人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练四.docx

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人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练四

第三章《一元一次方程》应用题解答题

拔高训练（四）

1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．

（1）这个班有多少学生？

（2）这批图书共有多少本？

2．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．

3．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？

4．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

5．在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？

6．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．

（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？

（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？

7．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．

（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？

（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：

规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．

（3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：

每天8：

00至22：

00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：

00至次日8：

00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与

（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？

少多少？

8．列方程解应用题：

快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：

（1）你认为小宇购买　　元以上的书，办卡就合算了；

（2）小宇购买这些书的原价是多少元．

9．如图是2019年8月份的月历，请解决下列问题：

（1）竖排相邻各数间有什么关系？

横排相邻各数间有什么关系？

（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？

从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？

（3）暑假期间小明和家人外出游玩5天，这5天的日期之和是25，小明是几号出去玩的？

星期天

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

10．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：

非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．

（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，则y1＝　　；当0＜x≤10时，y2＝　　，当x＞10时，y2＝　　．

（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知A、B两个团游客共计50人，问A、B两个团各有游客多少人？

11．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

12．元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．

优惠

条件

一次性购物不超过200元

一次性购物超过200元，但不超过500元

一次性购物超过500元

优惠

办法

没有优惠

全部按九折优惠

其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠

小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．

（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？

（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？

说说你的理由．

13．学校篮球比赛，初一

（1）班和初一

（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：

购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天多于第二天）两班共付出了309元．

（1）一班比二班少付多少元？

（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？

14．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：

在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．

（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？

请说明理由．

（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

15．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：

单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

16．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．

优惠一：

非会员购物所有商品价格可获九折优惠；

优惠二：

交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．

（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；

（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；

（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？

17．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：

每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：

若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

（3）在

（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

18．甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．

（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？

（3）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

19．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：

（同一种商品不可同时参与两种活动）

商品

标价（单位：

元）

120

150

方案一

每件商品出售价格

按标价降价30%

按标价降价a%

方案二

若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售

（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；

（2）在

（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？

请说明理由．

20．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．

（1）时针1小时转过的角度为　　，分针1分钟转过的角度为　　；

（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？

参考答案

1．解：

（1）设这个班有x名学生．

依题意有：

3x+20＝4x﹣25

解得：

x＝45

（2）3x+20＝3×45+20＝155

答：

这个班有45名学生，这批图书共有155本．

2．解：

设公路长x千米，则海路长（x﹣40）千米，

﹣（10﹣7）＝

，

解得x＝280，

280﹣40＝240，

答：

公路长280千米，海路长240千米；

解法二：

设汽车行驶x小时，则轮船行驶（x+3）小时，

40x＝24（x+3）+40，

解得x＝7．

公路长40x＝280千米，海路长24（x+3）＝240千米

答：

公路长280千米，海路长240千米．

3．解：

设哥哥追上弟弟需要x小时．

由题意得：

6x＝2+2x，

解这个方程得：

．

∴弟弟行走了

＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，

答：

哥哥能够追上．

4．解：

设应先安排x人工作，

根据题意得：

＝1

化简可得：

＝1，

即：

x+2（x+2）＝10

解可得：

x＝2

答：

应先安排2人工作．

5．解：

设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，

1800（70﹣x）＝2×1200x，

解得：

x＝30，

70﹣x＝70﹣30＝40．

答：

应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．

6．解：

（1）设经过t小时相遇，

20t＝15t+10，

解得：

t＝2．

所以两人经过两个小时后相遇；

（2）设小张的车速为x千米/小时，则相遇时小张所走的路程为（

）千米，

小李走的路程为：

10×

＝5（千米），

所以有：

＝5+10，

解得x＝18．

故小张的车速为每小时18千米．

7．解：

（1）∵

•a+

•b＝60a+2b

∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是（60a+2b）立方米．

（2）∵

，

∴该家庭该月用水量超过标准用水量，

设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米，

由题意得：

3.5x+4.2（12﹣x）＝44.8，

解得：

x＝8，

答：

我市规定的三口之家的每月标准用水量为8立方米．

（3）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1﹣20%）y立方米，

由题意得：

3.2y+4×（1﹣20%）y＝44.8，

解得：

y＝7，

∴y+（1﹣20%）y＝7+5.6＝12.6，

∵12.6﹣12＝0.6（立方米）．

∴问题

（2）中的方案下的用水量较少，少0.6立方米．

8．解：

（1）设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到：

x＝20+0.8x，

解得x＝100．

故答案是：

100；

（2）设如果小宇没有办卡，小宇需要付y元，

根据题意得到：

20+80%y＝y﹣13，

解得y＝165．

答：

小宇购买这些书的原价是165元

9．解：

（1）竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1．

（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6．

（3）设小明出发日期为x号．

根据题意，得：

x+x+1+x+2+x+3+x+4＝25，

解得x＝3．

答：

小明是3号出去玩的．

10．解：

（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，

可得：

y1＝30x；当0＜x≤10时，y2＝50x，当x＞10时，y2＝50×0.8×（x﹣10）+50×10＝40x+100；

故答案为：

30x；50x；40x+100．

（2）设A团游客m人，则B团游客有（50﹣m）人，根据题意可得：

当0＜m≤10时，有50m+30（50﹣m）＝1900，

解得：

m＝20，

∵20＞10，与假设不符，故舍去；

当m＞10时，有40m+100+30（50﹣m）＝1900，

解得：

m＝30，

∴50﹣m＝20，

所以A、B两个团各有游客分别为30人，20人．

11．解：

设应先安排x人工作，

根据题意得：

解得：

x＝2，

答：

应先安排2人工作．

12．解：

（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，

∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；

②∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，

∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．

设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，

根据题意得：

90%×500+（x﹣500）×80%＝490，

得x＝550．

答：

小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元、550元．

（2）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），

又134+490＝624（元），

∵597.2＜624，

∴她将这两次购物合为一次购买更节省．

13．解：

（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，

∴享受六折优惠，

即一班付出：

70×3×60%＝126元，

∵两班共付出了309元，

∴二班付出了：

309﹣126＝183元，

∴一班比二班少付多：

183﹣126＝57元．

答：

一班比二班少付57元．

（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70﹣x）瓶，

①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，

列出方程得：

付出：

[x+（70﹣x）]×3×80%＝183元，

原方程无解．

②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，

列出方程得：

付出：

x×3×60%+（70﹣x）×3＝183，

求解得出x＝22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．

③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，

列出方程得：

付出：

x×3×80%+（70﹣x）×3＝183，

解得：

x＝45，

即70﹣45＝25．

答：

第一天购买45瓶，第二天购买25瓶．

14．解：

（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，

根据题意得：

y甲＝300+0.8（x﹣300）＝0.8x+60；y乙＝200+0.85（x﹣200）＝0.85x+30．

（2）他应该去乙超市，理由如下：

当x＝500时，y甲＝0.8x+60＝460，y乙＝0.85x+30＝455，

∵460＞455，

∴他去乙超市划算．

（3）令y甲＝y乙，即0.8x+60＝0.85x+30，

解得：

x＝600．

答：

李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．

15．解：

（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得

3t+3×4t＝15，

解得：

t＝1，

∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．

如图：

（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得

3+x＝12﹣4x，

解得：

x＝1.8．

∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；

（3）由题意，得

B追上A的时间为：

15÷（4﹣1）＝5，

∴C行驶的路程为：

5×20＝100单位长度．

16．解：

（1）由题意可得：

优惠一：

付费为：

0.9x，优惠二：

付费为：

200+0.8x；

（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x＝200+0.8x，

解得：

x＝2000，

答：

当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；

（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，

∴优惠一：

付费为：

0.9x＝2430，优惠二：

付费为：

200+0.8x＝2360，

答：

优惠二更省钱．

17．解：

（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得

2（x+50）＝3x，

解得x＝100，

x+50＝150．

答：

每套队服150元，每个足球100元；

（2）到甲商场购买所花的费用为：

150×100+100（a﹣

）＝100a+14000（元），

到乙商场购买所花的费用为：

150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；

（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：

将a＝60代入，得

100a+14000＝100×60+14000＝20000（元）．

80a+15000＝80×60+15000＝19800（元），

因为20000＞19800，

所以在乙商场购买比较合算．

18．解：

（1）设两车行驶了x小时相遇，根据题意，得

65x+85x＝450，

解得：

x＝3．

答：

两车行驶了3小时相遇；

（2）设两车行驶了x小时快车追上慢车，根据题意，得

85x﹣65x＝450，

解得：

x＝22.5．

答：

22.5小时快车追上慢车；

（3）设慢车行驶了x小时后两车相遇，根据题意，得

65x+85（0.5+x）＝450，

解得：

x＝2

．

答：

慢车行驶了2

小时后两车相遇．

19．解：

（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600

整理得，42+60（1﹣a%）＝96

则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10

（2）根据题意得：

x+2x+1＝100得：

x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；

当总数达到或超过101，即x＞33时，

方案一需付款：

120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135

方案二需付款：

[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0

∴选方案二优惠更大

综上所述：

当总数不足101时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）

20．解：

（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°，

故答案为：

30°，6°

（2）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60°角．

①当分针在时针上方时，

由题意得：

﹣6x＝60

解得：

②当分针在时针下方时，

由题意得：

解得：

．

答：

在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过

或

分钟，时针与分针成60°角．

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