A.完全进入磁场中时线圈的速度大于(v0+v)/2;B.完全进入磁场中时线圈的速度等于(v0+v)/2;
C.完全进入磁场中时线圈的速度小于(v0+v)/2;D.以上情况A、B均有可能,而C是不可能的
角度二安培力对时间的平均值求位移
安培力的冲量公式是
①
闭合电路欧姆定律
②
平均感应电动势:
③
位移:
④①②③④得
这是安培力在电磁感应中的又一个重要推论。
(二)
【例4】两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1m,在左端弧形轨道部分高h
=1.25m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,
杆a、b的电阻分别为Ra=2Ω、Rb=5Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2T.现
杆b以初速度大小v0=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通
过杆b的平均电流为0.3A;从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图象如图乙所示(以a
运动方向为正方向),其中ma=2kg,mb=1kg,g取10m/s2,求:
(1)杆a在弧形轨道上运动的时间;
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;
(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热.
【技巧方法】
两金属杆在平直的光滑导轨上运动,只受到安培力作用,这类问题可以从以下三个观点来分析:
(1)力学观点:
通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动,而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动,最终两金属杆以共同的速度匀速运动;
(2)能量观点:
其中一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和;
(3)动量观点:
如果光滑导轨间距恒定,则两个金属杆的安培力大小相等,通常情况下系统的动量守恒.
【变式】(2019·江西名校联盟质检)如图所示,水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属
导轨,导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电
阻均为R、质量均为m,铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好.现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时
冲量I,关于此后的过程,下列说法正确的是( )
A.回路中的最大电流为
B.铜棒b的最大加速度为
C.铜棒b获得的最大速度为
D.回路中产生的总焦耳热为
(三)
【例5】(2019·山西晋中一模)如图所示,两根质量均为m=2kg的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上,左、
右两部分导轨间距之比为1∶2,导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场,两棒电阻与棒长
成正比,不计导轨电阻,现用250N的水平拉力F向右拉CD棒,在CD棒运动0.5m的过程中,CD棒上
产生的焦耳热为30J,此时AB棒和CD棒的速度分别为vA和vC,且vA∶vC=1∶2,立即撤去拉力F,设导
轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动,求:
(1)在CD棒运动0.5m的过程中,AB棒上产生的焦耳热;
(2)撤去拉力F瞬间,两棒的速度vA和vC的大小;
(3)撤去拉力F后,两棒最终做匀速运动时的速度vA′和vC′的大小.
【技巧方法】两导体棒不等长,则所受安培力大小不相等,系统的动量不守恒,应用动量定理综合其他的力学规律处理问题.处理此类问题的关键是分析两导体棒的运动过程,知道最终达到稳定状态时,两导体棒中产生的感应电动势大小相等、方向相反.
【题型演练】
1.(2019·河南郑州模拟)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)
的圆环.圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中,圆环的圆心始终在N极的轴线上,圆环所在位置的磁
感应强度大小均为B,圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v,忽略电感的影响,则( )
A.此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流B.圆环因受到了向下的安培力而加速下落
C.此时圆环的加速度a=
D.如果径向磁场足够长,则圆环的最大速度vm=
3.(2019·湖南雅礼中学一模)一个边长为L的正方形导线框在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑,
随后进入虚线下方垂直于斜面向上的匀强磁场中.如图所示,斜面以及虚线下方的磁场往下方延伸到足够
远.下列说法正确的是( )
A.线框进入磁场的过程,b点的电势比a点高B.线框进入磁场的过程一定是减速运动
C.线框中产生的焦耳热小于线框减少的机械能
D.线框从不同高度下滑时,进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等
3.(多选)(2018·高考江苏卷)如图所示,竖直放置的“
”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距
均为d,磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨
间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g.金属杆( )
A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C.穿过两磁场产生的总热量为4mgdD.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
4.如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电
阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开
始时,给ef一个向右的初速度,则( )
A.ef将减速向右运动,但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动,最后停止
C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动
5.如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的
条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动.T
=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域.下列vt图象中,可能正确
描述上述过程的是( )
6.如图甲所示,在列车首节车厢下面安装一电磁铁,电磁铁产生垂直于地面的匀强磁场,首节车厢经过安
放在两铁轨间的线圈时,线圈中产生的电脉冲信号传到控制中心.图乙为某段时间控制中心显示屏上的电
脉冲信号,则此时列车的运动情况是( )
A.匀速运动 B.匀加速运动
C.匀减速运动D.变加速运动
7.一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B,两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内,如图所示,磁感
应强度B=0.5T,导体棒ab、cd长度均为0.2m,电阻均为0.1Ω,重力均为0.1N,现用力向上拉动导体棒
ab,使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好),此时cd静止不动,则ab上升时,下列说法正确的( )
A.ab受到的拉力大小为2NB.ab向上运动的速度为4m/s
C.在2s内,拉力做功,有0.4J的机械能转化为电能D.在2s内,拉力做功为0.6J
8.(2019·广西钦州三模)如图,两条间距为L的平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一金属棒垂直放置在两导轨上;在MN左侧面积为S的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt,式中k为常量,且k>0;在MN右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。
t=0时刻,金属棒从MN处开始,在水平拉力F作用下以速度v0向右匀速运动。
金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略。
则( )
A.在t时刻穿过回路的总磁通量为B0Lv0tB.电阻R上的电流为恒定电流
C.在时间Δt内流过电阻的电荷量为
ΔtD.金属棒所受的水平拉力F随时间均匀增大
9.(2019·广东佛山普通高中教学质量检测)如图所示,两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置,相距d=1m、且足够长、不计电阻。
AC、BD区域光滑,其他区域粗糙且动摩擦因数μ=0.2,并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度均为B=2T。
在导轨中央放置着两根质量均为m=1kg、电阻均为R=2Ω的金属棒a、b,用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连),此时弹簧具有的弹性势能E=9J。
现解除锁定,当弹簧恢复原长时,a、b棒刚好进入磁场,且b棒向右运动x=0.8m后停止,g取10m/s2,求:
(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小;
(2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小;
(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。
10.(2019·天津高考)如图所示,固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好。
MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k。
图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
(1)闭合S,若使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向;
(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。