人教版 八年级数学上册 第14章 整式的乘法和因式分解 课时同步练习.docx

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人教版八年级数学上册第14章整式的乘法和因式分解课时同步练习

整式的乘法与因式分解课时同步练习

课时1同底数幂的乘法

1．化简a2·a的结果是（　　）

A．a2B．a3C．a4D．a5

2．下列计算正确的是（　　）

A．x2·x2＝x4B．x3·x·x4＝x7

C．a4·a4＝a16D．a·a2＝a2

3．填空：

（1）（－a）5·（－a）2＝________；

（2）（a－b）·（a－b）2＝________（结果用幂的形式表示）；

（3）a3·a2·（________）＝a11.

4．计算：

（1）a2·a5＋a·a3·a3；　　　　　

（2）

×

.

5．

（1）若2x＝3，2y＝5，求2x＋y的值；

（2）若32×27＝3n，求n的值．

课时2幂的乘方

1．计算（x3）4的结果是（　　）

A．x7B．x12C．x81D．x64

2．下列运算正确的是（　　）

A．（x3）2＝x5B．（－x）5＝－x5

C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x5

3．已知5y＝2，则53y的值为（　　）

A．4B．6C．8D．9

4．计算：

（1）a6·（a2）3＝________；

（2）（－a3）2＝________．

5．计算：

（1）（x3）2·（x2）3;

（2）（－x2）3·x5；

（3）－（－x2）3·（－x2）2－x·（－x3）3.

6．若（27x）2＝36，求x的值．

课时3积的乘方

1．计算（x2y）2的结果是（　　）

A．x6yB．x4y2C．x5yD．x5y2

2．计算（－2a2b）3的结果是（　　）

A．－6a6b3B．－8a6b3

C．8a6b3D．－8a5b3

3．若m2·n2＝25，且m，n都为正实数，则mn的值为（　　）

A．4B．5C．6D．7

4．计算：

（1）（mn3）2＝________；

（2）（2a3）3＝________；

（3）（－2x2y）3＝________；

（4）

＝________．

5．计算：

（1）（ab2c4）3;

（2）（3a2）3＋（a2）2·a2；

（3）（xny3n）2＋（x2y6）n;（4）（－2×103）2；

（5）4100×0.25100.

课时4单项式与单项式、多项式相乘

1．计算x3·4x2的结果是（　　）

A．4x5B．5x6C．4x6D．5x5

2．化简x（2－3x）的结果为（　　）

A．2x－6x2B．2x＋6x2

C．2x－3x2D．2x＋3x2

3．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．3a2·4a3＝12a6

B．2xy（3x2－4y）＝6x3－8y2

C．2x3·3x2＝6x5

D．（3x2＋x－1）（－2x）＝6x3＋2x2－2x

4．计算：

（1）（6ab）·（3a2b）＝__________；

（2）（－2a2）2·a＝__________；

（3）（－2a2）（a－3）＝__________．

5．若一个长方形的长、宽分别是3x－4、2x，则它的面积为________．

6．计算：

（1）ab·（－3ab）2;

（2）（－2a2）·（3ab2－5ab3）．

7．已知a＝1，求代数式a（a2－a）＋a2（5－a）－9的值．

课时5多项式与多项式相乘

1．计算（x－1）（x－2）的结果为（　　）

A．x2＋3x－2B．x2－3x－2

C．x2＋3x＋2D．x2－3x＋2

2．若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx－15，则实数m的值为（　　）

A．－5B．－2C．5D．2

3．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是（　　）

A．（x－2）（x＋9）B．（x＋2）（x＋9）

C．（x－3）（x＋6）D．（x－1）（x＋18）

4．计算：

（1）（2x＋1）（x＋3）＝________________；

（2）（y＋3x）（3x－2y）＝________________．

5．一个长方形相邻的两条边长分别为2a＋1和3a－1，则该长方形的面积为____________．

6．计算：

（1）（a＋1）（2－b）－2a；　　　　　

（2）x（x－6）－（x－2）（x＋1）．

7．先化简，再求值：

（2a－3b）（a＋2b）－a（2a＋b），其中a＝3，b＝1.

课时6整式的除法

1．计算a6÷a2的结果为（　　）

A．4a4B．3a3C．a3D．a4

2．下列计算正确的是（　　）

A．x8÷x2＝x4

B．（－x）6÷（－x）4＝－x2

C．36a3b4÷9a2b＝4ab3

D．（2x3－3x2－x）÷（－x）＝－2x2＋3x

3．计算：

（1）20180＝________；

（2）a8÷a5＝________；

（3）a6b2÷（ab）2＝________；

（4）（14a3b2－21ab2）÷7ab2＝________．

4．当m________时，（m－2019）0的值等于1.

5．计算：

（1）（－6m4n5）÷

；　　　　

（2）（x4y＋6x3y2－x2y3）÷3x2y.

6．一个等边三角形框架的面积是4a2－2a2b＋ab2，一边上的高为2a，求该三角形框架的边长．

课时7平方差公式

1．计算（4＋x）（4－x）的结果是（　　）

A．x2－16B．16－x2C．x2＋16D．x2－8x＋16

2．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）

A．（b－a）（a－b）B．（x＋2）（x＋2）

C.

D．（x－2）（x＋1）

3．若m＋n＝5，m－n＝3，则m2－n2的值是（　　）

A．2B．8C．15D．16

4．计算：

（1）（a＋3）（a－3）＝________；

（2）（2x－3a）（2x＋3a）＝________；

（3）（a＋b）（－a＋b）＝________；

（4）98×102＝（100－______）（100＋______）＝（______）2－（______）2＝______．

5．计算：

（1）

；　　　　

（2）20182－2019×2017；

（3）（x－1）（x＋1）（x2＋1）．

6．先化简，再求值：

（2－a）（2＋a）＋a（a－4），其中a＝－

.

课时8完全平方公式

1．计算（x＋2）2正确的是（　　）

A．x2＋4B．x2＋2C．x2＋4x＋4D．2x＋4

2．下列关于962的计算方法正确的是（　　）

A．962＝（100－4）2＝1002－42＝9984

B．962＝（95＋1）（95－1）＝952－1＝9024

C．962＝（90＋6）2＝902＋62＝8136

D．962＝（100－4）2＝1002－2×4×100＋42＝9216

3．计算：

（1）（3a－2b）2＝____________；

（2）（－3x＋2）2＝________；

（3）（－x＋y）2＝____________；（4）x（x＋1）－（x－1）2＝________．

4．计算：

（1）（－2m－n）2;

（2）（－3x＋y）2；

（3）（2a＋3b）2－（2a－3b）2;（4）99.82.

5．已知a＋b＝3，ab＝2.

（1）求（a＋b）2的值；

（2）求a2＋b2的值．

课时9添括号法则

1．下列添括号正确的是（　　）

A．a＋b－c＝a－（b＋c）

B．－2x＋4y＝－2（x－4y）

C．a－b－c＝（a－b）－c

D．2x－y－1＝2x－（y－1）

2．若运用平方差公式计算（x＋2y－1）（x－2y＋1），下列变形正确的是（　　）

A．[x－（2y＋1）]2

B．[x＋（2y＋1）]2

C．[x＋（2y－1）][x－（2y－1）]

D．[（x－2y）＋1][（x－2y）－1]

3．填空：

（1）a＋b－c＝a＋（________）；

（2）a－b＋c－d＝（a－d）－（________）；

（3）（x＋y＋2z）2＝[（________）＋2z]2＝________________________．

4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．

5．运用乘法公式计算：

（1）（2a＋3b－1）（1＋2a＋3b）;　　

（2）（x－y－2z）2.

课时10提公因式法

1．下列变形，是因式分解的是（　　）

A．x（x－1）＝x2－xB．x2－x＋1＝x（x－1）＋1

C．x2－x＝x（x－1）D．2a（b＋c）＝2ab＋2ac

2．多项式12ab3c＋8a3b中各项的公因式是（　　）

A．4ab2B．4abcC．2ab2D．4ab

3．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是（　　）

A．m（m－9）B．（m＋3）（m－3）

C．m（m＋3）（m－3）D．（m－3）2

4．分解因式：

（1）5a－10ab＝____________；

（2）x4＋x3＋x2＝________________；

（3）m（a－3）＋2（3－a）＝________________．

5．计算：

20182－2018×2017.

6．分解因式：

（1）2mx－6my;

（2）3x（x＋y）－（x＋y）2.

7．先分解因式，再求值：

a2b＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.

课时11运用平方差公式分解因式

1．多项式x2－4分解因式的结果是（　　）

A．（x＋2）（x－2）B．（x－2）2

C．（x＋4）（x－4）D．x（x－4）

2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2＋b2B．5m2－20mn

C．x2＋y2D．x2－9

3．分解因式3x3－12x，结果正确的是（　　）

A．3x（x－2）2B．3x（x＋2）2

C．3x（x2－4）D．3x（x－2）（x＋2）

4．因式分解：

（1）9－b2＝____________；

（2）m2－4n2＝____________．

5．利用因式分解计算：

752－252＝________．

6．若a＋b＝1，a－b＝2007，则a2－b2＝________．

7．因式分解：

（1）4x2－9y2;

（2）－16＋9a2；

（3）9x2－（x＋2y）2;（4）5m2a4－5m2b4.

课时12运用完全平方公式分解因式

1．把多项式x2－8x＋16分解因式，结果正确的是（　　）

A．（x－4）2B．（x－8）2

C．（x＋4）（x－4）D．（x＋8）（x－8）

2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x2－2x－2B．x2＋1

C．x2－4x＋4D．x2＋4x＋1

3．若代数式x2＋kx＋49能分解成（x－7）2的形式，则实数k的值为________．

4．若x2＋kx＋9是完全平方式，则实数k＝________．

5．因式分解：

（1）x2－6x＋9＝________；

（2）－2a2＋4a－2＝________．

6．因式分解：

（1）4m2－2m＋

；

（2）2a3－4a2b＋2ab2；

（3）（x＋y）2－4（x＋y）＋4.

7．先分解因式，再求值：

x3y＋2x2y2＋xy3，其中x＝1，y＝2.

答案

课时1　同底数幂的乘法

1．B　2.A　3.

（1）－a7　

（2）（a－b）3　（3）a6

4．解：

（1）原式＝a7＋a7＝2a7.　

（2）原式＝

.

5．解：

（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x＋y＝2x·2y＝3×5＝15.

（2）∵32×27＝3n，∴32×33＝3n，即35＝3n，∴n＝5.

课时2幂的乘方

1．B　2.B　3.C　4.

（1）a12　

（2）a6

5．解：

（1）原式＝x6·x6＝x12.

（2）原式＝－x6·x5＝－x11.

（3）原式＝x6·x4＋x·x9＝2x10.

6．解：

∵（27x）2＝36，∴（33x）2＝36，∴6x＝6，解得x＝1.

课时3　积的乘方

1．B　2.B　3.B

4．

（1）m2n6　

（2）8a9　（3）－8x6y3　（4）－

x9y3

5．解：

（1）原式＝a3b6c12.

（2）原式＝27a6＋a6＝28a6.

（3）原式＝x2ny6n＋x2ny6n＝2x2ny6n.

（4）原式＝4×106.

（5）原式＝（4×0.25）100＝1.

课时4单项式与单项式、多项式相乘

1．A　2.C　3.C　4.

（1）18a3b2　

（2）4a5　（3）－2a3＋6a2

5．6x2－8x　

6．解：

（1）原式＝ab·9a2b2＝9a3b3.

（2）原式＝－2a2·3ab2－2a2·（－5ab3）＝－6a3b2＋10a3b3.

7．解：

∵a＝1，∴原式＝a3－a2＋5a2－a3－9＝4a2－9＝－5.

课时5　多项式与多项式相乘

1．D　2.B　3.A

4．

（1）2x2＋7x＋3　

（2）－3xy－2y2＋9x2

5．6a2＋a－1

6．解：

（1）原式＝2a－ab＋2－b－2a＝－ab－b＋2.

（2）原式＝x2－6x－x2－x＋2x＋2＝－5x＋2.

7．解：

原式＝2a2＋4ab－3ab－6b2－2a2－ab＝－6b2.当b＝1时，原式＝－6.

课时6　整式的除法

1．D　2.C　3.

（1）1　

（2）a3　（3）a4　（4）2a2－3

4．≠2019

5．解：

（1）原式＝－24n3.　

（2）原式＝

x2＋2xy－

y2.

6．解：

由题意知等边三角形框架的边长为2（4a2－2a2b＋ab2）÷2a＝4a－2ab＋b2.

课时7　平方差公式

1．B　2.C　3.C　

4．

（1）a2－9　

（2）4x2－9a2　（3）b2－a2

（4）2　2　100　2　9996

5．解：

（1）原式＝

x2－y2.

（2）原式＝20182－（2018＋1）×（2018－1）＝20182－20182＋1＝1.

（3）原式＝（x2－1）（x2＋1）＝x4－1.

6．解：

原式＝4－a2＋a2－4a＝4－4a.当a＝－

时，原式＝4＋2＝6.

课时8　完全平方公式

1．C　2.D

3．

（1）9a2－12ab＋4b2　

（2）9x2－12x＋4

（3）x2－2xy＋y2　（4）3x－1

4．解：

（1）原式＝4m2＋4mn＋n2.

（2）原式＝9x2－6xy＋y2.

（3）原式＝4a2＋12ab＋9ab2－4a2＋12ab－9b2＝24ab.

（4）原式＝（100－0.2）2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝9960.04.

5．解：

（1）∵a＋b＝3，∴（a＋b）2＝9.

（2）由

（1）知（a＋b）2＝9，∴a2＋2ab＋b2＝9.

∵ab＝2，∴a2＋b2＝9－2ab＝9－4＝5.

课时9　添括号法则

1．C　2.C

3．

（1）b－c　

（2）b－c

（3）x＋y　x2＋2xy＋y2＋4xz＋4yz＋4z2

4．解：

∵a－3b＝3，∴8－a＋3b＝8－（a－3b）＝8－3＝5.

5．解：

（1）原式＝（2a＋3b）2－1＝4a2＋12ab＋9b2－1.

（2）原式＝x2－2xy＋y2－4xz＋4yz＋4z2.

课时10　提公因式法

1．C　2.D　3.A

4．

（1）5a（1－2b）　

（2）x2（x2＋x＋1）　（3）（a－3）（m－2）

5．解：

原式＝2018×（2018－2017）＝2018.

6．解：

（1）原式＝2m（x－3y）．

（2）原式＝（x＋y）（2x－y）．

7．解：

∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝2×3＝6.

课时11　运用平方差公式分解因式

1．A　2.D　3.D

4．

（1）（3＋b）（3－b）　

（2）（m＋2n）（m－2n）

5．5000　6.2007

7．解：

（1）原式＝（2x＋3y）（2x－3y）．

（2）原式＝（3a－4）（3a＋4）．

（3）原式＝（3x＋x＋2y）[3x－（x＋2y）]＝（4x＋2y）（2x－2y）＝4（2x＋y）（x－y）．

（4）原式＝5m2（a4－b4）＝5m2（a－b）（a＋b）（a2＋b2）．

第课时12　运用完全平方公式分解因式

1．A　2.C　3.－14　4.±6

5．

（1）（x－3）2　

（2）－2（a－1）2

6．解：

（1）原式＝

.

（2）原式＝2a（a2－2ab＋b2）＝2a（a－b）2.

（3）原式＝（x＋y－2）2.

7．解：

∵x＝1，y＝2，∴原式＝xy（x＋y）2＝2×32＝18.