代数式教学案例.docx

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代数式教学案例

《代数式》教学案例

汾西二中周建国

　　设计理念

　　课程由科学世界回归到生活世界是课程理念的一大飞跃．生活世界是人的生命存在的背景，是人生价值得以实现的基础，它为人生奠定了基石．学生首先接触的是生活世界而不是科学世界，学生生活在生活世界之中而不是生活在科学世界之中．课程只有面向生活世界，才能真正改变学生的生存状态、生活方式，提升他们的生活质量．

　　《数学课程标准》指出：

义务教育阶段的课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展．

　　设计意图

　　《代数式》是第三章字母表示数的第二节，是在上一节学生初步体会字母表示数的意义的基础上，以现实生活中买门票等实际问题为背景探究数量关系、列代数式和求代数式的值．

　　为了体现《数学课程标准》，，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展的基本理念，本节课先以学生熟悉的校园风貌为切入点引出代数式的概念；再经历师生到公园游玩购买门票等活动来学习列代数式和代数式求值的重点内容；最后通过解释简单代数式的实际背景或几何意义的教学活动使学生感受到数学是生活，数学是经验，数学就在我们身边，数学好玩．用代数式架设起了生活与数学的桥梁．

　　在观察、发现、归纳、总结的学习过程中，使学生学会独立思考，学会与人合作交流，形成对代数式的认识和感悟，发展符号感．

　　教学目标及重点和难点

　　知识与技能目标

　　1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．

　　2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．

　　数学思考目标

　　经历解释一些简单代数式的实际背景或几何意义的过程，发展符号感．

　　解决问题目标

　　学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思的意识．

　　情感与态度目标

　　初步认识数学与人类生活的密切联系，体会数学就在身边，数学真的很有用．

　　重点和难点

　　列代数式．

　　案例描述

　　一、创设情境　引发思考

　　师：

来到咱们沈阳育源中学，看到美丽的校园和可爱的你们，我忍不住也要把我的学校——锦州市第十八中学的校园景象展现给你们．让我们一起去看看吧．

　　（大屏幕显示生机盎然的校园景象，师生共同欣赏）

　　师：

怎么样我们的校园也很漂亮吧．如果你想更深入地了解我们十八中学，欢迎你到锦州来作客．

　　（教师的语言很具有亲和力，立即拉近了师生间的距离，消除了陌生感，营造了和谐的教学氛围．生动的动画演示，使学生有身临其境之感，学生的眼神中流露着兴奋，学习兴趣浓烈．）

　　师：

现在有几个问题请大家来回答．（大屏幕显示校园场景，师分别口述各题．）

　　长方形场地长为m，宽为n，面积怎样表示周长怎样表示还可以写成什么形式

　　正方体的领操台棱长为a，体积怎样表示

　　教学楼有7层，每层有6个教室，一共有多少个教室怎样列式

　　学校有男生x人，女生y人，男生比女生多多少人

　　小明用t秒跑了s米，他的平均速度是多少

　　（由学生所熟悉的校园场景为素材设计问题，亲切、自然．随着以上问题的一一解答，既巩固了以前所学习的知识，又为本节课的学习作好了铺垫．）

　　师：

（分别板书：

mn,2（m+n）,2m+2n,a3,6×7,x-y,.）同学们回答得都很好．象这样的式子我们并不陌生，今天我们送给它一个名字——代数式（师板书课题：

2　代数式）．　

　　二、合作交流　探究新知

　　师：

观察这些式子，你会发现它们有什么特征

　　（学生们的回答五花八门，他们互相补充互相完善，在争论中渐渐地归纳出了代数式的本质特征．学生们的思维开始活跃起来．最后教师指出单独一个数或一个字母也是代数式，并出示卡片判断代数式，这是在训练思维的深刻性和批判性．）

　　师：

代数式与我们的生活息息相关，让我们一起去看看王宁在买票过程中遇到了什么问题．（大屏幕显示：

例１　七年级学生王宁所在的育英中学要组织部分师生到公园游玩，教师票每张10元，学生票每张5元，负责买票的王宁却忘记了游玩的确切人数，但他灵机一动，用数学知识诙谐地向售票员说明了人数．）

　　师：

猜一猜，他是怎样说明人数的

　　生1：

他可以说教师有a人，学生有b人．因为字母可以表示任意一个数.

　　师：

你回答得非常好，用不同的字母可以代表教师、学生的人数．如果教师有x人，学生有y人，他该付多少钱呢

　　（教师不仅丰富了例题的生活背景，而且创造性地使用了教材，增加了用字母表示不确定人数这一过程，进一步渗透了字母代数的思想．）

　　生2：

10x+5y.

　　师：

要注意单位，应写成（10x+5y）元．

　　师：

这时同去的李凯告诉王宁，参加游玩的教师有20人，学生有300人．请你帮助王宁算一算，他现在应支付多少门票钱

　　（教师对例题生活背景的丰富，使原本枯燥的代数式求值问题显得生动、活泼、有趣．）

　　生3：

10×20+5×300=1700（元）．

　　师：

在这里x=，y=

　　生4：

x=20，y=300．

　　师：

也就是把x=20，y=300代入代数式10x+5y，像这样用具体数值代替代数式中的字母，叫做求代数式的值．最后明确答案（同时板书），因此，他应支付1700元．解题时，过程要完整．

　　师：

现在，你能赋予代数式10x+5y新的实际背景或几何意义吗比一比谁的生活经验最丰富．

　　（学生有的说到商店买商品的价钱，有的说规划两块草坪的面积，有的受刚开过运动会的启发想起了方队的人数，还有的说的不符合实际被同学当场指了出来，课堂气氛热烈，学生情绪高涨．这时你能说我们的学生没有生活、不懂生活、是两耳不闻窗外事一心只读圣贤书的书呆子吗）

　　三、发展思维　应用拓展

　　师：

代数式也是一种规律的体现．夏日的傍晚，当我们在郊外玩耍时常常会听到蟋蟀的叫声．你注意到了吗，蟋蟀的叫声与当地的温度还有一定的关系呢．

　　（大屏幕显示：

据小华在当地统计，发现当地的蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似的得到该地当时的温度了．）

　　师：

你能用代数式表示该地当时的温度吗试试看．

　　（学生列代数式）

　　师：

当蟋蟀1分钟叫的次数分别为80，100和120时，请你先估计一下该地当时的温度分别是多少，然后再动笔算一算（教师组织学生分三组竞赛，最后集体评价．）.

　　师：

代数式反映的是数量之间的一种关系，这种关系有时不直接给出，需要你细心观察才会发现．比如说，在阳光下走路总会有自己的影子伴随，你注意到物高与影长的关系了吗

　　大屏幕显示：

例3

小强身高小丽身高旗杆高度

米米14米

小强影长小丽影长旗杆影长

米米7米

　　师：

通过上表你发现了什么

　　（这是通过表格的形式给出的探索规律的题，学生很快就找到了答案．）

　　师：

请你补充表格（大屏幕显示）：

小强身高小丽身高旗杆高度物高塔高

米米14米h24米

小强影长小丽影长旗杆影长影长塔影

米米7米

　　（学生完成表格）

　　师：

（质疑）是不是不管什么时间，什么地点所有的物高都是相应影长的呢你是怎么认为的

　　生：

不是．中午的影子比较短，早、晚的影子比较长．

　　师：

你很有生活经验，值得别人学习．只要我们平时注意观察生活，相信大家一定会积累更多的知识．

　　师：

美丽的童年留下了许多难忘的记忆，你还记得这首儿歌吗

　　（大屏幕显示：

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿．

　　　　　　　　2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿．

　　　　　　　　3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿．

　　　　　　　　……）

　　师：

有人说这首儿歌永远也唱不完，让我们一起拾起童年的记忆，重温这首动听的儿歌．（师生同唱一首歌）

　　师：

在唱儿歌的过程中，你发现什么规律了吗

　　（学生们七嘴八舌，议论纷纷，虽然语言不是那么简练，但也说出了其中的规律．）

　　师：

通过本节的学习，现在你能用一句话将它唱完吗

　　（学生用不同字母表示了歌词，起初用的字母较多，渐渐的发现用一个字母就够了，在这个过程中他们收获了成功的喜悦．）

　　师：

看来呀，有了代数式这个好帮手，我们真是变得越来越能干了．现在第80句歌词你能脱口而出吗

　　生众：

唱儿歌.

　　（一首童年的儿歌创设了良好的教学情境，激发了学生的学习兴趣，激活了学生的多向思维．从课堂上学生的眼神、笑脸、发言等方面看都充分的证实了理想的效果，同时自然而然的让学生认识到字母代数的思想．）

　　师：

童年里少不了母亲的呵护和关爱，随着岁月的流逝，你已经十三、四岁了，你知道妈妈的年龄吗现在的你给妈妈过过生日吗

　　（谈起自己的妈妈，学生们兴奋地说了起来．）

　　师：

刚才张明同学说自己13岁，妈妈40岁了，他没有给自己的妈妈过过生日，不过他准备用优异的成绩回报母亲的关怀，我觉得这种方式也很好．

　　师：

现在有一个问题你能回答吗如果某一年张明的年龄用a表示，那么他妈妈的年龄该怎样表示

　　生1：

3a+1．

　　生众：

不对．

　　（其中一生半蹲半站地举着手，并且一边抖动着小手一边迫切地嚷嚷：

叫我！

叫我！

老师叫起了他．）

　　生2：

我可以举个反例驳倒他．当他1岁时，他妈妈才4岁，这是不可能的．

　　（生2的话还未说完，全场的老师和学生情不自禁地笑出声来，这笑声使师生间没有了距离，这笑声让课堂的气氛变得更加轻松、民主，师生间的情感在这一刹那融合了．）

　　师：

这名同学的反驳简单、有力，而且又放松了我们的心情，感谢你的回答．那么到底该怎样列式呢

　　生3：

a+27．

　　（大家有的点头，有的说对，都表示很赞同．）

　　师：

如果妈妈的年龄用b来表示，那么张明的年龄又该怎样表示

　　生4：

b-27．

　　生众：

对．

　　师：

从这两个题中，你悟出了什么

　　生5：

张明与妈妈的年龄永远相差27岁．

　　师：

总结的非常好．平时学习我们一定要多留意身边的数学，善于观察、善于发现、善于总结．

　　（教师组织“最佳搭档”的游戏，看哪组搭档不仅会提出问题，而且还会解决问题．）

　　（大屏幕显示：

要装修这样的一扇窗户，它的上部是由4个完全相同的扇形组成的半圆形，下部是完全相同的4个小长方形，请你用数字或字母给出条件，偏一个列代数式的题，请你的搭档来列代数式．）

　　（学生在组内编、列，并选派代表展示编、列过程，集体评价．大家都跃跃欲试．）

　　师：

若下部是完全相同的4个小正方形，你又该如何赋予数字或字母呢通过这两个题，你又有什么发现

　　（爱因斯坦说过“提出一个问题比解决一个问题更重要．”这个游戏的设计，很好地训练了学生的发散思维，而且又锻炼了学生的语言表达能力．）

　　四、归纳总结　交流体会

　　（学生互相交流体验与收获．）

　　师：

同学们，你们说的都非常好．这节课，通过生活中的一些实际问题，我们认识了代数式，学会了列代数式和怎样求代数式的值，又能将简单的代数式赋予实际背景和几何意义．你是否已经体验到数学就在我们身边数学对我们真的很有用那就让我们去爱数学，勇敢地去攀登数学的高峰吧！

　　五、布置作业

　　拓展：

借助书籍或上网查阅有关代数式发展的历史．

　　（本节课从问题情境——建立数学模型——解释、应用拓展都没有离开生活，从校园风貌——购买门票——蟋蟀的叫声、物体的影子、童年的儿歌、妈妈的年龄、装修窗户一个个鲜活的生活事例中，充分体现了生活中处处有数学，数学离不开生活．只要你有一双善于观察的眼睛，你就会有许多精彩的发现．）精心搜集整理，只为你的需要