人教版初中数学八年级上册期末试题吉林省延边州.docx

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人教版初中数学八年级上册期末试题吉林省延边州

2018-2019学年吉林省延边州

八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10

2．（2分）如果分式

的值为0，则x的值是（　　）

A．1B．0C．﹣1D．±1

3．（2分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）

A．

清华大学B．

北京大学

C．

中国人民大学D．

浙江大学

4．（2分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A．4B．6C．8D．10

5．（2分）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A．45°B．65°C．70°D．75°

6．（2分）如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）计算（﹣

）﹣1＝　　．

8．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是　　．

9．（3分）因式分解：

x2﹣2xy+y2＝　　．

10．（3分）若分式

有意义，则x的取值范围为　　．

11．（3分）工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的　　性．

12．（3分）如图，已知BD＝AC，那么添加一个　　条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．

13．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　．

14．（3分）在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为　　（用含a的式子表示）．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）先化简，再求值：

（x+y）（x﹣y）+2y2，其中x＝

，y＝1．

16．（5分）解分式方程：

．

17．（5分）阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题：

计算：

＝

（第一步）

＝﹣1﹣2x（第二步）

＝﹣x﹣1（第三步）

①该同学在计算中，第一步用数学算理是　　；

②上述计算过程是从第　　步开始出现错误；

③请你直接写出该分式正确的结果是　　．

18．（5分）图1，图2，图3是在4×4的网格中有七个小正方形被涂黑，请你用三种不同的方法，在图1，图2，图3中分别涂黑三个小正方形，使整个图形成为轴对称图形（涂黑后的三个阴影部分图形不全等）

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°．

（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D（要求：

保留作图痕迹）；

（2）∠ADC的度数．

20．（7分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求证：

AB＝CD．

（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．

21．（7分）

（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是　　；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为　　；宽为　　；面积为　　．

（2）由

（1）可以得到一个公式：

　　．

（3）利用你得到的公式计算：

20182﹣2019×2017．

22．（7分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2；

（2）a2+b2+ab．

24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），

C（3，4）

（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：

A1（　　），B1（　　），C1（　　）；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

26．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE．

（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：

AD＝CE．

（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：

（提示：

过点D作DF∥BC，交AB于点F．）

（3）若点D在线段AC的延长线上，

（2）中的结论是否仍成立？

如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．

2018-2019学年吉林省延边州八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．

【解答】解：

根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+4＝7＜8，不能组成三角形；

B中，5+6＝11，不能组成三角形；

C中，1+2＝3，不能够组成三角形；

D中，5+6＝11＞10，能组成三角形．

故选：

D．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：

用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

2．（2分）如果分式

的值为0，则x的值是（　　）

A．1B．0C．﹣1D．±1

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【解答】解：

由分式的值为零的条件得x2﹣1＝0，2x+2≠0，

由x2﹣1＝0，得x＝±1，

由2x+2≠0，得x≠﹣1，

综上，得x＝1．

故选：

A．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

3．（2分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）

A．

清华大学B．

北京大学

C．

中国人民大学D．

浙江大学

【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、是轴对称图形，本选项正确；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、不是轴对称图形，本选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4．（2分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A．4B．6C．8D．10

【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：

多边形的边数为：

360÷45＝8．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．

5．（2分）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A．45°B．65°C．70°D．75°

【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到∠A＝30°，∠BDE＝90°，∠E＝45°，从而可求得∠CBA的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可．

【解答】解：

如图所示：

由题意可知：

∠A＝30°，∠DBE＝45°，

∴∠CBA＝45°．

∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．

6．（2分）如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝

AD＝2，于是得到结论．

【解答】解：

∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，

∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，

∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，

∴∠AFD＝∠CFE＝90°，

∴AE＝

AD＝2，

∴CE＝8﹣2＝6，

∴CF＝

CE＝3，

∴BF＝5，

故选：

C．

【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）计算（﹣

）﹣1＝　﹣5　．

【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．

【解答】解：

原式＝（﹣5）＝﹣5，

故答案为：

﹣5．

【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．

8．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是　3.4×10﹣10　．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.00000000034＝3.4×10﹣10，

故答案为：

3.4×10﹣10

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

9．（3分）因式分解：

x2﹣2xy+y2＝　（x﹣y）2　．

【分析】根据完全平方公式直接解答即可．

【解答】解：

原式＝（x﹣y）2．

故答案为（x﹣y）2．

【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．

10．（3分）若分式

有意义，则x的取值范围为　x≠2　．

【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

x﹣2≠0．

解得x≠2，

故答案为：

x≠2．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

11．（3分）工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的　稳定　性．

【分析】根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．

【解答】解：

为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．

【点评】能够运用数学知识解释生活中的现象．

12．（3分）如图，已知BD＝AC，那么添加一个　BC＝AD　条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．

【分析】添加BC＝AD可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD．

【解答】解：

添加BC＝AD，

∵在△ABC和△BAD中

，

∴△ABC≌△BAD（SSS），

故答案为：

BC＝AD．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

13．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　10　．

【分析】根据平移的基本性质解答即可．

【解答】解：

根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，

又∵AB+BC+AC＝8，

∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．

故答案为：

10．

【点评】本题考查平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．

14．（3分）在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为　3a　（用含a的式子表示）．

【分析】由折叠的性质得出BE＝EF＝a，DE＝BE，则BF＝2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF＝

BF＝a，即可得出△DEF的周长．

【解答】解：

由折叠的性质得：

B点和D点是对称关系，DE＝BE，

则BE＝EF＝a，

∴BF＝2a，

∵∠B＝30°，

∴DF＝

BF＝a，

∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝BF+DF＝2a+a＝3a；

故答案为：

3a．

【点评】本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握翻折变换的性质，由含30°角的直角三角形的性质得出DF＝a是解决问题的关键．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）先化简，再求值：

（x+y）（x﹣y）+2y2，其中x＝

，y＝1．

【分析】先利用平方差公式计算，再合并同类项即可化简原式，继而将x和y的值代入计算可得．

【解答】解：

原式＝x2﹣y2+2y2＝x2+y2，

当x＝

，y＝1时，

原式＝（

）2+12

＝2+1

＝3．

【点评】本题考查了整式的混合运算、平方差公式、合并同类项以及求值；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．

16．（5分）解分式方程：

．

【分析】观察可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以方程的最简公分母为：

（x﹣2），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．

【解答】解：

方程两边同乘（x﹣2），

得：

1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）

整理得：

1＝x﹣1﹣3x+6，

解得：

x＝2，

经检验x＝2是增根，

∴原分式方程无解．

【点评】

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根；

（3）分式方程去分母时不要漏乘．

17．（5分）阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题：

计算：

＝

（第一步）

＝﹣1﹣2x（第二步）

＝﹣x﹣1（第三步）

①该同学在计算中，第一步用数学算理是　分式的基本性质：

分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变　；

②上述计算过程是从第　二　步开始出现错误；

③请你直接写出该分式正确的结果是　﹣

　．

【分析】①根据分式的基本性质即可判断；

②根据分式的加减运算法则即可判断；

③依据分式加减运算法则计算可得．

【解答】解：

①该同学在计算中，第一步用数学算理是分式的基本性质：

分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变，

故答案为：

分式的基本性质：

分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变；

②上述计算过程是从第二步开始出现错误，

故答案为：

二；

③

＝

＝

＝

＝﹣

，

所以该分式正确的结果是﹣

，

故答案为：

﹣

．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．

18．（5分）图1，图2，图3是在4×4的网格中有七个小正方形被涂黑，请你用三种不同的方法，在图1，图2，图3中分别涂黑三个小正方形，使整个图形成为轴对称图形（涂黑后的三个阴影部分图形不全等）

【分析】根据轴对称的定义添加合适的小正方体即可得．

【解答】解：

如图所示．

【点评】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的概念，灵活应用所学知识解决问题．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°．

（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D（要求：

保留作图痕迹）；

（2）∠ADC的度数．

【分析】

（1）利用基本作图作∠BAC的平分线AD；

（2）先利用三角形内角和计算出∠BAC＝50°，再利用角平分线的定义得到∠BAD＝

∠BAC＝25°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数．

【解答】解：

（1）如图，AD为所作；

（2）∵∠C＝90°，∠B＝40°．

∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝

∠BAC＝25°，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+25°＝65°．

【点评】本题考查了基本作图：

熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

20．（7分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求证：

AB＝CD．

（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．

【分析】

（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB＝CD；

（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB＝CD，又由AB＝CF，∠B＝30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．

【解答】证明：

（1）∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AB＝CD；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴AB＝CD，BE＝CF，

∵AB＝CF，∠B＝30°，

∴AB＝BE，

∴△ABE是等腰三角形，

∴∠D＝

．

【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．

21．（7分）

（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是　a2﹣b2　；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为　a+b　；宽为　a﹣b　；面积为　（a+b）（a﹣b）　．

（2）由

（1）可以得到一个公式：

　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　．

（3）利用你得到的公式计算：

20182﹣2019×2017．

【分析】

（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积﹣小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，利用长方形的面积公式可得结论；

（2）由

（1）建立等量关系即可；

（3）根据平方差公式进行计算即可．

【解答】解：

（1）图①阴影部分的面积为：

a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：

（a+b）（a﹣b），

故答案为：

a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；

（2）由

（1）可得：

（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

故答案为：

（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；

（3）20182﹣2019×2017

＝20182﹣（2018+1）（2018﹣1）

＝20182﹣20182+1

＝1．

【点评】本题主要考查了平方差公式的推导，利用面积建立等量关系是解答此题的关键．

22．（7分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

【分析】求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系．关键描述语为：

“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：

骑自行车同学所用时间﹣乘车同学所用时间＝

．

【解答】解：

设骑车同学的速度为x千米/时．

则：

．

解得：

x＝15．

检验：

当x＝15时，6x≠0．

∴x＝15是原方程的解．

答：

骑车同学的速度为15千米/时．

【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2；

（2）a2+b2+ab．

【分析】

（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．

（2）先根据a+b＝7，ab＝10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．

【解答】解：

（1）∵a+b＝7，ab＝10，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．

（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，

∴a2+b2+ab＝29+10＝39．

【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），

C（3，4）

（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：

A1（　﹣1，1　），B1（　﹣4，2　），C1（　﹣3，4　）；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

【分析】

（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．

【解答】解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），

故答案为：

﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；

（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．

【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的性质作出变换后的对应点．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

【分析】

（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；

（2）根据利润＝售价﹣进价，可求出结果．

【解答】解：

（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，

由题意，得

＝2×

+300，

解得x＝5，

经检验x＝5是方程的解．

答：

该种干果的第一次进价是每千克5元；

（2）[

+

﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）

＝（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000

＝1500×9+4320﹣12000

＝13500+4320﹣12000

＝5820（元）．

答：

超市销售这种干果共盈利5820元．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系