暨南大学经管类内招《高等数学》II期末考试题及练习题.docx
《暨南大学经管类内招《高等数学》II期末考试题及练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《暨南大学经管类内招《高等数学》II期末考试题及练习题.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
暨南大学经管类内招《高等数学》II期末考试题及练习题
经，管学院内招生《高等数学》（Ⅱ）练习题
填空题
12
1．要使广义积分0（11x）k1dx收敛，必须k；2．差分（x22x）=
a
4．若连续函数f（x）在[a,a]上满足f（x）f（x），则f（x）dx=；a
11dx2
5．2dx=；6．2dx=；7．sintdt=
1x23x24dx0
8．f（x,y）xyxy5的驻点;
22
11．已知函数f（x,y）=xy，则df=；12．已知函数f（x,y）=exy，则fx（x,y）=,fx（1,2）=；
1x
13．exdx=；19．微分方程xdxydy0的通解是；
0
14．函数x2的全体原函数是；15．函数zln（1x2y2）的定义域为16．球心在（1,2,3）半径为2的球面方程是。
17.差分方程yx2yx12是阶的差分方程.计算下列不定积分或定积分
3
a2210．x（a2x2）2dx
21
11．设x2f（x）dxex1c，求f（1x）dx；12。
x2ln（x1）dx
exx03x
13．设f（x），求
（1）f（x2）dx；
（2）f（t）dt。
1xx011
三．用定积分计算面积或体积:
1
1．求由y，yx，y0，x2所围成的平面图形的面积。
x
1
2．求由y，（x0）及直线8x4y9所围成的平面图形的面积。
4x
3．求由yx4,x0,y2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积。
四．解微分方程和差分方程：
1．求方程dyex2y的通解.2。
求方程ydx（xy）dy0的通解.
dx
3．求方程dyyx的通解.4．求方程dyyex的通解.
dxyxdx
22
xydy（x2y2）dx0的通解及在初始条件
6．求方程dy2xy2x的通解及在初始条件
dx
求函数Q=Q（p）,其中为p该商品的价格。
1p
8．某商品的需求量的变化率为Q（p）2000（）pln4,该商品的最大需求量
4
Qp0=3000,求商品的需求函数Q=Q（p）,其中为p该商品的价格。
2x
9．某商品的供给量y对价格x的供给弹性为,且价格x=1时,供给量y=2500,
x1
求供给量y对价格x的函数关系.
五．计算偏导数:
Q和Q
KL
3．设zu2ev,ux，vx2y，求z和z.yxy
uzz
4．设zarctg,uxy，vxy，求和。
5．
设zf（xy,xy），求
2z。
x2
2
22z
6．设zcos（xy2），求2x
7．
x
设zxy，求
（1）
z和
z；
（2）
2z。
。
y
x
y
xy
六．计算稳函数偏导数:
由方程
exxyz0确定zf（x,y）可导,求
x
ezz确定zf（x,y）可导,求z和z。
yxy
3．由方程ylnz确定zf（x,y）可导,求
（1）z和z；
（2）dz
zxxy
4.由方程xyxz1ez确定函数zf（x,y）可导。
求
（1）z和zxy
七．计算二重积分
面区域在第一象限部分。
在第一卦限部分的体积。
量，且KL400，问应如何确定K,L的值以使产出量Q最大？
4．用24米细钢管造一个长方体形状的框架的各条棱，问框架的长宽高各为多少米时，框架的内部空间最大？
九．求极限：
4．判别级数
（1）nln（13n）是绝对收敛还是条件收敛还是发散？
n1n
（1）n12n
5．求
（1）（x1）n的收敛半径和收敛区间.6．求nxn2的收敛区间及和函数。
n1nn1
2
7．把函数f（x）展开为x1的幂级数，并确定其收敛区间。
4x
8．把函数（x1）ex展开为（x1）的幂级数。
1kn
9．讨论k为何值时，级数3（k0）收敛，发散。
n1n
2003年度经管学院《高等数学》（Ⅱ）期末试题（A卷）
计算下列不定积分（每小题7分）。
计算下列定积分（每小题7分）。
n
四．求幂级数2nnxn1的收敛区间及和函数。
（8分）
n13n
五．由方程ylnz确定zf（x,y）可导。
求
（1）z和z；
（2）dz；zxxy
3）2z。
（8分）yx
六．设f（x,y,z）yz2ex，其中zg（x,y）是由xyzxyz0确定的隐函数，
求
（1）fx（x,y）；
（2）fx（1,1）。
（7分）
两种要素各投入多少才能使得投入的总费用最少。
（8分）八．计算If（x,y）dxdy，其中D为x2y24,
D
3f（x,y）2x2y
22
xy1
22。
（7分）
1x2y24
x
九．若f（x）为可导函数，且f（x）2[costf（t）cost]dt，求f（x）。
（7分）
十．设某商品的需求量Q对价格P的弹性为3P3ln3，且市场对该商品的最大需求量为1400，求需求量Q对价格P的函数关系。
（7分）
十一．求位于x轴的上方，直线yxe的左侧，曲线yex的下方的区域绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积。
（8分）
2004年度经管学院《高等数学》（Ⅱ）期末试题（A卷）
一．填空题（每小题2分，共20分）
2x
1．若f（x）dxxe2xc，则f（x）。
2．若f（x）dxF（x）c
，则cosxf（sixnd）x。
dx2
d3t2
3．sintdt。
4．
etdt。
dx0
dx1
n
5．级数的收敛区间是，它的和函数是。
n0n!
9．微分方程（y）25（y）4y5x70是阶的微分方程。
22z
由方程x2y22x2yz3ez确定函数zf（x,y）可导。
四．若f（x）为可导函数，且
x
f（x）12tf（t）dt，求f（x）。
（9分）
五．计算x2y22dxdy，其中D为x2y29。
（10分）
D
1
六．讨论级数n的敛散性（a0）。
（8分）
n11a
（1）n1n七．求幂级数
（1）xn的收敛区间及和函数。
（12分）
n1n
八．某公司通过电台和报纸两种方式做销售广告，根据统计资料，销售收入R（万元）
与电台广告费x1（万元）及报纸广告费x2（万元）之间的关系如：
22
R=1514x132x28x1x22x1210x22
（1）在公司的广告费用不受限制的情况下，求最优（即利润最大）的广告策略。
（2）若公司提供的广告费用为1.5万元,求最优（即利润最大）的广告策略。
（13分）xx
九．设f（x）在（,）内连续，且H（x）xf（t）dt2tf（t）dt，
证明：
若f（x）单调增加，则H（x）单调减少。
（6分）
得分
评阅人
暨南大学考试试卷答案
教师填写
2007-2008学年度第二学期
课程名称：
高等数学II（经管院内招生用）
授课教师姓名：
课程类别必修[√]选修[]
考试方式开卷[]闭卷[√]
考试时间:
2008年7月15日
试卷类别（A、B）
[A]共9页
考
生
学院（校）专业班（级）
填写
姓名学号内招[√]外招[]
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划
yx22
线空白处。
共7小题，每小题2分，共14分）1．经过点（1，3），且其切线的斜率为2x的曲线方程为
dx22
2．（ln（1t）dt）=ln（1x2）。
dx0
222233．设D{（x,y）|x2y2a2}，则a2x2y2dxdy=a
D3
24．微分方程xdyydx0在初始条件y|x12下的特解是y
x
5．函数zln（xy）2x2的定义域是
1x2y2
{（x,y）|x0,xy,x2y21}
7．设某产品在时刻t总产量的变化率是f（t）2t5（t0），则从t2到t4这
2．设曲线yf（x）在［a,b］上连续，则曲线yf（x），xa，xb及x轴所围成的图形的面积是（C）
3．下列广义积分发散的是（A）
11x
5．0dx0f（x,y）dy=（D）
11x
（B）0dy0f（x,y）dx
（C）3yxyx30
1111y
（C）0dy0f（x,y）dx（D）0dy0f（x,y）dx
6．函数f（x）1x按x幂展开的麦克劳林级数的前三项是（C）
112112
（A）1xx2（B）1xx2
2424
112112
（C）1xx2（D）1xx2
2828
7．二元函数zf（x,y）在点（x0,y0）处可导（即偏导数存在）与可微的关系是
（B）
（A）可导必可微（B）可微必可导
（C）可导一定不可微（D）可微不一定可导
8．微分方程ylnxdxxlnydy0的通解是（A）
（A）ln2xln2yC（C为任意非负常数）
（B）lnx2lny2C（C为任意非负常数）
（C）lnx2lny2C（C为任意非负常数）
（D）ln2xln2yC（C为任意非负常数）
9．函数zyx在点（1，1）处的全微分是（C）
（A）dxdy（B）dx（C）dy（D）0
10．下列差分方程中，不是二阶差分方程的是（D）
（A）yx33yx2yx12（B）2yxyx0
（D）2yxyx0
1．
求不定积分xx1dx
解
t2t21dt
t1
2分
2t11dt
t1
2（t1t11）dt
4分
2（1t2tln|t1|）C
5分
2（1xxln|x1|）C
2
6分
2．
e
求定积分x3lnxdx
1
6分
3．
求定积分02（1
3
x2）2dx
23
解02（1x2）2dxxsint04（1
=04cos2tdt⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
=4sec2tdt
0
=tant|04⋯⋯5分
6分
=1-0=1
4．
已知zxln（xy）exy，求偏导数z,zxy
x2
y
2z
xy
解zlnx（y）xyexy，
xxyzxxy
3分
xe，
yxy
1．求曲线yx2,yx2所围成的平面图形的面积
1
2．计算二重积分Isinydxdy，其中D是由y2x与yx所围成的区域
Dy2
3分
5分
222
02sinydy02ysinydy
222
=cosy|02（ycosysiny）|02
=12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
xn
3．求幂级数x的收敛域与和函数
n1n
1
解由lima|n1|limn|1|linm|⋯⋯|⋯⋯1⋯⋯⋯3分
nann1nn1
n
n
设和函数S（x）x，
n1n
6分
7分
S'（x）xn1=1n11x
S（x）=ln（1x）。
4．求微分方程xy'yx2ex的通解。
1x
解方程变为y'yxex，则通解为
x
p（x）dxp（x）dx
ye（q（x）edxC）
11
dxxdx
=ex（xexexdxC）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
x1
=x（xexdxC）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
x
5分
=x（xex1dxC）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x
=x（exC）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
得分
评阅人
五、应用题（10分）
某工厂生产甲、乙两种产品，
销售单价分别为100元和80元，已知生产x件
1000040x30y0.1（x2y2），如果要求两种产品共生产1000件。
问甲、乙两种产品各生产多少件时，所得利润最大？
解总收益函数R（x,y）100x80y⋯⋯⋯⋯⋯2分
总利润函数
L（x,y）R（x,y）C（x,y）0.1x20.1y260x50y10000
且xy1000
求L（x,y）在条件xy1000下的极值。
⋯⋯⋯⋯⋯4分构造拉格郎日函数
22
F（x,y）0.1x20.1y260x50y10000+（xy1000）⋯6分
求驻点，解联立方程组
Fx'0.2x60
Fy'0.2y50⋯⋯⋯⋯⋯8分
xy1000
得x525,y475
10分
因此，甲、乙两种产品各生产525、475件时，所得利润最大
得分
评阅人
六、证明题（4分）
x
设函数zf（u），方程u（u）yP（t）dt确定u是x,y的函数，其中f（u），
zz
（u）可微；P（t）,'（u）连续，且'（u）1。
证明P（y）P（x）0。
xy
Ag×⅛
°OH^l（X）d÷ς~（A）d
ZeZg
t⅛汇
θ-
Il
WI勸
5?
z∙~^>
θ-
Il
⊃X
3心
1x1
（A）0dy0f（x,y）dx
14
=116（3e41）
122
02ysiny（yy2）dy
升级会员 