七年级数学平面直角坐标系教案1鲁教版.docx

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七年级数学平面直角坐标系教案1鲁教版

2019-2020年七年级数学平面直角坐标系教案

（1）鲁教版

●教学目标

（一）教学知识点

1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.

2.认识并能画出平面直角坐标系.

3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.

（二）能力训练要求

1.通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.

2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.

（三）情感与价值观要求

由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.

●教学重点

1.理解平面直角坐标系的有关知识.

2.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.

3.由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.

●教学难点

1.横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.

2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.

●教学方法

讨论式学习法.

●教具准备

方格纸若干张.

投影片四张：

第一张：

例题（记作§5.2.1A）；

第二张：

例题（记作§5.2.1B）；

第三张：

做一做（记作§5.2.1C）；

第四张：

练习（记作§5.2.1D）.

●教学过程

Ⅰ.导入新课

［师］随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？

下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.

（1）你是怎样确定各个景点位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？

“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？

“大成殿”的位置呢？

在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？

［生］用反映直角坐标思想的定位方式.

［师］在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？

这就是本节课的任务.

Ⅱ.讲授新课

1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.

［师］大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述.

［生］在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.

对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点P的坐标.

［师］好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答.

［生］

（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格.“碑林”在“中心广场”北一格，东三格.

（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是（3，1）.

［师］很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？

［生］能，钟楼的位置是（－2，1）；

雁塔的位置是（0，3）；

大成殿的位置是（－2，－2）；

影月湖的位置是（0，－5）；

科技大学的位置是（－5，－7）.

2.例题讲解

投影片（§5.2.1A）

［例1］写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

［生］解：

各个顶点的坐标分别为：

A（－2，0），B（0，－3），C（3，－3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）.

［师］上图中各顶点的坐标是否永远不变？

［生甲］是.

［生乙］不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.

［师］你能举个例子吗？

［生］可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：

A（－2，3），B（0，0），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）.

［师］那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？

［生］不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标.

［师］请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.

投影片（§5.2.1B）

在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.

［生］A（－4,4）,B（－3,0）,C（－2,－2）,D（1,－4）,E（1,－1）,F（3,0）,G（2,3）.

3.想一想

在例1中，

（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？

（2）线段CE的位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

［师］由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（即x轴），垂直于纵轴（即y轴）.

请大家讨论第

（2）题.

［生］由C（3，－3），E（3，3）可知，它们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴（即y轴），垂直于横轴（即x轴）.

［师］请大家先找出坐标轴上的点.

［生］B（0,－3）,A（－2,0）,D（4,0）,F（0,3）

［师］这些点的坐标中有什么特点呢？

［生］坐标中都有一个数字是0.

［师］从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时，这个点是否在坐标轴上？

［生］当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上.

［师］那如何确定在哪个坐标轴上呢？

［生］A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0.

［师］经过大家的共同探讨，我们可以总结出：

坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：

横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.

4.做一做

投影片（§5.2.1C）

（1）写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示惟一吗？

（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？

为什么？

A与B，C与D的横坐标相同吗？

为什么？

［师］请大家先独立思考，然后再进行交流.

［生甲］A（－5，3），B（－5，－3），C（7，－3），D（7，3）.

［生乙］不对.A、B、C、D四点的横坐标不对，应该是这四点向x轴作垂线，垂足对应的数字即为横坐标，从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴，过A点的竖线对应x轴上的数字－4，过B点的竖线对应x轴上的数字－6，同理可知过C、D两点的竖线对应x轴上的数字6，8，所以A、B、C、D四点的坐标分别为A（－4，3），B（－6，－3），C（6，－3），D（8，3）.

［师］这位同学分析得非常透彻，并指出了常见的错误，应引起大家的高度重视，避免发生类似的错误.

若以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系.

［师］先互相对照图画的是否正确，然后口述四点的坐标.

［生］A（－4，6），B（－6，0），C（6，0），D（8，6）.

［师］由此看来表示方法不惟一，请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.

［生］A（－3,4）,B（－6,－2）,C（6,－2）,D（9,4）.

［师］下面做第

（2）题.

［生］A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，它们向横轴作垂线，垂足不同.

Ⅲ.课堂练习

投影片（§5.2.1D）

如下图，求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.

［生］A（－2,0）,B（2,0）,C（1,2）,D（0,4）,E（－1,2）,F（0,2）.

Ⅳ.课时小结

1.认识并能画出平面直角坐标系.

2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.

3.能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.

4.横（纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.

连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.

5.坐标轴上点的坐标有什么特点？

横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0.

Ⅴ.课后作业

习题5.3

1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.

解：

A（－5，3），B（－5，－2），C（－2，－5），D（3，－5），E（6，－2），F（6，3），G（3，6），H（－2，6）

2.下图是画在方格纸上的某岛简图.

（1）分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；

（2）（4，7）（5，5）（2，5）所代表的地点分别是什么？

解：

（1）A（3，8），L（6，7），O′（9，5），P（9，1），E（3，5）.

（2）（4,7）所代表的地点是C，（5，5）所代表的地点是F，（2，5）所代表的地点是D.

Ⅵ.活动与探究

如下图，已知A（0，4），B（－3，0），C（3，0）.

要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.

你的答案惟一吗？

解：

如上图当D点的坐标为（6，4）时，四边形ABCD是平行四边形.

（2）当D点的坐标为（－6，4）时，四边形ABCD是平行四边形.

（3）当D点的坐标为（0，－4）时，四边形ABCD是平行四边形.

所以答案不惟一.

●板书设计

§5.2.1平面直角坐标系

（一）

一、平面直角坐标系的有关定义

二、例题讲解

三、想一想（坐标轴上点的坐标的特点）

四、做一做（平行四边形顶点的坐标及关系）

五、课堂练习

六、课时小结

七、课后作业

八、活动与探究

2019-2020年七年级数学平面直角坐标系教案（I）鲁教版

●教学目标

（一）教学知识点

1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.

2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，使学生能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.

（二）能力训练要求

1.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力.

2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识.

（三）情感与价值观要求

通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.

●教学重点

在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状.

●教学难点

在已知的直角坐标系下找点，确定图形的大致形状.

●教学方法

教师导、学生主动学，即（导学法）.

●教具准备

方格纸若干张.

投影片三张：

第一张：

例题（记作§5.2.2A）；

第二张：

做一做（记作§5.2.2B）；

第三张：

练习（记作§5.2.2C）.

●教学过程

Ⅰ.导入新课

［师］在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点.

由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？

这就是我们本节课的任务.

Ⅱ.讲授新课

［师］请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来.

O（0，0），B（4，4），A（4，0），C（0，4）.

做好了吗？

［生］做好了.

［师］下面大家看和我画的一样吗？

［生］一样.

［师］这是一个什么图形呢？

［生］正方形.

例题讲解，投影片（§5.2.2A）

在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.

（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；

（2）（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）；

（3）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；

（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；

（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）.

观察所得的图形，你觉得它像什么？

［师］下面我们找五位同学，这些同学在黑板前的大直角坐标系下描点，每个同学做一个小题.如下.

这幅图画很美，你们觉得它像什么？

［生］这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，其中，第

（1）

（2）组点连成一栋“房子”，第（3）（4）（5）组点连成一棵“大树”.

做一做

投影片（§5.2.2B）

在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来.

（1）（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；

（2）（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；

（3）（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；

（4）（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；

（5）（3，3）.

［师］我们还是采取例题中的做法，分别用5个同学各做一个小题，做在黑板前的大直角坐标系下，同时底下的同学要组成小组，每小组合做一份，好吗？

［生］好.

［师］现在已经做完了，咱们一齐来检阅一下大家做的是否正确.

同学们，你们观察所得的图形和台上的图形是否一样？

若一样，你能否判断出它像什么呢？

［生］一样，像猫脸.

Ⅲ.课堂练习

投影片（§5.2.2C）

1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.

（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；

（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；

（3）（2，0）.

观察所得的图形，你觉得它像什么？

2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连结各点所得的封闭图形是如下图所示的“+”字.

［师］大家先独立完成，然后再按小组讨论是否正确.

［生］1.解：

如下图所示

观察所得的图形像移动的菱形.

2.解：

如下图建立直角坐标系

它是连接（－3，－1），（－1，－1），（－1，－3），（2，－3），（2，－1），（4，－1），（4，2），（2，2），（2，4），（－1，4），（－1，2），（－3，2），（－3，－1）点组成的.

由于选取坐标系的不同，所以得出的坐标也会不同.

Ⅳ.课时小结

本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.

Ⅴ.课后作业

习题5.4

1.解：

观察所得的图形，分别像字母“W”和“M”，合起来看像活动门.

2.解：

如下图所示

观察所得的图形像绕坐标原点旋转的四叶风车.

Ⅵ.活动与探究

［师］从例题和习题中我们画出了不少美丽的图形，下面我们自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标，好吗？

大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们，看谁设计的图形最漂亮.

［生甲］如下图所示.

这个图形像字母“A”，是连接

（1）（2，1），（3，4），（4，7），（5，4），（6，1）；

（2）（3，4），（5，4）而成的.

［生乙］如下图所示.

这个图形是正方体，是连结以下点组成的.

（1）（0，0），（6，0），（8，3），（2，3），（0，0）；

（2）（0，6），（6，6），（8，9），（2，9），（0，6）；

（3）（0，0），（0，6）；

（4）（6，0），（6，6）；

（5）（8，3），（8，9）；

（6）（2，3），（2，9）.

［生丙］如下图所示.

是连结以下点组成的.

（1）（0，0），（0，5），（8，5），（11，9），（3，9），（0，5）；

（2）（8，0），（8，5）；

（3）（11，4），（11，9）；

（4）（3，4），（3，5）.

这个图形像桌子.

［生乙］如下图所示建立直角坐标系

在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.

（1）（－9，7），（－6，7）；

（2）（－9，4），（－6，4）；

（3）（－6，1），（－6，11）；

（4）（－4，11），（－4，1），（－1，1），（－1，2）；

（5）（－4，4），（－2，7）；

（6）（3，11），（4，10）；

（7）（1，10），（7，10）；

（8）（2，8），（6，8），（6，6），（2，6），（2，8）；

（9）（4，6），（4，1），（3，2）；

（10）（1，2），（3，4）；

（11）（5，4），（7，2）.

［师］大家设计得都非常棒，简直让人看的羡慕极了，这说明大家对本节课的内容掌握的很不错了，由于时间关系，不能一一给予展示，请大家保存好，课下再接着研究.

●板书设计

§5.2.2平面直角坐标系

（二）

一、例题讲解

二、做一做（描点并连线）

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业