反比例函数专题训练含答案.docx
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反比例函数专题训练含答案
反比例函数专题训练(含答案)
一、填空题
1.图象经过点(-2,5)的反比例函数的解析式是.
2
2.已知函数y(m22)xmm3是反比例函数,且图象在第一、三象限内,则m
k
3.反比例函数y—(k0)的图象叫做.当k0时,图象分居第
x
象限,在每个象限内y随x的增大而;当k0时,图象分居第象
限,在每个象限内y随x的增大而
5
4.反比例函数y,图象在第象限内,函数值都是随x的增大而.
x
5.若变量y与x成反比例,且x=2时,y=-3,则y与x之间的函数关系式是,
在每个象限内函数值y随x的增大而
m1
6.已知函数y—,当x一时,y6,则函数的解析式是
x2
k221
7.在函数y(k为常数)的图象上有三个点(-2,yi),(-1,y2),(一,y3),
x2
函数值y1,y2,y3的大小为.
k
&如图,面积为3的矩形OABC勺一个顶点B在反比例函数y的图象上,另三点在
x
坐标轴上,贝yk=.
k
9.反比例函数y—与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是(-2,1),则它们的另一
x
个交点的坐标是
2k
10.已知反比例函数y——的图象位于第二、四象限,且经过点(k-1,k+2),则k=_
x
二、选择题
11.平行四边形的面积不变,那么它的底与高的函数关系是()
A.正比例函数B.反比例函数
C.一次函数D.二次函数
12.下列函数中,反比例函数是()
B.
A.y
D.
C.y
13.函数y—的图象过(2,-2),那么函数的图象在()
X
A.第一、三象限B.第一、四象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
1
14.如图,在y—(x0)的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线,
X
交x轴于A,B1,G三点,连OAOB,OC记厶OAA,AOBB,△OCC的面积分别为S,S,S,则有()
A.S1=S2=S3B.S1S2S3
C.S3S1S2D.S
k
18・函数y与ykx1(k0)在同一坐标系中的图象大致是()
22.如图,Rt△AOB的顶点A(a,b)是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数ym
x
的图象在第一象限内的交点,△AOB的面积为3.求:
(1)一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点A的坐标.
k
23.已知变量y与x成反比例,即y(k0)并且当x=3时,y=7,求:
(1)k的值;
x
1
(2)当x2-时y的值;(3)当y=3时x的值.
3
k2
24.在反比例函数y的图象上有一点P,它的横坐标m与纵坐标n是方程t-4t-2=0
x
的两个根.
(1)求k的值;
(2)求点P与原点O的距离.
25.已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x之间的函数关系式.
26.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m时,它的密度p=1.98kg/m3.
(1)求p与V的函数关系;
(2)求当V=9m时二氧化碳的密度p.
2-
27.如图,一个圆台形物体的上底面积是下底面积的-,如果放在桌上,对桌面的压
强是200Pa,翻过来放,对桌面的压强是多少?
28.设函数y
(m2)m5m5,当m取何值时,它是反比例函数?
它的图象位于哪些
象限内?
(1)在每一个象限内,当x的值增大时,对应的y值是随着增大,还是随着减小?
(2)画出函数图象.
1
(3)利用图象求当-32
12
29.已知反比例函数y的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P(m,2).
x
求:
(1)这个一次函数的解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD勺顶点A,B在这个一次函数的图象上,顶点C,D在这个反
的图象与AB
X
比例函数的图象上,两底AD,BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.
交于C,D两点.P为双曲线y
m
上任一点,过P作PQLx轴于QPRLy轴于R.请分别按
(1)x
30.如图,直线AB过点A(m,0),B(0,n)(m0,n0).反比例函数y
(2)(3)各自的要求解答问题.
(1)若m+n=10n为值时△AOB面积最大?
最大值是多少?
(2)若Saao(=Saco=Sado,求n的值.
(3)在
(2)的条件下,过O,D,C三点作抛物线,当抛物线的对称轴为x=1时,矩
形PROQ勺面积是多少?
参考答案
动脑动手
32
1.k1=3,k2=2,所求函数为y2x2.
2.y(3wxw5).
x
20
3.y(x123,4,5).
x
4.
(1)求A,B两点坐标问题转化为解方程组
8y-,
x
yx2.
(2)S\ao=Saaoc+Saboc,因A,B两点坐标已求出,面积可求
[
(1)A(2,4),B(4,2);
(2)SAOB6.]
y
x8,
5.
(1)
k
y
x
得
x
2-8x+k=0.
(
8)2
1k644k0,方程x28xk0有两个不相等的实数根
•••k16且kz0时,所给两个函数图象有两个交点
(2)vy=-x+8图象经过一、二、四象限,
•0k16时,由双曲线两分支分别在一、三象限,可知这两个函数图象的两个交点A
和B在第一象限.
•••/AOB/xOy,即/AOB90°.
当k0时,由双曲线两分支分别在二、四象限,可知这两个函数图象的两个交点A和
B分别在第二、四象限.
•••/AOB/xOy.即/AOB90°.
6.
(1)略.
(2)至少有三种解法,略
(3)解一:
连OF,在Rt△PAO中,PA=PH・PO.又由切割线定理,得PA2=PE-PF.
PH
•PO=PEPF.
即
PH
PE
OPF.
EPH
PF
PO'
△EPH^AOPF.
OF
:
EH=PF:
PH.
PH=8
OF=3PF=y,
EH=x
24
y—(2wxx
2.2).
解二:
在Rt△POAkOA=3OP=9.
根据勾股定理,得
22222
PAOPOA9372.
根据切割线定理,得
PA2PEPF,
连结0E那么OE=OA.
、选择题
11.B12.B13.D14.A15.B16.B17.C18.C19.B20.C三、解答题
21.解:
y100(x0)
x
x
1
2
3
4
100y
x
100
50
331
3
25
y
100
\
yo
「\
-\
40
20
■iiIIli
jr
1234
bm,
22.解:
(1)由a得m=6.
丄ab3,2
yx5;y
(2)由x5-,解得
x
•••A(1,-).
23.解:
(1)把x=3,y=7代入y
k=21.
X1=1,X2=-—(舍).
k中,y
x
(2)把x2-代入y
2
21
(3)把y=3代入y
中,则3
x
x=7.
21
x
k
24.解:
(1)VP(mn)在y上,x
kn
m
mn=k.
又tmn是t-4t-2=0的两根,
则mn=-2.--k=-2.
(2)OPm2n2.(mn)22mn
.(4)22
(2)23.
25.解:
tyi与x成反比例,
•••设y1kl(k0).
x
•••y2与x2成正比例,
•••设y2=k2x2.
y=y
i-y
2,
k1y
2
k2x.
x
x1
x1,,口
5
k1k2,
把
'分别代入得
y5;
y1.
1k1
k2,
解得
k
1=3;
k2=2.
3
•y与x的函数解析式为y2x2.
x
由pF,且S=S时p=200,F=pS=200S.S
•••是同一物体,••F=200S0是定值.
•••当圆台翻过来时,对桌面的压强是300Pa.
x
1
2
1
3
1
3
1
2
1
(1)由m-2=3-2-知,在每个象限内,当
x的值增大时,对应的y值随着减小
(2)列表:
1y
x
-2
-3
3
2
1
m=6.
•可得:
3
Aa.—a7,
2
2,|a4,
12
a,
别为
222
•••AB=DC「・2+3=2+
①由
②由
a
•••a=-4;
经检验:
30.解:
SAOB
12
12
F~2
12
12
—2
12
12
2
a=2.
a=-4,a=2均为所求的值.
1
mn,mn
2
12n5n
2
a
12
a
12
3.
化简得
3化简得
(1)由Saob
^n(10n)
当n=5时,Saaob的最大值为
(2)vAB过(m,0),(0,
a22a
a22x
25
T
n)两点,
80方程无实数根.
80.
10,得
l(n5)2空
22
求得
AB的方程为y
当S^ao(=Saco=S\dob时,有AC=DC=DB过C,
m2
m.
33
将xm代入ym,得y=3.
3
D作x轴的垂线,
n
xn.
m
可知D,C的横坐标分
将y=3,x
x
—代入直线方程
3
(3)
可求得C(2m,3),D(m,3).
323
设过
C,
ax2bx,可得
4
ma
9
12
ma9
|mb
mb
3.
a
解得
b
81
4m2
63
4m
K"7
•••对称轴为x--m.
2a18
-A18
••—m1,•m-.
18-
•••P(x,y)在ym上,
x
•o___18
…S四边形PRo=xy=m=—.