人脸识别.docx
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人脸识别
1PCA原理2
2分析3
3实验分析8
3.1LFW人脸数据库实验分析8
3.1.1LFW人脸数据库数据描述8
3.1.2实验方法9
3.1.3实验结果10
3.2Extended_YalefacedatabaseB数据库实验分析10
3.2.1数据库数据描述10
3.2.2实验结果12
3.3SCface人脸数据库实验分析12
3.3.1数据库数据描述12
3.3.2实验结果14
3.4CMUPIE人脸数据库实验分析15
3.4.1数据库数据描述15
3.4.2实验结果16
4结论17
1PCA原理
主成分分析（PrincipalComponentAnalysis,简称PCA）是一种常用的基于变量协方差矩阵对信息进行处理、压缩和抽提的有效方法。
PCA方法由于其在降维和特征提取方面的有效性，在人脸识别领域得到了广泛的应用。
PCA方法的基本原理是:
利用K-L变换抽取人脸的主要成分，构成特征脸空间，识别时将测试图像投影到此空间，得到一组投影系数，通过与各个人脸图像比较进行识别。
测试阶段的具体步骤如下：
●第一步：
假设训练集有200个样本，由灰度图组成，每个样本大小为M*N。
写出训练样本矩阵：
其中向量xi为由第i个图像的每一列向量堆叠成一列的MN维列向量,即把矩阵向量化。
●第二步：
计算平均脸。
计算训练图片的平均脸：
（公式1）
●第三步：
计算差值脸。
计算每一张人脸与平均脸的差值：
（公式2）
●第四步：
构建协方差矩阵：
（公式3）
●第五步：
求协方差矩阵的特征值和特征向量，构造特征脸空间的协方差矩阵的维数为MN*MN，考虑其维数较大，计算量比较大，所以采用奇异值分解（SingularValueDecomposition,SVD）定理，通过求解
的特征值和特征向量来获得
的特征值和特征向量。
求出
的特征值
及其正交归一化特征向量
。
根据特征值的贡献率选取前p个最大特征向量及其对应的特征向量。
●测试阶段：
●一般取
即使训练样本在前p个特征向量集上的投影有99%的能量。
求出原协方差矩阵的特征向量：
（公式4）
⏹则“特征脸”空间为：
2分析
经过了解了PCA的工作原理以后，先写一个代码实现PCA，然后对这个结果进行分析。
首先从Yaleb光照变化下人脸识别的图片库中随机的抽取9个图片。
Figure1
首先读入9张图片为96*84，然后转成8064*1的一列作为一个样本。
使用PCA降维，选择的主成份的阀值是0.9。
figure2是特征值由大到小的排列，表明了各个特征向量的贡献率。
figure3是累计贡献率。
Figure2
Figure3
调用calve.m绘图
可以看到这个特征值的增加的趋势。
得到阀值内的特征值后，U矩阵就是特征值所对应的特征向量所构成的矩阵。
也就是方差变化最大的量，含有最多信息的量。
然后根据公式
计算第i个样本的特征脸。
如果不对数据库进行PCA降维，而直接使用最近邻来进行识别，会不会因为使用的信息更多而得到的正确率更高？
感觉会因为维数降低的太多而导致准确度的降低，但实际上这些特征值保留了最大的信息（定义的阀值相关），同时去掉了噪音维度，或者是一些相关的冗余的维度，而不会造成准确度的降低，反而突出了特征值，特征向量，构造了特征图片，对分类更加有益处。
上面9张图片所对应的特征图为：
使用good.m绘制。
figure4是normal后的9张图片的展示，figure5是PCA降维后，得到的特征脸。
就是把原图像投影到主成份所定义的新的子空间中，得到一个较原图更粗糙的图像，但同时也更具有代表性。
Figure4
计算特征脸
Figure5
如果矩阵
中，每个列向量是一个图片，求每一行的平均值，得到M*1的平均脸。
figure6是上面9幅图的平均脸。
Figure6
在通过这9张图片的训练以后，我们得到了主成份矩阵，平均脸，和训练样本集中每个样本的特征脸，也就是主成份下的每个脸的一个自脸，理论下应该是表示了这个脸的主要特征，对分类识别起最大的作用。
接着我们仍从Yaleb光照变化下人脸识别的图片库随机的抽取一张图片。
首先这个图片从96*84维的矩阵变为8064*1的一个列向量，然后用这个列向量和平均脸相减，从新构造矩阵。
然后根据主成份分量矩阵U，求出测试样本的特征脸
。
然后我们还可以重构这个人脸：
Figure7
接着就可以计算这个图片和每个训练样本的欧式距离，一次来进行分类。
Figure8
3实验分析
3.1LFW人脸数据库实验分析
3.1.1LFW人脸数据库数据描述
本次试验我们只在LFW原有人脸数据库中随机选取来自86个个体的1251张人脸图像用做实验，每个个体选取有11-20张不同个数的人脸图像，并且已经将彩色图像转换为灰度图像进行试验，每张图像已经将其转换为32*32大小的人脸图像。
在使用PCA降维后，根据curve.m画出特征值的累计的结果，这个结果就是每个特征值对人脸识别的贡献的累计，可以看到曲线的趋势，从而证明PCA的可行性。
Figure9
根据下面的代码得到LFW人脸数据库的平均脸（figure10），其中m是PCA函数返回的平均脸，然后使用reshape函数进行变型，这里要注意的是，在readdata.m中所有的列向量都是归一化的，而这个维度为1024，所以每个量都是很小的，最后得到的平均脸的重构效果很差，所以在观察这个图的时候，我使用的是没有归一化的数据，否则看不到平均脸。
L=m;
L=reshape（L,32,32）;
%L=uint8（L）;
imshow（L）
Figure10
3.1.2实验方法
对于LFW人脸数据库，开始的时候，没有使用readData.m,直接load了LFW.mat文件，然后写了一个读文件完成对数据的处理，这个过程在run.m文件中实现。
但后来使用了readData.m文件后，就不在用这个run.m文件，而使用的是run2.m。
这个人脸数据库中只含有86个人，所以首先对训练样本进行PCA降维处理，得到平均脸和主成份矩阵。
接着对每个测试样本计算他的特征脸，和训练样本的特征脸进行对比。
但是从最开始的LFW.mat的数据中看到了2个比较特别的矩阵：
●num表示每一个体所包含的图像数，如:
第1个个体到第16个个体包含有11个图像样本
●trainIdx给定随机取训练样本的标号
根据这两个矩阵，可以让同一个人的脸
是属于第一个人的所有的图片求平均，得到在计算一遍特征脸。
当train_num=8，训练样本数量是688个，测试样本数量是563个。
那这563个测试样本就只需和86个特征脸进行对比，不需要和688个进行对比。
实际上的结果差别不大，而且效果时好时坏。
但是PCA降维后，使用最近邻的方法来进行人脸识别的分类正确率很低，所以在观察数据后，因为数据量不大，所以直接计算每个测试样本和训练样本的距离，来进行人脸识别，没想到结果比使用了PCA后的好。
当train_num=8时，直接使用最近邻的时候是0.2114。
3.1.3实验结果
LFW人脸数据库：
分别选取每个个体的前5,6,7,8,9个人脸图像作为训练数据，剩下的所有的人脸图像为测试数据，实验结果如Table1所示：
Table1.使用PCA降维后，使用最近邻方法在LFW人脸数据库上的识别正确率。
训练样本个数
5
6
7
8
9
识别正确率
0.1803
0.1946
0.2080
0.2096
0.2201
Table1
3.2Extended_YalefacedatabaseB数据库实验分析
3.2.1数据库数据描述
本次试验使用的数据包含了来自yaleB和ExtendedyaleB人脸数据库的在不同光照条件下的人脸图像。
这个数据库包括有来自YaleB数据库的10个个体和来自ExtendedYaleB的28个个体，并且每一个个体都有64张在不同光照条件下采集的人脸图像组合在一起。
这样就组成了来自38个个体在64种不同光照条件下采集的2432张人脸图像。
每张图像已经被转换成84*96大小。
图figure11，是在每个个体选择10个训练样本时，得到的平均脸，这里注意的地方，和在前面的是一样的。
figure12是特征向量累计贡献率的曲线，对比figure9和figure12，可以看到figure12，表明在变化的更剧烈，也就是特征向量的贡献的幅度很大，含有更多的信息。
猜测这样的数据结构，是不是对识别更有益处，也就是这个库中的样本更适合PCA降维的方法。
Figure11
Figure12
3.2.2实验结果
分别选取每个个体的前5,10,20,30个人脸图像作为训练数据，剩下的所有的人脸图像为测试数据，实验结果如Table2所示：
训练样本个数
5
10
20
30
识别正确率
0.3747
0.3796
0.3810
0.4033
Table2
figure12是特征向量累计贡献率的曲线，对比figure9和figure12，可以看到figure12，表明在变化的更剧烈，也就是特征向量的贡献的幅度很大，含有更多的信息。
猜测这样的数据结构，是不是对识别更有益处，也就是这个库中的样本更适合PCA降维的方法。
最后的实验结果十分的不尽人意，但是总体来说是比LFW数据库要好了很多，也就是证明了，这样的数据分布，确实更适合使用PCA降维的方法来表征信息。
但我不明白的是，效果为什么这么差。
3.3SCface人脸数据库实验分析
3.3.1数据库数据描述
本次试验只选取使用了SCface人脸数据库的一个子集用于试验。
这个子集包含有130个个体的1170张彩色图像，每张人脸都包含了9张不同的离散角度，即正面frontal（标记为0度角），左侧L1（左转22.5度），左侧L2（左转45度），左侧L3（左转67.5度），左侧L4（左转90度），右侧R1（右转22.5度），右侧R2（右转45度），右侧R3（右转67.5度），右侧R4（右转90度）。
这样每个个体9张图片，分别从-90度到+90度转动姿态变化。
Figure13
观察这个数据库中的图像，可以发现，侧脸的图像和正脸的图像差别很大，如果做的是人脸测试，我感觉侧脸可能不会被评为人脸，而会被判为非人脸。
或者是在人脸的主成份的矩阵中当作噪音数据。
所以效果很差。
图figure14是特征向量的累计贡献的曲线。
开始在观察数据库的时候，我以为这个曲线会发生质的变化，但是没有，大致的走向没有发生改变。
表明还有有些列可以表示主要的信息。
但不知道这些列是不是人脸的对应的列，有可能是侧脸的边缘部分和背景的边缘部分，同样是方差很大，存储主要的信息。
Figure14
接着观察平均脸figure15，看到平均脸十分的模糊。
figure15是train_num=5的时候的平均脸。
L=m;
L=reshape（L,150,150）;
L=uint8（L）;
imshow（L）
Figure15
3.3.2实验结果
分别选取每个个体的前1,2,3,4,5个人脸图像作为训练数据，剩下的所有的人脸图像为测试数据，实验结果如Table3所示：
训练样本个数
1
2
3
4
5
识别正确率
0.0577
0.0769
0.0679
0.0523
0.0654
Table3
规范化后，当train_data=4的时候，正确率是0.0215。
当不进行规范化的时候，正确率是0.0523。
当直接使用最近邻的时候，正确率是0.0596。
Figure16
figure16分别是train_num=1,train_num=2,train_num=5的时候的平均脸。
Figure17
figure17分别是train_num=1,train_num=2,train_num=5的时候的特征向量的累计贡献曲线。
3.4CMUPIE人脸数据库实验分析
3.4.1数据库数据描述
本次实验只选取使用了PIE人脸数据库的一个子集用于实验，此子数据库包含来自68个个体的11554张多姿态,变化光照和表情的人脸面部图像，每个个体大约有170张左右人脸图像用于实验。
每个人脸图像都已经转换成32*32大小。
图figure18是PIE人脸数据库的平均脸。
figure19是特征向量的累计贡献曲线。
Figure18
Figure19
3.4.2实验结果
分别选取每个个体的前1,2,3,4,5个人脸图像作为训练数据，剩下的所有的人脸图像为测试数据，实验结果如Table4所示：
训练样本个数
5
10
20
30
识别正确率
0.1340
0.2983
0.3149
0.4303
Table4
当train_num=30的时候，不规范化列向量，得到的正确率是0.3860。
4结论
在对特征向量的累计贡献曲线中，对比figure9和figure12，可以看到figure12变化的更剧烈，也就是特征向量的贡献的幅度很大，含有更多的信息。
猜测这样的数据结构，对识别更有益处，也就是这个库中的样本更适合PCA降维的方法。
实验结果也确实证明了这个结论。
而针对SCface人脸数据库，观察这个数据库中的图像，可以发现，侧脸的图像和正脸的图像差别很大，如果做的是人脸测试，我感觉侧脸可能不会被评为人脸，而会被判为非人脸。
或者是在人脸的主成份的矩阵中当作噪音数据。
所以效果很差。
猜测SCface的特征向量的累计贡献的曲线会发生质的变化，但实验结果表明没有。
说明有些列仍可以表示主要的信息。
但不知道这些列是不是人脸的对应的列，有可能是侧脸的边缘部分和背景的边缘部分，同样是方差很大，存储主要的信息。
在SCface中虽然特征向量的累计贡献的曲线和常规的相同，但可以猜测这个贡献大的特征向量应该是非关键的，噪音的，例如侧面的人脸边缘和正面的人脸边缘是矛盾的。
这些边缘数据的方差最大，数据波动最大，所以的最富含信息的特征向量。
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