答案:
C
6.如果函数/(乂)=“2+2攵一3在区间(-00,4)上是单调
递增的,则实数a的取值范围是()
A.a>—-^―B—丄
44
C.—丄WaVOD.—丄WaWO
44
答案:
D
二、填空题
7.(2015•江苏卷)不等式2x2-x<4的解集为・
解析:
・・・2x2-xV4,A2x2-x<22,
Ax2-x<2,即x2-x-2<0,・・・一1VxV2・
答案:
{x|—lVxV2}(或(一1,2))
8・(2015-山东卷)已知函数f(x)=ax+b(a>0,aHl)的定义域和值域都是一1,0],则a+b=・
解析:
当a>l时,函数f(x)=ax+b在一1,0]上为增函数,由题a_1+b=—1,
意得a.八无解.当0VaV1时,函数f(x)=ax+b在一1,0]
a+b=0
3答案:
—弓
9.y=—以+2&|+3的单调增区间为・
解析:
由题意知9当工鼻0时{=—*+2jt+3=—(攵一I)?
+4;当乂<0时9丿=—oc2—2乂+3=—(乂+1),+49
函数;y=—jr2+2|jr|+3在(一oo,—1],[0,1]Ji是增函数.
答案:
(—oo,—叮
三、解答题
是14,求a的值.
解:
令t=ax(a>0JLaHl),
则原函数化为y=(t+l)2-2(t>0)・
■■
①当0VaV1时,xe-1,1],t=axea,-,a此时f(t)在a,£上为增函数.
d
』+1¥-2=14・
则E+l『=16,所以a=-|或a=*・又因为a>0,所以a=亍
②当a>l时,xW-l,1],t=axea此时f(t)在I,a上是增函数.
.d
所以f(t)max=f(a)=(a+l)2-2=14,
解得a=3(a=—5舍去),
综上得a=±或3・
⑴讨论f(x)的奇偶性;
⑵求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.
解:
⑴由于ax—1^0,则ax=#l,得xHO,所以函数f(x)的定义域为{x|xHO}・
对于定义域内任意x,有
=冇+牛3=3・
・・・f(x)是偶函数.
(2)由
(1)知f(x)为偶函数,•••只需讨论x>0时的情况.
(1
当x>o时,要使f(x)>o,即Hr^+i|x3>o,
存才+1即2(ax—1)
>0,即ax-l>0,ax>l.
又・.、>0,Aa>l.因此a>l时f(x)>0.