学年甘肃省武威市第六中学高一数学下期末考试试题.docx
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学年甘肃省武威市第六中学高一数学下期末考试试题
武威六中2016-2017学年度第二学期高一数学《必修5》模块学习终结性检测试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知平面向量，且，则（）
A.B.C.1D.
【答案】C
【解析】试题分析：
因为，所以，所以
考点：
本小题主要考查向量垂直的坐标表示.
点评：
向量垂直和向量平行是比较重要的两种关系，要分清并且记准它们的坐标表示.
2.若,下列不等式成立的是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由不等式的性质，若，则：
，，，.
本题选择A选项.
3.在中，已知，则=（）
A.B.C.D.或.
【答案】C
【解析】由题意结合余弦定理有：
.
本题选择C选项.
4.函数图像的对称轴方程可能是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】函数的对称轴方程满足：
本题选择D选项.
5.已知的值为（）
A.－2B.C.2D.－
【答案】D
【解析】由同角三角函数基本关系结合题意可得,
解方程可得：
.
本题选择D选项.
点睛：
（1）应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用（sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα可以知一求二．
（2）关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．
6.设实数满足约束条件，则的最大值为（）
A.10B.8C.3D.4
【答案】B
【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.
本题选择B选项.
点睛：
求线性目标函数z＝ax＋by（ab≠0）的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
7.已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由平面向量的运算法则可得：
，
设向量的夹角为，则：
.
本题选择A选项.
8.表示的平面区域为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】不等式组即：
或，
据此可得，不等式组表示的平面区域如选项C所示.
本题选择C选项.
9.在中，三内角成等差数列，边成等比数列，则是（ ）
A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
【答案】B
【解析】∵△ABC中，三内角的度数成等差数列，
∴，
又，
∴°.
又边依次成等比数列，
∴，
在△ABC中,由余弦定理得：
，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴为等边三角形。
故选B.
10.数列｛｝中，若，，则这个数列的第10项（）
A.19B.21C.D.
【答案】C
【解析】整理所给的递推关系：
，
即：
且，
即数列是首项为1，公差为2的等差数列，
据此可得：
.
本题选择C选项.
11.，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由题意：
，
据此可得：
.
本题选择A选项.
12.已知中，，且为方程的根.
则的值为（）
A.B.或-26C.D.
【答案】A
【解析】解方程：
可得，
据此可得：
，结合余弦定理：
，
则：
，据此有：
.
本题选择A选项.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.在中，角对应的边为，若则_______.
【答案】
【解析】由正弦定理可得：
，
又，则，据此可得：
.
14.若数列｛｝的前项和，则此数列的通项公式_______．
【答案】
【解析】数列的前n项和是不含常数项的关于实数n的二次函数，
据此可得，该数列为等差数列，
其通项公式为：
.
点睛：
由Sn求an时，，注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式．
15.在R上定义运算，若成立，则的集合是_______．
【答案】（-4,1）
【解析】由题中新定义的运算可得不等式：
，
即：
，
据此可得不等式的解集为：
.
16.当时，不等式恒成立，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】不等式恒成立，则：
恒成立，考虑区间为开区间，则，
结合二次函数的性质可得，对于二次函数，
当时，函数取得最大值，
综上可得，的取值范围是.
点睛：
含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：
一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．
三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知关于的不等式，
若不等式的解集为，
若不等式的解集为，求的取值范围.
【答案】
（1）;
（2）.
【解析】试题分析：
（1）利用不等式的解集确定方程的两根，然后利用根与系数的关系求得实数k的值即可；
（2）利用题意得到关于实数k的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.
试题解析：
（1）因为不等式的解集为，
所以是方程的两根，所以.
（2）若不等式的解集为，即恒成立，
则满足
18.在等比数列中，已知成等差数列，
（1）求的公比；
（2）若，求的前项和
【答案】
（1）;
（2）.
【解析】试题分析：
（1）由题意得到关于q的方程，解方程可得；
（2）利用题意可得数列的首项为4，结合
（1）中所得的公比结合等比数列前n项和公式可得.
试题解析：
（1）由题意知
得
（2）由
点睛：
使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
19.在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）当时，求的长．
【答案】
（1）;
（2）,.
【解析】试题分析：
（1）利用同角三角函数基本关系可得；
（2）利用题意结合正弦定理可得，然后结合余弦定理可得.
试题解析：
（1）因为，
得，又，得.
（2）当时，
由正弦定理，得.
，由余弦定理，得
，解得.
20.已知等差数列的前项和为，满足.
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和.
【答案】
（1）;
（2）.
【解析】试题分析：
（1）由题意求得数列的首项和公差可得数列的通项公式为；
（2）裂项求和可得.
试题解析：
（1）设的公差为，则，
得，解得，
21.在中，角的对边分别为，且
．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
【答案】
（1）;
（2）.
【解析】试题分析：
（1）正弦定理边化角，结合两角和差正余弦公式可得，从而；
（2）利用题意结合
（1）的结论可得：
，其取值范围是．
试题解析：
（1）在中，，
由正弦定理，得,
．
．
（2）由
（1）得，
，
的取值范围是．
22.已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.
【答案】
（1）;
（2）.
【解析】试题分析：
（1）研究三角函数性质，现将三角函数化为基本三角函数，即型.先利用倍角公式及两角和与差正弦化简为，再利用配角公式化为，最后结合基本三角函数图像求出函数的单调递增区间为.
（2）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，先根据，求出角A,再根据一角三边关系，利用余弦定理求，最后代入面积公式.
试题解析：
解：
（1）
∴函数的单调递增区间是.
（2）.
又.
，故.
在中，，
，即.
.
.
考点：
三角函数的性质.
【方法点睛】三角函数的一般性质研究：
1.周期性：
根据公式可求得；2.单调性：
令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间；3.令或，即可求出函数取最大或最小值时的取值集合.
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