考点3闭合电路的动态分析
1．闭合电路动态分析的思路
闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡明暗）发生变化，分析这类问题的基本思路是：
→→
←←
2．闭合电路动态分析的三种方法
（1）程序法：
基本思路是“部分→整体→部分”，即：
R局→R总→I总→U外→
（2）结论法——“串反并同”
“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
（3）特殊值法与极限法：
指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。
三、例题精析
例题1
【题干】电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是（ ）
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
D．若外电路断开，则路端电压为零
【答案】C
【解析】路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，所以选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误。
【点睛】重点在于理解闭合电路欧姆定律各物理量所代表的物理意义，特别是变式后各物理量对应图像上的物理意义。
例题2
【题干】如图所示，A为电源的UI图线，B为电阻R的UI图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是（ ）
A．4W， B．2W，
C．4W，D．2W，
【答案】C
【解析】从题图可知E＝3V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成闭合电路的工作点，因此P出＝UI＝4W，P总＝EI＝6W。
电源的效率η＝＝。
【点睛】根据图像理解线A、B中各物理量所代表的物理意义，即可得出相应关系。
例题3
【题干】（多选）如图所示，闭合开关S并调节滑动变阻器滑片P的位置，使A、B、C三灯亮度相同。
若继续将P向下移动，则三灯亮度变化情况为（ ）
A．A灯变亮 B．B灯变亮
C．B灯变暗D．C灯变亮
【答案】ACD
【解析】将变阻器滑片P向下移动时，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据全电路欧姆定律得知，总电流IA增大，则A灯变亮。
并联部分的电压U并＝E－IA（RA＋r），E、RA、r不变，IA增大，U并减小，B灯变暗。
通过C灯的电流IC＝I－IB，I增大，IB减小，则IC增大，C灯变亮，故A、C、D正确。
【点睛】动态电路分析，首先根据外电路电阻的变化确定总电流的变化，从而引起内压和外压的分配，再到局部。
例题4
【题干】如图所示，E＝10V，r＝1Ω，R1＝R3＝5Ω，R2＝4Ω，C＝100μF。
当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。
求：
（1）S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
（2）S闭合后流过R3的总电荷量。
【答案】
（1）g 方向竖直向上
（2）4×10－4C
【解析】开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且qE竖直向上。
S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破。
S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝E＝4V，＝mg。
S闭合后，UC′＝E＝8V
设带电粒子加速度为a，
则－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上。
（2）S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C（UC′－UC）＝4×10－4C。
【点睛】结合电容电场的实际应用。
四、课堂运用
基础
1、【题干】（多选）如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是（ ）
A．电源的电动势为6.0V
B．电源的内阻为12Ω
C．电源的短路电流为0.5A
D．电流为0.3A时的外电阻是18Ω
【答案】AD
【解析】因该电源的UI图像的纵轴坐标不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0V，
但横轴上的截距0.5A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝||＝Ω＝2Ω。
由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3A时，外电阻R＝－r＝18Ω。
故选项A、D正确。
2.【题干】（多选）直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的（ ）
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
【答案】ABC
【解析】滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器连入电路部分的阻值变大，因而电流减小，由P总＝IE可知电源的总功率减小，选项A正确。
滑动变阻器连入电路部分阻值变大，路端电压变大，由η＝×100%可知电源的效率增大，选项B正确。
内部损耗功率为P内＝I2r，电流减小，因而内部损耗功率减小，选项C正确。
电源输出功率为外电阻消耗功率，但外电阻与内电阻的大小关系未知，因而不能判断输出功率的变化情况，选项D错误。
3.【题干】如图所示是一实验电路图。
在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是（ ）
A．路端电压变小
B．电流表的示数变大
C．电源内阻消耗的功率变小
D．电路的总电阻变大
【答案】A
【解析】当滑片向b端滑动时，其接入电路中的电阻减小，使得外电路总电阻减小，故D错误。
根据I＝，可知总电流在增加，根据闭合电路中的欧姆定律有E＝Ir＋U外，可知路端电压U外在减小，故A正确。
流过电流表的示数为I＝，可知电流在减小，故B错误。
根据P＝I2r，可知内阻消耗的功率在增大，故C错误。
4.【题干】（多选）在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。
开关闭合后，灯泡L能正常发光。
当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是（ ）
A．灯泡L将变暗 B．灯泡L将变亮
C．电容器C的电量将减小D．电容器C的电量将增大
【答案】AD
【解析】由题意，可知R增大，电流I＝减小，灯泡L将变暗。
故A正确，B错误。
路端电压U＝E－Ir增大，则电容器电量Q＝CU增大。
故C错误，D正确。
巩固
1、【题干】（多选）在如图所示电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化。
下列图像能正确表示其变化规律的是（ ）
【答案】AB
【解析】由闭合电路欧姆定律有I＝ ①
U＝E－Ir＝E－r＝E ②
U′＝Ir＝E ③
根据①式可知，I随R的增大单调递减，但不是线性变化，故A正确。
将②式变形可得U＝E，利用数学知识可知B正确，D错误。
根据③式可知，C错误。
2.【题干】（多选）如图所示，已知电源内阻为r，定值电阻R0的阻值也为r，滑动变阻器R的总电阻为2r。
若滑动变阻器的滑片P由A向B滑动，则（ ）
A．电源的输出功率由小变大
B．定值电阻R0消耗的功率由小变大
C．电源内部的电势降落由大变小
D．滑动变阻器消耗的功率变小
【答案】ABD
【解析】由题图可知，当滑动变阻器的滑片P由A向B滑动时，滑动变阻器的有效电阻在减小，外电路电阻由3r逐渐减小为r，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，电源的输出功率由小变到最大，故选项A正确；定值电阻R0消耗的功率为PR0＝I2R0，而电流在不断增大，则R0消耗的功率也由小变大，电源内部的电压降Ir也由小变大，所以B正确，C错误；对于滑动变阻器消耗的功率的变化情况，可把R0＋r＝2r看做新电源的内阻，可知当R＝2r时滑动变阻器消耗的功率最大，当R变小时，其消耗的功率变小，选项D正确。
3.【题干】如图所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的。
现在突然发现灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是（ ）
A．R3断路 B．R1短路
C．R2断路D．R1、R2同时短路
【答案】C
拔高
【解析】灯泡A比原来暗了些，说明灯泡A的电流和电压变小；灯泡B比原来亮了些，说明灯泡B的电压和电流变大。
采取代入排除法，将选项逐个代入分析：
R3断路→R外增大→R总变大→I减小→U变大，由此可知两灯均变亮，故A错误；R1短路→R外减小→R总减小→I增大，通过灯泡A和B的电流变大，两灯变亮，B错误；同理分析可知C选项正确，D选项错误。
1、【题干】（多选）如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。
将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么（ ）
A．R接到b电源上时电源的效率高
B．R接到b电源上时电源的输出功率较大
C．R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高
【答案】AC
【解析】由题图知Ea>Eb，内阻ra>rb，当电阻R接到电源两极时，电源的效率为η＝＝，所以R接到电源b上时，电源的效率高，A对，D错。
由题图知，R接到电源a上时，电源的输出电压和电流均比接到b上时大，故R接到电源a上时，电源的输出功率较大，B错，C对。
2、【题干】如图所示，电池电动势为E，内阻为r。
当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表
的读数U1与电压表
的读数U2的变化情况是（ ）
A．U1变大，U2变小
B．U1变大，U2变大
C．U1变小，U2变小
D．U1变小，U2变大
【答案】A
【解析】滑片P向b移动时，总电阻变大，干路中I＝变小。
由于路端电压U＝E－Ir，U增大，即V1表示数U1变大。
由于V2表示数U2＝IR，U2减小，所以A正确。
3、【题干】如图所示，闭合开关S，电路稳定后，水平放置的平行金属板间的带电质点P处于静止状态，若将滑动变阻器R2的滑片向a端移动，则（ ）
A．电压表读数增大B．电流表读数减小
C．R1消耗的功率减小D．质点P将向下运动
【答案】D
【解析】由图可知，R1与滑动变阻器串联；电容器与变阻器并联；当滑片向a端移动时，滑动变阻器接入电阻减小，总电阻减小；由闭合电路欧姆定律可知，电路中电流增大；路端电压减小，同时R1两端的电压增大，所以电压表示数减小，电流示数增大，故A、B错误。
流过R1的电流增大，由公式P＝I2R知R1消耗的功率增大，故C错误。
电容器板间电压减小，板间电场强度减小，故质点P受到的向上电场力减小，则重力大于电场力，质点P将向下运动，故D正确。
课堂小结
今天这节课我们学了闭合电路欧姆定律的知识，要重点理解闭合电路欧姆定律的应用。
同时通过这节课的学习也为我们下一节课学习做了铺垫。
总结升华
1．电源的总功率
（1）任意电路：
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．
（2）纯电阻电路：
P总＝I2（R＋r）＝.
2．电源内部消耗的功率：
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．
3．电源的输出功率
（1）任意电路：
P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内
（2）纯电阻电路：
P出＝I2R＝＝.
（3）当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
（4）P出与R的关系如图所示．
2路端电压与电流的关系图象
（1）由U＝E－Ir可得电源的U－I关系图象，如图中实线所示．纵截距为电动势E；图象的斜率的绝对值为电源的内电阻r.
（2）直线上任何一点A与原点O的连线（图中虚线所示）的斜率表示对应的外电阻R；图线上每一点的横、纵坐标的乘积为电源的输出功率，如图中PA＝UAIA.
3
1．程序法：
基本思路是“部分→整体→部分”即R局→R总→I总→U内→U外→
2．“串反并同”结论法
（1）所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
（2）所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
即：
←R↑→
课后作业
基础
1、【题干】一个闭合电路，是由电池供电的，外电路是纯电阻时，以下说法正确的是（ ）
A．当外电阻增大时，路端电压增大
B．当外电阻减小时，路端电压增大
C．当外电阻减小时，电路中的电流减小
D．电池的内阻越小，外电阻变化时，路端电压的变化越大
【答案】A
【解析】根据U＝E－Ir，当外电阻增大时，I减小，U增大，A正确，B错误。
根据I＝，C错误，再根据U＝E－Ir，ΔU＝ΔIr，故D错误。
2.【题干】（多选）如图所示电路中，电源电动势E＝9V、内阻r＝3Ω，R＝15Ω，下列说法中正确的是（ ）
A．当S断开时，UAC＝9V
B．当S闭合时，UAC＝9V
C．当S闭合时，UAB＝7.5V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
【答案】AC
【解析】当S断开时，UAC与UBC为路端电压，等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝R＝7.5V，UBC＝I×0＝0，B错误，C正确。
3、【题干】有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为，则电源的内阻为（ ）
A．R B.
C．4RD.
【答案】C
【解析】由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I（2R＋r），
，由以上两式可得r＝4R。
4、【题干】如图所示的电路中，电源提供的电压为U＝10V保持不变，已知R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF。
（1）闭合开关S，求电路稳定后通过R1的电流。
（2）然后将开关S断开，求这以后流过R1的电荷量。
【答案】
（1）1A
（2）1.2×10－4C
【解析】
（1）闭合S，电路达到稳定后电容器相当于断路。
由欧姆定律得通过R1的电流为I＝＝A＝1A。
（2）S断开前，电容器两极板间的电压等于R2两端的电压，即有UC＝U2＝IR2＝1×6V＝6V
电容器所带电荷量为
Q＝CUC＝30×10－6×6C＝1.8×10－4C
S断开且电路稳定时，电容器两极板间的电压等于电源提供的电压U，电容器所带电荷量为
Q′＝CU＝30×10－6×10C＝3×10－4C
流过R1的电荷量等于电容器所带电荷量的增加量，即
ΔQ＝Q′－Q＝3×10－4C－1.8×10－4C＝1.2×10－4C。
巩固
1、【题干】如图所示电路中，定值电阻R2＝r（r为电源内阻），滑动变阻器的最大阻值为R1且R1≫R2＋r。
在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．电源的输出功率变小
B．R2消耗的功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻变小，电路中的电流变大，通过电源的电流和通过电阻R2的电流都变大，这两个电阻是定值电阻，消耗的功率变大，在滑动的过程中内阻始终小于外电阻，所以电源的输出功率增大。
考虑滑动变阻器上的功率消耗时可以把R2看成电源的一部分，当滑动变阻器的阻值等于2r时，消耗的功率最大，当滑动变阻器阻值小于2r时，消耗的功率变小。
2、【题干】如图所示的电路中，闭合开关，灯L1、L2正常发光。
由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是（ ）
A．R1断路 B．R2断路
C．R3短路D．R4短路
【答案】A
【解析】把原电路改画为如图所示的电路，由于电流表示数减小、
灯L2变暗，可推知电路中的总电流减小，路端电压增大，表明外电阻增大，可排除R3、R4短路的可能。
又灯L1变亮、灯L2变暗，表明灯L1两端电压增大、灯L2两端电压减小，由欧姆定律可判断只能是R1发生断路。
3、【题干】（多选）如图所示电路中，电源内阻不能忽略。
闭合S后，调节R的阻值，使电压表示数增大ΔU，在这一过程中，有（ ）
A．通过R1的电流增大
B．R2两端电压减小ΔU
C．通过R2的电流减小量小于
D．路端电压增大量为ΔU
【答案】AC
【解析】由电流I＝可知，当电压增加ΔU时，通过R1的电流就增加，故A正确；由于电源的内阻不能忽略，故R2两端电压减小量比ΔU小，B错误，C正确；因R2两端的电压减小，故路端电压增大量比ΔU要小，故D错误。
4、【题干】如图所示的电路中，所用电源的电动势E＝4V，内电阻r＝1Ω，电阻R1可调。
现将R1调到3Ω后固定。
已知R2＝6Ω，R3＝3Ω，求：
（1）开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？
（2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？
这时A、B间消耗的最大电功率是多少？
【答案】
（1）0.4A 0.667A
（2）0 3.556W
【解析】
（1）开关S断开时，I1＝＝A＝0.4A
开关接通时，R2、R3并联的总电阻R23＝＝2Ω
I1′＝＝A＝0.667A
（2）开关接通时，A、B之间的总电阻R23＝2Ω为定值，所以，只有当R1′＝0时，总电流最大，A、B之间的电功率才最大。
I＝＝A＝A
PAB＝I2R23＝
×2W＝3.556W。
拔高
1、【题干】电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。
在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb。
由图可知ηa、ηb的值分别为（ ）
A.、 B.、
C.、D.、
【答案】D
【解析】由UI图像可知，若电源的电动势为6U0，则a、b两点处对应的路端电压分别为4U0、2U0，电源的效率η＝＝，所以ηa＝＝，ηb＝＝，正确选项为D。
2、【题干】如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。
若A、B点的横坐标均为1A，那么AB线段表示的功率为（ ）
A．1W B．6W
C．2WD．2.5W
【答案】C
【解析】由题图知，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3V，短路电流为I＝3A，所以电源的内阻为r＝＝1Ω。
图像上AB段所表示的功率为PAB＝P总－I2r＝（1×3－12×1）W＝2W。
3、【题干】如图所示的电路中，电源的电动势E＝12V，内阻未知，R1＝8Ω，R2＝1.5Ω，L为规格为“3V 3W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光。
不考虑温度对灯泡电阻的影响。
试求：
（1）灯泡的额定电流和灯丝电阻；
（2）电源的内阻；
（3）开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率。
【答案】
（1）1A 3Ω
（2）1Ω （3）0.48W
【解析】
（1）I＝＝＝1A
RL＝＝＝3Ω
（2）S闭合前，E＝Ir＋IR1＋IRL
将E＝12V，I＝1A，R1＝8Ω，RL＝3Ω代入求解得r＝1Ω。
（3）开关S闭合后，E＝I′r＋I′R1＋U2
I′＝＋
代入数据联立求解得U2＝1.2V
灯泡实际消耗的功率P′＝＝0.48W。
4、【题干】一电路如图12所示，电源电动势E＝28V，内阻r＝2Ω，电阻R1＝12Ω，R2＝R4＝4Ω，R3＝8Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长L＝0.20m，两极板的间距d＝1.0×10－2m。
（1）若开关S处于断开状态，则当其闭合后，求流过R4的总电量为多少？
（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v0＝2.0m/s的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：
当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？
（要求写出计算和分析过程，g取10m/s2）
【答案】
（1）6.0×10－12C
（2）不能 分析过程
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