利率与金融资产定价.docx

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利率与金融资产定价

第二章　利率与金融资产定价

第一节　利率及其决定

　　一、利率及其种类

（一）利率的涵义

　　利息产生于货币资金的交易。

利息从表面上看是货币受让者借贷资金而付出的成本，从实质上讲却是利润的一部分，是剩余价值的特殊转化形式。

利息来源于社会财富的增值部分，体现的是国民收入的再分配，最终表现为社会收益的一般形态。

　　利率是利息率的简称，是指借贷期间所形成的利息额与本金的比率，是借贷资本的价格。

利率的计算公式如下：

　　按照计算利息的时间，可将利率分为年利率、月利率和日利率。

年利率与月利率及日利率之间的换算公式如下：

　　年利率=月利率×l2=日利率×360

（二）利率的种类

　　1.固定利率与浮动利率

　　固定利率是指按借贷协议在一定时期内相对稳定不变的利率。

它是借贷双方为便于匡算

　　成本与收益，而通常不调整的利率。

　　浮动利率是指按借贷协议在一定时期可以变动的利率。

它是借贷双方为了保护各自利益，根据市场变化情况可以调整的利率。

浮动利率较固定利率更能反映市场借贷资本的供求状况，具有一定的科学合理性，因而被大多数国家和市场所普遍接受。

　　2.长期利率与短期利率

　　3.名义利率与实际利率

　　名义利率是指政府官方制定或银行公布的利率，是包含信用风险与通货膨胀风险的利率。

　　实际利率是指在通货膨胀条件下，名义利率扣除物价变动率后的利率。

　　【例题1·单选题】实际利率是由名义利率扣除（　）后的利率。

　　A.利息所得税率

　　B.商品变动率

　　C.物价变动率

　　D.平均利润率

『正确答案』C

　　【例题2·单选题】当通货膨胀率上升快于名义利率上升并超过名义利率时，实际利率（　）。

　　A.大于零

　　B.小于零

　　C.等于零

　　D.不能确定

『正确答案』B

　　二、利率的结构

（一）利率的风险结构

　　到期期限相同的债权工具但利率却不相同的现象称为利率的风险结构。

　　到期期限相同的债权工具利率不同是由三个原因引起的：

违约风险、流动性和所得税因素。

　　债务人无法依约付息或归还本金的风险称为违约风险，它影响着债权工具的利率。

各种债权工具都存在着违约风险，政府债券的违约风险最低，公司债券的违约风险相对较高；信用等级较高的公司债券的违约风险比普通公司债券的违约风险要小。

一般来说，债券违约风险越大，其利率越高。

公司债券的利率往往高于同等条件下的政府债券的利率。

　　影响债权工具利率的另一个重要因素是债券的流动性。

一般的，国债的流动性强于公司债券，期限较长的债券，流动性差。

流动性差的债权工具，风险相对较大，利率定得就高些，债券流动性越强，其利率越低。

　　所得税也是影响利率风险结构的重要因素。

在同等条件下，具有免税特征的债券利率要低。

在美国，市政债券的违约风险高于国债、流动性也低于国债，但由于市政债券的利息收入是免税的，使得市政债券的预期收益率相对较高，长期以来，美国市政债券的利率低于国债的利率。

（二）利率的期限结构

　　债券的期限和收益率在某一既定时间存在的关系就称为利率的期限结构。

表示这种关系的曲线通常称为收益曲线。

如图2—1所示。

　　一般而言，随着利率水平的上升，长期收益与短期收益之差将减少或变成负的。

也就是说，当平均利率水平较高时，收益曲线为水平的（有时甚至是向下倾斜的），当利率较低时，收益率曲线通常较陡。

　　收益率曲线的三种特征：

（1）不同期限的债券，其利率经常朝同方向变动。

（2）利率水平较低时，收益率曲线经常呈现正斜率；利率水平较高时，收益率曲线经常出现负斜率。

　　（3）收益率曲线通常为正斜率。

　　收益曲线是指那些期限不同、却有着相同流动性、税率结构与信用风险的金融资产的利率曲线。

金融资产收益曲线反映了这样一种现象，即期限不同的有价证券，其利率变动具有相同特征。

曲线的这些特征将通过利率期限结构理论予以诠释。

　　1.纯预期理论

　　纯预期理论把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素。

该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等于当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。

如果买卖债券的交易成本为零，而且上述假设成立，那么投资者购买长期债券并持有到期进行长期投资时，获得的收益与同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。

　　2.分隔市场理论

　　分隔市场理论认为不同期限债券间的替代性极差，可贷资金供给方（贷款人）和需求方（借款人）对特定期限有极强的偏好。

资金从一种期限的债券向另一种具有较高利率期限的债券的流动几乎不可能。

根据该理论，公司及财政部的债券管理决策对收益曲线形状有重要影响。

如果当前的企业和政府主要发行长期债券，那么收益曲线要相对陡些；如果当前主要发行短期债券，那么短期收益率将高于长期收益率。

　　3.期限偏好理论

　　期限偏好理论是以实际挂念为基础的，即经济主体和机构为预期的额外收益而承担额外风险。

　　【例题1·多选题】影响债权工具利率风险结构的因素有（　）。

　　A.违约风险

　　B.流动性

　　C.到期日

　　D.面值

　　E.所得税

『正确答案』ABE

　　【例题2·单选题】一般来说，投资期限越长，有价证券的（　）。

　　A.收益越高

　　B.收益越低

　　C.收益越平均

　　D.风险越小

『正确答案』A

　　三、利率决定理论

（一）古典利率理论

　　这一理论也称真实利率理论，它建立在萨伊法则和货币数量论的基础之上，认为工资和价格的自由伸缩可以自动地达到充分就业。

在充分就业的所得水准下，储蓄与投资的真实数量都是利率的函数。

这种理论认定，社会存在着一个单一的利率水平，使经济体系处于充分就业的均衡状态，这种单一利率不受任何货币数量变动的影响。

　　古典学派认为，利率决定于储蓄与投资的相互作用。

储蓄（S）为利率（i）的递增函数，投资（I）为利率的递减函数。

如图2—2所示。

　　当S＞I时，利率会下降，反之，当S＜I时，利率会上升。

当S=1时，利率便达到均衡水平。

　　该理论的隐含假定是，当实体经济部门的储蓄等于投资时，整个国民经济达到均衡状态，因此，该理论属于“纯实物分析”的框架。

　　【例题·单选题】古典学派认为，利率是某些经济变量的函数，即（　）。

　　A.货币供给增加，利率水平上升

　　B.储蓄增加，利率水平上升

　　C.货币需求增加，利率水平上升

　　D.投资增加，利率水平上升

『正确答案』D

（二）流动性偏好利率理论

　　凯恩斯认为，货币供给（Ms）是外生变量，由中央银行直接控制。

因此，货币供给独立于利率的变动，在图上表现为一条垂线。

　　货币需求（L）则取决于公众的流动性偏好，其流动性偏好的动机包括交易动机、预防动机和投机动机。

其中，交易动机和预防动机形成的交易需求与收入成正比，与利率无关。

投机动机形成的投机需求与利率成反比。

　　用L1表示交易需求，用L2表示投机需求，则L1（Y）为收入Y的递增函数，L2（i）为利率i的递减函数。

货币总需求可表述为：

　　L=L1（Y）+L2（i）

　　然而，当利率下降到某一水平时，市场就会产生未来利率上升的预期，这样，货币的投机需求就会达到无穷大，这时，无论中央银行供应多少货币，都会被相应的投机需求所吸收，从而使利率不能继续下降而“锁定”在这一水平，这就是所谓的“流动性陷阱”问题。

　　如图2—3所示，均衡利率取决于货币需求线与货币供给线的交点。

　　在“流动性陷阱”区间，货币政策是完全无效的，此时只能依靠财政政策。

　　【例题·单选题】凯恩斯把货币供应量的增加并未带来利率的相应降低，而只是引起人们手持现金增加的现象称为（　）。

　　A.现金偏好

　　B.货币幻觉

　　C.流动性陷阱

　　D.流动性过剩

『正确答案』C

　　（三）可贷资金利率理论

　　可贷资金利率理论是新古典学派的利率理论，是为修正凯恩斯的“流动性偏好”利率理论而提出的。

实际上可看成古典利率理论和凯恩斯理论的一种综合。

可贷资金论综合了前两种利率决定论，认为利率是由可贷资金的供求决定的，供给包括总储蓄和银行新增的货币量，需求包括总投资和新增的货币需求量，利率的决定取决于商品市场和货币市场的共同均衡。

　　“可贷资金模型”的代表人物是英国的罗伯逊与瑞典的俄林。

第二节　货币的时间价值

　　一、复利与终值

（一）单利与复利

　　利息的计算分单利和复利。

单利就是不论借贷期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期本金重复计算利息。

单利计算公式为：

　　I=P（1+r·n）-P=P·r·n

　　其中，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间。

我国银行存款的利息是按单利计算的。

　　复利也称利滚利，就是将每一期所产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。

复利的计算公式为：

　　S=P（1+r）n

　　I=S-P=P[（1+r）n-l]

　　其中，S为本利和，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间。

　　假设l00元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。

因此6个月末的期值为：

　　FV1／2=100×（1+0.06／2）=103

　　年末期值为：

　　FVl=100×（1+0.06／2）2=106.09

　　这个数字和一年计一次息的期值l06元比较，多出0.09元是因为对第一个6个月的利息3元计算利息的缘故，如果一年中计息次数增加，到年底期值会越来越大。

在上例中，如果一个季度支付一次利息，一年后的期值：

　　FVl=100×（1+0.06／4）4=106.14

　　如果一个月支付一次利息，一年后的期值：

　　FVl=100×（1+0.06／12）12=106.17

　　一般来说，若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m，则n年末期值公式为：

　　FVn=P（1+r／m）nm

　　【例题·单选题】若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m，则n年末该投资的期值计算公式为（　）。

『正确答案』C

（二）连续复利

　　上式中，如果m趋于∞，则（1+r／m）nm趋于ern，其中e约等于2.718。

因此对于原始存款P，以连续复利r计算n年末的期值，得到：

　　FVn=P·ern

　　每年的计息次数越多，终值越大，随计息间隔时间的缩短，终值以递减的速度减小，最后等于连续复利的终值。

　　二、现值

　　现值（Presentvalue），也称在用价值，是现在和将来（或过去）的一笔支付或支付流在今天的价值。

（一）系列现金流的现值

　　一般地，系列现金流的现值可由下面的公式得到：

　　Ai表示第i年的现金流量，i=1,2,3,…,n。

（二）连续复利下的现值

　　假如一年内多次支付利息，则利息率为r/m，此时现值的计算公式为：

　　假定三年后可以收到100元，贴现率为8%，且一季度计息一次，则：

　　式中，如果m趋于∞，则

趋于erm，因此，如果是连续复利，那么现值的计算公式为：

　　每年的计息次数越多，现值越小。

这与计息次数和终值的关系正好相反。

随计息间隔时间的缩短，现值以递减的速度减小，最后等于连续复利的现值。

　　【例题·案例分析题】2004年1月某企业发行一种票面利率为6%，每年付息一次，期限3年，面值100元的债券。

假设2004年1月至今的市场利率是4%。

2007年1月，该企业决定永久延续该债券期限，即实际上实施了债转股，假设此时该企业的每股税后盈利是0.50元，该企业债转股后的股票市价是22元。

请根据以上资料回答下列问题：

　　1.2005年1月，该债券的购买价应是（　）。

『正确答案』B

『答案解析』P=6/（1+4%）+6/（1+4%）2+100/（1+4%）2=103.8

　　2.在债券发行时如果市场利率高于债券票面利率，则（　）。

　　A.债券的购买价高于面值

　　B.债券的购买价低于面值

　　C.按面值出售时投资者对该债券的需求减少

　　D.按面值出售时投资者对该债券的需求增加

『正确答案』BC

『答案解析』若市场利率高于债券票面利率时，债券的市场价格（购买价）<债券面值。

第三节　收益率

　　一、到期收益率

　　到期收益率是指到期时信用工具的票面收益及其资本损益与买入价格的比率，其计算公式为：

　　其中，r为到期收益率，C为票面收益（年利息），Mn为债券的偿还价格，P0为债券的买入价格，T为买入债券到债券到期的时间（以年计算）。

　　到期收益率是衡量利率的确切指标，它是指使未来收益的现值等于今天价格的利率。

下面考虑三种金融市场工具的到期收益率的计算。

（一）零息债券的到期收益率

　　零息债券不支付利息，折价出售，到期按债券面值兑现。

如果按年复利计算，则到期收益率的计算公式为：

　　式中，P为债券价格，F为面值，r为到期收益率，n是债券期限。

　　例如，一年期的零息债券，票面额1000元，如果现在的购买价格为900元，则到期收益率的计算公式为：

　　如果按半年复利计算，则其到期收益率计算公式为:

　　假设某公司发行的折价债券面值是100元，期限是10年，如果这种债券的价格为30元，则可以根据

　　就可以解出其按半年复利计算的到期收益率r=12.44%。

投资者今天出30元，获得了10年后得到l00元的保证。

　　【例题·单选题】设P为债券价格，F为面值，r为到期收益率，n是债券期限。

如果按年复利计算，零息债券到期收益率的计算公式为（　）。

『正确答案』B

（二）附息债券的到期收益率

　　如果按年复利计算，附息债券到期收益率的计算公式为：

　　式中，P为债券价格，C为债券的年付息额，F为面值，r为到期收益率，n是债券期限。

　　在现实中，许多债券并不是一年支付一次利息，而是每半年支付一次利息，到期归还全部本金。

如果按半年复利计算，这种债券到期收益率的计算公式如下：

　　例如，某公司以12%的利率发行5年期的附息债券，每半年支付一次利息，发行价格为93元，票面面值为100元，则上式变为：

　　解得r=14%

　　（三）永久债券的到期收益率

　　永久债券的期限无限长，没有到期日，定期支付利息。

假设每年末的利息支付额为C，债券的市场价格为P，则其到期收益率r的计算公式为：

　　根据无穷等比数列的求和公式，上式的右边等于C／r，因此永久债券到期收益率的计算公式可简写为：

　　假设我们购买债券花费l00元，每年得到的利息支付为l0元，则该债券的到期收益率为r=10／100=10%。

　　【例题·单选题】现有一张永久债券，其市场价格为20元，永久年金为2元，该债券的到期收益率为（　）。

　　A.8%

　　B.10%

　　D.15%

『正确答案』B

『答案解析』2/20=10%　

　　如果我们已知债券的市场价格、面值、票面利率和期限，便可以求出它的到期收益率，反过来，我们已知债券的到期收益率，就可以求出债券的价格。

从中不难看出，债券的市场价格越高，到期收益率越低；反过来债券的到期收益率越高，则其市场价格就越低。

由此我们可以得出一个结论，即债券的市场价格与到期收益率成反向变化关系。

当市场利率上升时，到期收益率低于市场利率的债券将会被抛售，从而引起债券价格的下降，直到其到期收益率等于市场利率。

这就是人们为什么会发现债券的价格随市场利率的上升而下降。

　　【例题·多选题】决定债券收益率的因素主要有（　）。

　　A.票面利率

　　B.期限

　　C.面值

　　D.购买价格

　　E.汇率

『正确答案』ABCD

　　二、实际收益率

　　实际收益率，即卖出信用工具时金融工具的票面收益及其资本损益与买入价格的比，其计算公式为：

　　式中，r为实际收益率，C为票面收益（平利息），PT为债券的卖出价格，P0为债券的买入价格，T为债券的持有期。

　　三、本期收益率

　　本期收益率也称当前收益率，是指本期获得债券利息（股利）额对债券本期市场价格的比率。

计算公式为：

本期收益率=支付的年利息（股利）总额／本期市场价格。

即信用工具的票面收益与其市场价格的比率。

　　【例题1·单选题】债券当期收益率的计算公式是（　）。

　　A.票面收益／市场价格

　　B.票面收益／债券面值

　　C.（出售价格一购买价格）／市场价格

　　D.（出售价格一购买价格）／债券面值

『正确答案』A

　　【例题2·案例分析题】某债券票面金额F=100元，票面收益C=8元，每年支付一次利息，2年后还本。

请回答以下问题（保留两位数）：

　　1.该债券的名义收益率为（　）。

　　A.4%　　B.8%　　C.10%　　D.12%

『正确答案』B

『答案解析』8/100=8%

　　2.当市场利率为8%时，该债券的购买价应当是（　）。

　　A.80元　　B.84元　　C.100元　　D.108元

『正确答案』C

　　3.如某日该债券的市场价格为80元，则当期收益率为（　）。

　　A.4%

　　B.5%

　　C.8%

　　D.10%

『正确答案』D

『答案解析』8/80=10%

　　4.假定某投资者以80元的价格买入该债券，持有一年后以84元的价格卖出，则该投资者的实际收益率为（　）。

　　A.5%

　　C.10%

　　D.15%

『正确答案』D

『答案解析』（84-80+8）/80=15%

　　5.在持有期限一定的情况下，决定债券到期收益率的因素有（　）。

　　A.物价水平

　　B.票面收益

　　C.债券的偿还价格

　　D.债券的买入价格

『正确答案』BCD

第四节　金融资产定价

　　一、利率与金融资产定价

　　有价证券的价格实际上是以一定市场利率和预期收益为基础计算得出的现值。

（一）票据定价

　　票据作为金融工具的一种，一般均标明面值，没有票面利率。

　　票据的交易价格主要取决于市场利率，因而交易价格就是指面值扣除利息后的金额。

用公式表示为：

　　式中，P为交易价格，A为票面额，r为市场利率，n为期限。

　　如一张为期3个月的1000万元票据，市场利率为0.5%（不计复利）。

则该票据的交易价格为：

　　P=1000万元/（1+0.5%×3）=985万元

　　票据在持有期如遇贴现，则票据的贴现价格就是票面额扣除贴息以后的金额。

用公式表示为：

　　P=A（1－n·d）

　　式中，A为票面额，d为贴现率，n为贴现期限。

　　如某人持有为期3个月票面额l00万元票据，1个月后要求金融机构贴现，当时贴现率为6%。

则该票据的贴现价格为：

　　P=100万元－100万元×6%×

=99万元（贴现期限为2个月）

　　【例题·单选题】有价证券的价格是以一定的市场利率和预期收益为基础计算得出的（　）。

　　A.期值

　　B.现值

　　C.有效利率

　　D.复合利率

『正确答案』B

（二）债券定价

　　有价证券交易价格主要依据货币的时间价值即未来收益的现值确定。

利率与证券的价格成反比关系，这一关系适用于所有的债券工具。

　　1.到期一次还本付息债券定价

　　式中，P0为债券交易价格，r为利率或贴现率，n为债券日期或偿还期限，s为期值或到期日本金与利息之和。

　　一张零息债券，假若面额为l00元，不支付利息，贴现出售，期限1年，收益率为3%，到期一次归还。

则该张债券的交易价格为：

　　2.分期付息到期归还本金债券定价

　　按年收益率每年付息一次的债券定价公式如下：

　　式中，A为债券面额，即n年到期所归还的本金，Yt为第t时期债券收益，通常为债券年收益，r为市场利率或债券预期收益率，n为债券日期或偿还期限。

　　例如现有按年收益率14%每年付息一次的l00元债券，期限l0年。

（1）当市场利率为l5%时，债券价格为：

　　　=12.173913+10.586011+9.205227+…+24.718471

　　　=94.981234≈94.98

　　说明此时该投资者认购价格为94.98元；若按面值销售，则无人购买。

（2）当市场利率为l3%时，债券价格为：

　　=12.38938l+10.964054+9.7027023+…+29.458835

　　=105.42624≈105.43

　　说明此时投资者愿意以面额购进债券；若以市场价格出售，则无人购买。

　　（3）当市场利率为l4%时，债券价格为：

　　　=12.280702+10.772545+9.4496012+…+26.974381

　　　=100

　　说明此时投资者无论以市场价格，或以面值购买，价位是等同的。

　　（4）通过上述分析，可以得出以下结论：

其一，在市场利率（或债券预期收益率）高于债券收益率（息票利率）时，债券的市场价格（购买价）<债券面值，即债券为贴现或打折发行；其二，在市场利率（或债券预期收益率）低于债券收益率（息票利率）时，债券的市场价格（购买价）>债券面值，即债券为溢价发行；其三，在市场利率（或债券预期收益率）等于债券收益率（息票利率）时，债券的市场价格（购买价）=债券面值，即债券为等价发行。

　　3.永久债券定价

　　如果债券期限为永久性的，其价格确定与股票价格计算相同。

　　（三）股票定价

　　股票的价格由其预期收入和当时的市场利率等两个因素决定。

其公式为：

　　若某种股票的预期年收入每股为10元，市场利率为10%，则其价格为10/10%=100元。

　　1.股票静态价格确定

（1）股票价格=每股税收净收益/市场利率

　　例如，某只股票年末每股税后利润0.40元，市场利率为5%，则该只股票价格为：

（2）股票价格=市盈率×每股税后盈利

　　如上例中，若平均市盈率为20倍，则股票价格为：

P0=0.40×20=8元

　　2.股票动态价格确定

　　股票交易在二级市场是不断易手的过程，属于动态交易的过程。

因此，股票动态价格主要指股票持有期间的价格，其确定方法与分期付息到期还本债券的价格确定基本相同。

　　二、资产定价理论

（一）有效市场理论

　　有效市场假说主要研究信息对证券价格的影响，其影响路径包括信息量大小和信息传播速度这两方面的内容。

就资本市场而言，如果资产价格反映了所能获得的全部信息，那么，该资本市场是有效率的。

　　1.弱式有效市场

　　该类有效市场假说是指信息集It包括了过去的全部信息（即历史