等腰三角形综合练习题.docx
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等腰三角形综合练习题
等腰三角形综合练习题
等腰三角形综合练习题
一、填空题
1．___________________的_______________叫做等腰三角形．
2．
（1）等腰三角形的性质1是____________________________．简称（）
（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．
_______________________________________________.简称（）.
（3）等腰三角形的对称性是__________，它的对称轴是_______________________．
3．如图，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．
（1）∵ΔABC中，AB＝AC，
∴∠B＝______．（）
（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，
∴AD垂直平分______．（）
（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝______．（）
（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥______．（）
4．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是___________________．
5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_________________．
6．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____________________．
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于____________．
8．等腰直角三角形的一边长为5cm，则它的面积是____________________
9．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是_______________________
10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于____________
11．等腰三角形两边a、b满足｜a－b＋2｜＋（2a＋3b－11）2＝0，则此三角形的周长是__________________
1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．
2．ΔABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝_________．
3．如图6－1，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，则AC＝____________．
4．如图6－2，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°，若DE＝2cm，则AD＝____________．
图6－1图6－2图6－3图6－4
5．如图6－3，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，则BC＝_________．
6．如图6－4，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝_______________．
7．ΔABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝______．
8．ΔABC中，AB＝AC，BD是角平分线，若∠A＝36°，则图中有______个等腰三角形．
9．如果一个三角形的两条高线相等，那么这个三角形一定是_______________．
10．如图，在下列三角形中若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是。
（1）
（2）（3）（4）
1．___________的_________叫做等边三角形．
2．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：
（1）边的性质：
_________________________；
（2）角的性质：
_________________________；
（3）对称性：
等边三角形是_______图形，它有_____条对称轴．
3．等边三角形的判定方法：
（1）三条边_______的_______是等边三角形；
（2）三个角_______的_______是等边三角形；
（3）_______________________的等腰三角形是等边三角形．第5题图
4．含30°角的直角三角形的一个主要性质是___________________________________．
5．已知：
如图，ΔABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°的角有_____个．
6．△ABC中三边为a、b、c，满足关系式（a－b）（b－c）（c－a）＝0,则这个三角形一定为_______________
二，解答题
1．已知：
如图，ΔABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：
△ABC是等腰三角形．
2．已知：
如图6－6，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．
求证：
AE＝AF.
.3,.已知：
如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，
，E在△ABC外，求证：
∠ACE=∠B。
4.课本第23页第6题.（要求：
用等腰三角形三线合一的知识证明）
5．如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，求BC的长.
6．如图，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，求：
（1）AC的长，
（2）∠ECD的度数
7．
（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；
（2）如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
8．已知：
如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．
（1）求证：
BC＝AE＋BE；
（2）探究：
若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？
试证明之．
9．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。
求证：
∠ABP=2∠ACB。
A
P
D
C
B
10．已知：
如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．
（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；
（2）求出
（1）中PC＋PD的最小值
．
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