高考数学一轮复习第4课时集合的综合应用教学案.docx

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高考数学一轮复习第4课时集合的综合应用教学案

2019-2020年高考数学一轮复习第4课时集合的综合应用教学案

1.能利用集合间的关系或集合的运算确定参数的取值（范围）问题.

2.能利用集合来解决一些实际问题.

3.掌握集合创新性问题的解法.

前面我们学习了集合的概念、元素与集合的关系、集合的表示方法、集合间的关系、集合的运算等.对于集合的综合应用,主要有与集合运算有关的参数取值问题、集合的实际应用问题、集合的创新性问题等,这些都是各类考题考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨这几类问题.

问题1:

集合中元素满足的特征有　　　　　　　　　　;集合的表示方法有　　　　　　　　. 

问题2:

若有限集合A中有m（m∈N*）个元素,则集合A的子集个数为　　　　,真子集个数为　　　　,非空真子集的个数为　　　　. 

问题3:

常见集合间的运算公式:

（1）A∩B=A⇔　　　　. 

（2）A∪B=A⇔　　　　. 

（3）U（A∪B）=　　　　　　　　　　,U（A∩B）=　　　　　　　　　　.

 问题4:

含参数的集合间的运算的数学思想是　　　　　、数形结合思想,要注意对集合的　　　　的检验,　　　　情形的讨论,常见含参型的空集讨论情形有:

（1）若集合A={x|x2+4x+m=0}是空集,则m的取值范围是　　　　. 

（2）若集合A={x|1-m

（3）若集合A={x|mx+2=0}是空集,则m的值是　　　　. 

（4）若集合A={x|+1=0}是空集,则m的值为　　　　. 

1.设A={a,b},B={x|x⊆A},则集合B中的元素个数为　　　　. 

2.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是　　　　. 

①a可取全体实数;②a可取除去0以外的所有实数;

③a可取除去3以外的所有实数;④a可取除去0和3以外的所有实数.

3.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知（UA）∩（UB）={2},（UA）∩B={1},且A∩B=,则A=　　　　. 

4.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠,B⊆A,求a,b的值.

与集合运算有关的参数问题

集合A={x|-1

（1）若A∩B=,求实数a的取值范围.

（2）若A∪B={x|x<1},求实数a的取值范围.

集合中的实际应用问题

某校高一年级举行语、数、英三科联赛,高一

（2）班共有32名同学参加三科联赛,有16人参加语文竞赛,有10人参加数学竞赛,有16人参加英语竞赛,同时参加语文和数学竞赛的有3人,同时参加语文和英语竞赛的有3人,没有人同时参加全部三科比赛,问:

同时参加数学和英语竞赛的有多少人?

只参加语文一科竞赛的有多少人?

集合中的创新问题

若x∈A,且∈A,则称集合A为“和谐集”.已知集合M={-2,-1,-,0,1,,,2,3},则集合M的子集中,“和谐集”的个数为　　　　. 

设集合A={x|2-a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},如果U=R,A⊆UB,试求实数a的取值集合.

为完成一项实地测量任务,夏令营的同学们成立了一支测绘队,需要24人参加测量,20人参加计算,16人参加绘图,测绘队的成员中有许多同学是多面手,有8人既参加了测量又参加了计算,有6人既参加了测量又参加了绘图,有4人既参加了计算又参加了绘图,另有一些人3项工作都参加了,请问这个测绘队至少有多少人?

若集合A具有以下性质:

①0∈A,1∈A;

②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,∈A.

则称集合A是“好集”.

（1）分别判断集合B={-1,0,1},有理数集Q是否是“好集”,并说明理由;

（2）设集合A是“好集”,求证:

若x,y∈A,则x+y∈A.

1.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N*}的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素个数为　　　　. 

2.已知U为全集,集合M,N是U的子集,若M∩N=N,则　　　　. 

①（UM）⊇（UN）;②M⊆N;③（UM）⊆（UN）;④M⊇（UN）.

3.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩（NB）=　　　　. 

4.已知全集U=R,A=[-4,2],B=（-1,3],P=（-∞,0]∪[,+∞）.

（1）求A∩B;

（2）求（CUB）∪P;（3）求（A∩B）∩（CUP）.

　　（xx年·广东卷）设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={（x,y,z）|x,y,z∈X,且三条件x

A.（y,z,w）∈S,（x,y,w）S　　　　　　　　B.（y,z,w）∈S,（x,y,w）∈S

C.（y,z,w）S,（x,y,w）∈SD.（y,z,w）S,（x,y,w）S

　　考题变式（我来改编）:

2019-2020年高考数学一轮复习第5单元数列作业理

基础热身

1.在数列中,a1=1,an+1=2an+1（n∈N*）,则a4的值为（　　）

A.31B.30

C.15D.63

2.[xx·天门三校月考]数列-1,4,-9,16,-25,…的一个通项公式为（　　）

A.an=n2

B.an=·n2

C.an=·n2

D.an=·（n+1）2

3.数列0,2,6,14,30,…的第6项为（　　）

A.60B.62

C.64D.94

4.[xx·吉林一中月考]数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列{an}的最小项是第　　　　项. 

5.[xx·衡阳期末]在数列中,其前n项和为Sn,且满足Sn=n2+n（n∈N*）,则an=　　　　. 

能力提升

6.[xx·保定二模]在数列中,其前n项和为Sn,且Sn=an,则的最大项的值为（　　）

A.-3B.-1

C.3D.1

7.在数列{an}中a1=3,（3n+2）an+1=（3n-1）an（n≥1）,则an=（　　）

A.

B.

C.

D.

8.在数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则axx=（　　）

A.-6B.-3

C.3D.6

9.[xx·郑州一中模拟]已知数列{an}满足an=8+（n∈N*）.若数列{an}的最大项和最小项分别为M和m,则M+m=（　　）

A.B.

C.D.

10.已知数列,满足a1=b1=1,an+1=an+2bn,bn+1=an+bn,则下列结论中正确的是（　　）

A.只有有限个正整数n使得an

B.只有有限个正整数n使得an>bn

C.数列是递增数列

D.数列是递减数列

11.[xx·江西省宜春三中月考]设数列的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=Sn（n∈N*）,则通项公式an=　　　　. 

12.已知函数f=记an=f（n∈N*）,若是递减数列,则实数t的取值范围是　　　　. 

13.[xx·锦州质检]已知数列满足a1=1,an-an+1=,n∈N*,则an=　　　　. 

14.（10分）[xx·六盘山高级中学月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）求数列{an}的前n项和Sn,并求使得Sn取得最大值时n的值.

15.（13分）[xx·信阳质检]已知数列满足a2=,且an+1=3an-1.

（1）求数列的通项公式以及数列的前n项和Sn的表达式;

（2）若不等式≤m对任意的n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.

难点突破

16.（12分）[xx·宜春三中月考]设a1=2,a2=4,数列{bn}满足bn+1=2bn+2,且an+1-an=bn.

（1）求证:

数列{bn+2}是等比数列;

（2）求数列{an}的通项公式.

加练一课（四）　递推数列的通项的求法

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.[xx·遵义航天高级中学月考]数列满足a1=1,an+1=2an-1,则an=（　　）

A.1B.2n-1

C.nD.-1

2.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=6,那么a10等于（　　）

A.165B.33

C.30D.21

3.[xx·黄山二模]已知数列的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1（n∈N*）,则S5=（　　）

A.31B.42

C.37D.47

4.若数列{an}前8项的值各异,且an+8=an对任意的n∈N*都成立,则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（　　）

A.{a2k+1}B.{a3k+1}

C.{a4k+1}D.{a6k+1}

5.[xx·揭阳模拟]已知数列满足a1=1,an+1=an,则an=（　　）

A.B.

C.D.

6.[xx·三明质检]已知数列的前n项和为Sn,且a1=1,an+1·an=2n（n∈N*）,则Sxx=（　　）

A.3·21008-3B.2xx-1

C.2xx-3D.21010-3

7.已知数列满足a1=1,an+1=an+,则an=（　　）

A.B.

C.D.

8.已知数列满足a1=1,an-an+1=nanan+1（n∈N*）,则an=（　　）

A.B.

C.D.

9.[xx·赣州期末]已知数列{an}的前n项和为Sn,若an+1+（-1）nan=n,则S40=（　　）

A.120B.150

C.210D.420

10.已知数列{an}满足a1=2,且an=（n≥2,n∈N*）,则an=（　　）

A.B.

C.D.

11.[xx·福州第一中学质检]已知数列满足a1=a2=,an+1=2an+an-1（n∈N*,n≥2）,则的整数部分是（　　）

A.0B.1

C.2D.3

12.已知Sn为数列的前n项和,且an=a1=a（a∈R）.给出下列3个结论:

①数列一定是等比数列;②若S5<100,则a<18;③若a3,a6,a9成等比数列,则a=-.其中,所有正确结论的序号为（　　）

A.②

B.②③

C.①③

D.①②③

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上）

13.若数列满足a1=1,an+1=an+2,则a10=　　　　. 

14.[xx·深圳调研]若数列,满足a1=b1=1,bn+1=-an,an+1=3an+2bn,n∈N*,则axx-axx=　　　　. 

15.[xx·株洲一模]已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2）,则数列{an}的通项公式为an=　　　　. 

16.[xx·南宁二中、柳州高中联考]已知数列xx,xx,1,-xx,…若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前xx项之和Sxx=　　　　. 

课时作业（二十九）　第29讲　等差数列及其前n项和

基础热身

1.[xx·重庆诊断]设Sn为等差数列的前n项和,a1=-2,S3=0,则的公差为（　　）

A.1B.2

C.3D.4

2.在等差数列中,已知a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9=（　　）

A.30B.27

C.24D.21

3.[xx·葫芦岛期末]已知Sn为等差数列的前n项和,若a4+a9=10,则S1