人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题.docx

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人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题

人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题

一．解答题（共30小题）

1．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．

2．化简：

5x2y﹣2xy2﹣5+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律．

3．计算：

（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．

4．化简：

a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）

5．利用幂的运算性质计算：

3××．

6．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．

7．已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值．

8．计算：

（﹣2x2y）3•3（xy2）2．

9．（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5．

10．﹣6ab（2a2b﹣ab2）

11．观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　．

②你能否由此归纳出一般性规律：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　．

③根据②求出：

1+2+22+…+234+235的结果．

12．若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a+b的值是多少？

13．化简：

（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）

14．计算：

（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）

15．（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）

16．已知x+1与x﹣k的乘积中不含x项，求k的值．

17．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．

（1）求xy的值；

（2）求x2+y2+4xy的值．

18．先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．

19．已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．

20．已知3×9m×27m=321，求m的值．

21．计算：

（1）（﹣1）2016+x0﹣+

（2）÷．

22．计算﹣．

23．

（1）化简：

﹣

（2）解不等式组，并写出它的整数解．

24．化简：

a﹣b﹣．

25．化简：

．

26．化简：

+．

27．已知

（1）化简A；

（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

28．化简：

（1+）÷．

29．化简：

（x﹣5+）÷．

30．化简：

（x﹣）÷．

人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2016•常州）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．

【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．

【解答】解：

（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，

=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1

=﹣5x+1

当x=时，

原式=﹣5×+1

=﹣．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．

2．（2016•厦门校级模拟）化简：

5x2y﹣2xy2﹣5+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律．

【分析】先依据单项式乘多项式的法则进行计算，然后再依据同类项法则进行计算即可．

【解答】解：

原式=5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+3xy2+1（乘法的分配律）

=8x2y+xy2﹣4（乘法的分配律）．

【点评】本题主要考查的是单项式乘多项式法则，合并同类项法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．

3．（2016•濉溪县三模）计算：

（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．

【解答】解：

原式=x2﹣5x+3x﹣15﹣x2+2x

=﹣15．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．

4．（2016•南平模拟）化简：

a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）

【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式化简求出答案．

【解答】解：

a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）

=2a﹣a2﹣（9﹣a2）

=2a﹣9．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及平方差公式，正确掌握运算法则是解题关键．

5．（2016春•杨浦区期末）利用幂的运算性质计算：

3××．

【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．

【解答】解：

原式=3×××

=3×

=3×2

=6．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记定义是关键．

6．（2016春•长春校级期末）已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．

【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可．

【解答】解：

∵ax=5，ax+y=30，

∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，

∴ax+ay

=5+6

=11，

即ax+ay的值是11．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

7．（2016春•湘潭期末）已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．

【解答】解：

∵ax=3，ay=2，

∴ax+2y=ax×a2y=3×22=12．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．

8．（2016春•新化县期末）计算：

（﹣2x2y）3•3（xy2）2．

【分析】先依据积的乘方公式进行计算，然后再依据单项式乘单项式法则计算即可．

【解答】

（1）原式=﹣8x6y3•3x2y4=﹣24x8y7．

【点评】本题主要考查的是单项式乘单项式、积的乘方、幂的乘方，掌握相关法则是解题的关键．

9．（2016春•青岛校级期末）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5．

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．

【解答】解：

原式=9x4y4•2xy+x5y5

=18x5y5+x5y5

=19x5y5．

【点评】本题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

10．（2016春•石景山区期末）﹣6ab（2a2b﹣ab2）

【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．

【解答】解：

原式=﹣6ab•2a2b+6ab•ab2

=﹣12a3b2+2a2b3．

【点评】本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

11．（2016春•东阿县期末）观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　x7﹣1　．

②你能否由此归纳出一般性规律：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　xn+1﹣1　．

③根据②求出：

1+2+22+…+234+235的结果．

【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；

②原式利用得出的规律化简即可得到结果；

③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．

【解答】解：

①根据题意得：

（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；

②根据题意得：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；

③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．

故答案为：

①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．

12．（2016春•长春校级期末）若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a+b的值是多少？

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a、b的值，计算即可．

【解答】解：

（x+a）（x+2）=x2+（a+2）x+2a，

则a+2=﹣5，2a=b，

解得，a=﹣7，b=﹣14，

则a+b=﹣21．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

13．（2016春•门头沟区期末）化简：

（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）

【分析】根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则把原式展开，根据合并同类项法则计算即可．

【解答】解：

（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）

=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x

=﹣2x3+6x2+x﹣15．

【点评】本题考查的是单项式乘多项式和多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

14．（2016春•扬州期末）计算：

（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）

【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

原式=x2﹣x+2x﹣2﹣3x2﹣9x=﹣2x2﹣8x﹣2．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（2016春•青岛校级期末）（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）

【分析】根据多项式的乘法，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；

【解答】解：

原式=2a2﹣2a+a﹣1﹣2a2﹣2a

=﹣3a﹣1．

【点评】本题考查了多项式的乘法、整式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

16．（2016春•埇桥区期末）已知x+1与x﹣k的乘积中不含x项，求k的值．

【分析】根据多项式的乘法，可得整式，根据整式不含x项，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：

由（x+1）（x﹣k）=x2+（1﹣k）x﹣k，

得x的系数为1﹣k．

若不含x项，得1﹣k=0，

解得k=1．

【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含x项得出关于k的方程是解题关键．

17．（2016春•常州期末）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．

（1）求xy的值；

（2）求x2+y2+4xy的值．

【分析】

（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y=3代入，即可求出答案；

（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．

【解答】解：

（1）∵x+y=3，（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，

∴xy+3×3+9=20，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．

18．（2016春•户县期末）先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．

【分析】先根据非负数的性质，求出m，n的值，再根据多项式乘以多项式，即可解答．

【解答】解：

∵|m﹣1|+（n+）2=0，

∴m﹣1=0，n+=0，

∴m=1，n=﹣，

∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）

=m2n+m4n2﹣1﹣m2n

=m4n2﹣1

=

=1×﹣1

=

=﹣．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．

19．（2