反比例函数专题训练含答案.docx
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反比例函数专题训练含答案
反比例函数专题训练（含答案）
一、填空题
1.图象经过点（-2,5）的反比例函数的解析式是.
2
2.已知函数y（m22）xmm3是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则m
k
3.反比例函数y—（k0）的图象叫做.当k0时，图象分居第
x
象限，在每个象限内y随x的增大而；当k0时，图象分居第象
限，在每个象限内y随x的增大而
5
4.反比例函数y，图象在第象限内，函数值都是随x的增大而.
x
5.若变量y与x成反比例，且x=2时，y=-3，则y与x之间的函数关系式是，
在每个象限内函数值y随x的增大而
m1
6.已知函数y—，当x一时，y6，则函数的解析式是
x2
k221
7.在函数y（k为常数）的图象上有三个点（-2，yi），（-1，y2），（一，y3），
x2
函数值y1,y2，y3的大小为.
k
&如图，面积为3的矩形OABC勺一个顶点B在反比例函数y的图象上，另三点在
x
坐标轴上，贝yk=.
k
9.反比例函数y—与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（-2,1）,则它们的另一
x
个交点的坐标是
2k
10.已知反比例函数y——的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2）,则k=_
x
二、选择题
11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（）
A.正比例函数B.反比例函数
C.一次函数D.二次函数
12.下列函数中，反比例函数是（）
B.
A.y
D.
C.y
13.函数y—的图象过（2,-2）,那么函数的图象在（）
X
A.第一、三象限B.第一、四象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
1
14.如图，在y—（x0）的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线，
X
交x轴于A,B1，G三点，连OAOB,OC记厶OAA,AOBB，△OCC的面积分别为S，S，S，则有（）
A.S1=S2=S3B.S1S2S3
C.S3S1S2D.S
k
18・函数y与ykx1（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）
22.如图，Rt△AOB的顶点A（a,b）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数ym
x
的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为3.求:
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点A的坐标.
k
23.已知变量y与x成反比例，即y（k0）并且当x=3时，y=7，求：
（1）k的值;
x
1
（2）当x2-时y的值；（3）当y=3时x的值.
3
k2
24.在反比例函数y的图象上有一点P，它的横坐标m与纵坐标n是方程t-4t-2=0
x
的两个根.
（1）求k的值；
（2）求点P与原点O的距离.
25.已知y=y1-y2,y1与x成反比例，y与x2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式.
26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m时，它的密度p=1.98kg/m3.
（1）求p与V的函数关系；
（2）求当V=9m时二氧化碳的密度p.
2-
27.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的-，如果放在桌上，对桌面的压
强是200Pa,翻过来放，对桌面的压强是多少?
28.设函数y
（m2）m5m5，当m取何值时，它是反比例函数？
它的图象位于哪些
象限内？
（1）在每一个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？
（2）画出函数图象.
1
（3）利用图象求当-32
12
29.已知反比例函数y的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m,2）.
x
求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD勺顶点A,B在这个一次函数的图象上，顶点C,D在这个反
的图象与AB
X
比例函数的图象上，两底AD,BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.
交于C,D两点.P为双曲线y
m
上任一点，过P作PQLx轴于QPRLy轴于R.请分别按
（1）x
30.如图，直线AB过点A（m,0）,B（0,n）（m0,n0）.反比例函数y
（2）（3）各自的要求解答问题.
（1）若m+n=10n为值时△AOB面积最大？
最大值是多少？
（2）若Saao（=Saco=Sado,求n的值.
（3）在
（2）的条件下，过O,D,C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩
形PROQ勺面积是多少?
参考答案
动脑动手
32
1.k1=3,k2=2,所求函数为y2x2.
2.y（3wxw5）.
x
20
3.y（x123,4,5）.
x
4.
（1）求A,B两点坐标问题转化为解方程组
8y-,
x
yx2.
（2）S\ao=Saaoc+Saboc,因A,B两点坐标已求出，面积可求
[
（1）A（2,4）,B（4,2）;
（2）SAOB6.]
y
x8,
5.
（1）
k
y
x
得
x
2-8x+k=0.
（
8）2
1k644k0,方程x28xk0有两个不相等的实数根
•••k16且kz0时，所给两个函数图象有两个交点
（2）vy=-x+8图象经过一、二、四象限，
•0k16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，可知这两个函数图象的两个交点A
和B在第一象限.
•••/AOB/xOy,即/AOB90°.
当k0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，可知这两个函数图象的两个交点A和
B分别在第二、四象限.
•••/AOB/xOy.即/AOB90°.
6.
（1）略.
（2）至少有三种解法，略
（3）解一:
连OF,在Rt△PAO中，PA=PH・PO.又由切割线定理，得PA2=PE-PF.
PH
•PO=PEPF.
即
PH
PE
OPF.
EPH
PF
PO'
△EPH^AOPF.
OF
:
EH=PF：
PH.
PH=8
OF=3PF=y,
EH=x
24
y—（2wxx
2.2）.
解二：
在Rt△POAkOA=3OP=9.
根据勾股定理，得
22222
PAOPOA9372.
根据切割线定理，得
PA2PEPF,
连结0E那么OE=OA.
、选择题
11.B12.B13.D14.A15.B16.B17.C18.C19.B20.C三、解答题
21.解：
y100（x0）
x
x
1
2
3
4
100y
x
100
50
331
3
25
y
100
\
yo
「\
-\
40
20
■iiIIli
jr
1234
bm,
22.解：
（1）由a得m=6.
丄ab3,2
yx5;y
（2）由x5-，解得
x
•••A（1,-）.
23.解：
（1）把x=3,y=7代入y
k=21.
X1=1,X2=-—（舍）.
k中,y
x
（2）把x2-代入y
2
21
（3）把y=3代入y
中，则3
x
x=7.
21
x
k
24.解：
（1）VP（mn）在y上，x
kn
m
mn=k.
又tmn是t-4t-2=0的两根，
则mn=-2.--k=-2.
（2）OPm2n2.（mn）22mn
.（4）22
（2）23.
25.解：
tyi与x成反比例,
•••设y1kl（k0）.
x
•••y2与x2成正比例，
•••设y2=k2x2.
y=y
i-y
2,
k1y
2
k2x.
x
x1
x1,,口
5
k1k2,
把
'分别代入得
y5;
y1.
1k1
k2,
解得
k
1=3;
k2=2.
3
•y与x的函数解析式为y2x2.
x
由pF，且S=S时p=200,F=pS=200S.S
•••是同一物体，••F=200S0是定值.
•••当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa.
x
1
2
1
3
1
3
1
2
1
（1）由m-2=3-2-知，在每个象限内，当
x的值增大时，对应的y值随着减小
（2）列表:
1y
x
-2
-3
3
2
1
m=6.
•可得:
3
Aa.—a7,
2
2,|a4,
12
a,
别为
222
•••AB=DC「・2+3=2+
①由
②由
a
•••a=-4;
经检验：
30.解:
SAOB
12
12
F~2
12
12
—2
12
12
2
a=2.
a=-4,a=2均为所求的值.
1
mn,mn
2
12n5n
2
a
12
a
12
3.
化简得
3化简得
（1）由Saob
^n（10n）
当n=5时，Saaob的最大值为
（2）vAB过（m,0）,（0,
a22a
a22x
25
T
n）两点,
80方程无实数根.
80.
10,得
l（n5）2空
22
求得
AB的方程为y
当S^ao（=Saco=S\dob时，有AC=DC=DB过C,
m2
m.
33
将xm代入ym，得y=3.
3
D作x轴的垂线,
n
xn.
m
可知D,C的横坐标分
将y=3,x
x
—代入直线方程
3
（3）
可求得C（2m,3）,D（m,3）.
323
设过
C,
ax2bx，可得
4
ma
9
12
ma9
|mb
mb
3.
a
解得
b
81
4m2
63
4m
K"7
•••对称轴为x--m.
2a18
-A18
••—m1,•m-.
18-
•••P（x,y）在ym上，
x
•o___18
…S四边形PRo=xy=m=—.
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