浅谈数学试题的命制zhy.docx
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浅谈数学试题的命制zhy
浅谈初中数学试题的命制
摘要：
初中数学试卷的命制，力求科学化，规范化，应最大限度的考察学生对知识的把握程度。
让师生通过试卷了解各自的不足之处，以调整教学与学习法。
关键词：
试题、命制、科学、规范、方法
一、数学试题的命制简介
从近十多年课改区数学试卷走过的历程来看，试题内容在保留、传承传统试题经验的基础上，进行了不断深入的变革，试题更侧重于注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力;注重考查学生的动手操作与实践能力.
在体现“以人为本”的原则下，强调“知识的形成、应用过程与问题方法的解决”、“情感态度与价值观”等教学过程在试题中的渗透，实现了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
”，这无疑对正在进行中的新课程改革健康、持续、稳步发展具有重要意义.
要命制好一套试题,首先必须熟知被考者所用的教材,其次要充分了解与掌握被考者的认知水平与能力,制定出科学的双向细目表（包括题型,题量,知识点的分布和分值的设定以及对所考察内容的四个层次即了解，理解，掌握和应用的把握程度等）,命题者的经验（包括试题难度的设置,区分度以及效度与信度的把握等）,这是命制好试题的不可或缺的必要条件.
另外，一套好的试题还必须有利于本地区的常规教学实际,有利于本地区的教学质量的提高.有利于本地区的教学秩序的稳定。
1,从数学试题题型设计上看
数学试题题型均选用标准化命题，分为选择、填空和解答三种，从试卷设计来看，应能体现以生为本的要求:
一是在设问方式上，使考生感到亲切，减轻临考的心理压力;二是适时设置一些提示语，让考生感觉如师在侧，增加考生的自信心;三是试卷的各个版面图文匹配，疏密有致，给学生一种内在的数学图形美的感受;四是文字表述尽量做到简洁明了，减少人为设置的审题障碍.
2,从数学试题难度设计来看
试题的内容应以《课程标准》为依据，以“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”为指导思想，立足学生发展需要，注重模型思想与几何直观（即思维能力、空间观念、运用数学知识分析和解决实际问题的能力）的考查.新课标明确指出:
数学试题应体现出时代特点，贴近学生的生活实际;通过科学的设置开放性、探究性、阅读理解等题型，可加强对学生创新意识、数学活动、数学知识发生过程的考查;通过实际情景和学生生活的联系，考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力.这样做，是防止编造人为的、繁难偏旧的计算题与证明题，杜绝非数学本质的、似是而非的题目.以提高试题的有效度.另外,试题的设置大致应按由易到难安排,并注重对创新能力的考查，突出考查数学的核心知识，而不是以考查某个知识点的掌握情况为目的.题目的难易尽量做到能反映出学生的能力水平层级要求，即得分高的学生必定是能力水平较高的学生,同时还要注意对解题方法的考查.以提高试题的可信度.
3,一套好的数学试题应体现以下特色；
（1）试题的的命制应立足于数学的“四基”，“四基”即数学基础知识、基本技能和基本思想方法，以及基本活动经验,命题应以新课标理念为依据，兼顾课程标准的要求，尽管数学试题有许多新题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基本问题，很多试题，均能从教科书中找到“影子”，多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的.
（2）试题应体现学以致用，强化学生用数学的意识数学生活化与用数学的意识是新数学课程的特色，近几年来,许多试题都充分展示了这道亮丽的风景线.这些试题要求学生用学过的数学知识来解决实际问题，体现了数学源于生活，又应用于生活的课程理念。
（3）关注社会热点，发挥数学考试的教育价值引导学生关注社会、热爱祖国是数学课程教育应有的价值取向.数学试题在联系实际的有关问题中，尽可能把其背景紧密地贴近学生生活的实际，让学生不仅感受数学的用途，同时激发其爱国情感.
（4）以学生发展为本，关注对数学思想方法的考查为体现新课标“关注学生在学习过程中的变化与发展，数学课程评价的角度要从终结性评价转向过程性评价”的要求，试题设计应回归数学的本质，注重对数学思想方法的考查，使学生在数学抽象、数学思维，数学推理的过程中体会数学学科的特点.例如，要命制好一道综合题，先要立意，然后是选材，再然后是编题（包括数据的设置和科学的设问等），最后是知识点层次的把握，难度的调整以及基本数学思想方法的体现等。
总体来说，和过去相比，求深求难已不再是数学考试追求的目标，数学考试追求的目标是学生对基本数学知识与技能的应用，是学生对实际问题数学化的能力。
2、双向细目表
（1）什么是双向细目表
双向细目表是一个测量的内容材料维度和行为双向细目表技能所构成的表格，它能帮助成就测量工具的编制者决定应该选择哪些方面的题目以及各类型题目应占的比例。
双向细目表
考试命题双向细目表是一种考查目标（能力）和考查内容之间的关联表。
双向细目表（表一）
考试范围
认知层次
考查方式
客观试题
主观试题
单元
考试内容
知道
了解
理解
合计
选择题
填空题
简答题
实验与探究
计算题
合计
……
……
合计
双向细目表（表二）
题型及其占分
考试内容
难度级别
期望得分
各认知层次及其分值
知道
了解
理解
合计
……
①0.90
②0.75
③0.60
……
①0.90
②0.75
③0.60
总计 分
平均难度系数
P＝
平均分＝
（2）怎么编制双向细目表
双向细目表的制作应该同课程大纲及考试大纲的相关规定具有一致性。
考核知识内容的选择，要依照教学大纲（考试大纲）的要求，试题范围应覆盖课程的全部内容，既要注意覆盖面，又要选择重点内容，时间以中等学生120分钟能答完为限。
制作双向细目表时，试卷中拟对学生进行考核的“考核知识点”须按章次进行编排；双向细目表中考核知识点的个数须与试卷中涉及的知识点个数相一致。
双向细目表中的能力层次采用“识记”、“理解”、“应用”、“分析”、“综合”、“评价”等作目标分类，体现了对学生从最简单的、基本的到复杂的、高级的认知能力的考核。
每前一目标都是后续目标的基础，即没有识记，就不能有理解；没有识记与理解，就难以应用。
所以一个考核知识点在同一试卷中对应一种题型，原则上只能对应一种能力层次。
（3）注意事项
按照《考试规范》要求，识记、理解类试题须控制在60%以内，并应尽量避免单纯考核记忆水平的题目。
试题的题目类型应根据考试课程的特点和考试目标合理选择，例如填空题、选择题、简答题、证明题、计算题等。
一份试卷中主观性试题和客观性试题的搭配应合理，且题型种类数应适中。
在双向细目表中不同“能力层次”和不同“题型”下面对应的各列中，应填写各考核知识点在试卷中所占的分值。
不能简单的划“∨”，也不能填写题号和题目个数。
三、试卷中常见的几个问题
1.试卷中出现错题
试卷中不能出现错题。
这是命题的最低要求，同时也是最难达到的要求。
例如05年福建省数学高考试题12.f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（0）=2，在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）
A.2B.3C.4D.5
在四个答案中没有正确的答案，
再如某地的一道数学中考题:
若三角形的周长为30cm，面积为75cm2，则该三角形的内切圆半径等于_____cm.
解:
设三角形的三边长分别为a、b、c，周长为p，面积为S，内切圆半径r，则有S=1//2ar+1//2br+1//2cr=1/2（a+b+c）r=1/2pr于是，r=2S/p.把S=75，p=30代入，得r=5（cm）.
这正是命题者所期待的答案!
但这样一来，立即出现一个令命题者尴尬的问题:
内切圆半径为5cm时，内切圆的面积将是25πcm2，竟比三角形的面积（75cm2）还要大!
这究竟是怎么回事呢?
原来三角形的面积与周长之间有着内在的相关性:
由秦九韶--海伦公式和平均值不等式，我们可以知道周长为30cm，面积为75cm2的三角形根本不存在!
事实上，周长为30cm的三角形的面积不会大于25/3cm2;面积为75cm2的三角形的周长不会小于304/3cm.
在05年甘肃省平凉市由于中考题出错造成4万名考生重考，平凉市教育局副局长、局长先后受到市委、市政府的严肃处理后，负责具体工作的教育局教研所所长也受到了行政警告处分。
即使在美国奥林匹克竞赛中的也出现了错误等。
另外试题表达不规范（语言表达不规范，与实际生活的不统一如的士计价，电讯计价等）与生活实际相违背也是各种试题中常常出现的错误.
2.使用已有的试卷（下载试卷）由于学生基础的不同以及课程的变化，成品试卷不一定适合自己的教学，有必要将成品试卷进行在加工。
3.试题选用不科学，信度、区分度失真
衡量考试的质量通常有四个重要的指标:
即考试的效度、信度、试题的难度和区分度。
①信度。
考试的信度是指考试结果的可靠性程度对任何学生的多次测定都会产生比较稳定的、前后一致的结果。
②效度。
效度指考试的准确性，反映的是考试内容与教学大纲或考试大纲的吻合程度。
效度高的试卷，能够较准确地测试出学生掌握和运用所学知识的真实度。
③难度。
平均得分/满分。
可根据不同的考试略有调整，建议控制在0.75左右。
若大于0.85则偏易，若小于0.65则偏难。
④区分度。
考出学生的不同水平，把优秀、一般、差三个层次的学生真正分别开。
四、命题应遵循的基本原则及须注意的事项:
1.科学性原则。
科学性原则是指确保试题在科学性上准确无误,不能出现知识性的错误,要确保命题的科学性和正确性。
在语言叙述上简明易懂无歧义,在图文上匹配无错漏。
考试的目的是为了强化和巩固中学所学、且对学生终身发展都管用的基础科学知识。
是此，命制的试题一定要具有科学性，否则就会贻误学生。
特别是对于一些资料中长期处于错误状态的习题，或者是一些较大范围考试中出现的疏忽问题，更应有针对性地命制一些习题来正本清源，还其科学知识的本来面目。
如人们对于蜜蜂发声的认识问题，在十万个为什么中介绍蜜蜂是依靠翅膀的震动发声的，此观点影响了大部分人（第18届全国青少年科技创新大赛上，12岁的聂利撰写的科学论文《蜜蜂并不是靠翅膀振动发声》，荣获大赛优秀科技项目银奖和高士其科普专项奖。
）
人文性原则是指命题时应树立以人为本的思想,一方面,应具有善心和爱心,在整体构思（包括难度分布、题型设置等方面）与具体题目的设计上,应面向全体学生,考虑他们的实际水平与思维方式,设身处地为他们着想,留有足够的思考时间,有利于他们发挥水平,让他们获得良好的情感体验,体会到思考的快乐,同时在材料背景与试题原型的选择与设计上应体现公平性。
另一方面,应适当结合社会生活中人文性的题材,编拟合适的数学试题,引导教学关注人类、关心社会,重视联系实际,发挥试题的育人作用。
科学性与人文性在中考命题中起着基础的作用,只有实现这两者的有机结合,才能相辅相成,相得益彰。
2.稳定、创新性原则
稳定性原则是指命题应从学生受教育的实际出发,在难度、方向、结构等方面应保持相对的稳定,不宜一时一个花样,作过大的变化，例如江苏省的高考六年五个方案,受到社会的非议，命题改革应渐变而不宜突变,这有利于继承多年以来所积累的长处与形成的特色,有利于教学秩序的相对稳定,有利于试题改革的稳定进行,有利于逐步推进素质教育。
但稳定是相对的、暂时的,创新才是不断的、永恒的。
创新性原则是指命题应做到稳中求变,变中求新,新中求好,给学生提供创新、展示才华的机会。
创新意味着不满足现状、始终不渝的一种追求,意味着内容、形式、结构、情景、设问方式等方面与以往的不同,它可以是新瓶装新酒的形式,也可以是新瓶装老酒或老瓶装新酒的形式,它给试卷带来活力,给教师带来喜悦、带来启发、带来冲击，看到新颖的试题有一种精神上的愉悦感,感到我们的教学应重视创新意识的培养,产生必须改革因循守旧的思想观念与教学模式的想法,给学生带来新鲜与挑战,为课程教材改革提供动力。
近几年上海的高考试题总能出现新的亮点提示我们:
设计良好的新情景题、开放题、探索题、综合题与小巧别致的填空选择题等等,是教师学生喜欢接受的。
3.全面、开放性原则
试题的覆盖面要宽要全面,但不一定要面面俱到，重点知识重点考察，要保证试题在所测内容上具有典型性,杜绝偏题、怪题和超纲题。
要做好这一点,最好的办法就是“两步走”,先编制方案,搭好框架,再细化考题内容,形成试卷。
开放性试题关注学生的个性化发展，为学生的能力留有可发挥的空间，开放性试题的一大优点是能够引发学生的主动探索。
学生在探索中的猜想，合情推理，直至演化为演绎推理，逻辑证明，这一过程是对学生创新精神和严谨求学精神的培养。
开放性试题通过增加数学问题中的某些要素的不确定性（条件开放，或结论开放，或设计思想开放），考核学生的发散思维能力和水平，区别学生的认知层次和对数学的领悟程度，开放性试题内涵丰富，涉及科学知识面较广泛，且分值区分度明显。
命题内容的开放性应体现在多角度、多侧面、多层次地提出问题，以培养学生发散思维和灵活应用知识的能力。
4.规范、适切性原则
规范性原则是指成品试卷应符合试卷的规范,题头、登分表、说明、页尾标注等应正确规范，不缺漏,在题目的表述上应符合知识的规范与语言文字的规范,适当控制文字的数量，做到叙述简洁流畅易懂,标点正确,字母的斜体正体使用得当,图文匹配,题目不跨页等。
适切性原则有两层意思,一是就整体而言,试题整卷难度、难度分布及难中易的比例、题目的数量与知识点的覆盖率（虽然不强调过高的覆盖率,但也要有一定的覆盖率）、试题的内容结构与能力结构等等应尽可能做到合理。
二是就具体题目而言,某个题放在某一位置时,难度、题型、设问方式等方面应做到适宜性、贴切性;题目的立意、教育价值应与教育目标保持一致,设想与表述、题型与考查目的等保持一致。
这一原则在命题时不应忽视,前者对试卷的规范和有利于学生作答方面起到保障作用,后者则对整卷能否发挥良好的考查功能起着重要作用,特别是全卷难度等方面,对考生的心理与今后的教学产生重大影响。
09年福建省高考数学试题就在这一点有所欠缺，试题16题起点高不利于学生答题，两道压轴题坡度陡升区分度不好，国家考试中心对福建省试题的鉴定意见为“新课程理念发挥的淋漓尽致，大大超前于课程改革的现状，与福建省的教育地位很不相称”，这也对我们的适切性提供了借鉴。
5.和谐、优美性原则
卷面布局合理，排列美观，要与中考高考相吻合，试卷显露出质量上的优与排版上的美,它既表现为形式上的美观,图形上的对称,也表现为结构上的合理、表达上的简明,还表现在设问上的精巧,逻辑关系的自然融洽。
和谐与优美既是一种整体性上的要求,又是一种风格上的追求。
只有风格上的简洁、和谐、新颖、优美而不是模式上呆板的追求,才有可能创造出新而不怪、和中有致、有品位的高质量试卷。
如果少了和谐性的追求,试卷的优美与质量则无以保证。
五、出卷步骤
要编制出一份好试卷,除了要有明确、正确的指导思想外,还必须要有一个科学的编制过程。
1、了解测试的性质
什么级别的测试?
测试对象是谁（哪个年级，学生水平）?
测试范围是什么?
测试时间是多少?
试卷大体的组成结构（题型、分值）及难度系数预控制在多少?
2、重温大纲和教材
充分了解教学目标（三维）充分把握教学重难点充分理清知识脉络，融会贯通
3、制定“命题双向细目表”
根据考试的目的与要求所编制的双向细目表是设计试卷的蓝图。
双向细目表是一种考查目标（能力）和考查内容之间的列联表。
一般地，表的纵向列出的各项是要考查的内容即知识点，横向列出的各项是要考查的能力，或说是在认知行为上要达到的水平，在知识与能力共同确定的方格内是考题分数所占的比例。
命题双向细目表具有三个要素:
考查目标、考查内容以及考查目标与考查内容的比例。
确保试卷有较宽的覆盖面，确保试卷的质量，避免随意性和盲目性。
双向细目表的设计步骤:
（1）确立知识要点①列要点。
先要认真分析教材，把教材中的知识点找出来。
可将各单项的细小的知识点合并归类，组成大的知识块。
通常把新授的、经过一定训练的内容，作为检测重点。
②定比例。
即确定每一章要点应占的分数比例。
（2）确立能力水平层次了解、理解、掌握、应用、综合应用。
（3）排列各部分所占比例排出分值、题型、难易度。
（4）汇总与调整依据汇总情况，分析整个测试在能力水平方面的要求，是否符合测试目的、纲要要求以及学生的实际情况。
有了这张表,试卷的知识点分布就比较合理,保证一定的覆盖率,正确地突出重点,也容易满足预定设计参数,只有将命题计划表编制得尽可能全面、周到、准确,才能为编制出一份好的试卷奠定基础。
4、按照细目表遵循命题的基本原则命题
数学试题的基本编拟方法主要有:
（1）选题
选题是指选用某些现成的题目作为试题。
选题的原则:
选题一般是数学知识体系中常规的带有普遍性的问题;内容能体现知识重点,有代表性;形式要完美;在试卷中有一个合适的比例;选题取材主要来自普遍使用的教材。
选题要有明确的指向:
它服从于考查的目的,对知识深度、广泛的要求以及解法涉及的数学思想和数学方法的要求。
选题的作用:
体现一个明确的导向,引导考生重视教材,认真读书,注重认识过程,强化数学思想和数学方法,等等。
必要时选题可适当改动,比如,改变题目的描述方式,改变题中的数字、文字,改变题型等,但必须保持原题的基本风格、基本解法和难度,否则是“改题”。
（2）改题
改题是指以一个现成的题目为基础,经过修改成为一个适用的试题。
改题的主要方法:
改变题中条件的文字参数;用同类型概念或可比性的性质替代原题的条件;用等价命题、逆命题、否命题取代原题;对原题作一般化或特殊化处理;改变题目中的条件或结构（增强或减弱）;对题目进行外包装;变更题型或改变提问方式或变化为探索性、开放性的题目;对若干成题进行组合。
改题要注意的问题:
成题后认真比照原题,研究涉及的知识点、试题风格、解题方法、难度等方面的变化,是否符合考查目的。
改题是各类命题中常见的方法，但是也是最容易出错误的命题方式，对于改变后的试题一定要多次进行检查。
（3）编题
编题是指根据命题要求编制新颖的试题,是命题的重要手段。
它要求教师有丰富的专业知识和较高的业务能力。
编制后的新题要从多方面论证其科学性与规范性。
5、试答全部试题
命题人必须对试题进行试答，检查题目之间的相对独立性，应该注意防止不同试题之间重复、类似或者有相互提示的现象出现。
检查试卷的文字阅读量，文字阅读量过大会使学生由于一般文字阅读水平方面,包括文字信息量记忆方面的差异而造成数学学业水平考试成绩方面的差异,从而使得数学学业水平考试未能真正客观地评价学生的数学学习状况。
记录答题时间。
（这项工作最好在试卷完成后过一段时间再来进行，避免自己命题无法控制难度）一般情况下，用于实际考试的时间，为命题教师试答试卷时间的1.5--2倍。
6、调整完善
根据答题实际时间的需要，和答题估计试卷难度对试题内容进行适当调整。
7、制定评分标准
规范给出参考答案、科学给分尺度和评分标准
六、一份好试卷的标准
出好一份试卷，是一个教师做好本职工作的一项必备的基本技能。
每个老师都出过试卷，都体会过要出好一份试卷是非常不容易的、也是非常辛苦的。
因为一份试卷的命制要花费大量的时间，而评价一份试卷好坏又标准不一，学校有学校的尺度、每个老师也各有各的尺度，可谓见仁见智、众口难调。
所以，要出一份尽善尽美的试卷几乎是不可能的，具体要求有下面三点；
1、好的试卷首先要经得起视觉的考验。
字体、字号要恰到好处，尽量同中考、高考吻合，数字标点要规范，图文并茂不单调，图形分布要均衡，题目阅读量要适度，选择题的题干不宜过短也不宜超过三行，问答题提问方式及个数要求适度。
2、好的试卷必须要经得起专家的考证。
从效果来看要有信度与效度，区分度合理，难度适中，从试题的设计来看，题量要适中，题型要多样，题目要有科学性，还要有原创性、逻辑性、思维性、覆盖面等。
在我们的学生家长中不乏教育专家，大学教授，他们对考试都有较深刻的研究。
3、好的试卷还要经得起公众的评论。
我们的试卷最后会通过学生流向社会，交流到各学校，或通过网络传播到各地市，社会公众就是评委。
为了减少不必要的误解或可能的歧义，热点问题不必刻意追求，敏感问题最好绕开走。
能否的出一份好的试卷是教师基本功的一个重要方面，反映一名教师的教学水平和驾驭教材、把握教学的一种综合能力，教师的命题实质上是教学过程的延伸和对课程教材的深度开发，是教师专业化发展的新内容。
七、试卷命制的基本方法与技术
初步完成双向细目表的设计后，命题人员就可以依据双向细目表的内容，按照一定的程序进行试卷命制了。
当然，在试卷命制过程中，双向细目表的有关内容还可以依据需要进行适当微调。
7.1 独立命题阶段
命制一套严谨规范的试卷一般需要3人，且由命题人员、审题人员和质量监控人员（命题组长）组成。
首先是命题人员（3人）依据本人对《课程标准》和教材的理解，结合自己的教学经验相互独立且互不干扰地按照双向细目表表二的规划逐个命制试题，并在结束后将表二中的知识覆盖、分值等指标与表一对照检查是否相符。
命制的每个试题均写在单独的“试题命制卡”上。
“试题命制卡”包括以下一些内容：
试题类型（选择题、填空题……）；题号；试题来源（原创、教材改编、××资料改编等）；难度系数（0.9或0.75或0.6等）；认知层次（知道、了解、理解），知识单元（指课标中的知识结构或教材中的单元）等。
7.2 拼题组卷阶段
命题结束后，由命题组长按照双向细目表中规划的题型与内容由3套试卷组合成一套正卷和一套副卷。
在组卷中应做到正卷和副卷在难度系数、知识覆盖率等各项指标上基本一致。
7.3 修改调整阶段
组卷结束后即进入审题和修改调整阶段。
此阶段审题人员应从每个试题的难度、信度、效度和区分度进行反复研究和充分交流，对整个试卷的难度进行合理预测，以控制试题测试的系统误差。
确认试卷的各项指标大致在双向细目表的控制之中后，所有审题人员再独立对整套试卷进行多次模拟测试，一是预估整套试卷完成的大致时间和阅读总量，二是体验每个试题在解答时可能出现的各种问题，三是对每个试题的素材、表述和设问的有效性等方面进行反思。
完成整卷的模拟测试后，审题人员就测试过程中发现的问题再进行研究和改进，对不符合新课程理念，超标、或信度偏低等方面的试题进行替换和调整。
确保试题无知识性错误，确保试题考查内容的信度
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