行程问题解题技巧精华版.docx
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行程问题解题技巧精华版
行程问题解题技巧
走走停停得要点及解题技巧一、行程问题里走走停停得题目应该怎么做
1、画出速度与路程得图。
2、要学会读图。
3、每一个加速减速、匀速要分清楚
4、要注意每一个行程之间得联系。
二、学好行程问题得要诀
这有利于您得解题思路。
行程问题可以说就是难度最大得奥数专题。
类型多:
行程分类细,变化多,工程抓住工作效率与比例关系有一个关键点可以抓
而行程每个类型重点不一
因此没
题目难:
理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学
分析与概括能力
跨度大:
从三年级到六年级都要学行程——四年得跨度实基础
动态分析需要较高得理解能力、逻辑
需要不断得复习巩固来加深理解、夯
那么想要学好行程问题
需要掌握哪些要诀呢？
要诀一:
大部分题目有规律可依
要诀就是"学透"基本公式
要诀二:
无规律得题目有
"攻略",一画（画图法）二抓（比例法、方程法
）
竞赛考试中得行程题涉及到很多中数学方法与思想
（比如:
假设法、比例、方程）等得熟练运用,
而这些方法与思想
都就是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维得专项。
例1、甲乙两人同时从一条
800环形跑道同向行驶
甲100米/分,乙80米/分,两人每跑
200
米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？
【解答】这样得题有三种情况
:
在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上与在行进中被
追上。
很显然首先考虑在休息结束时得时间最少
如果不行再考虑在休息过程中被追上
最后
考虑行进中被追上。
其中在休息结束时或者休息过程中被追上得情况必须考虑就是否就是在
休息点追上得。
由此首先考虑休息
800÷200－1＝3分钟得情况。
甲就要比乙多休息
3分钟,就相当于甲
要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷（100－80）＝52分钟,52分钟甲行了
52×100＝5200
米,刚好就是在休息点追上得满足条件。
行
5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。
因此甲需要
52＋25＝77分钟第一次追上乙。
例2、在400米环形跑道上,A、B两点得跑道相距200米,甲、乙两人分别从
A、B两点同时
出发,按逆时针方向跑步
上乙需要多少秒？
甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,她们每人跑
100米都停5秒.那么,甲追
【解答】这就是传说中得“走走停停”得行程问题。
这里分三种情况讨论休息得时间
第一、如果在行进中追上
甲比乙多休息
10秒,第二,如果在
乙休息结束得时候追上
甲比乙多休息得时间
甲比乙多休息
5秒,第三,如果在休息过程中且又没有休息结束
那么
就在这5～10秒之间。
显然我们考虑得顺序就是首先瞧就是否在结束
时追上,又就是否在休息中追上
最后考虑在行进中追上。
有了以上得分析
我们就可以来解答这个题了。
我们假设在同一个地点
甲比乙晚出发得
甲就要比乙少用这么
时间在200/7＋5＝235/7与200/7＋10＝270/7得之间,在以后得行程中
多时间,由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。
继续讨论,因为270/7÷40/7不就是整数,说明第一次追上不就是在乙休息结束得时候追
上得。
因为在这个范围内有
240/7÷40/7＝6就是整数,说明在乙休息得中追上得。
即甲共行
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了6×100＋200＝800米,休息了7次,计算出时间就就是
800/7＋7×5＝149又2/7秒。
注:
这种方法不适于休息点不同得题
具有片面性。
例1、快车与慢车分别从
车从B到A用了12、5小时
A,B两地同时开出,相向而行、经过
慢车到A停留半小时后返回、快车到
小时两车相遇、已知慢
B停留1小时后返回、
5
问:
两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？
【解答】画一张示意图
:
设C点就是第一次相遇处、慢车从
B到C用了5小时,从
到
A用了12、55=7、5（小
C
时）、我们把慢车半小时行程作为
1个单位、B到C10个单位,C到A15个单位、慢车每小时
走2个单位,快车每小时走3个单位、
有了上面"取单位"准备后,下面很易计算了、
慢车从C到A,再加停留半小时
共8小时、此时快车在何处呢？
去掉它在
B停留1小时、
快车行驶7小时,共行驶3×7=21（单位）、从B到C再往前一个单位到
14（单位）、
D点、离A点151＝
现在慢车从
A,快车从D,同时出发共同行走
14单位,相遇所需时间就是
14÷（2＋3）＝2、8（小时）、
慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了
7、5＋0、5＋2、8＝10、8（小时）、
答:
从第一相遇到再相遇共需
10小时48分。
例2、小轿车得速度比面包车速度每小时快
6千米,小轿车与面包车同时从学校开出
沿
着同一路线行驶
小轿车比面包车早
10分钟到达城门,当面包车到达城门时
小轿车已离城门
9千米,问学校到城门得距离就是多少千米？
【解答】先计算
从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间、
此时,小轿车比面包车多走了
9千米,而小轿车与面包车得速度差就是
6千米/小时,因此
所用时间=9÷6＝1、5（小时）、
小轿车比面包车早
就是面包车速度就是
10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门
9千米,说明小轿车得速度
546＝48（千米/小时）、
城门离学校得距离就是
48×1、5＝72（千米）、答:
学校到城门得距离就是
72千米、
简单相遇得要点及解题技巧
一、
简单相遇问题得特点
:
（1）两个运动物体一般同时不同地
（或不同时不同地
）出发作相向运动
.
（2）在一定时间内,两个运动物体相遇。
（3）相遇问题得解题要点
:
相遇所需时间=总路程÷速度与。
解答相遇问题必须紧紧抓住
"速度与"这个关键条件.主要数量关系就是:
二:
简单相遇问题与追及问题得共同点
（1）就是否同时出发
（2）就是否同地出发
（3）方向:
同向、背向、相向
（4）方法:
画图三、简单相遇在解题时得入手点及需要注意得地方
:
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相遇问题与速度与、路程与有关
（1）就是否同时出发
（2）就是否有返回条件
（3）就是否与中点有关
（4）就是否就是多次返回
:
判断相遇点位置
:
按倍数关系走。
（5）一般条件下,入手点从"与"入手,但当条件与"差"有关时,就从差入手,再分析
出时间,由此再得所需结果
例1、两列对开得列车相遇
第一列车得车速为
10米/秒,第二列车得车速为
12、5米/秒,
第二列车得旅客发现第一列车在旁边开过时用了
6秒,则第一列车得长度为多少米？
A、60米
B、75
C、80米
D、135米
【解答】D。
解析:
这里A,B两地得距离就为第一列车得长度
（10+12、5）×6=135米。
那么第一列车得长度为
例2、甲、乙二人同时从相距
60千米得两地同时相向而行
6小时相遇。
如果二人每小
时各多行
1千米,那么她们相遇得地点距前次相遇点
1千米。
又知甲得速度比乙得速度
快,乙原来得速度为
A、3千米/时
C、5千米/时
【解答】B。
解析
（
）
B、4千米/时D、6千米/时
:
原来两人速度与为
60÷6=10千米/时,现在两人相遇时间为
60÷
（10+2）=5小时,设原来乙得速度为
X千米/时且乙得速度较慢,则5（X+1）=6X+1,解得X=4。
注意:
在解决这种问题得时候一定要先判断谁得速度快。
例3、每天早上李刚定时离家上班
张大爷定时出家门散步
她们每天都相向而行且准时
在途中相遇。
有一天李刚因有事提早离家出门
所以她比平时早
7分钟与张大爷相遇。
已知李刚每分钟行
钟。
70米,张大爷每分钟行
40米,那么这一天李刚比平时早出门
（）分
A、7
B、9
C、10
D、11
【答案】D。
解析:
设每天李刚走
X分钟,张大爷走
Y分钟相遇,李刚今天提前
Z分钟离
D。
抓住
家出门,可列方程为
×（X+Z－7）+40×（Y－7）,解得Z=11,故应选择
70X+40Y=70
了,两地距离不变,列方程。
例1、甲、乙两车同时从
A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇她们各自到达
对方车站后立即返回原地
途中有在距
A地42千米处相遇。
求两次相遇地点得距离。
【解答】设两次相遇地点得距离为
根据她们相遇时用得时间就是相等得
x千米
在距B地54千米处相遇时有
（42+x）/V甲=54/V乙
在距A地42千米处相遇时有（54*2+x）/V甲=（x+42*2）/V乙则（42+x）/54=（108+x）/（x+84）
x2+72x2304=0（x24）（x+96）=0
解得x=24,x=96（舍去）
:
:
所以两次相遇地点得距离为
例2、在一次野外长跑比赛中
24千米。
A、B两人同时从起点开始跑
A得速度为每秒
3米,B得
2分钟后,又
B擦肩而过
速度为每秒
2米。
途中,一辆汽车以每秒
10米得速度迎面开来
在与A相遇
遇
B擦肩而过。
问:
当汽车与
A擦肩而过时,A、B二人相距多远？
当汽车与
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时,A、B
【解答】当汽车与
二人相距多远？
A擦肩而过、与
B相向而行时,这道题可改编为:
汽车与B相向而行,已知汽车每秒前进
距多远？
10米,B每秒前进2米,二者2分钟相遇,问两地相
非常容易得一道题
速度与×时间＝距离
先将2分钟换算成
120秒,然后按照公式
得方法,得到:
﹙10＋2﹚×120＝1440米。
即:
当汽车与A擦肩而过时
我们把第二问也简化以下。
A、B二人赛跑,已知A在
A、B二人相距1440米
B前面1440米得地方,二人同向而行
又知A得速度就是每秒
A到相遇B得时间﹚,
3米,B得速度就是每秒
两人相距多远？
2米,跑了2分钟时﹙就就是汽车从相遇
我们已知开始跑时﹙即汽车与
A相遇时﹚,两人本来就相距
1440米,二人速度差为每秒
1
米﹙3－2﹚。
汽车走了
秒,两人得距离就增加了
120米﹙1×120﹚。
那么,2分钟时,
120
两人距离应为
1560米﹙120＋1440﹚。
即:
当汽车与B擦肩而过时,A、B二人相距1560米。
多人行程得要点及解题技巧行程问题就是小学奥数中难度系数比较高得一个模块
在小升初考试与各大奥数杯赛中
都能见到行程问题得身影。
行程问题中包括
:
火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、
环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己得特点
解决方法也有所不同
但就是,行程问
题无论怎么变化
都离不开“三个量
三个关系”:
这三个量就是:
路程（s）、速度（v）、时间（t）
三个关系:
1、简单行程:
路程=速度×时间
2、相遇问题:
路程与=速度与×时间
3、追击问题:
路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间得三种关系
循得。
就会发现解决行程问题还就是有很多方法可
如“多人行程问题”
实际最常见得就是“三人行程”
例:
有甲、乙、丙三人同时同地出发
绕一个花圃行走
乙、丙二人同方向行走
甲与乙、丙相背
而行。
甲每分钟走
40米,乙每分钟走
38米,丙每分钟走
36米。
在途中,甲与乙相遇后
3分钟
与丙相遇。
问:
这个花圃得周长就是多少米？
分析:
这个三人行程得问题由两个相遇、
一个追击组成,题目中所给得条件只有三个人得速度
以及一个“
第一个相遇第一个追击
3分钟”得时间。
:
在
:
这
3分钟得时间里,甲、丙得路程与为
（40+36）×3=228（米）
228米就是由于在开始到甲、乙相遇得时间里
乙、丙两人得速度差造成得
就是逆向得追击过程
可求出甲、乙相遇得时间为
228÷（3836）=114（分钟）
第二个相遇:
在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周长为
（40+38）×114=8892（米）
我们把这样一个抽象得三人行程问题分解为三个简单得问题
使解题思路更加清晰。
总之,行程问题就是重点
也就是难点,更就是锻炼思维得好工具。
只要理解好“三个量”之间
得“三个关系”
解决行程问题并非难事！
多人行程例题及答案
（一）
行程问题就是小学奥数中难度系数比较高得一个模块
在小升初考试与各大奥数杯赛中
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都能见到行程问题得身影。
多人行程这类问题主要涉及得人数为
3人,主要考察得问题就就
是求前两个人相遇或追及得时刻
两两人之间得关系。
第三个人得位置
解题得思路就就是把三人问题转化为寻找
例1、甲乙丙三人同时从东村去西村
甲骑自行车每小时比乙快
12公里,比丙快15公里,
问:
丙行了多长时间与甲
甲行3、5小时到达西村后立刻返回。
在距西村
相遇？
答案一:
30公里处与乙相聚
设乙每小时行
x公里,则甲为x+12,丙为x15+12=x3
3、5*12=（x+12）*2
x=9甲为21公里,丙为6公里,21*3、5*2/（21+6）=5、44小时丙行了5、44小时与甲相遇答案二:
在距西村30公里处与乙相聚,则甲比乙多走
60公里,
而甲骑自行车每小时比乙快
所以,甲乙相聚时所用时间就是所以甲从西村到与乙相聚用了
12公里,
60/12=5小时,
53、5=1、5小时,
所以,甲速就是
所以,丙速就是
:
30/1、5=20公里/小时,
公里/小时,
:
20*3、5=70公里,
:
（2*70）/（20+5）=5、6小时
:
2015=5
东村到西村得距离就是
所以,甲丙相遇时间就是例2、难度:
高难度
甲、乙、丙三辆车同时从
A地出发到
B地去,甲、乙两车得速度分别为
60千米／时与
48千米／时。
有一辆迎面开来得卡车分别在她们出发后
三辆车相遇。
求丙车得速度。
【解答】
解题思路:
（多人相遇问题要转化成两两之间得问题
6时、7时、8时先后与甲、乙、丙
咱们得相遇与追击公式也就是研究得两
者。
另外ST图也就是很关键
）
第一步:
当甲经过
6小时与卡车相遇时
乙也走了6小时,甲比乙多走了
660486=72千米;（这也
就是现在乙车与卡车得距离
）
第二步
第三步第四步
:
接上一步,乙与卡车接着走
1小时相遇,所以卡车得速度为
72481=24
:
综上整体瞧问题可以求出全程为
:
收官之战:
504824=39（千米）
:
（60+24）6=504或（48+24）7=504
注意事项:
画图时,要标上时间,并且多人要同时标,以防思路错乱！
例3、难度:
高难度
李华步行以每小时4千米得速度从学校出发到
20、4千米外得冬令营报到。
0、5小时后,营
地老师闻讯前来迎接
每小时比李华多走
1、2千米,又经过了1、5小时,张明从学校骑车去营
地报到。
结果
【解答】
3人同时在途中某地相遇。
问
:
张明每小时行驶多少千米？
老师出发时与李华相距20、44×0、5=18、4千米,再过18、4÷（4+4+1、2）=2
小时相遇,相遇
10÷0、5=20
地点距学校
千米/时。
2×4+2=10
千米,张明行驶得时间为
0、5小时,因此张明得速度为
多人行程例题及答案
（二）
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例1、AB两地相距
30千米,甲乙丙三人同时从
A到B,而且要求同时到达。
现在有两
辆自行车,但不许带人,但可以将自行车放在中途某处
后来得人可以接着骑。
5千米,乙与丙每小时
已知骑自行车得
4千米,那么三人
平均速度为每小时
20千米,甲步行得速度就是每小时
需要多少小时可以同时到达？
【解答】因为乙丙步行速度相等
所以她们两人步行路程与骑车路程应该就是相等
得。
对于甲因为她步行速度快一些
所以骑车路程少一点,步行路程多一些。
现在考虑甲与乙丙步行路程得距离。
甲多步行1千米要用1/5小时,乙多骑车1千米
用1/20小时,甲多用1/51/20=3/20
甲步行1千米比乙少用程得:
1/20/（3/20=1/3、
这样设乙丙步行路程为
小时。
1/41/5=1/20
小时。
所以甲比乙多步行得路程就是乙步行路
3份,甲步行
4份。
如下图安排:
这样甲骑车行骑车得
3/5,步行2/5、
所以时间为:
30*3/5/20+30*2/5/5=3、3小时。
例2、有甲、乙、丙三人同时同地出发
绕一个花圃行走
乙、丙二人同方向行走
甲与
乙、丙相背而行。
甲每分钟走
40米,乙每分钟走
38米,丙每分钟走
36米。
在途中,甲与乙相
遇后3分钟与丙相遇。
问
:
这个花圃得周长就是多少米？
【解答】这个三人行程得问题由两个相遇、一个追击组成
速度,以及一个“3分钟”得时间。
题目中所给得条件只有三个人得
第一个相遇:
在
第一个追击:
这
3分钟得时间里,甲、丙得路程与为
（40+36）×3=228（米）
228米就是由于在开始到甲、乙相遇得时间里
乙、丙两人得速度差造成得
就是逆向得追击过程
可求出甲、乙相遇得时间为
228÷（3836）=114（分钟）
第二个相遇:
在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周长为
（40+38）×114=8892（米）
我们把这样一个抽象得三人行程问题分解为三个简单得问题
使解题思路更加清晰。
总之,行程问题就是重点
也就是难点,更就是锻炼思维得好工具。
只要理解好“三个量”之间
得“三个关系”
解决行程问题并非难事！
二次相遇得要点及解题技巧
一、
概念:
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。
二、特点:
它得特点就是两个运动物体共同走完整个路程。
随着时间得发展
必然
小学数学教材中得行程问题
三、类型:
一般就是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型
:
求路程,求相遇时间,求速度。
四、三者得基本关系及公式
:
它们得基本关系式如下
:
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度与已知得一个速度
答题思路点拨
:
甲从A地出发,乙从B地出发相向而行
两人在C地相遇,相遇后甲继续走
到
B地后返回
乙继续走到
A地后返回,第二次在
D地相遇。
一般知道
AC与
AD得距离,
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主要抓住第二次相遇时走得路程就是第一次相遇时走得路程得两倍。
例1、甲乙两车同时从
A、B两地相向而行,在距
A地42千米处相遇。
请问
B地54千米处相遇,它们各自到达对方
A、B两地相距多少千米？
车站后立即返回
在距
A、120
【解答】
车共走了
B、100
C、90
D、80
A。
解析:
设两地相距
x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了
x,第二次相遇两
2x,由于速度不变
所以,第一次相遇到第二次相遇走得路程分别为第一次相遇
得二倍,即54×2=x54+42,得出x=120。
例2、两汽车同时从
以原速沿原路返回
A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即
在离
A城44千米处相遇。
两城市相距
（）千米
A、200
B、150
C、120
D、100
【解答】D。
解析:
第一次相遇时两车共走一个全程
第二次相遇时两车共走了两个全程
从A城出发得汽车在第二次相遇时走了
52×2=104千米,从B
城出发得汽车走了
52+44=94千米,故两城间距离为
绕圈问题:
（104+96）÷2=100千米。
例3、在一个圆形跑道上
甲从
A点、乙从
B点同时出发反向而行
8分钟后两人相遇,
（）？
再过6分钟甲到
B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要
A.24分钟
B.26分钟
C.28分钟
D.30分钟
【解答】C。
解析:
甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇
用了6+10=16分钟。
也就就
是说,两人
从A到B
16分钟走一圈。
从出发到两人第一次相遇用了
8分钟,所以两人共走半圈
即
就是半圈,甲从
A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要
14×2=28分钟。
也就是一个倍数关系。
例1、两辆汽车同时从甲、
乙两地相对开出
一辆汽车每小时行
56千米,另一辆汽车每小
时行63千米,经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米？
（适于五年级程度
）
【解答】两辆汽车从同时相对开出到相遇各行
4小时。
一辆汽车得速度乘以它行驶得时
间,就就是它行驶得路程;另一辆汽车得速度乘以它行驶得时间
就就是这辆汽车行驶得
路程。
两车行驶路程之与
56×4=224（千米）
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