六年级数学教案第三单元 比例.docx
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六年级数学教案第三单元比例
第三单元比例
一、教学内容:
比例的意义和基本性质;正比例和反比例的意义;比例的应用。
二、教学目标:
1.理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
6.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、课时划分:
课时
第一课时
教学内容:
比例的意义
教学目标:
使学生理解比例的意义,能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点:
比例的意义。
教学难点:
找出相等的比组成比例。
教学过程:
一、旧知铺垫
1.什么是比?
一辆汽车5小时行驶300千米,写出路程与时间的比,并化简。
2.求下面各比的比值。
12:
16
:
4.5:
2.710:
6
二、探索新知
1.教学例1。
(1)实物投影呈现课文情境图。
(不出现国旗长、宽数据)
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处?
(1)你知道这些国旗的长和宽是多少吗?
1出现各图中国旗的长、宽数据。
2测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。
(3)(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?
(2)操场上的国旗的长和宽的比值是多少?
与这面国旗有什么关系?
1学生回答长、宽比值。
2.4:
1.6=
2两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:
2.4:
1.6=60:
40
也可以写成
=
(5)什么是比例?
在这一基础上,教师可以明确告诉学生比例的意义,并板书:
表示两个比相等的式子叫做比例。
(6)找比例。
师:
在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?
过程要求:
1学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
2求出国旗长、宽的比值,并组成比例。
3汇报。
2.做一做。
完成课文“做一做”第1题、第2题。
三、巩固练习
完成课文练习六第1~3题。
四、作业
第二课时
教学内容:
比例的基本性质
教学目标:
1.使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。
2.经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点:
比例的基本质性。
教学难点:
发现并概括出比例的基本质性。
教学过程:
一、旧知铺垫
1.什么叫做比例?
]
2.应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4
:
和5:
2
:
和
:
0.2:
和1:
4
二、探索新知
1.比例各部分名称。
(1)教师说明组成比例的四个数的名称。
板书:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
例如:
2.4:
1.6=60:
40
内项
外项
(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如:
:
=
:
外内内外
项项项项
2.比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗?
(1)学生独立探索其中的规律。
(2)与同学交流你的发现。
(3)汇报你的发现,全班交流。
板书:
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
(4)举例说明,检验发现。
如:
:
0.5=1.2:
两个外项的积是
×
=0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢?
如:
=
2.4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
(5)归纳。
在比例里,两外外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
3.填一填。
(1)
=
()×()=()×()
(2)0.8:
1.2=4:
6
()×()=()×()
(3)4×5=2×10
4.做一做。
完成课文中的“做一做”。
5.课堂小结
三、巩固练习
完成课文练习六第4~6题。
作业
第三课时
教学内容:
解比例
教学目标:
1、使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题,发展学生的实践能力。
教学重点:
解比例。
教学难点:
解比例的方法。
教学过程:
一、旧知铺垫
1.什么叫做比例?
2.什么叫做比例的基本性质?
3.下面哪组中的两个比可以组成比例?
你用什么方法检验?
9:
10和3.6:
41000:
0.2和10:
0.002
:
和
:
和
二探索新知
1.什么叫解比例?
(1)比例中共有几个项?
有什么关系?
(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
(3)说明什么叫做解比例。
板书:
求比例中的未知项,叫做解比例。
2.教学例2。
(1)出示课文例题和情境图。
(2)根据题意,描述两个相等的比。
(1)指出其中的未知项,说一说你想怎样解答。
(2)学生独立思考,解决问题。
(3)汇报解答情况。
(4)小结。
说一说你是怎样解比例的,解比例的关键是什么?
1.教学例3。
解比例
=
过程要求:
(1)学生独立练习,求出未知项。
(2)同学之间互相交流,发现问题,及时解决。
(3)请一位学生上台板演。
解:
1.5X=2.5×6
X=
X=10
4.做一做。
5.课堂小结。
(1)说一说解比例的方法。
(2)你有什么不懂之处,与同学交流。
三巩固练习。
完成课文练习六的第7~13题。
作业:
第四课时
教学内容:
成正比例的量
教学目标:
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点:
正比例的意义。
教学难点:
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程:
一、揭示课题
1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
2.这种变化的量有什么规律?
存在什么关系呢?
今天,我们首先来学习成正比例的量。
板书:
成正比例的量
二、探索新知
1.教学例1
(1)出示例题情境图。
问:
你看到了什么?
(2)出示表格。
问:
你有什么发现?
学生不难发现:
杯子的底面积不变,是25㎝2。
教师:
体积与高度的比值一定。
(2)说明正比例的意义。
1在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。
2学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
(4)想一想:
师:
生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明。
2.教学例2。
(1)出示表格(见书)
(2)依据下表中的数据描点。
(见书)
(3)从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
(4)看图回答问题。
(5)你还能提出什么问题?
有什么体会?
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习
完成课文练习七第1~5题。
第五课时
教学内容:
成反比例的量
教学目标:
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学重点:
反比例的意义。
教学难点:
正确判断两种量是否成反比例。
教学过程:
一导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
举例说明。
2.揭示课题。
板书课题:
成反比例的量
二探索新知
1.教学例3。
(1)出示课文例题情境图。
问:
从图中你看到了什么?
1把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
2杯里水的高度不相同。
3杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。
问:
你有什么发现?
教师板书配合说明这一规律:
30×10=20×15=15×20=……=300
(3)归纳反比例的意义。
在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书。
(1)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子可以怎么表示?
学生探讨后得出结果。
X×Y=K(一定)
2.想一想。
师:
生活中还有哪些成反比例的量?
3.你还有什么疑问?
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
(1)反比例关系也可以用图像来表示。
(2)表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
(3)图像特征不要求掌握。
4.课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6~11题。
第六课时
教学内容:
练习课
(一)
教学目标:
1.使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。
2.使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的人析能力。
教学过程:
一基础练习
1.填一填,说一说。
(1)每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱
4
8
16
32
总个数/个
32
64
1把表格填写完整,说一说你是怎么做的。
2说一说箱数和总个数的变化情况。
3这里哪一个量不变?
4箱数和总个数成什么比例?
(2)木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数
4
8
10
20
箱数
50
25
1你能把表格填写完整吗?
2说一说每箱个数和箱数的变化情况。
3这里哪一个量一定?
4每箱个数和箱数成什么比例?
(3)看一本书,每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数
4
8
10
16
20
所看天数
80
40
32
1把表格填写完整。
2说一说你是怎么做的。
3这里哪一个量一定,你是怎么知道的?
4每天看的页数与所看天数有什么关系?
说明理由。
2.问:
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?
正反比例关系和反比例关系有什么不同?
过程要求:
(1)学生独立思考,尝试归纳。
(2)同学之间互相交流,学会表达。
(3)全班交流。
使学生明确几个要点:
正比例:
1两种相关联的量。
2一种量增加,另一种量也相应增加;一种量减少,另一种量也相应减少。
3两种量的比值一定。
反比例:
1两种相关联的量;
2一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一种量反而增加;
3两种量的乘积一定。
二、综合练习
第七课时
教学内容:
练习课
(二)
教学目标:
通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例的关系,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程:
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?
1.速度一定,路程和时间。
2.正方形的边长和它的面积。
3.生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。
4.中国儿童报的订数和钱数。
二引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题:
正、反比例的比较
出示表格。
1.说一说。
提问:
从表1中,你怎样发现速度是一定的?
根据什么判断路程和时间成正比例?
从表2中,你怎样发现路程是一定的?
根据什么判断速度和时间成反比例?
2.想一想:
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
师板书:
速度×时间=路程
师:
当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?
当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?
当时间一定时,路程和速度成什么比例关系?
3.比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子,比较正比例关系和反比例关系。
你能写出它们的相同点和不同点吗?
学生同桌或前后桌讨论,教师提问并板书如下:
相同点:
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:
正比例:
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式X×Y=K(一定)
4.小结;正比例和反比例有什么相同点和不同点?
判断两种量是否比例,成什么比例的,方法是什么?
三、作业
第八课时
教学内容:
比例尺
教学目标:
1.使学生理解比例尺的含义,能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2.认识数值比例尺和线段比例尺,能将线段比例尺改成数值比例尺,将数值比例尺改成线段比例尺。
3.理解比例尺的书写特征。
教学重点:
比例尺的意义。
教学难点:
将线段比例尺改写成数值比例尺。
教学过程:
一揭示课题
1.出示地图。
(挂图)
(1)学生观察地图,找到图中标注的比例尺。
(2)教师说明比例尺的作用。
2.板书课题:
比例尺。
二探索新知
1.什么叫做比例尺?
师:
一幅地图的图上距离的比,叫做这幅图的比例尺。
板书:
图上距离:
实际距离=比例尺
或
2.数值比例尺。
(1)出示课文插图。
(2)找到“比例尺1:
100000000”。
(3)认识数值比例尺。
11:
100000000是数值比例尺。
21:
100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。
(并做相应板书。
3因为1千米=1000米
1米=100厘米
所以1厘米:
100000000厘米
=1厘米:
1000千米
1:
10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
41:
100000000有时也写成分数形式
。
3.线段比例尺。
(1)
出示课文插图。
(2)找到“比例尺”。
(3)
认识线段比例尺。
①说明:
“比例尺”是线段比例尺。
4.放大比例尺。
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数后,再画在图纸上。
5.比例尺书写特征。
(1)观察:
比例尺1:
100000000
比例尺1:
5000000
比例尺2:
1
(2)看一看,比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
三巩固练习
1.做一做。
2.完成课文练习八第1~3题。
第九课时
教学内容:
解决问题
教学目标:
1.使学生进一步理解比例尺的意义,掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2.使学生能综合运用比例尺知识,解决有关问题,提高学生解决问题的能力。
教学重点:
求图上距离和实际距离。
教学难点:
求实际距离。
教学过程:
一、旧知铺垫
1.什么叫做比例尺?
板书:
图上距离:
实际距离=比例尺
或
2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。
(1)比例尺1:
45000
(2)比例尺80:
1
(3)比例尺
二探索新知
1.教学例2。
(1)出示课文例题及插图。
(2)说一说从中你得到哪些信息。
已知条件:
11号线的图上长度是10㎝;
2条幅地图的比例尺1:
500000。
所求问题:
1号线的实际长度是多少?
(3)你认为可以用什么方法解决问题?
1学生尝试解决问题。
2教师巡视课堂,了解解答情况,并对个别学生进行指导,帮助他们找到解决问题的方法。
3汇报解答情况。
2.教学例3。
(1)出示例题,学生了解题目要求。
(2)讨论:
你想怎样画?
通过讨论,使学生进一步理解在绘制平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上。
这时,就要确定;图上距离和相对应的实际距离的比。
1确定比例尺;
2求出图上的距离;
3画出操场的平面图。
(3)小组同学合作,解决问题。
学生练习活动时,教师巡视课堂,了解学生解决问题的情况,记录存在的问题。
(4)汇报,交流。
1小组派代表说明你的方案和结果。
2选择合适的方案,展示结果,并说明解决方案
三巩固练习
1.完成课文“”做一做”
2.完成课文练习八第4~10题。
第十课时
教学内容:
图形的放大与缩小
教学目标:
1.结合具体情境,使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
2.能按一定的比,将一些简单图形进行放大或缩小。
教学重点:
图形的放大与缩小。
教学难点:
按一定的比把图形放大或缩小。
教学过程:
一揭示课题
1.你见过下面这些现象吗?
出示课文插图。
问:
这些现象中,哪些是把物体放大?
哪些是把物体缩小?
2.今天,我们就一起来学习这一内容。
板书课题:
物体的放大与缩小。
二、探索新知
1.教学例4。
(1)出示图形
要求:
按2:
1画出这个图形放大后的图形。
①“按2:
1放大”是什么意思?
②说一说放大后图形的边长。
3画一画。
(3)出示图形。
要求:
按2:
1画出这个图形放大后的图形。
(4)出示图形。
要求:
按2:
1画出这个图形放大后的图形。
(5)讨论。
放大后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
过程要求:
1分小组讨论、交流。
2汇报讨论结果。
要点:
形状相同,大小不一样。
3.练一练。
如果把放大后的三个图形的各边按1:
3缩小,图形又发生了什么变化,画画看。
(1)按1:
3缩小是什么意思?
通过交流,使学生明确按1:
3缩小就是各边长度缩小到原来的
。
(2)学生尝试画一画。
(3)实物投影展示学生的作品。
(4)想一想。
缩小后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
4.课堂小结。
图形的各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形与原来有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
三巩固练习
1.完成“做一做”。
2.完成课文练习九第1、2题。
第十一课时
教学内容:
用比例解决问题。
教学目标:
使学生掌握运用比例解决问题的方法,能正确运用正、反比例知识解决有关问题,发展学生的应用意识和实践能力。
重难点:
重点:
运用正、反比例解决实际问题。
难点:
正确判断两种量成什么比例。
教学过程:
一、旧知铺垫
1、下面各题两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定,所行的路程和所用时间。
(2)从甲地到乙地,行驶的速度和时间。
(3)每块地砖的面积一定,所需地砖的块数和所铺面积。
(4)书的总本数一定,每包的本数和包装的包数。
2、根据题意用等式表示。
(1)汽车2小时行驶140千米,照这样速度,3小时行驶210千米。
(2)汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达。
如果每小时行56千米,要5小时到达。
二、探索新知
1、教学例5
(1)出示课文情境图,描述例题内容。
(2)你想用什么方法解决问题?
过程要求:
①学生独立思考,寻找解决问题的方式。
②教师巡视课堂,了解学生解答情况,并引导学生运用比例解决问题。
3汇报解决问题的结果。
引导提问:
A.题中哪两种量是变化的量?
说说变化情况。
B.题中哪一种量一定?
哪两种量成什么比例?
C.用关系式表示应该怎样写?
(3)与算术解比较。
①检验答案是否一样。
②比较算理。
算述解答时,关键看什么不变?
板书:
先算第吨水多少元?
12.8÷8=1.6(元)
每吨水价不变,再算10吨多少元。
1.6×10=16(元)
(4)即时练习。
王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?
过程要求:
1用比例来解决。
2学生独立尝试列式解答。
3汇报思维过程与结果。
3.教学例6。
(1)出示课文情境图,了解题目条件和问题。
(2)说一说题中哪一种量一定,哪两种量成什么比例。
(3)用等式表示两种量的关系。
每包本数×包数=每包本数×包数
(4)设末知数为X,并求解。
(5)如果要捆15包,每包多少本?
4.完成课文“做一做”。
5.课堂小结。
三巩固练习
完成练习九第3~5题。
第十二课时
教学内容:
练习课
练习目标:
使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法,能正确地解决有关实际问题,提高学生的实践能力。
教学过程:
一基础练习
1.判断下面各题中相关联的量成什么比例。
(1)三角形面积一定,底和高。
(2)水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间。
(3)总面积一定,每块砖的面积和砖的块数。
(4)在一定的时间里,加工每个零件所用时间和加工零件个数。
2.说一说。
(1)判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么?
(2)用比例解决问题的步骤。
二、综合练习
1.用比例解决下面两个问题。
(1)有一批纸,可以装订每本24矾的练习簿216本,如果要装订成每本18页的练习簿,可以装订几本?
(2)装订一种练习簿,装订200本要用4800页纸,有12000页的纸可以装订多少本?
过程要求:
1找出相关联的量,判断成什么比例。
2写出关系式。
3列式解答,指名两位学生板演。
2.引导比较。
(1)说出题中数量关系,写关系式。
每本页数×本数=总页数
(2)说一说哪一种量一定,另外两种量成什么比例。
(3)针对以上两题,说一说思维过程和解题步骤
1找出题中数量关系,判断哪一种量一定,另外两种量成什么比例。
2根据等量关系列比例式。
3解比例。
4检验。
三巩固练习
完成课文练习九第6、7题。
第十三课时
教学内容:
比和比例的意义、性质,正、反比例的意义。
复习目标:
1.使学生进一步理解比例的意义和性质,明确比和比例的联系与区别。
2.使学生能正确地、熟练地解比例。
3.使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义,能正确进行判断。
复习过程:
一、比、比例的意义
1.什么是比?
2.什么是比例?
比例的基本性质是什么?
3.比和比例有什么联系和区别?
二、解比例
1.什么叫解比例?
2.解比例是解方程吗?
解方程也是解比例吗?
为什么?
3.解比例。
完成课文“整理与复习”第2题。
过程要求:
(1)学生独立练习活动。
(2)说一说解比例的步骤,每一步运算的根据是什么?
(3)请学生上台板书。
(4)师生共同评价,并强调书写格式。
三、正、反比例的意义
1.什么叫成正比例的量和正比例关系?
2.什么叫成反比例的量和反比例关系?
3.比较正、反比例的相同点和不同点。
4.你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的?
学生通过交流,概括出“一找、二想、三判断”。
一找:
哪两种上关联的量。
二想:
两种相关联的量的变化情况,写出关系式。
三判断:
联系关系式,看商一定还是积一定,判断成什么比例。
5.完成课文“整理与复习”第3题。
四、巩固练习
1.判断下列关系