中考数学二轮专题复习材料17方案设计.docx

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中考数学二轮专题复习材料17方案设计

九年级二轮专题复习材料

专题十八：

方案设计

1.）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载（）捆材枓．

2.）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.

⑴若购买这批学习用品共用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？

⑵若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

3.）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：

快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：

按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

【知识点】

一元一次不等式（组）；二元一次方程（组）；函数解析式的应用、最值的确定；图形初步知识；直角三角形；解直角三角形；概率和统计。

【规律方法】

1．主要借助方程或不等式确定出所有的方案，然后借助函数的性质确定最佳的方案解题时应认真审题，分析题意，弄清题目中的数量关系，从而解决问题。

2．图形方案设计题常用到多种几何知识，对于平面图案设计的问题常用到归纳、类比等数学方法。

3．选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，从而解决问题。

解题时注重综合运用转化思想、数形结合思想、方程函数思想及分类思想等各种数学思想。

【中考集锦】

一、选择、填空题

1.（2016河北3分）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点

M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

A．1个

B．2个C．3个D．3个以上

2.阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（　　）

A．1种B．2种C．3种D．4种

3.王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）

A．4B．3C．2D．1

4题4分）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：

在答题卡的图中画出裁剪线即可）

二、解答题

1.，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：

①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．

2.2016·黑龙江龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一

次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购

买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种

购买方案？

（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

3.）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低

费用．

4.一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

5.学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40

副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

6题8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？

（用列方程的方法解答）

（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车

B型车

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2000

【特别提醒】

1．方案设计问题是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。

2．方案设计问题涉及生产生活的方方面面，如：

测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。

3．方案设计问题应用性突出，题目一般较长，做题之前一定要认真读题，理解题意。

九年级二轮专题复习材料

专题十八：

方案设计参考答案：

【近3年临沂市中考试题】

1.解答：

解：

设最多还能搭载x捆材枓，依题意得：

20x+210≤1050，

解得：

x≤42．

故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材枓．

故答案为：

42．

2.【解答过程】

（1）法1：

设购买A型学习用品x件，购买B型学习用品（1000－x）件，根据题意得20x+30（1000－x）=26000，解得x=400，1000－400=600.

法2：

设购买A型学习用品x件，购买B型学习用品y件，根据题意得

，解得

，答：

购买A型学习用品400件，购买A型学习用品600件.

（2）设购买B型学习用品m件，则购买A型的学习用品为（1000－m）件，则20（1000－m）+30m≤28000，解得m≤800，所以最多购买B型学习用品800件.

3.

（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；

当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）①当0＜x≤1时，

令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，

解得：

0＜x＜

；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，

解得：

x=

；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，

解得：

＜x≤1．

②x＞1时，

令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，

解得：

x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，

解得：

x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，

解得：

0＜x＜4．

综上可知：

当

＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=

时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜

或x＞4时，选甲快递公司省钱．

一、选择、填空题

1.【答案】D

【解答过程】Ｍ、Ｎ分别在ＡＯ、ＢＯ上，一个；M、N其中一个和O点重合，2个；反向延长线上，有一个，故选D。

知识点：

此题容易漏情况，要考虑全面，有规律的考虑。

先下后上，先中间后端点。

2【答案】B．

3.试题分析：

设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：

5x+6y=40，当x=1，则y=

（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=

（不合题意）；当x=4，则y=

（不合题意）；当x=5，则y=

（不合题意）；当x=6，则y=

（不合题意）；当x=7，则y=

（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选C．

4、分析：

如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了矩形．

二、解答题

1.【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．

（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．

【解答】解：

（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，

点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的

线段AB的垂直平分线．

2.【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元

”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一

次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；

（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．

【解答】解：

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，

依题意得：

，解得：

．

答：

购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．

（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，

依题意得：

，

解得：

25≤m≤27．

故这次学校购买足球有三种方案：

方案一：

购买A种足球25个，B种足球25个；

方案二：

购买A种足球26个，B种足球24个；

方案三：

购买A种足球27个，B种足球23个．

（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价

为50+4=54

（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），

∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．

∴25×54+25×72=3150（元）．

答：

学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．

3.【分析】

（1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；

（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．

【解答】解：

（1）设y与x的函数关系式为：

y=kx+b，

把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：

解得：

∴y=6.4x+32．

（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但

不少于A种苗的数量，

∴

∴22.5≤x≤35，

设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，

∵k=﹣0.6，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．

4、解：

（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，

根据题意，得：

，

解得：

，

答：

一

只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；

（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，

根据题意，得：

W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，

∵﹣2＜0，

∴W随x的增大而减小，

又∵m≤3（50﹣m），解得：

m≤37.5，

而m为正整数，

∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，

此时50﹣37=13，

答：

当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键

5.【解答】解：

（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

，

解得，

，

答：

直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；

（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，

由题意得，m≤3（40﹣m），

解得，m≤30，

设买40副球拍所需的费用为w，

则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）

=﹣40m+11200，

∵﹣40＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．

答：

购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．

【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等

式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关

6解答：

（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得

，解得：

x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．

答：

今年A型车每辆售价1600元；

（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得

y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），

y=﹣100a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，

∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，

∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．

∴B型车的数量为：

60﹣20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

点评：

本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式