数学归纳法作业检测Word版 含答案 高中数学选修45 北师大版.docx
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数学归纳法作业检测Word版含答案高中数学选修45北师大版
数学归纳法
一、选择题
1.设
是定义在正整数集上的函数,且
满足:
“当
成立时,总可推出
成立”,那么,下列命题总成立的是 ( )
A.若
成立,则
成立
B.若
成立,则当
时,均有
成立
C.若
成立,则
成立
D.若
成立,则当
时,均有
成立
2.设
(n∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于( )
A.
B.
C.
D.
3.设f(n)=1+
+
+…+
(n∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于( ).
A.
B.
C.
D.
4.观察下列式子:
,
,
,…,则可归纳出
小于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.用数学归纳法证明:
当n∈N+时,求证:
1+2+22+23+…+25n-1是31的倍数,当n=1时,原式为________________,从k到k+1时需增添的项是________________.
7.用数学归纳法证明34n+2+52n+1能被14整除的过程中,当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1应变形为________________________.
8.用数学归纳法证明:
(n∈N+,且n>1)时,第一步即证____________成立.
9.已知数列{an}满足
,且前n项和Sn满足Sn=n2an,则an=________.
三、解答题
10.在数列{an},{bn}中a1=2,b1=4,且an、bn、an+1成等差数列,bn、an+1、bn+1成等比数列(n∈N+).
求a2、a3、a4及b2、b3、b4,由此猜测{an}、{bn}的通项公式,并证明你的结论.