圆锥.docx
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圆锥
《圆锥》
课题:
集合的概念
课型:
新授课时:
2课时
上课班级:
12、9上课时间:
10、5
学习目标:
1、认识圆锥,掌握圆锥的特征,会看圆锥的平面图,会正确测量圆锥的高。
2、通过制作圆锥和测量圆锥的高,培养动手操作能力和一定的空间想象能力。
3、培养自主探索意识,激发强烈的求知欲望。
重点:
掌握圆锥的特征。
难点:
认识圆锥的组成。
复习旧知
①生活中哪些物体是圆锥形的?
下面这些物体的形状有什么共同特点?
一、认识圆锥和圆锥各部分的名称以及特征
1.认识圆锥
2.圆锥的组成:
圆锥是由一个底面、一个侧面和一个顶点三部分组成的立体图形。
3.圆锥的特征:
(1)底面的特征:
圆锥的底面都是一个圆。
(2)侧面的特征:
圆锥的侧面是曲面。
(3)高的特征:
一个圆锥只有一条高。
(4)母线的特征:
圆锥母线的长度大于圆锥的高。
点拨方法:
判断一个图形是圆锥的条件:
①底面是一个圆;②侧面是一个曲面,③只有一条条高;④有一个顶点。
例1:
说一说下面哪些是圆锥
过关精炼:
1、判断
(1)圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。
()
(2)从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫做圆锥的高。
()
(3)圆锥从正面或侧面看,都是一个等腰三角形。
()
2、下面图形中是圆锥的在括号里打“√”,不是的打“×”。
(1)()
(2)()(3)()(4)()(5)()
二、圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系
圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,半径等于圆锥的母线长。
(如下图所示)
三、圆锥高的测量
过关精炼:
1、下面各图标出圆锥的高正确吗?
为什么?
2、下列对高的测量正确的是()
ABC
四、图形的转动
长方形绕着它的一条边旋转一周可得到一个圆柱;
一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥。
例:
如图:
用纸片和小棒做成下面的小旗,快速的旋状小棒,观察并想象旋转后形成的图形,再连一连。
圆柱圆台球圆锥
过关精炼:
想一想,连一连
五、圆锥体积的计算及应用
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
例:
一个圆柱体体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方分米。
过关精炼:
1、一个圆锥体积是15立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米.
2、一个圆锥与一个圆柱等底等高,已知圆锥的体积是8立方米,圆柱的体积是( )。
3、一个圆锥与一个圆柱等底等体积,已知圆柱的高是2厘米,圆锥的高是( )。
4、一个圆锥与一个圆柱等高等体积,已知圆柱的底面积是6平方米,圆锥的底面积是( )。
判断:
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大()
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。
()
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。
()
4、一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 :
1.()
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,应削去圆柱的。
()
6、一个圆锥,底面积是6平方厘米,高是10厘米,体积是60立方厘米。
()
1、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高?
(单位:
厘米)
应用一:
已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。
例:
已知一个圆锥形铁锤的底面积是24
,高是8
。
这个铁锤的体积是多少立方厘米?
过关精炼:
1、一个圆锥形状的零件,底面积是12.3平方厘米,高是5厘米.这个零件的体积是多少立方厘米?
应用二:
已知圆锥的底半径(直径)和高,求圆锥的体积。
例:
一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
(得数保留整吨数)
过关精炼:
1、求下列圆锥的体积。
(单位:
cm)
3、求下面各圆锥的体积。
(2)底面半径是2厘米,高3厘米。
(3)底面直径是6分米,高6分米。
4、一个圆锥的底面半径是6厘米,高是4厘米,求它的体积。
一个圆锥形沙堆,底面直径10米,高与底面直径的比是3:
2,这个沙堆的体积是多少?
应用三:
已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积。
例:
一个装满小麦的粮囤,上面是一个圆锥形,下面是圆柱形。
量得圆柱的底面周长是6.28米,高是2米,圆锥的高是0.6米。
如果每立方米小麦重750千克,这囤小麦大约有多少千克?
过关精炼:
一堆大米,近似于圆锥形,量得底面周长是18.84厘米,高6厘米。
它的体积是多少立方厘米?
如果每立方米大米重500千克,这堆大米有多少千克?
一个圆锥形沙堆高1.5米,底面周长是18.84米,每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
应用四:
圆柱和圆锥的综合应用
例:
计算下面图形的体积。
(单位:
厘米)
6156
过关精炼:
一个稻谷上面是圆锥形,下面是圆柱形,圆柱的底面周长是18.84米,高是2米,圆锥的高是1.5米,每立方米稻谷约重550千克,这囤稻谷约有多少吨?
(得数保留整数)
有一个草堆,上部是圆锥形,下部是一个圆柱,如果圆锥的高为1.5米,底面半径为2米,圆柱的高为3米,底面半径为2米,草堆体积是多少?
有一个粮囤,上面是圆锥形,下面是圆柱形,底面直径是2米,圆柱高是1.8米,圆锥高是0.6米,如果每立方米粮食重700千克,这个粮囤装粮食多少千克?
应用五:
综合应用
例:
一堆圆锥形的煤体积是12立方米,底面积是6立方米,高是多少?
例:
在一个直径是20厘米的圆柱形容器里,放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米?
例:
一个钢件,上面是圆锥,下面是圆柱。
已知钢件的底面周长是15.7厘米,总高是15厘米,圆锥的高与圆柱的高比是1:
4。
如果每立方厘米钢重7.8千克,这个钢件的质量是多少?
(得数保留整数)
过关精炼:
一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是多少厘米?
把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度?
一个圆锥形的小麦堆,底面周长是12.56米,高是2.7米,现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去,恰好占这粮囤容积的78.5%。
意志粮囤底面的周长是9.42米,求这个粮囤的高?
(得数保留两位小数)
把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件,求圆锥零件的高?
用弧长62.8厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器,它的容积是942立方厘米,求这个圆锥形容器的高是多少厘米?
一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。
当圆锥体取出后,桶内水面将降低多少?
一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。
当圆锥体取出后,桶内水面将降低多少?
拓展:
题型一:
一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥
例:
一个直角三角形(如下图),分别以两条直角边所在的直线为轴,旋转成两个圆锥体,哪个圆锥体的体积大?
为什么?
(单位:
厘米)
例:
一张长方形的纸长6.28分米,宽4分米。
用它分别围成两个圆柱体,它们的体积大小一样吗?
请计算出来。
过关精炼:
1、一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,如果以长边为轴旋转一周,得出的立体图形的体积是多少立方厘米?
2、一个直角三角形的两条直角边长度分别是4厘米和3厘米。
如果以长为4厘米的直角边为旋转轴一周,可以得到一个圆锥,这个圆锥的体积是度搜好立方厘米?
3.如图,直角梯形ABCD,以AB为旋转轴旋转一周,所以成几何图形的体积是多少?
一个长方形,长5分米,宽3分米,以它的长为轴,旋转一周,所形成的图形的体积是多少立方分米?
题型二:
圆锥的体积与高的关系
例1如右图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
分析与解:
本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
过关精炼:
1、如下图所示,圆锥形容器内装的水正好是它的容积的
,水面高度是
容器高度的几分之几?
课后作业:
练习一:
一、填空
练习二:
一、填空
1)把圆柱的侧面沿着它的一条高展开是一个()形,它的长是圆柱的(),它的宽是圆柱的()。
2)把一张长6.28厘米,宽3.14厘米的长方形,围成一个圆柱形纸筒,纸筒的侧面积是()。
3)将一个圆柱体的侧面展开,得到一个正方形,圆柱的底面半径是4厘米,这个圆柱的侧面积是()。
4)一个高12.56厘米的圆柱体,它的侧面展开是一个正方形.这个圆柱体的侧面积是(),一个底面的面积是()。
5)圆锥的体积是15立方分米,和它等底等高的圆柱体的体积是()。
6)一个圆柱体的侧面展开是一个正方形,这个圆柱体的高约是底面半径的()倍。
7)一个圆柱和一个圆锥的体积和等面积都相等,圆柱的高是9米,圆锥的高是()。
8)一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等,圆锥的底面积是9平方米,圆锥的底面积是()。
9)圆柱的底面积是9平方分米,高是3米,和它等底等高的圆锥的体积是()。
10)一个圆柱的体积是15立方分米,和它等底等高的圆锥体的体积是()。
11)一个圆锥的体积是15立方分米,和它等底等高的圆柱体的体积是()。
12)一个棱长10厘米的正方体,要削成一个最大的圆柱体,应削去部分的体积是()立方厘米,如果把这个正方体削成一个最大的圆锥体,应削去部分的体积是()。
13)把一个高1米的圆木锯成2段后,它的表面积增加了16平方分米,这根圆木的体积是()。
二、判断
1)圆锥体的体积等于圆柱体的体积的1/3。
()
2)一段圆柱体的钢材,切削成一个最大的圆锥体,削去的部分是原来的2/3。
()
3)一个圆柱体的底面半径扩大2倍,这个圆柱体的体积也扩大2倍()
4)一个圆锥体的体积是9立方米,底面积是3平方米,高是3米。
()
5)一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,它们的底面积和高也相等。
()
6)把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,圆锥体的体积是削去部分的1/2。
()
7)等底等高的圆柱体和圆锥体体积之差是4.6立方分米,圆柱体的体积是6.9立方分米。
()
8)圆柱的体积比圆锥的体积大。
()
9)圆柱的侧面展开一定是长方形。
()
10)底面周长和高相等的圆柱体沿着高展开一定是正方形。
()
三、选择。
1)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差2.4立方米,圆柱的体积是()立方米。
①1.2②3.6③7.2④0.8
2)等底等高的圆柱和圆锥的体积一共是2.4立方米,圆锥的体积是()立方米。
①7.2②0.8③0.6④1.8
3)一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是2.4立方米,削去了()立方米。
①2.4②3.6③7.2④4.8
4)一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去的体积是圆锥的体积的()倍。
①1②2③3④4
5)一个圆柱和圆锥的体积相等,它们可能是()。
①等底等高②等高不等底③等底不等高④不等底不等高
6)将一个高45厘米的圆锥形容器中的水倒入一个等底的圆柱形容器中,水高是()厘米。
①15②135③90④10
7)将一个底面积是6平方米的圆柱,沿着与底面平行的方向平均截成三段,表面积会增加()平方米。
①3②6③12④18