华南理工大学 平时作业《经济数学》问题详解.docx
《华南理工大学 平时作业《经济数学》问题详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华南理工大学 平时作业《经济数学》问题详解.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
华南理工大学平时作业《经济数学》问题详解
《经济数学》
作业题
第一部分单项选择题
1．某产品每日的产量是x件，产品的总售价是12x270x1100元，每一件的成本为（3013x）元，则每天的利润为多少？
（A）
A．16x240x1100元
B．16x230x1100元
C．56x240x1100元
D．56x230x1100元
2．已知f（x）的定义域是[0,1]，求f（xa）+f（xa），0a1的定义域是？
2
（C）
A．[a,1a]
B．[a,1a]
C．[a,1a]
D．[a,1a]
3．计算limsinkx？
（B）
x0x
A．0
B．k
C．1k
D．
1
4．计算lim（12）x？
（C）
xx
A．e
B．1e
C．e2
D．
1
e2
2
b,x2
ax
5．求a,b的取值，使得函数f（x）
1,
x2在x2处连续。
（A）
3,x2
1
bx
A．a
b1
2
B．a
3
b1
2
C．a
1
b2
2
D．a
3
b2
2
3
6．试求yx2+x在x1的导数值为（B）
A．32
B．52
C．12
D．12
7．设某产品的总成本函数为：
C（x）4003x12x2，需求函数P100x，其中
x为产量（假定等于需求量），P为价格，则边际成本为？
（B）
A．3
B．3x
C．3x2
D．312x
2
8．试计算（x22x4）exdx?
（D）
A．（x24x8）ex
B．（x24x8）exc
C．（x24x8）ex
D．（x24x8）exc
9．计算01x2
1x2
dx？
（D）
A．
2
B．
4
C．
8
D．
16
10．计算
x11
x12
？
（A）
x
1
x2
2
2
A．x1x2
B．x1x2
C．x2x1
D．2x2x1
1
2
1
4
11．计算行列式D
0
1
2
1
=？
（B）
1
0
1
3
0
1
3
1
A．-8
B．-7
C．-6
D．-5
3
12．行列式
y
x
xy
=？
（B）
x
xy
y
xy
y
x
A．2（x3y3）
B．2（x3y3）
C．2（x3y3）
D．2（x3y3）
x1x2x30
x2
x3
0有非零解，则=？
（C）
13．齐次线性方程组x1
xxx
0
1
2
3
A．-1
B．0
C．1
D．2
0
0
1
9
7
6
，B
3
6
，求AB=？
（D）
14．设A
9
0
5
3
0
5
7
6
104
110
A．
60
84
104
111
B．
62
80
104
111
C．
60
84
104
111
D．
62
84
4
1
2
3
221
，求A1=？
（D）
15．设A
3
4
3
1
3
2
3
5
A．
3
2
2
1
1
1
1
3
2
3
5
B．
3
2
2
1
1
1
1
3
2
3
5
C．
3
2
2
1
1
1
1
3
2
3
5
D．
3
2
2
1
1
1
16．向指定的目标连续射击四枪，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
（A）
A．A1A2A3A4
B．1A1A2A3A4
C．A1A2A3A4
D．1A1A2A3A4
17．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（C）
A．53
5
B．8
15
C．157
D．52
18．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）
A．12516
B．12517
C．108125
D．109125
19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）
A．0.725
B．0.5
C．0.825
D．0.865
Ax2
0x1
，则A的值为：
20．设连续型随机变量X的密度函数为p（x）
0,else
（C）
A．1
B．2
C．3
D．1
第二部分计算题
6
1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C（x）5x200，得到的收入为
R（x）10x0.01x2，求利润.
解：
利润=收入-费用=R（x）C（x）10x0.01x25x2005x0.01x2200
注：
此题只要求求利润，有同学求了边际利润、或最大利润，这并不算错。
2．求lim
13x21
.
x2
x0
1
3x2
解：
lim
13x2
lim
x2
x0
x0x2（13x21）
3．设lim
x2ax3
2
，求常数a.
x1
x1
解：
lim
3
3
2
x01
3x21
lim
x2
ax3
lim
x22x1（a2）x2
x1
x1
x1
x1
limx1
（a2）x2
lim
（a2）x2
2
x1
x1
x1
x1
故a22,a4
4．若ycos2x，求导数dydx.
解：
dydx2cosx*（sinx）sin2x
5．设yf（lnx）ef（x），其中f（x）为可导函数，求y.
解：
y'
f'（lnx）ef（x）
f（lnx）ef（x）f'（x）
x
6．求不定积分
1
dx.
x2
解：
1
1
dx
c
x2
x
7．求不定积分xln（1x）dx.
解：
7
òxln（1x）dx12ln（1x）dx2
=12x2ln（1x）121x2xdx
=1x2ln（1x）1x2xxdx
221x
=12x2ln（1x）12x1xxdx
=1x2ln（1x）1xx11dx
221x
=12x2ln（1x）12x111xdx
=12x2ln（1x）14x212x12ln|1x|c
8．设blnxdx1，求b.
1
b
解：
lnxdx（xlnxx）|1bblnbb11be
1
9．求不定积分1xdx.
1e
解：
设ext,则xlnt,dx1tdt
ò11exdxt（11t）dt（1t11t）dt
ln|t|ln|1t|cxln（1ex）c
1
1
，求矩阵A的多项式f（A）.
10．设f（x）2x2x1，A
0
1
1
1
A2
1
2
解：
A
1
0
1
0
f（A）2A2AE
2
12
11
10
23
01
01
01
02
2
16
x
x4在（,）连续,试确定a的值.
11．设函数f（x）
x4
a,
x4
8
解：
x4时，limf（x）lim
x216
limx48
x4
x4
x4
x4
由于f（x）在（,）上连续，所以limf（x）f（4）a
x4
所以a8
12．求抛物线y22x与直线yx4所围成的平面图形的面积.
解：
抛物线y22x与直线yx4相交于两点，分别为（2,2）,（8,4）
所围成的平面图形的面积为：
4y4
S2y21dxdy
2
4（y4y2）dy
22
=（1y24yy3）|4
262
=18
2
6
3
1
1
3
1
1
13．设矩阵A1
1
B1
2，求
AB
.
0
11
011
263113
81121
236
解：
AB111112
0
11011
101
AB=8*（-3）-11*（-2+6）+21*（0+3）=-24-44+63=-5
1
2
1
0
求AB与BA.
14．设A
3
B
1
1
2
12
1034
解：
AB
13
1236
1
0
1
21
2
BA
2
1
1
33
8
9
1
0
1
1
1
，求逆矩阵A
1
.
15．设A
1
2
1
1
101100101100
解：
（A:
E）
111010
:
01
2
110
211001
01
1
201
101100100211
:
012110
:
0103
12
001111
001
111
2
1
1
A
1
3
12
1
1
1
16．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
解：
甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率P1107*93307甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率P2103*79307
甲、
乙摸到不同颜色球的概率P
7
7
7
30
30
15
第三部分应用题
1．某煤矿每班产煤量y（千吨）与每班的作业人数x的函数关系是
yx2（3x）（0x36），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产
2512
煤量最高？
解：
yx2（3x）（0x36），
2512
y
'
2
x（3
x
）
x2
（
1
）
x
25
1225
12
当x0或24
时y'0
（24x）
100
10
当0x24时，y'0
升级会员 