数学建模 延迟退休.docx
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数学建模延迟退休
2014年第十一届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：
C
我们的参赛报名号为：
1553
参赛组别（研究生或本科或专科）：
专科
所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院
参赛队员（打印并签名）：
1.杨阳
2.胡涛
3.范忠祥
日期：
2014年5月3日
获奖证书邮寄地址：
四川省内江市东桐路705号内江师范学院数信学院，刘好斌（收）
邮政编码：
641100
2014年第十一届五一数学建模联赛
编号专用页
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
评阅记录
评
阅
人
评
分
备
注
裁剪线裁剪线裁剪线
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
参赛队伍的参赛号码：
（请各参赛队提前填写好）：
1553
2014年第十一届五一数学建模联赛
题目延迟退休问题的研究
摘要
目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休年龄”已成为目前大多数国家普遍采取的对策。
“延迟退休”可以降低养老保险支付压力，为国家创造更多的利益，协调人口结构转变，促进人力资本的积累和充分利用，增强经济竞争力等现实问题。
对该问题所涉及的不同的群体、不同环境、不同要求的人们，研究满足大部分群体的利益的制度是具有实际意义的，其过程如如下几点：
针对问题一，通过查阅资料，得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标的计算公式，得出当国民人均预期寿命越长时、人口老龄化程度越严重时、劳动力供求状况越大时，国民受教育情况越高者，更需要实行延迟退休。
针对问题二，我们对于教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力这五个职业关于延迟退休作出分析，就他们的工作性质、工作环境、人均寿命等方面进行统计，并构建模型，得出一般情况，即在在延迟退休上客车司机、重体力劳动力相对来说不宜实施，而在教师、内科医生、公司职员中却比较合适延迟退休的实施。
针对问题三，根据各国国民人均预期寿命、人口老龄化程度与国民受教育情况通过列表进行比较，寿命延长则工作年限应当适当延长，反之亦然。
劳动力供求状况也影响着退休问题，供过于求时当然不能延长退休年龄，供不应求时则不可能不延长退休年龄。
另外，整个社会的受教育程度越高，工作年限就需要相应地往后延长最后人口老龄化程度也决定着延迟退休的问题，在少子高龄化条件下，整个社会的人口结构呈现老年化，就业人口的年龄必然会递增。
最后根据研究，预测出延迟退休政策执行的时间表。
针对问题四，通过建立模型，探究延迟退休对就业参保年龄与养老金领取的影响。
即推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。
针对问题五，通过以上的各项指标研究，得出了一份较为可行的延迟退休方案。
即硬性与柔性相结合，经济诱导机制激励延迟退休等方案。
一、问题重述
我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员（如医生、教师、科技工作者等）被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。
因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。
问题一：
查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：
国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。
问题二：
由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。
请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。
如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。
问题三：
目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。
选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。
问题四：
延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。
问题五：
给相关的上级主管部门写一篇不超过一页（A4纸）的关于”延迟退休”的建议报告。
二、问题分析
由于人口老龄化等问题日益严重，逐步提高男女法定退休年龄已是一个国际性的趋势，随着人口老龄化程度的进一步提高，应该全面启动提高法定的退休年龄工作，以便缓解未来劳动力不足、养老金入不敷出的压力，提高经济人口总量，为经济发展，提供必要的人口资源，同时，还可以减轻国家财政、社会负担。
改革退休制度需妥善解决好的相关问题可能有：
一是应当尽快缓解不同养老制度下过大的养老金待遇差距；二是劳动者特别是一线劳动者报酬偏低的状况亟待扭转。
当前一些劳动者的劳动报酬甚至不如退休后的养老金，这必然助长他们对早退休的期待和对延迟退休的反对；三是对退休人员再就业进行必要且合理的规范。
对于问题一，通过查阅资料，得出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标的简单计算公式，再通过研究对比，再得出四个指标对延迟退休的影响。
对于问题二，在当今社会，随着社会生活的发展，我们的生活水平也在不断提高随之而来我国的人均寿命也得到了相应提高，老龄化问题也越来越严重。
为了解决现代社会的这些问题，我们对于教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力这五个职业关于延迟退休作出分析，在它们中教师、内科医生、公司职员都是偏于智力劳动者，他们的工作性质一般不需要体力劳动。
随着工作时间的增加他们的工作经验会越来越丰富，只要是在身体允许的情况下他们都是可以工作下去的，而对于客车司机、重体力劳动力他们的工作性质更加的偏重于体力，而且他们的工作时间相对于偏长，随着工作年限的增加他们的体力也会越来越跟不上工作的需求，所以在延迟退休上客车司机、重体力劳动力相对来说不宜实施，而在教师、内科医生、公司职员中却比较合适延迟退休的实施。
对于问题三，根据经验，应该是当国民人均预期寿命越长时、人口老龄化程度越严重时、劳动力供求状况越大时，国民受教育情况越高者，更需要实行延迟退休。
然后由统计，研究出正确的结果，最后根据结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。
对于问题四，主要研究延迟退休对国家养老金负担方面的影响，根据经验，延迟退休可能会减少负担。
人们的工作年限提高，参保的年龄增大，退休年龄提高，可能会使养老金领取减少。
对于问题五，通过以上研究，表名延迟退休是必须进行的政策，不过由于种种原因，可能会在推行时间，延迟的具体年龄，推行的群体等各方面有不同要求，根据这不同的要求最后制定一份较为合理的延迟退休报告。
三、基本假设
1.在问题一中，假设能跟踪同时出生的一批人的整个完整的生命过程；
2.在问题二中，不考虑公司老板、因公受伤退休、死亡等情况；
3.所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况；
4.假设文中的所有数据真实可靠；
5.人们健康状况良好，不会出现突然死亡的现象。
四、符号说明
符号
含义
在跟踪调查的一批人中第
个人的最终寿命
国民人均预期寿命
M
人均创造的社会资源
N
人均与社会资源的需求关系
R
对社会的贡献
n
人均对社会资源需求的年限
A
考察范围6岁及以上总人口中具有大专以上的文化程度的比重
B
考察范围6岁及以上总人口中具有高中的文化程度的比重
C
考察范围6岁及以上总人口中具有初中的文化程度的比重
D
考察范围6岁及以上总人口中具有小学的文化程度的比重
E
考察范围6岁及以上总人口中文盲及半文盲的文化程度的比重
a
具有大专以上文化程度的人口平均接受教育年数
b
具有高中文化程度的人口平均接受教育年数
c
具有初中文化程度的人口平均接受教育年数
d
具有小学文化程度的人口平均接受教育年数
e
文盲和半文盲的人口平均接受教育年数
表示6岁以上人口平均受教育年数
第
阶段的劳动者
第
产业部门（j=1，2，3）
表示退休年龄
表示参保年龄
表示第
年职工实发平均工资
表示第
年职工应发工资
五、模型的建立与求解
5.1四个指标的计算公式及其对延迟退休的影响
5.1.1国民人均预期寿命
（模型一）
的计算要用到一连串的数学公式。
如果用文字来描述，则计算国民人均预期寿命的方法就是：
对同时出生的一批人进行追踪调查，分别记下他们在各年龄段的死亡人数直至最后一个人的寿命结束，然后根据这一批人活到各种不同年龄的人数来计算人口的平均寿命。
用这批人的平均寿命来假设一代人的平均寿命即为平均预期寿命。
在此只做简单大概的计算估计。
记
为在跟踪调查的一批人中第
个人的最终寿命，
表示国民人均预期寿命。
则：
国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。
在我国经过计算我们大约可以得到我国人均寿命为73岁，那到达60岁就是我国普遍人的退休年龄。
由计算可以看出在退休后我国人均可以再活13年。
在这十三年中如果我们一直空闲不创造财富，那么相当于我们一直在消耗着社会资源，这样的话就相当于一直浪费。
现在生活水平高了，人的身体相对的也要硬朗许多，而且工作几十年我们的经验也相对要成熟许多。
所以我们在到达退休年龄时完全可以再工作为社会创造财富。
不仅减少了社会和家庭的负担还给自己带来更加丰富的晚年生活。
5.1.2人口老龄化程度
表一：
近年来我国人口老龄化趋势
年份
2000年
2006年
2010年
2011年
2012年
2013年
老龄化人口数
1.24亿
1.49亿
1.74亿
1.85亿
1.94亿
2.02亿
老龄化增长比例
3.36%
4.18%
6.32%
3.78%
4.12%
由表一，通过近几年来我国老龄化人口数的变化，我们可以得出近几年我国老龄化人口年均增长比例维持在4.35%左右。
假设人均与社会资源的需求关系为
，对社会的贡献为
，人均对社会资源需求的年限为
，我们对人均创造的社会资源
建立以下模型
（二）：
通过模型
（二）我们可以知道当
为正时，那么我们就对社会创造了社会资源，也就是说我国创造资源大于消耗资源，但随着老龄化人口的增加，我国的人均对社会的创造资源就在减少，就需要退休的年龄向后延迟，因此，由我国的人口老龄化程度来看，需要延迟退休。
5.1.3劳动力供求
新增人口比例
1.36%
1.13%
1.05%
0.99%
0.94%
0.90%
全国劳动力需求数
76400万
76997万
77610万
78262万
78936万
79629万
劳动力需求数比例
0.69%
0.78%
0.82%
0.85%
0.88%
0.91%
职业
影响因素
工作时间
工作性质
工作劳苦程度
平均寿命
教师
较多
智力劳动
辛苦
63.7岁
内科医生
一般
智力、轻体力
较辛苦
68.6岁
公司职员
一般
智力劳动
轻松
70.3岁
客车司机
很多
轻体力劳动
很辛苦
65.2岁
重体力劳动者
很多
重体力劳动
特别辛苦
61.4岁
由表二中可以看出近几年来，我国新增的劳动力人口数逐年来呈下降趋势，而劳动力需求比例去呈逐年增长的趋势发展。
我们可以预计几年后劳动力可能需大于求，人才也就越来越缺乏，就更加加剧了对劳动力的需求，也就是说延迟退休有利于缓解社会劳动力短缺的情况，所以近几年劳动力的供求对于延迟退休的需求更加迫切！
5.1.4国民受教育情况
国民受教育情况，是人口的重要社会特征。
它代表着一个国家或地区人口文化素质的高低，与社会经济发展有着密切关系，既受社会经济发展的约制又影响社会发展的进程。
它具体表现在社会就业方面，不同文化程度的人民在社会中担任的劳动角色不同也意味着退休的年龄不同。
关于国民平均受教育程度指标，反映为6岁以上的公民平均接受教育的时间。
它是一个国家或地区人口文化素质的基本反映。
根据第六次人口普查，6周岁以上人口中，接受高等教育人口为15%，接受高中教育为40%，接受初中教育为30%，接受小学教育为1%，文盲和半文盲为5%.
用
表示6岁以上人口平均受教育年数。
A，B，C，D，E分别代表占被考察范围6岁及以上总人口中具有大专以上、高中、初中、小学、文盲及半文盲的文化程度的比重。
a，b，c，d，e分别代表具有大专以上、高中、初中、小学、文盲和半文盲人口平均接受教育年数，根据我国历史和现行教育制度并兼顾地区差异，通常取：
a=15，b=11，c=8，d=5，e=1。
（模型三）则国民平均受教育年限计算公式为：
根据近年的发展表明国民的平均受教育年数逐渐增加，具有大专以上受教育人口增长速度较快，具有中等教育水平人口持续增加，而小学以及文盲和半文盲的文化程度的人口则逐渐减少，这意味着智力劳动者增加而体力劳动者减少，而智力劳动者相对于体力劳动者而言，他们随年纪增大而对他们的工作影响较小，所以可以适当延迟退休年龄。
5.25类群体延迟退休的探究
我们通过我们小组的努力，我们在国内各大网站上查阅了关于教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力的关于每日的工作时间、工作性质、工作劳苦程度、平均寿命、退休时工作和身体情况的相关资料（如表三）
表三：
职业影响因素素
退休时工作情况
退休时身体状况
教师
工作能力下降
职业病缠身
内科医生
工作能力强但不宜动手术
身体良好
公司职业
工作经验丰富，能力强
身体良好
客车司机
经验丰富，反映不足
身体素质下降
重体力劳动者
工作能力大大下降
身体差、职业病
由上表可知，在这些职业中工作环境越好那么他的平均寿命相对来说就会长些，在智力劳动中都会随着工作年限的增加经验更加的丰富，体力劳动者则是到达退休年龄时身体跟不上能力不及年轻人。
根据调查的资料可以知道近年来我国男性的平均退休年龄为58.3岁而女性为52.4岁。
所以我不考虑特殊情况（公司老板、因公受伤退休、死亡等情况）取平均值，中国男女性别比大约为1.1：
1，我们可以得出平均值P为：
所以我们以58.3岁为我国普通人的退休年龄。
在以上五个职业中我们将每一种情况分为三个等级（这6中情况中能支持再就业的为+1，不能支持的为—1，持平为0。
）我们可以求得教师、内科医生、公司职业、客车司机、重体力劳动力的延迟退休年龄
：
我们可以通过这些数据大致了解到这些职业中公司职员最适合延迟退休，然后是内科医生、教师、卡车司机、重体力劳动者。
因为规定了延迟退休时间为1到5年，通过我们了解的
的值可以推测出公司职员的延迟退休年龄可以达到5年，而内科医生在情况允许的情况下可以达到3年以上，教师可以延长1到2年，卡车司机相应的延迟一年左右，对于重体力劳动者我建议不要延迟他们的退休年龄。
5.3各国各指标对延迟退休年龄的影响及我国政策预测执行表
5.3.1各国各指标对延迟退休年龄的影响
日本劳动力素质较高，全国基本上普及了高中教育，但是，由于女性生育率下降，人口高龄化趋势增强。
据日本总务省统计,截止到2012年3月底，日本人口总数为12666万人，比上年减少26万人,连续三年持续下降。
其中15-64岁的劳动力人口为8020.7万人,比重为63.3%,下降0.47个百分点,65岁以上老龄人口2967万人,占总人口比重上升至23.4%,比上年同期提高0.57个百分点。
因此，劳动力人口并不充裕，一些劳动密集型产业需要外国劳务。
日本一直未对外开放劳务市场，包括中国在内的一些国家只能以“派遣人员学习技术”名义向日本派遣技能实习生。
此外,因日本与印尼、菲律宾签署了经济合作协定（EPA），可有条件接受护士、护理师。
另外，日本软件开发等技术人才缺口较大，日本对这类技术型人才持欢迎态度。
美国的劳动力供求从当前情况来看，美国经济较好地适应了知识经济的大潮，这是近年来美国经济以较快速度持续稳定增长的重要原因之一。
信息技术为主流速度推动着美国经济的发展。
正是由于美国在信息技术方面走在了世界的前头，使美国经济继续保持着西方经济“火车头”的地位，因此也为美国的劳动力市场带来了巨大的机遇和挑战。
信息技术产业五年来为美国创造了1500多万个新的就业机会，而高科技人才的收入也大大高于其他人。
但是，知识经济的兴起与发展也对美国的劳动力市场带来了新挑战：
技术人才日显短缺。
信息技术人才的短缺不但有可能损害信息技术产业发展壮大的能力，而且还会伤害整个美国经济的发展。
为保持美国经济和竞争力在世界的领先地位，美国正努力为知识经济的发展创造条件。
面对技术劳力紧张，美国政府和企业界正加强对在职和失业人员的培训，鼓励年轻人学习信息技术和相关技能。
澳大利亚由于受双速经济影响，劳动力市场亦在经历双速发展。
公民的就业率出现两年来最低。
不仅全职工作者遭受大量裁员，兼职工作者亦被波及；而根据以往情况，当劳动力市场出现大幅波动的时候，全职工作机会减少一般会伴随兼职工作机会的强劲增长。
制造业中的全职工作和零售及旅游行业中的兼职工作机会正在下滑，但矿产和健康护理行业的全职加班劳动力需求依然居高不下。
由于全球金融危机对退休储蓄的影响，原本55岁的退休年龄被延长。
目前包括
区在内的积极的经济数据和对经济前景的信心，德国联邦劳动局认为企业对劳动力需求将持续良好、平稳。
随着就业人数的增多，劳动力的流动性也将增强。
但是对于企业来说，及时找到合适的员工来填补空缺的岗位总是很困难。
根据联邦劳动局数据，德国批发业、零售业、建筑安装业、卫生和社会福利部门、餐饮业、公共服务机构和企业管理部门劳动力需求旺盛。
由
全国经济和劳工委员会发布的移民和劳动力市场的年度报告中称，2011和2012年，在意大利共有不到151，000名意大利人和超过83，000名外国人有工作。
2008至2012年期间，在意大利，失业的非意大利人数上升了近2%。
由意大利移民和社会融合政策总局编辑的报告中表示，意大利对外国劳动力的需求有所下降。
根据对美国、日本、德国、澳大利亚、意大利这五个国家进年的国民人均预期寿命、国民受教育年限和人口老龄化程度可以建立如下表；
国家
60岁以上所占比例
国民受教育年限
人均预期寿命
男
女
美国
18.3%
12.4
75.6
80.8
日本
23.7%
11.6
79.0
86.1
德国
15.6%
12.2
76.5
82.1
澳大利亚
17.4%
12.0
78.9
83.6
意大利
16.5%
10.1
77.5
83.65
研究表明寿命延长则工作年限应当适当延长，反之亦然。
劳动力供求状况也影响着退休问题，供过于求时当然不能延长退休年龄，供不应求时则不可能不延长退休年龄。
另外，整个社会的受教育程度越高，工作年限就需要相应地往后延长，否则便是人力资源的巨大浪费。
最后人口老龄化程度也决定着延迟退休的问题，在少子高龄化条件下，整个社会的人口结构呈现老年化，就业人口的年龄必然会递增。
当然，还可再列出一些因素，但上述因素无疑是最重要的影响因素。
5.3.2我国延迟退休政策执行预测时间表
根据前面对国外延迟退休的相关因素的研究，预测我国延迟退休的执行政策与时间我们主要考虑了两方面因素,一是从2030年开始进入高速老龄化阶段,养老金收支缺口逐渐加大,二是2018年的劳动力人口增长率达到最低值，在2024年左右,劳动力人口占总人口比重接近50%,达到劳动力的承受极限。
推迟退休年龄方案的具体情况见下表：
推
迟
顺
序
方案一
方案二
2014-2025年退休年龄推迟1岁
2014-2030年退休年龄推迟1岁
2025-2035年退休年龄推迟1岁
2030-2050年退休年龄每5年推迟1岁
2035-2050年退休年龄每5年推迟1岁
退休年龄
男=65岁
女=55岁
男=65岁
女=55岁
5.4延迟退休对参保年龄的影响
（模型四）根据我国的基本养老保险制度，每个职工从
岁开始参保，到
岁退休的工作期间内每年缴纳的养老保险费之和即为该职工的总供款额，将这笔款额折算为其在
岁初的现值为：
则每个退休职工从
岁到
岁每年获得的养老金总和为该职工的总领款额，将这笔领款额也折算为其在
岁初的现值
，其中包括基础养老金在
岁初的现值
和个人账户养老金在
岁初的现值
。
则
;
其中：
，根据社会保险基金“以收定支”的原则进行测算，则：
据此，在其他变量不变的情况下，
每增大一岁，养老保险的缴费年限就会减少一年，总供款额会因此减少，进入个人账户的供款额也相应减少，故个人账户储存额减少，从而个人账户养老金年领取额也降低。
在领取年限不变的情况下，总领款额也因此而减少。
但据上式的数量分析结果表明，总领款额
的减少幅度要大于总供款额
的减少幅度。
故
和
的正差额变大，即结余或积累增大。
因此，推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。
而限制正式职工最低年龄，延长年轻人的教育年限等，都可以为推迟职工开始工作年龄的有效途径。
5.5关于延迟退休的几点建议
延迟退休年龄不可能一蹴而就，应根据我国人均寿命和经济社会发展状况的变化，在充分调研和科学核算的基础上，确定新的法定退休年龄。
还应对不同人群采取不同的应对方针。
从总体趋势来看，随着人类平均寿命的增加，延迟退休是必然趋势，但一项涉及百姓切身利益的政策，要充分考虑国情民意，平衡就业者工作权利、年轻人就业权利退休者的休息权利，且必须考虑行业差异和个体差异。
应当采取硬性与柔性相结合的方针。
硬性与柔性相结合：
延迟退休不能用“一刀切”式的硬性推行，要坚持硬性与柔性相结合，既要考虑延长硬性的退休年龄，可以设定一个最低退休年龄，最低退休年龄暂按现在在男性退休年龄为基准，逐步提高女性的最低退休年龄。
在此基础上，让老百性在延长后的法定最低退休年龄与法定最高退休年龄之间有一个可以选择的柔性区间，通过有效的经济激励手段，使个人自愿选择
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