六年级数学教案第三单元 比例.docx
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六年级数学教案第三单元比例
第三单元比例
一、教学内容：
比例的意义和基本性质；正比例和反比例的意义；比例的应用。
二、教学目标：
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、课时划分：
课时
第一课时
教学内容：
比例的意义
教学目标：
使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：
比例的意义。
教学难点：
找出相等的比组成比例。
教学过程：
一、旧知铺垫
1．什么是比？
一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
2.求下面各比的比值。
12：
16
：
4.5：
2.710：
6
二、探索新知
1．教学例1。
（1）实物投影呈现课文情境图。
（不出现国旗长、宽数据）
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处？
（1）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
1出现各图中国旗的长、宽数据。
2测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。
（3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？
（2）操场上的国旗的长和宽的比值是多少？
与这面国旗有什么关系？
1学生回答长、宽比值。
2．4：
1.6=
2两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:
2.4:
1.6=60:
40
也可以写成
=
（5）什么是比例?
在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（6）找比例。
师：
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
1学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
2求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
3汇报。
2.做一做。
完成课文“做一做”第1题、第2题。
三、巩固练习
完成课文练习六第1～3题。
四、作业
第二课时
教学内容：
比例的基本性质
教学目标：
1.使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：
比例的基本质性。
教学难点：
发现并概括出比例的基本质性。
教学过程：
一、旧知铺垫
1．什么叫做比例？
]
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4
:
和5:
2
:
和
:
0.2:
和1:
4
二、探索新知
1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
2.4:
1.6=60:
40
内项
外项
（2）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如：
：
=
：
外内内外
项项项项
2．比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1）学生独立探索其中的规律。
（2）与同学交流你的发现。
（3）汇报你的发现，全班交流。
板书：
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（4）举例说明，检验发现。
如：
:
0.5=1.2:
两个外项的积是
×
=0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如：
=
2．4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5）归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3．填一填。
（1）
=
（）×（）=（）×（）
（2）0.8:
1.2=4:
6
（）×（）=（）×（）
（3）4×5=2×10
4．做一做。
完成课文中的“做一做”。
5．课堂小结
三、巩固练习
完成课文练习六第4～6题。
作业
第三课时
教学内容：
解比例
教学目标：
1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
教学重点：
解比例。
教学难点：
解比例的方法。
教学过程：
一、旧知铺垫
1．什么叫做比例？
2．什么叫做比例的基本性质？
3．下面哪组中的两个比可以组成比例？
你用什么方法检验？
9:
10和3.6:
41000:
0.2和10:
0.002
:
和
:
和
二探索新知
1.什么叫解比例?
（1）比例中共有几个项?
有什么关系?
（2）如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
（3）说明什么叫做解比例。
板书：
求比例中的未知项，叫做解比例。
2．教学例2。
（1）出示课文例题和情境图。
（2）根据题意，描述两个相等的比。
（1）指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
（2）学生独立思考，解决问题。
（3）汇报解答情况。
（4）小结。
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？
1．教学例3。
解比例
=
过程要求：
（1）学生独立练习，求出未知项。
（2）同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
（3）请一位学生上台板演。
解：
1.5X=2.5×6
X=
X=10
4.做一做。
5．课堂小结。
（1）说一说解比例的方法。
（2）你有什么不懂之处，与同学交流。
三巩固练习。
完成课文练习六的第7～13题。
作业：
第四课时
教学内容：
成正比例的量
教学目标:
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一、揭示课题
1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
2．这种变化的量有什么规律？
存在什么关系呢？
今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：
成正比例的量
二、探索新知
1．教学例1
（1）出示例题情境图。
问：
你看到了什么？
（2）出示表格。
问：
你有什么发现？
学生不难发现：
杯子的底面积不变，是25㎝2。
教师：
体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
1在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
2学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
师：
生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。
2．教学例2。
（1）出示表格（见书）
（2）依据下表中的数据描点。
（见书）
（3）从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（4）看图回答问题。
（5）你还能提出什么问题？
有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3．做一做。
4．课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
第五课时
教学内容：
成反比例的量
教学目标：
1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：
反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一导入新课
1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
举例说明。
2．揭示课题。
板书课题：
成反比例的量
二探索新知
1．教学例3。
（1）出示课文例题情境图。
问：
从图中你看到了什么？
1把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
2杯里水的高度不相同。
3杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
问：
你有什么发现？
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
（1）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
2．想一想。
师：
生活中还有哪些成反比例的量？
3．你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
（1）反比例关系也可以用图像来表示。
（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3）图像特征不要求掌握。
4．课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6～11题。
第六课时
教学内容：
练习课
（一）
教学目标：
1．使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2．使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。
教学过程：
一基础练习
1．填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱
4
8
16
32
总个数/个
32
64
1把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
2说一说箱数和总个数的变化情况。
3这里哪一个量不变？
4箱数和总个数成什么比例？
（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数
4
8
10
20
箱数
50
25
1你能把表格填写完整吗？
2说一说每箱个数和箱数的变化情况。
3这里哪一个量一定？
4每箱个数和箱数成什么比例？
（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数
4
8
10
16
20
所看天数
80
40
32
1把表格填写完整。
2说一说你是怎么做的。
3这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
4每天看的页数与所看天数有什么关系？
说明理由。
2.问：
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？
正反比例关系和反比例关系有什么不同？
过程要求：
（1）学生独立思考，尝试归纳。
（2）同学之间互相交流，学会表达。
（3）全班交流。
使学生明确几个要点：
正比例：
1两种相关联的量。
2一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
3两种量的比值一定。
反比例：
1两种相关联的量；
2一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
3两种量的乘积一定。
二、综合练习
第七课时
教学内容：
练习课
（二）
教学目标：
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程：
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1．速度一定，路程和时间。
2．正方形的边长和它的面积。
3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4．中国儿童报的订数和钱数。
二引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：
正、反比例的比较
出示表格。
1．说一说。
提问：
从表1中，你怎样发现速度是一定的？
根据什么判断路程和时间成正比例？
从表2中，你怎样发现路程是一定的？
根据什么判断速度和时间成反比例？
2．想一想：
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
师板书：
速度×时间=路程
师：
当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3．比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。
你能写出它们的相同点和不同点吗？
学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例：
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式X×Y=K（一定）
4．小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？
判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
三、作业
第八课时
教学内容：
比例尺
教学目标：
1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3．理解比例尺的书写特征。
教学重点：
比例尺的意义。
教学难点：
将线段比例尺改写成数值比例尺。
教学过程：
一揭示课题
1．出示地图。
（挂图）
（1）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
（2）教师说明比例尺的作用。
2．板书课题：
比例尺。
二探索新知
1．什么叫做比例尺？
师：
一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。
板书：
图上距离:
实际距离=比例尺
或
2．数值比例尺。
（1）出示课文插图。
（2）找到“比例尺1：
100000000”。
（3）认识数值比例尺。
11：
100000000是数值比例尺。
21：
100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。
（并做相应板书。
3因为1千米=1000米
1米=100厘米
所以1厘米：
100000000厘米
=1厘米：
1000千米
1：
10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
41：
100000000有时也写成分数形式
。
3．线段比例尺。
（1）
出示课文插图。
（2）找到“比例尺”。
（3）
认识线段比例尺。
①说明：
“比例尺”是线段比例尺。
4．放大比例尺。
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。
5．比例尺书写特征。
（1）观察：
比例尺1：
100000000
比例尺1：
5000000
比例尺2：
1
（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
三巩固练习
1．做一做。
2．完成课文练习八第1～3题。
第九课时
教学内容：
解决问题
教学目标：
1．使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2．使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。
教学重点：
求图上距离和实际距离。
教学难点：
求实际距离。
教学过程：
一、旧知铺垫
1.什么叫做比例尺？
板书：
图上距离:
实际距离=比例尺
或
2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：
45000
（2）比例尺80：
1
（3）比例尺
二探索新知
1．教学例2。
（1）出示课文例题及插图。
（2）说一说从中你得到哪些信息。
已知条件：
11号线的图上长度是10㎝；
2条幅地图的比例尺1：
500000。
所求问题：
1号线的实际长度是多少？
（3）你认为可以用什么方法解决问题？
1学生尝试解决问题。
2教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。
3汇报解答情况。
2．教学例3。
（1）出示例题，学生了解题目要求。
（2）讨论：
你想怎样画？
通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。
这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。
1确定比例尺；
2求出图上的距离；
3画出操场的平面图。
（3）小组同学合作，解决问题。
学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。
（4）汇报，交流。
1小组派代表说明你的方案和结果。
2选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案
三巩固练习
1.完成课文“”做一做”
2.完成课文练习八第4～10题。
第十课时
教学内容：
图形的放大与缩小
教学目标：
1．结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
2．能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。
教学重点：
图形的放大与缩小。
教学难点：
按一定的比把图形放大或缩小。
教学过程：
一揭示课题
1．你见过下面这些现象吗？
出示课文插图。
问：
这些现象中，哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小？
2．今天，我们就一起来学习这一内容。
板书课题：
物体的放大与缩小。
二、探索新知
1．教学例4。
（1）出示图形
要求：
按2：
1画出这个图形放大后的图形。
①“按2：
1放大”是什么意思？
②说一说放大后图形的边长。
3画一画。
（3）出示图形。
要求：
按2：
1画出这个图形放大后的图形。
（4）出示图形。
要求：
按2：
1画出这个图形放大后的图形。
（5）讨论。
放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
过程要求：
1分小组讨论、交流。
2汇报讨论结果。
要点：
形状相同，大小不一样。
3．练一练。
如果把放大后的三个图形的各边按1：
3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。
（1）按1：
3缩小是什么意思？
通过交流，使学生明确按1：
3缩小就是各边长度缩小到原来的
。
（2）学生尝试画一画。
（3）实物投影展示学生的作品。
（4）想一想。
缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
4．课堂小结。
图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
三巩固练习
1．完成“做一做”。
2．完成课文练习九第1、2题。
第十一课时
教学内容：
用比例解决问题。
教学目标：
使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。
重难点：
重点：
运用正、反比例解决实际问题。
难点：
正确判断两种量成什么比例。
教学过程：
一、旧知铺垫
1、下面各题两种量成什么比例？
（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。
（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。
（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。
2、根据题意用等式表示。
（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。
（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。
如果每小时行56千米，要5小时到达。
二、探索新知
1、教学例5
（1）出示课文情境图，描述例题内容。
（2）你想用什么方法解决问题？
过程要求：
①学生独立思考，寻找解决问题的方式。
②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。
3汇报解决问题的结果。
引导提问：
A．题中哪两种量是变化的量？
说说变化情况。
B．题中哪一种量一定？
哪两种量成什么比例？
C．用关系式表示应该怎样写？
（3）与算术解比较。
①检验答案是否一样。
②比较算理。
算述解答时，关键看什么不变？
板书：
先算第吨水多少元？
12．8÷8=1.6（元）
每吨水价不变，再算10吨多少元。
1．6×10=16（元）
（4）即时练习。
王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
过程要求：
1用比例来解决。
2学生独立尝试列式解答。
3汇报思维过程与结果。
3.教学例6。
（1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。
（2）说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。
（3）用等式表示两种量的关系。
每包本数×包数=每包本数×包数
（4）设末知数为X，并求解。
（5）如果要捆15包，每包多少本？
4.完成课文“做一做”。
5.课堂小结。
三巩固练习
完成练习九第3～5题。
第十二课时
教学内容：
练习课
练习目标：
使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。
教学过程：
一基础练习
1．判断下面各题中相关联的量成什么比例。
（1）三角形面积一定，底和高。
（2）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。
（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。
（4）在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。
2．说一说。
（1）判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？
（2）用比例解决问题的步骤。
二、综合练习
1．用比例解决下面两个问题。
（1）有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？
（2）装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？
过程要求：
1找出相关联的量，判断成什么比例。
2写出关系式。
3列式解答，指名两位学生板演。
2.引导比较。
（1）说出题中数量关系，写关系式。
每本页数×本数=总页数
（2）说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。
（3）针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤
1找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。
2根据等量关系列比例式。
3解比例。
4检验。
三巩固练习
完成课文练习九第6、7题。
第十三课时
教学内容:
比和比例的意义、性质，正、反比例的意义。
复习目标：
1．使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。
复习过程：
一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？
比例的基本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
二、解比例
1．什么叫解比例？
2．解比例是解方程吗？
解方程也是解比例吗？
为什么？
3．解比例。
完成课文“整理与复习”第2题。
过程要求：
（1）学生独立练习活动。
（2）说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？
（3）请学生上台板书。
（4）师生共同评价，并强调书写格式。
三、正、反比例的意义
1．什么叫成正比例的量和正比例关系？
2．什么叫成反比例的量和反比例关系？
3．比较正、反比例的相同点和不同点。
4．你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。
一找：
哪两种上关联的量。
二想：
两种相关联的量的变化情况，写出关系式。
三判断：
联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。
5．完成课文“整理与复习”第3题。
四、巩固练习
1．判断下列关系
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