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GPS测量坐标转换毕业论文

摘要

论文系统介绍了各种坐标系统及坐标转换模型，在综合分析各模型的基础上，全面的阐述各模型间的内在联系，各自的特点和适用范围。

这对于实际生产中正确的应用局部坐标系和地心坐标系的转换、各局部坐标系间的转换具有较强的指导意义。

论文针对GPS测量坐标转换方法中存在的问题，分析了强制符合平面四参数法和多项式拟合法，这两种方法能够有效的克服高程系统以及椭球参数不一致所造成的误差，比较适合于工程自由坐标之间的转换；论文介绍了莫洛金斯基坐标转换法与顾及协方差阵的三维非线性基准转换。

在遥感应用中，要将遥感影像的空间信息转换到其他坐标系中，一般通过几何校正来实现，这种方法工作量大而且不可避免会引入新的误差。

论文从坐标转换的角度出发，通过事先计算两个坐标系之间的转换参数，结合遥感影像中储存空间信息的方式，推导出遥感图像坐标转换的计算公式，并由此推导出根据坐标转换参数计算重采样像元坐标变换函数。

根据论文中方法，可以很方便地实现遥感图像的坐标转换，将遥感图像的空间信息转换到不同坐标系下。

关键词：

坐标转换遥感影像GPS模型

Abstract

Thispapergivesallkindsofcoordinatetransformationmodels.Aftersynthesized-analysisofallthemodels,thispaperexpoundstheinherentaffiliations,characteristicsandapplicablescopesatthefirsttime.Thistopicwillhaveastrongerguidancefunctioninpracticaltransformationfromlocalgeodeticcoordinatesystemtogeocentricgeodeticcoordinatesystemandfromlocalgeodeticcoordinatesystemtolocal.

InordertoresolvetheproblemofthecoordinatestransformationbetweentheWGS-84andlocalgeodeticsystem,four-parametermethodwithplaneconstraintandthemethodbasedonpolynomialapproximationarediscussed.Theseapproachescangetridoferrorscomefromheightsystemunconformityandellipsoidparameterdifferenceineffect,andaresuitedfortransformationbetweenWGS-84coordinatesorlocalcoordinatesandprojectfreedomcoordinates.MeanwhileMolodenskymethodandweightednon-linear3-Dimensionaldatumtransformationalgorithmisgiveninthepaper.

Spatialinformationofremotesensingimagesneedstobetransformedtoothercoordinatessystemsinremotesensingapplications,whichiscommonlyaccomplishedbygeometriccorrection.Itneedshardworkandwillbringnewerrortoremotesensingimages.Basedonthecoordinatetransformation,thetransformationparametersbetweentwocoordinatesystemsarecalculatedinadvance.Thencoordinatetransformationformulaaswellasfunctionofremotesensingimagesisdeducedonthebasisofthewaybywhichspatialinformationisstoredinremotesensingimages.Asaresult,coordinatescanbeeasilytransformedandspatialinformationofremotesensingimagescanbetransformedtodifferentcoordinatesystemswiththismethod.

Keywords:

coordinatetransformation;remotesensingimage;GPS;models

目录

摘要I

AbstractII

1绪论1

1.1不同坐标系统简介1

1.2坐标转换的研究意义及发展现状3

2平面坐标转换模型与参数估计方法6

2.1坐标转换模型6

2.2平面坐标系统相似变换模型12

2.3GPS定位中平面坐标转换13

3三维坐标转换模型与参数估计方法21

3.1三维坐标转换模型21

3.2二维与三维坐标转换22

3.3顾及协方差阵的三维基准非线性变换24

4遥感影像涉及的坐标转换模型与参数估计方法28

4.1图像配准的原理28

4.2一种遥感图像的坐标转换方法33

5结论及展望40

参考文献42

致谢44

1绪论

1.1不同坐标系统简介

测绘在国民经济的各个领域广泛使用，其内容和任务是研究测定和推算地面的几何位置，地球形状及地球重力场，据此测量地球表面自然形态和人工设施的几何分布，并结合某些社会信息和自然信息的地球分布，编制全球和局部地区各种比例尺的地图和专题地图。

为确定地面点的空间位置，需要建立坐标系，一个点在空间的位置需要用三个坐标量来表示。

一般测量工作中常用一个二维坐标系（椭球或平面）和一个一维坐标系（高程）的组合来表示。

由于卫星大地测量的迅速发展，地面点的空间位置也采用三维的空间直角坐标系表示。

测绘中常用坐标系为：

大地坐标系：

大地坐标系是以参考托球面作为基准面，起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面，地面上一点的空间位置可用大地坐标（B，L，H）表示。

过地面点的椭球面法线与赤道面的夹角称为该点的纬度，用B表示，过地面点的子午面与起始子午面之间的夹角称为该点的大地经度，用L表示，该地面点沿椭球面法线到椭球面的距离为大地高，用H表示。

大地坐标系按其原点相对地球质心的位置分为局部坐标系和地心坐标系。

局部坐标系一般是以经典测量技术为基础建立的。

例如我国目前在用的1954北京坐标系、1980西安坐标系和各种地方坐标系、独立坐标系等。

它们在各自的领域内发挥着不可替代的作用。

而地心坐标系则是以卫星大地测量为基础建立的,如国内学者正在讨论建立的中国2000坐标系（ChinaGeodeticCoordinateSystem2000,CGCS2000）。

采用地心坐标系的国家在逐渐增多,目前有美国、加拿大、墨西哥、澳大利亚、新西兰、日本、韩国、菲律宾、印尼以及欧洲和南美等。

空间直角坐标系：

以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴。

构成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，地面点P的点位用OP在三个坐标轴上的投影x﹑y﹑z表示。

WGS-84坐标系：

是全球定位系统（GPS）采用的坐标系，属地心空间直角坐标系。

WGS-84（WorldGeodeticSystem,1984）坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系。

坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。

这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。

平面直角坐标系：

由于工程建设规划，设计实在平面上进行的，需要将点的位置和地面图形表示在平面上，通常需要采用平面直角坐标系。

测绘中常采用的平面直角坐标系有：

高斯平面直角坐标系，独立平面直角坐标系以及建筑施工坐标系。

测绘中平面直角坐标系以纵轴为X轴，表示南北方向，向北为正，横轴为Y轴，表示东西方向，向东为正。

将球面坐标和曲面图形转换成相应的平面坐标和图形必须采用适当的投影方法。

投影方法有多种，我国测绘工作中通常采用高斯-克吕格投影，根据高斯-克吕格投影建立起来的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系。

高斯投影是一种横轴等角切圆柱投影。

其假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。

为了对长度变形加以控制，测量中采用了限制投影宽度的方法，即将投影区域限制在靠近中央子午线的两侧狭长地带，这种方法称为分带投影。

投影带宽度是以相邻两个子午线的经差来划分。

有6°带、3°带等不同投影方法，我国规定将各带纵坐标轴西移500公里，即将所有y值加上500公里,坐标值前再加各带带号。

当测区范围较小时（如小于100km2），常把球面看作平面，建立独立平面直角坐标系，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。

建立独立坐标系时，坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的x﹑y值为正。

在建筑工程中，为了计算和施工方便，使所采用的平面直角坐标系的坐标轴与建筑物主轴线重合﹑平行或垂直，此时建立起来的坐标系，因为是为建筑物施工放样而设立的，故称建筑坐标系或施工坐标系。

1.2坐标转换的研究意义及发展现状

不同历史时期所建立和使用的坐标系是不同的。

随着科学技术的进步，测量方法与观测技术的不断改进，采用的参考椭球及其定位方式也逐步完善和精化。

为更加精确的确定点位信息并综合利用各种信息，常常用到坐标转换。

随着空间技术的发展，通过卫星大地测量进行国际大地联测，综合利用天文，大地和重力资料建立不断改进的全球大地坐标系（如WGS-66,WGS-72,WGS-84,WGS-2000等），需进行全球大地坐标系之间以及全球大地坐标系与各国大地坐标系之间的转换。

工程测量中为了使工程方便利用现有资料，使设计得以具体的实施，应将施工坐标系与城市坐标系统或国家坐标系统建立一定的衔接和换算关系，及需要进行坐标转换。

随着遥感技术的发展与成熟，遥感应用领域越来越广泛。

而通常应用的首要工作是进行遥感数据的同化，即将不同分辨率，不同空间信息的遥感数据加以整合应用，所以需要进行遥感数据空间信息的转换研究。

有这么多的坐标系存在,就会有各坐标系间的相互转换问题。

目前我们经常用到的转换是局部坐标系中地方坐标系和国家坐标系间的转换。

随着科技的发展和对坐标系要求的提高,将来应用更多的是局部坐标系和地心坐标系间的转换。

从局部坐标系建立原理可知,局部坐标系将三维坐标分为二维的平面坐标和一维的高程。

例如目前使用的西安1980坐标系严格来讲仅是一个二维坐标系统,即西安80坐标系中任何所考虑对象的三维坐标在该坐标系中只表现为平面的二维坐标。

坐标转换的过程实际上就是参数求解的过程。

常用的有三参数法，四参数法和七参数法以及多项式回归模型等。

一般而言较严密的是七参数法，范围较小时（最远点距离小于30Km）可采用三参数法，局部区域的坐标转换采用七参数法较合适，范围较大时可采用多项式回归模型以提高坐标转换精度。

不少学者对当控制点在两个基准下分别已知三维坐标（（B，L，H）或（X，Y，Z））和二维平面坐标（B，L）时进行了研究。

传统的解决方法是现将三维空间基线向量投影到平面，然后利用最小二乘法求解两个平面基准间的转换参数。

这种发放原理简单，对处理小范围的局域网可行，随着区域的扩大，三维基线向二维平面投影过程中发生的变形就不能忽略，可行性值得怀疑。

而椭球重合法——确定三维空间和二维空间转换参数的新方法，可以避开传统方法大地高不准确和投影变形等弱点。

七参数转换模型主要着眼于线性三维基准转换，即考虑旋转较为小角度时的两个三维直角坐标系之间的坐标转换，如布尔萨-沃尔夫（Bursa-Wolf）模型。

即使遇到大角度的转换，一般对作业方式进行改进，使大角度变为小角度，或者现将大角度通过过渡坐标系转换成小角度，如莫洛金斯基（Molodensky）模型。

但它们都有一定的局限性，不能很好的解决大旋转的三维基准转换问题。

针对以上不足，可采用迭代法来解决非线性三维将基准转换。

遥感图像是一个平面图像，其空间信息一般也是基于平面坐标系统的。

现在常用的遥感软件中，遥感图像空间信息的保存有两种方法，但都是通过保存坐标定位系数来完成。

坐标定位系数都是基于已知坐标系的，该坐标系与目标坐标系之间的坐标转换参数可以事先计算得到。

在得知遥感图像保存坐标定位信息方法后，就可以直接对图像的空间坐标信息进行转换，并根据计算后的坐标定位系数得到图像进行重采样的变换函数。

对遥感图像的通用格式GeoTIFF进行研究的基础上提出一种快速的坐标转换方法。

根据这种方法，可以很方便的实现遥感图像的坐标转换，将遥感图像的空间信息转换到不同坐标系下。

从而更好的利用不同时相，不同传感器等遥感影像所提供的信息。

2平面坐标转换模型与参数估计方法

2.1坐标转换模型

（1）多项式转换模型

多项式转换模型为坐标转换的一种基本模型。

设新坐标系中点的坐标为（x′,y′），旧坐标系中的坐标为（x,y），则多项式转换的表达式如下：

（2.1.1）

由式（2.1.1）可见，多项式转换模型是一种数值逼近模型，型转换参数没有明确的几何意义。

可以通过选择多项式逼近的项数来改善转换的精度。

项数越多，需要的公共点数越多，求解时法方程的系数阵的阶数越大，转换的精度越高。

该模型的优点是不要求两坐标系的投影方式，椭球参数，椭球定位等都相同。

因此它不仅是适用于各局部坐标系间的转换，也适用于局部坐标系到地心坐标系的转换。

（2）正形转换模型

正形转换，就是转换过程中保持图形的正形性。

即小范围内图形保持相似，长度比与方向脱离关系，而仅与点的位置有关。

正形性也称等角性，在微分几何上这一性质体现为转换过程必须满足柯西——黎曼条件：

（2.1.2）

将（2.1.1）式按（2.1.2）式微分，可得：

（2.1.3）

对比上面的等式可得：

整理以上等式并统一参数符号，可得正形转换计算公式。

如下：

（2.1.4）

正形转换能在满足柯西——黎曼条件下精确的实现两坐标系间的坐标转换。

与相似变换相比，它适用于变换区域相当大的情形。

正形转换要求两坐标系的投影方式相同，椭球元素椭球定位也相同。

因此，它只能用于各局部坐标系间满足以上条件的变换。

并且它只能用于坐标转换，不能解决投影变形，也就是说它也把投影变形由原坐标系转换到新坐标系中。

（3）相似转换模型

相似转换也叫Helmert转换。

由正形转换的（2.1.4）式，取其常数项、一次项，即可得到我们常见的相似转换模型：

（2.1.5）

我们通常所用到的相似转换模型，较典型的有布尔莎公式、莫洛金斯基公式、范士公式等，它们都是上式在形式上加以演化而来的。

布尔莎公式的二维相似转换公式如下:

（2.1.6）

令（2.1.6）式的

即为（2.1.5）式。

与（2.1.5）式相比，（2.1.6）式具有较明确的几何意义：

k为尺度参数，ε为旋转参数，Δx、Δy为平移参数。

由上面的推导可知，相似转换的过程就是将新坐标系的元素，经过平移、旋转、缩放后，与原坐标系相配合，保持网形不变的过程。

与正形变换一样，相似转换也仅适用于投影方式、椭球元素、椭球定位均相同的情形。

其优点是转换参数的意义较为明确，计算简便。

不足之处在于，它只适用于小范围内、局部坐标系间的坐标转换，且没有考虑两坐标系间的局部变形和误差积累，转换精度较低。

例如经典大地网经相似转换后，往往还存在有米级残差。

这一模型是我们目前最常用的转换模型，为减弱这一影响，当转换区域较大时，可采用相似转换与回归逼近相结合的方法。

（4）仿射转换模型

对于多项式转换模型（2.1.1）式，取其常数项、一次项,即得仿射转换模型:

（2.1.7）

对比（2.1.5）式和（2.1.7）式，可以看出，二者形式相同，但二者的常数项含义不同。

正形转换是在柯西——黎曼条件下推得的，所以其常数能保证转换过程的正形性，仿射转换不具有正形性。

其特点主要是：

新旧坐标系的点和直线存在一一对应关系，新旧坐标系的任何方向的两线段长度比相等，任何三角形面积比相等。

（5）简单转换模型

对于目前还有很多地方在用的简单坐标转换法，其转换过程是：

由原坐标系中一个已知点A的坐标及与其相对应的新坐标系中A′点坐标，计算出旋转、平移、尺度参数，然后由计算出的参数加以转换。

其转换公式如下：

（2.1.8）

式中:

k——尺度参数；

ε——旋转参数；

对比（2.1.8）式和（2.1.6）式可以看出，二者形式相同，且可以相互转换，转换关系式为:

（2.1.9）

由以上的分析可知，该方法只是简单的利用平面几何知识加以转换，没有考虑局部变形和累积误差，计算简便，精度低，可靠性差，不能用于大范围内的坐标转换，目前这一模型在应用中正逐步被淘汰。

（6）牛顿双引数转换模型

牛顿双引数转换模型的表达式如下：

（2.1.10）

式中：

i——待转换点的点号；

j——需要选取的参数个数；

ξj、ηj——坐标转换参数；

a

——转换参数的系数。

a

的计算公式如下:

式中：

K——适当的距离，根据转换区域大小而定，可选为转换区的横宽；

（x0，y0）——待转换区域的重心坐标。

牛顿双引数转换模型近来很少受到大家的关注。

这一转换模型转换精度较高，收敛速度较快，且适用于投影方式，椭球元素、定位不同的情形。

因此，对于局部坐标系到地心坐标系的转换，可选用该模型。

可以通过增加（2.1.10）式的项数提高转换精度，其缺点是待计算的转换参数较多。

以上介绍了6种坐标系的转换模型，它们囊括了目前所有的坐标转换模型，并介绍了它们间的联系、各自的意义和适用范围。

由局部坐标系向地心坐标系的转换可选用多项式转换模型和牛顿双引数转换模型。

当转换

区域较大，精度要求较高，或基准点不匹配时，可采用稳健估计和最小二乘配置法提高转换精度。

对于各局部坐标系间的转换，当投影方式等不同时，可采用多项式转换模型和牛顿双引数模型；当投影方式相同时，如果变换区域范围较大，精度要求较高，可采用正形转换，否则，可采用相似转换或简单转换模型。

2.2平面坐标系统相似变换模型

一般而言，对于两平面坐标系统之间的相互转换则应包含两个平移因子、一个旋转因子和一个尺度因子四个转换参数。

平面坐标系统之间的相互转换通常是采用4参数模型的相似变换，即利用两套坐标系中一定数量的公共点的己知坐标，求出坐标转换平移参数、尺度因子、旋转参数，其坐标转换的数学模型如下：

（2.2.1）

式中（xo，yo）为平移参数，（x，y）为80西安坐标，（X，Y）为54北京坐标，K为尺度比，α为旋转因子。

实际计算时设参数：

a=xb=y

c=kcosαd=ksinα（2.2.2）

则（2.2.1）式可写成：

（2.2.3）

从理论上讲，只要己知二个公共点分别在两套坐标系中的坐标就可求出（2.2.3）式中的四个参数，但由于不可避免的存在测量误差，通常是取三个以上的公共点，列出以下误差方程，按最小二乘法求解转换参数。

（2.2.4）

相似变换的特点是不变更旧网的几何形状，将旧网经整体平移、旋转、尺度缩放配合到新坐标系中，理论上旧网经相似变换后的点与点之间的长度应与新网相等，但是当网中有较多的公共点，部分点可能存在较大的误差或位移，这时用3个以上公共点按最小二乘法计算的结果往往使部分公共点存在较大的残差，使得公共点的间隙比较大，用全部公共点或选用部分不同的公共点计算结果也有较大的差异，因此在计算前应对公共点进行筛选。

公共点的筛选可利用统计检验的方法，当粗差归入函数模型时，单个方差的定位方法即由W.Baarda提出的知名的数据探测法（DataSnooping），将变换前54北京坐标系的n个公共点坐标作为固定值，令新坐标系公共点的坐标为等精度独立观测值。

相似变换法的特点时将原网经过平移﹑旋转﹑缩放而符合到新的坐标系中。

它的优点是不变更原有网的几何形状，避免原有网发生变形而改变控制点间相对位置关系。

其缺点是公共点已知新系坐标与转换后的坐标出现差值。

对于差值较大的公共点，应当剔除，不再作为公共点，然后采用差值最小的公共点进行坐标转换。

应用中，对于公共点最好采用坐标转换值，以保证整个控制网的几何形状不变。

2.3GPS定位中平面坐标转换

GPS观测量是基于WGS-84地心坐标系,它是以地球质心为原点的空间坐标系。

我们已往采用的大地测量数据是基于本地坐标系。

如BJ-54坐标、C80坐标系等。

实际应用中往往关心的是点位的平面坐标，因此，下面应用的坐标转换方法都是在高斯平面上进行的。

这样做的优点在于：

（1）所需的公共点少。

空间七参数法至少需要3个点，而平面内只需2个点就可以了；

（2）可以避免高程系统不一致带来的误差。

BJ-54坐标系是将54参考椭球在起算点上沿法线方向平移N，使该点与大地水准面相切，使得此参考椭球更符合本地区实际，因此，局部网的高程是海拔高H。

而GPS观测的高程是地面点到WGS-84参考椭球面的大地高。

由于地球内部的质量分布不均匀，大地水准面与参考椭球面之间存在着差异（称之为高程异常h），考椭球面可以用数学公式表达出来，而大地水准面则不可能。

这样H与h之间不可能建立起严密的关系式。

因此，在ΔZ求解中,由于H和h不一致而给转换参数引入误差，以下将分三步来阐述平面内坐标转换的方法。

步骤1:

在由公共点组成的网中，选择图形结构较好的一点N01作为起算点，把其在局部坐标系中的坐标转换成空间直角坐标（X0,Y0,Z0），然后将GPS网强制符合到局部控制网的起算点N01上。

设与起算点重合的GPS点的空间直角坐标为

，则强制符合后的各GPS点空间直角坐标为:

（2.3.1）

步骤2:

把中央子午线选在N01上，将符合后的空间直角坐标采用克氏椭球参数投影到高斯平面上去。

如果为了减少投影变形，满足高精度工程建设的需要，也可将高斯平面升高或降低到施工区内的平均局部高程面上或WGS-84大地高程面上，使其更加贴近于施工平面，然后再与局部网内的已知点进行坐标解算。

这样做的优点在于：

（1）避免了在不同椭球面投影时，由于椭球元素不一致，而造成的影误差。

（2）可以消除旋转参数、尺度差（