数学建模产品生产销售优化问题.docx
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数学建模产品生产销售优化问题
数学建模论文题目
产品生产销售优化问题
姓名
专业
1
邹福来
物理系
2
莫治磊
经济类
3
曾龙
工管类
产品生产销售优化问题
（南昌大学物理系邹福来经济类莫治磊工管类曾龙）
摘要：
本文主要针对某企业中各方面因素对利润和成本进行了中和分析。
在生产企业中，成本由多方面应素组成：
原材料成本﹑库存成本、外包成本以及员工工资等等。
在该产品当月的需求得不到满足时,顾客愿意等待该需求地后期产品，但价格应调整。
在第一问不考虑促销情况下，在顾客需求为定值时，要想获得最大利润，则应考虑成本Q=21×8×12Σ
+18×
×Ti+100
+200
+10
+20
+50
用多元函数的极值求法和利用LINGO软件，便可求出Q的最小值为984437元，以及获得最大利润Smax=1186562元。
对于问题
（2），7月份促销的情况下，成本最小为1164578元，利润最大为935422元，11月份促销的情况下，成本最小为1164692元，利润最大为935308元。
通过比较可以得出：
不促销时，成本最小利润最大。
本模型为该企业的生产销售提供了可行性方案。
关键字：
利润最大化生产成本线性规划LING0
一．问题重述：
某企业生产一种手工产品，在现有的营销策略下，根据往年经验，现对下半年6个月的产品需求预测如表1所示。
表1产品需求预测估计值（件）
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
预计估计值
1200
1400
1550
1500
1600
1500
7月初工人数为12人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。
7月出的库存量为400台。
产品的销售价格为260元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
12月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
表2产品各项成本费用
原材料成本
库存成本
缺货损失
外包成本
培训费用
100元/件
10元/件/月
20元/件/月
20元/件
50元/人
解聘费用
产品加工时间
工人正常工资
工人加班工资
100元/人
1.6小时/件
12元/小时/人
18元/小时/人
建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；
预测：
在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为240元/件时，则接下来的一个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就7月份（淡季）促销和11月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案
（1）进行对比分析，进而选取最优的产销方案。
二．问题分析：
通过对产品生产销售优化问题的分析，可把问题转转化为生产成本最低问题，而生产成本又与原料成本，库存成本，缺货成本，包装成本，培训成本，解雇费用，工人正常工资和加班工资有关，总成本=原料及包装成本+库存成本+缺货成本+培训成本+解雇费用+工人正常工资+加班工资，要使成本最小利润最大，就必须求出成本最低方案。
模型假设：
工厂生产连续
员工身体状况，工作时间，工作效率等相同
十二月份零库存，但不缺货
假设预计需求量就是销售量
三．模型假设：
（1）所有工人都在正常情况下（不允许请假离职）工作；
（2）工厂正常生产且销售连续不间断；
（3）市场稳定即各项费用及销售价格均不发生变化；
（4）在问题
（2）中，促销只把12月份的需求提前到促销月11月中；
（5）假设预计需求量就是销售量
；
四．符号说明：
S:
六个月总利润（元）
L:
六个月底总销售量（件）
Q：
下半年成本（元）
Wi:
第i+6个月员工数（i）（个）
Ti:
第i+6个月员工加工总时数（i=1………6）（小时）
Xi:
第i+6月生产总量（i=1………6）（件）
Yi:
外包总量（i=1………6）（件）
ai:
第i+6个月新用工人数（i=1………6）（个）
bi:
第i+6个月解用工人数（i=1………6）（个）
hi:
第i+6个月月库存量（i=1………6）（件）
ki:
第i+6个月缺货量（i=1………6）（件）
五．模型的建立
问题
（1）：
通过对生产销售问题的分析可得，目标函数minQ=21×8×12
+18×
+100
+200
+10
+20
+50
+100
约束条件：
第i月，所有工人正常工作8小时的加工产品件数（21*8/1.6）*Wi和加班时的加工件数Ti/1.6与生产件数Xi满足（21*8/1.6）*Wi+0.625Ti-Xi=0（i=6……12）
七月初人数为12人：
Wo=12;则i月的人员调动满足:
Wi=Wo+ai-bi;
在i月加工时间应满足：
10>=Ti>=0;
+
=1200+1400+1550+1500+1600+1500-400=8350；
六．模型的求解
编写程序利用lingo软件得到结果如表1
表1
月份
七
八
九
十
十一
十二
第i个月员工数Wi
7
13
14
14
15
13
第i个月员工加班总时间Ti
10
10
10
10
10
10
第i个月员工生产总量xi
800
1400
1550
1500
1600
1500
第i个月外包生产总量yi
0
0
0
0
0
0
第i个月新甹用的工地工人ai
0
6
2
0
1
0
第i个月解甹工人bi
6
0
0
1
0
0
第i个月月库存量hi
0
0
0
0
0
0
第i个月欠货量ki
0
0
0
0
0
0
结论：
当七月至十二月员工分别为71314141513，且外包件为零等因素满足时，成本取的最小值为984437.6，即利润S取的最大值为L-Q=1186562元。
问题二:
在有促销情况下,由题知每月预期需求量如下表2.3
表2（七月促销）
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
预计估计值
29700
560
620
1500
1600
1500
表3（九月促销）
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
预计估计值
1200
1400
3410
600
640
1500
六．同理利用数学模型minQ=21×8×12
+18×
+100
+200
+10
+20
+50
+100
及LINGO进行求解,情况如下：
表5（七月促销）
月份
七
八
九
十
十一
十二
第i个月员工数Wi
278
5
5
14
15
14
第i个月员工加班总时间Ti
10
10
10
10
10
10
第i个月员工生产总量xi
29300
560
620
1500
1600
1500
第i个月外包生产总量yi
0
0
0
0
0
0
第i个月新甹用的工地工人ai
266
0
1
9
1
0
第i个月解甹工人bi
0
273
0
0
0
0
第i个月月库存量hi
0
0
0
0
0
0
第i个月欠货量ki
0
0
0
0
0
0
表6（九月促销）
月份
七
八
九
十
十一
十二
第i个月员工数Wi
7
13
32
5
6
14
第i个月员工加班总时间Ti
10
10
10
10
10
10
第i个月员工生产总量xi
800
1400
3410
600
640
1500
第i个月外包生产总量yi
0
0
0
0
0
0
第i个月新甹用的工地工人ai
0
6
20
0
1
9
第i个月解甹工人bi
6
0
0
27
0
0
第i个月月库存量hi
0
0
0
0
0
0
第i个月欠货量ki
0
0
0
0
0
0
在七月促销时，有minQ=4210821元
在九月促销时，有minQ=988351.9元
结果分析：
综合以上三种结果，选择在七月促销获利最大。
在实际生产中，假设地条件是不太可能存在，但近似条件存在，所以其在实践中人有很大指导意义。
参考：
附录一
min
2016w1+2016w2+2016w3+2016w4+2016w5+2016w6+18T1+18T2+
18T3+18T4+18T5+18T6+100x1+100x2+100x3+100x4+100x5+100x6+200y1+
200y2+200y3+200y4+200y5+200y6+50a1+50a2+50a3+50a4+50a5++50a6+100b1+100b2+
100b3+100b4+100b5+100b6+10h1+10h2+10h3+10h4+10h5+10h6+20k1+20k2+20k3+20k4+20k5+20k6
st
w0=12
h0=400
h6=0
k6=0
T1>0
T2>0
T3>0
T4>0
T5>0
T6>0
w1>0
w2>0
w3>0
w4>0
w5>0
w6>0
x1>0
x2>0
x3>0
x4>0
x5>0
x6>0
y1>0
y2>0
y3>0
y4>0
y5>0
y6>0
a1>0
a2>0
a3>0
a4>0
a5>0
a6>0
b1>0
b2>0
b3>0
b4>0
b5>0
b6>0
h1>0
h2>0
h3>0
h4>0
h5>0
h6>0
k1>0
k2>0
k3>0
k4>0
k5>0
k6>0
T1<10
T2<10
T3<10
T4<10
T5<10
T6<10
x1+k1-h1+y1+h0=1200
x2+k2-h2+y2-k1+h1=1400
x3+k3-h3+y3-k2+h2=1550
x4+k4-h4+y4-k3+h3=1500
x5+k5-h5+y5-k4+h4=1600
x6+k6-h6+y6-k5+h5=1500
w1-w0-a1+b1=0
w2-w1-a2+b2=0
w3-w2-a3+b3=0
w4-w3-a4+b4=0
w5-w4-a5+b5=0
w6-w4-a6+b6=0
11.25T1+105w1-x1>=0
11.25T2+105w2-x2>=0
11.25T3+105w3-x3>=0
11.25T4+105w4-x4>=0
11.25T5+105w5-x5>=0
11.25T6+105w6-x6>=0
!
b1+b1+b3+b4+b5+b6<0
End
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
984437.6
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
23
VariableValueReducedCost
W16.5476190.000000
W212.261900.000000
W313.690480.000000
W413.214290.000000
W514.166670.000000
W613.214290.000000
T110.000000.000000
T210.000000.000000
T310.000000.000000
T410.000000.000000
T510.000000.000000
T610.000000.000000
X1800.00000.000000
X21400.0000.000000
X31550.0000.000000
X41500.0000.000000
X51600.0000.000000
X61500.0000.000000
Y10.00000082.22857
Y20.00000080.80000
Y30.00000079.37143
Y40.00000082.70476
Y50.00000080.32381
Y60.00000080.32381
A10.000000150.0000
A25.7142860.000000
A31.4285710.000000
A40.000000150.0000
A50.95238100.000000
A60.0000000.000000
B15.4523810.000000
B20.000000150.0000
B30.000000150.0000
B40.47619050.000000
B50.000000150.0000
B60.000000150.0000
H10.0000008.571429
H20.0000008.571429
H30.00000013.33333
H40.0000007.619048
H50.00000010.00000
H60.0000000.000000
K10.00000021.42857
K20.00000021.42857
K30.00000016.66667
K40.00000022.38095
K50.00000020.00000
K60.0000000.000000
W012.000000.000000
H0400.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1984437.6-1.000000
20.000000-100.0000
30.000000117.7714
40.000000-129.6762
50.00000099.67619
610.000000.000000
710.000000.000000
810.000000.000000
910.000000.000000
1010.000000.000000
1110.000000.000000
126.5476190.000000
1312.261900.000000
1413.690480.000000
1513.214290.000000
1614.166670.000000
1713.214290.000000
18800.00000.000000
191400.0000.000000
201550.0000.000000
211500.0000.000000
221600.0000.000000
231500.0000.000000
240.0000000.000000
250.0000000.000000
260.0000000.000000
270.0000000.000000
280.0000000.000000
290.0000000.000000
300.0000000.000000
315.7142860.000000
321.4285710.000000
330.0000000.000000
340.95238100.000000
350.0000000.000000
365.4523810.000000
370.0000000.000000
380.0000000.000000
390.47619050.000000
400.0000000.000000
410.0000000.000000
420.0000000.000000
430.0000000.000000
440.0000000.000000
450.0000000.000000
460.0000000.000000
470.0000000.000000
480.0000000.000000
490.0000000.000000
500.0000000.000000
510.0000000.000000
520.0000000.000000
530.0000000.000000
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590.000000203.3571
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620.000000-120.6286
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640.000000-119.6762
650.000000-119.6762
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670.00000050.00000
680.00000050.00000
690.000000-100.0000
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710.00000050.00000
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730.000000-19.20000
740.000000-20.62857
750.000000-17.29524
760.000000-19.67619
770.000000-19.67619
附件二
min
2016w1+2016w2+2016w3+2016w4+2016w5+2016w6+18T1+18T2+
18T3+18T4+18T5+18T6+100x1+100x2+100x3+100x4+100x5+100x6+200y1+
200y2+200y3+200y4+200y5+200y6+50a1+50a2+50a3+50a4+50a5++50a6+100b1+100b2+
100b3+100b4+100b5+100b6+10h1+10h2+10h3+10h4+10h5+10h6+20k1+20k2+20k3+20k4+20k5+20k6
st
w0=12
h0=400
h6=0
k6=0
T1>0
T2>0
T3>0
T4>0
T5>0
T6>0
w1>0
w2>0
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w5>0
w6>0
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b3>0
b4>0
b5>0
b6>0
h1>0
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h4>0
h5>0
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k3>0
k4>0
k5>0
k6>0
T1<10
T2<10
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T4<10
T5<10
T6<10
x1+k1-h1+y1+h0=29700
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x3+k3-h3+y3-k2+h2=620
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!
b1+b1+b3+b4+b5+b6<0
end
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
4210821.
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
26
VariableValueReducedCost
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