画法几何》朱育万等主编2006年

[5]建筑细部设计（第2版）陈镌莫天伟2010年

[6]《黄金比例1.61803...的秘密》MarioLivio著丘宏义译2010年