北师大版初中数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转 单元检测解析版.docx
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北师大版初中数学八年级下册第三章图形的平移与旋转单元检测解析版
第三章《图形的平移与旋转》单元检测
评卷人
得分
一.选择题(共12小题)
1.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(﹣2,1).则点B的对应点的坐标为( )
A.(5,3)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(0,﹣1)
2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是( )
A.(﹣2,3)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣5,2)
3.如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'的坐标是( )
A.(﹣1,6)B.(﹣9,6)C.(﹣1,2)D.(﹣9,2)
4.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”;将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )
A.96B.69C.66D.99
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,在同一平面内,将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,连接BB1,若BB1∥AC1,则∠CAC1的度数是( )
A.10°B.20°C.30°D.40°
6.如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为( )
A.90°﹣αB.αC.180°﹣αD.2α
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为( )
A.12B.6C.
D.
8.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )
A.10°B.20°C.50°D.70°
9.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知点A(a,1)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b的值为( )
A.5B.﹣5C.3D.﹣3
11.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A.Q(3,240°)B.Q(3,﹣120°)C.Q(3,600°)D.Q(3,﹣500°)
12.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(0,
).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是( )
A.(1,0)B.(
,
)C.(1,
)D.(﹣1,
)
评卷人
得分
二.填空题(共6小题)
13.在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是 .
14.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠BAC=25°,则∠BAD= .
15.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为 .
16.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为 .
17.如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 .
18.下列图形中:
①圆;②等腰三角形;③正方形;④正五边形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个.
评卷人
得分
三.解答题(共6小题)
19.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
20.如图,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.
(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.
21.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
(1)求证:
AE⊥BD;
(2)若AD=2,CD=3,试求出四边形ABCD的对角线BD的长.
22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,连接BD.求BD的长.
23.如图,已知△ABC和△AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°;
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由;
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换;
(3)求∠AMB的度数.
24.如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE,求证:
FD=BE.
答案与解析
一.选择题(共12小题)
1.【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.
【解答】解:
∵A(1,3)的对应点的坐标为(﹣2,1),
∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,
∴点B(2,1)的对应点的坐标为(﹣1,﹣1).
故选:
C.
2.【分析】根据点的平移的规律:
向左平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x﹣a,y),据此求解可得.
【解答】解:
∵点B的坐标为(3,1),
∴向左平移6个单位后,点B1的坐标(﹣3,1),
故选:
C.
3.【分析】根据平移规律:
横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减即可解决问题;
【解答】解:
由题意P(﹣5,4),向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'的坐标是(﹣1,2),
故选:
C.
4.【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案.
【解答】解:
现将数字“69”旋转180°,得到的数字是:
69.
故选:
B.
5.【分析】根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠CAB=100°,AB1=AB,∠CAC1=∠BAB1,根据平行线的性质得到∠C1AB1+AB1B=180°,根据等腰三角形的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,
∴∠C1AB1=∠CAB=100°,AB1=AB,∠CAC1=∠BAB1,
∵BB1∥AC1,
∴∠C1AB1+AB1B=180°,
∴∠AB1B=80°,
∵AB=AB1,
∴∠ABB1=∠AB1B=80°,
∴∠BAB1=20°,
∴∠CAC1=20°,
故选:
B.
6.【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°,可以求得∠CAD的度数,本题得以解决.
【解答】解:
由题意可得,
∠CBD=α,∠ACB=∠EDB,
∵∠EDB+∠ADB=180°,
∴∠ADB+∠ACB=180°,
∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°,∠CBD=α,
∴∠CAD=180°﹣α,
故选:
C.
7.【分析】连接B'B,利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可.
【解答】解:
连接B'B,
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,
∴AC=A'C,AB=A'B,∠A=∠CA'B'=60°,
∴△AA'C是等边三角形,
∴∠AA'C=60°,
∴∠B'A'B=180°﹣60°﹣60°=60°,
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,
∴∠ACA'=∠BAB'=60°,BC=B'C,∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°,
∴△BCB'是等边三角形,
∴∠CB'B=60°,
∵∠CB'A'=30°,
∴∠A'B'B=30°,
∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,
∴AB=12,
∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6,
∴B'B=6
,
故选:
D.
8.【分析】根据同位角相等两直线平行,求出旋转后∠2的同位角的度数,然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.
【解答】解:
如图.
∵∠AOC=∠2=50°时,OA∥b,
∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°.
故选:
B.
9.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.
故选:
D.
10.【分析】根据关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,可得a、b的值,根据有理数的加法,可得答案.
【解答】解:
由A(a,1)关于原点的对称点为B(﹣4,b),得
a=4,b=﹣1,
a+b=3,
故选:
C.
11.【分析】根据中心对称的性质解答即可.
【解答】解:
∵P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°),
由点P关于点O成中心对称的点Q可得:
点Q的极坐标为(3,240°),(3,﹣120°),(3,600°),
故选:
D.
12.【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点,进而解答即可.
【解答】解:
因为点A与点O对应,点A(﹣1,0),点O(0,0),
所以图形向右平移1个单位长度,
所以点B的对应点B'的坐标为(0+1,
),即(1,
),
故选:
C.
二.填空题(共6小题)
13.【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案.
【解答】解:
∵将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,
∴得到(1,3),
∵再向下平移2个单位长度,
∴平移后对应的点A′的坐标是:
(1,1).
故答案为:
(1,1).
14.【分析】根据旋转的性质可得AC=CD,再判断出△ACD是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°,由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案.
【解答】解:
∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC,
∴AC=CD,
∴△ACD是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,
则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°,
故答案为:
70°.
15.【分析】先判断出∠BAD=150°,AD=AB,再判断出△BAD是等腰三角形,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.
【解答】解:
∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,
∴∠BAD=150°,AD=AB,
∵点B,C,D恰好在同一直线上,
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形,
∴∠B=∠BDA,
∴∠B=
(180°﹣∠BAD)=15°,
故答案为:
15°.
16.【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到,再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小,然后由图形即可求得答案.
【解答】解:
∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得,
∴OB=OD,
∴旋转的角度是∠BOD的大小,
∵∠BOD=90°,
∴旋转的角度为90°.
故答案为:
90°.
17.【分析】根据中心对称图形的概念,以及长方形的面积公式即可解答.
【解答】解:
∵直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=3,OD=2,
∴AB=2,
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为:
6.
18.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
①既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;
②是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
③既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;
④是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个.
故答案为:
2.
三.解答题(共6小题)
19.【分析】
(1)利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1为所作;
(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2,
(3)根据勾股定理逆定理解答即可.
【解答】解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求:
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求:
(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB=OA1=
,A1B=
,
即
,
所以三角形的形状为等腰直角三角形.
20.【分析】
(1)根据中心对称图形,画出所有可能的图形即可.
(2)根据是轴对称图形,不是中心对称图形,画出图形即可.
【解答】解:
(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形,答案如图所示;
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形,答案如图所示;
21.【分析】
(1)由旋转的性质可得AC=BC,∠DBC=∠CAE,即可得∠ACB=90°,根据直角三角形的性质可得AE⊥BD,
(2)由旋转的性质可得CD=CE=3,BD=AE,∠DCE=∠ACB=90°,由勾股定理可求BD的长.
【解答】解:
(1)如图,设AC与BD的交点为点M,BD与AE的交点为点N,
∵旋转
∴AC=BC,∠DBC=∠CAE
又∵∠ABC=45°,
∴∠ABC=∠BAC=45°,
∴∠ACB=90°,
∵∠DBC+∠BMC=90°
∴∠AMN+∠CAE=90°
∴∠AND=90°
∴AE⊥BD,
(2)如图,连接DE,
∵旋转
∴CD=CE=3,BD=AE,∠DCE=∠ACB=90°
∴DE=
=3
,∠CDE=45°
∵∠ADC=45°
∴∠ADE=90°
∴EA=
=
∴BD=
22.【分析】根据勾股定理可求BC=2
,由旋转的性质可得AE=AC=4,DE=BC=2
,∠ADE=90°,可求BE=2,再根据勾股定理可求BD的长.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=4,
∴BC=
=2
∵旋转
∴AE=AC=4,DE=BC=2
,∠ADE=90°
∴BE=2
在Rt△BDE中,BD=
=2
23.【分析】
(1)先利用已知条件∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,利用SAS可证△ABC≌△AEF,那么就有∠C=∠F,∠BAC=∠EAF,那么∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF,即有∠BAE=∠CAF=25°;
(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°,可以得到△AEF;
(3)由
(1)知∠C=∠F=57°,∠BAE=∠CAF=25°,而∠AMB是△ACM的外角,根据三角形外角的性质可求∠AMB.
【解答】解:
(1)∵∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,
∴△ABC≌△AEF,
∴∠C=∠F,∠BAC=∠EAF,
∴∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF,
∴∠BAE=∠CAF=25°;
(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°,可以得到△AEF;
(3)由
(1)知∠C=∠F=57°,∠BAE=∠CAF=25°,
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°.
24.【分析】根据中心对称的性质可得BO=DO,AO=CO,再利用等式的性质可得FO=EO,然后再证明△FOD≌△EOB,利用全等三角形的性质可得DF=BE.
【解答】证明:
∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,
∴BO=DO,AO=CO,
∵AF=CE,
∴AO﹣AF=CO﹣CE,
∴FO=EO,
在△FOD和△EOB中
,
∴△FOD≌△EOB(SAS),
∴DF=BE.