小学数学利润与折扣问题终审稿.docx

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小学数学利润与折扣问题终审稿

文稿归稿存档编号：

[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]

小学数学利润与折扣问题

利润与折扣问题：

　　利润=售出价-成本

　　利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%

　　涨跌金额=本金×涨跌百分比

　　折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）

　　利息=本金×利率×时间

　　税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

利润=成本×利润率在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的例如：

现在有100太冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？

利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：

1+25%=125%每台成本就是：

1500÷125%=1200（元）每台的利润是：

1500-1200=300（元）或1200×25%=300（元）总利润就是：

300×100=30000（元）

[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

　　[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元（B级）解：

定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：

208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：

每台DVD的进价是1200元

　　例2：

一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元（B级）分析：

解：

设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：

甲店的进货价为144元。

　　例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几（B级）分析：

要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

解：

设第二次降价是按x%的利润定价的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5%答：

第二次降价后的价格是原来价格的62.5%

　　[练习]：

1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元？

　　2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。

这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。

问：

每千克货物的价格降低了多少元？

　　3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。

张先生对商店经理说：

“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。

问：

这种商品的成本是多少元？

　　4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。

如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？

　　5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。

新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。

问：

小明共买了多少个球？

　　6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。

甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。

该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？

　　7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价每支多少元？

　　8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？

　　9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。

问：

这批凉鞋共多少双？

　　10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。

问：

每个足球和篮球的进价是多少元？

“利润问题”

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）。

通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得40％的利润.因此

利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％.

卖价=成本×（1+利润的百分数）.

成本=卖价÷（1+利润的百分数）.

商品的定价按照期望的利润来确定.

定价=成本×（1+期望利润的百分数）.

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25％，就是按定价的（1-25％）＝75％出售，通常就称为75折.因此

卖价=定价×折扣的百分数.

（1+期望利润的百分数）×折扣=（1+利润的百分数）

【例1】某商品按定价的80％（八折或80折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是（）

A：

40%B：

60%C：

72%D：

50%

解析：

设定价是“1”，卖价是定价的80％，就是0.8.因为获得20％的利润，则成本为2/3。

定价的期望利润的百分数是1/3÷2/3=50%

答：

期望利润的百分数是50％.

【例2】某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价.当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是（）

A：

12%B:

18%C:

20%D:

17%

解：

设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+30％）＝1.3.其中

80％的卖价是1.3×80％，

20％的卖价是1.3÷2×20％.

因此全部卖价是

1.3×80％＋1.3÷2×20％＝1.17.

实际获得利润的百分数是

1.17－1＝0.17＝17％.

答：

这批笔记本商店实际获得利润是17％.

【例3】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％.甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是（）元？

A：

110B：

200C：

144D：

160

解：

设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.

乙店的定价是1×（1＋15％），甲店的定价就是0.9×（1＋20％）.

因此乙店的进货价是

11.2÷（1.15-0.9×1.2）=160（元）.

甲店的进货价是

160×?

0.9=144（元）.

答：

甲店的进货价是144元.

设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。

【例4】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？

A:

89%B:

88%C:

72%D:

87.5%

解：

设去年的利润是“1”.

利润下降了40％，转变成去年成本的10％，因此去年成本是40％÷10％＝4.

在售价中，去年成本占

因此今年占80％×（1+10％）＝88％.

答：

今年书的成本在售价中占88％.

因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.

【例5】一批商品，按期望获得50％的利润来定价.结果只销掉70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：

打了（）折扣？

A：

6B：

7C：

8D：

9

解：

设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.

现在出售70％商品已获得利润

0.5×70％＝0.35.

剩下的30％商品将要获得利润

0.5×82％-0.35＝0.06.

因此这剩下30％商品的售价是

1×30％＋0.06＝0.36.

原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.

因此所打的折扣百分数是

0.36÷0.45＝80％.

答：

剩下商品打8折出售.

从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.

【例6】某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是（）元？

A：

100B：

200C：

300D：

220

解：

按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润

（45-35）×12＝120（元）.

出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润

120÷8＝15（元）.

不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是

（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.

答：

每个商品的定价是200元.

【例7】张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.

张先生对商店经理说：

“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是（）

A：

66B：

72C：

76D：

82

解：

减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购4×3＝12（件）.

由于60件每件减价4元，就少获得利润

4×60＝240（元）.

这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润

240÷12＝20（元）.

这种商品每件成本是

100-4-20＝76（元）.

答：

这种商品每件成本76元.

利润和折扣

导言：

利润问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。

通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。

解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：

售价（卖价）=成本+利润

利润=卖价–成本

利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%

售价=成本×（1+利润率）

成本=售价÷（1+利润率）

注意：

当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号

商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。

“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。

例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

解析：

第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”

第一次降价后的价格是1-20%=80%

第二次降了80%×20%=16%即第二次降了原价的16%

二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%

例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。

定价时期望的利润是多少？

解析：

题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。

利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。

假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）

打折后的售价是100×80%=80元

卖80元仍能获20%的利润，

根据公式：

成本=售价÷（1+利润率）

=80÷（1+29%）

=200/3（元）

原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%

=（100–200/3）÷200/3×100%

=50%

例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？

解析：

方法

（一）分数应用题的方法

由“20%”我们可知单位“1”是成本。

属分数除法应用题，如果能找出利润84元所对应的分率，相除就能算出成本来。

成本是1，售价是1+20%=120%，打折后的售价是120%×88%=105.6%

利润就是105.6%-1=5.6%

84÷5.6%=1500（元）即为单位“1”成本了。

方法

（二）方程的方法

设成本为m元，根据公式：

实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程

m×（1+20%）×88%-m=84

解得m=1500（元）

例4．商品以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元.卖到还剩下5双时,除成本外还获利44元.这批凉鞋共有多少双?

解析：

由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利7.4–6.5=0.9元。

卖出还剩下5双时，除成本外还获利44元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成本，包括还没卖出的5双凉鞋。

假设最后5双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利44+5×7.4=81（元），根据利润总数÷每双的利润=总双数

总双数=81÷0.9=90（双）

该题也可用方程，不妨试试

例5．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？

解析：

第一件商品：

成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1+20%）=100元

第二件商品：

成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1-20%）=150元

两件商品的总成本是250元，总共卖了240元，该商店亏了10元

例6．某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏损832元。

该商品的购入价是多少元？

解析：

由题可知,单位“1”是定价，定价=成本+利润.画出线段图来，并把定价、利润960元、现价（定价的80%）、亏损832元一一在线段图上标明，我们很容易找出（960+832）元所对应的百分率是20%（1-80%），

（960+832）÷（1-80%）=8960（元），即为单位“1”：

定价

成本（购入价）=定价-利润=8960-960=8000（元）

我们也可以用方程来解

设该商品的购入价是x元，由这句话“按原定价的80%出售后，正好亏损832元“，可根据这一数量关系列出方程

（x+960）×80%=x-832

解得x=8000（元）

例7．甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元，甲乙两种商品的成本各是多少元？

解析：

假设法

假设全是甲商品，甲的成本就是200元，定价是200×（1+30%）=260元，按90%出售的价格是260×90%=234元，获利234-200=34（元），比题目中的获利多出34-27.70=6.3元，一件甲商品与一件乙商品在利润上相差30%×90%-20%×90%=9%，所以乙商品的成本就是6.3÷9%=70元，甲商品的成本就是200-70=130（元）

我们也可以用方程来解

设甲商品的成本是y元，那么乙商品的成本是（200-y）元

由这句话“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元”，根据这一数量关系可列出方程

y×（1+30%）×90%+（200-y）×（1+20%）×90%-200=27.70

解得y=130（元）

那么，乙商品的成本就是70元

小结：

解答利润与折扣问题，常用的方法中，除了分数应用题的一些解答方法外，方程也是一种不错的选择。