空间与图形领域标准内容标准解读.docx

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空间与图形领域标准内容标准解读

空间与图形领域标准内容标准解读提纲

《标准》将以往的“几何”拓广为“空间与图形”是出于什么考虑？

如何看待“空间与图形”的教育价值？

从“几何”到“空间与图形”《标准》加强和削弱了哪些内容？

每部分内容的处理又有哪些具体的特色和要求？

一、“几何”内容改革的背景

国际趋势

1、强调几何建模过程

空间与图形由于自身的特点，较之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学概念、理论和方法。

2、几何推理的要求发生变化

20世纪80年代，国际数学教育对几何的推理的要求发生了变化，其普遍的趋势是：

纯粹的演绎推得转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值向更全面地体现几何的教育价值，特别在几何发展学生空间观念，以及观察、操作、实验、探索，并进行合情推理等方面“过程性”的教育价值。

3、“空间与图形”内容的整合

20世纪80年代以来，各国的数学教学普遍把平面几何与空间几何的内容进行整合，更多地采用直观和非形式化的手段，教学内容更紧密地联系学生生活和社会发展，使学习者通过直接感受去理解和把握空间关系。

熟悉几何图形的形状、结构、方位、变换和推是。

4、现代信彷技术成为几何课程的“平台”

随着信息技术的发展，计算机和科学计算器为“空间与图形”的教学提供了有力的工具，有效地转变了“空间与图形”教与学的方式；计算机和相关的软件已经使许多过去难以甚至不可能解决的问题变得容易解决。

国内现状

小学阶段主要侧重于长度、面积、体积的计算，较少涉及三维空间的内容；初中阶段则主要运用演绎推理的方法，依据扩大的公理化体系，证明一些平面图形的性质。

教学内容呈现方式比较单一，学生的空间观念、空间想象力难以得到真正有效的发展。

我国中小学生通过刻苦学习，确实能掌握一些平面几何图形的性质，具有一定的逻辑推理能力。

调查表明：

传统的几何教学具有双刃剑功能，几何内容的过分抽象和形式化，缺乏与现实生活的紧密联系，使几何直观的优势没有得到充分的发展；过分强调演绎推理使好多学生都怕学几何，甚至厌恶几何，远离几何，从而丧失学习的兴趣和信心。

标准基于以上背景分析，在重新审视传统几何课程目标的基础上，明确了义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程的目标是：

突出空间与图形的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，与数学课程中的分支进行整合，从而拓展空间与图形的学习背景，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的几何直觉、空间观念和推理能力（包括合情推理与演绎推理）；通过对基本图形的基本性质的论证，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想；注重使学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正实现空间与图形的教育价值。

二、教育价值

1、空间与图形的学习，有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间。

2、空间与图形的学习，有助于培养学生的创新精神。

3、空间与图形的学习，有助于学生获得必需的知识和必要的技能，并初步发民腔间观念、学会推理。

4、空间与图形的学习，有利于促进学生全面、持续、和谐发展。

三、空间与图形领域加强与削弱的方面

1、加强的方面

（1）强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验

《标准》强调“空间与图形”内容的选择应是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，紧密联系学生的生活经验和活动经验，拓宽几何学习的背景。

如，第一学段，“空间与图形”的内容不仅包括常规的几何图形，而且还有现实世界中丰富多彩的二维、三维图形及其相关的问题。

如“某汽车的牌照倒映在水中，你能根据水中的影子确定汽车的牌照号码吗？

”

《标准》还强调内容呈现方式的多样化，突出教学活动的过程，提倡个性化的学习方式和策略，以及问题的开放性，这都为学生富有个性的发展提供了充分的时间和空间。

（2）加强了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容

《标准》强调通过从不同角度观察、认识方向和描述物体的位置、绘制图案和制作模型等活动，增强学生用坐标、变换、推理等多种方式认识现实空间和处理几何问题的感受，体会并掌握刻画现实世界空间关系和认识图形特征的工具。

如，在第一学段，要求学生感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

在第二学段，进一步学习图形变换。

继续采用观察、操作、实验等手段，加深对简单几何体和图形的认识。

注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，学习确定物体位置的方法。

（3）加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。

《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。

如，在第一、二学段，《标准》提出：

注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的几何直觉和空间观念。

（4）突出“空间与图形”的文化价值。

《标准》提出了“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”、“通过对欧几里德《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”等要求，力求通过介绍一些数学发展的史实（比如，有关七巧板的史料，规与矩的史料，勾股定理产生、证明及推广的历史，勾股定理与无理数产生的关系，圆周率π产生的史料，黄金分割与建筑和艺术的设计等），使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作用，感受“空间与图菜”的文化内涵和文化价值。

《标准》强调“空间与图形”与现代科技发展的联系，突出它的现代科技背景，如结合几何体的切、截介绍医学用的CT技术等，使学生进一步体会“空间与图形”与人类生活的密切关系。

（5）重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性。

《标准》把测量与学生的实践活动紧密联系在一起，让学生在做中学。

如，在第一学段中提出了“结合生活实际，经历用不同的方法没量物体的长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性”的要求，同时，以“用铅笔盒、橡皮等作为工具测量课桌长，并体会统一度量单位的必要性”作为范例，使学生真切地感受量的实际意义。

《标准》重视估测以及其在现实生活中的应用。

如，第二学段中提出了“能用方格纸估计不规则图形的面积”的要求等。

《标准》还强调引导学生在测量过程中根据现实问题，选择适合的测量方法和工具，以及利用测量进行数学探究活动。

如，第二学段中提出了“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法”、“探索某些实物体积的测量方法”等要求。

（6）加强合情推是，强化理性精神。

《标准》要求：

“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

”

2、削弱的方面

第一、二学段：

削弱了单纯的平面图形面积、体积、周长等计算。

这是因为，这两个学段是发展学生空间观念的良机，而单纯的几何计算并不能有效地发展学生的空间观念，因而《标准》把这类计算融于几何直观和反映空间观念的问题之中。

《标准》中“空间与图形”内容安排没有采用传统的设计思路；即把小学（相当于第一、二学段）的几何内容作为初中几何的基础，侧重于有关图形数量的计算；而在初中阶段把研究对象拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。

而是将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学段都是前一学段的螺旋式上升和自然发展。

四、内容处理上的一些特色和要求

1、三个学段在内容处理上共有的特色和要求

（1）突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程。

《标准》在阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探索……性质”这样的句型，这反映了《标准》的“过程性”目标。

要求学生在“做数学”的活动中，通过自主探索认识和掌握图形性质，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力。

（2）大力倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。

学习方式的转变，是课程改革的一个重要目标。

《标准》指出：

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”（标准见第2页）

《标准》在“空间与图形”的内容中，十分强调数学学习活动的情境设置和学生的主动参与。

（2）展示丰富多彩的几何世界，注重二维和三维的相互转换。

《标准》对三个学段中“空间与图形”的内容，接二维和三维互相交叉、互相转换的结构安排。

内容的呈现大都采用直观几何、实验几何的方式，设置的情境贴近学生的现实生活和日常经验，使学生通过认识多姿多彩的图形，把“空间与图形”的学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。

在课程的实施中还可以通过专题的形式，使学生感受丰富多彩的图形世界。

2、第一、二学段内容处理上的特色和要求

第一学段：

本学段的内容包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置等四个部分。

《标准》在安排和处理本部分内容时，力图体现：

结合学生的日常生活，通过观察、操作具体实物及模型，使学生获得比较丰富的直观体验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，形成初步的空间观念。

在具体实施时，应注意以下几点：

（1）通过实践活动，使学生增强直观体验，认识基本图形。

本学段“空间与图形”的教学，应当从学生熟悉的生活情境出发，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，并在此基础上逐步归纳得出关于“空间与图形”的一些基本事实。

《标准》在第15-16页列出的18条具体目标中，除少数条目外，几乎所有条目都明确提出在现实情景中辩认、操作、测量、描绘的要求，学生将在这样的实践活动中，不断增强直观体验，认识基本图形。

（2）加强对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。

根据《标准》中关于“测量”的具体目标（《标准》第15页），应组织学生开展测量活动，由学生自己选择测量工具和测量方式，并交流各自的测量结果和体会。

比如，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而用铅笔、绳子……作为测量工具，测得课桌有6支铅笔长……，于是学生就能体会到统一测量单位的必要性。

估测，是测量的一个重要组成部分。

在实际生活中，对一个量的估计常常比精确计算它的大小更重要。

因而，《标准》提倡开展如“一条绳子大约有多长？

”“教室的面积大约有多大？

”等估测活动。

进行这样的测量活动，不仅仅在于获得结果，更要注重学生的积极参与和相互使用，以及通过活动发展学生的实践能力。

（3）加强对周围环境和实物的直接感知，发展空间观念。

本学段中，学生的空间观念将在观察和具体活动中逐步得到发展。

所以，应当引导学生观察周围环境和物体的形状、大小及其所处方位，并通过操作、讨论、交流、探索等多种形式的活动，获得对简单几何体和平面图形的直接经验，感知现实的三维世界，形成初步的空间观念。

比如，根据《标准》第16页第4

（2）的具体目标，可以要求学生：

描述从学校到你家的路线；或画一张线路图，使别人能按照所画的线路图从学校出发找到你家。

又如，请不同座位的几个学生观察讲台上的同一只茶杯，并每人把自己看到的画下来，然后要求其他学生辨认每一幅画是谁画的，从而初步认识视图。

再如，根据《标准》第15页第1

（1）的具体目标，选用学生熟悉的实物（如粉笔盒、牙膏盒、篮球、乒乓球、饮料罐、万花筒、地球仪等），引导学生观察、触摸，找出这些实物主要的外形特征并进行分类，从而直观地认识长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

（4）注重内容的相互渗透、逐步深入、螺旋上升，循序渐进。

《标准》根据学生的身心发展的规律，将课程内容按逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排，以实现本学段课程的具体目标。

比如，对图形的认识，不仅体现在“图形的认识”的七条具体目标（《标准》第15页）中，而且在“测量”、“图形与变换”、“图形与位置”等各部分中都有不同方式、不同程度的渗透。

又如，《标准》中指出的“描述物体的相对位置”、“描绘物体所在的方向”、“初步学会表达解决问题的大致过程和结果”等目标，也只有在学生自主探索、反复尝试的过程中才能实现。

所以，本学段课程的实施中，应经常为学生提供实践基础上进行表达和交流的机会，而不应简单、机械地让学生模仿、背诵教师或课本上的语言。

第二学段：

学生在第一学段学习的基础上，已经积累了一些有关“图形与空间”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。

他们对周围事物感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高。

因此，本学段应更多关注：

进一步丰富学生有关“空间与图形”的学习经验；在通过观察、操作等活动认识三解形、平行四边形、梯形、长方体、正方体等几何形体的过程中，进一步加强学生对图形的变换、位置的确定等内容的感觉和了解，以及对测量过程的体验；充分利用各种教具、学具和向代信息技术，使学生认识和探索图形的过程更具超味性和挑战性。

在具体实施中应注意以下几点：

（1）恰当把握本学段关于“图形的认识”的课程目标。

这一学段的学生仍需借助与生活实际有关的具体情境认识“空间与图形”的内容，但他们已具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形、进行探索。

因此，本学段的课程目标，与第一学估“获得对简单几何体和平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换。

比如，本学段中“了解两点确定一条直线和两条直线确定一个点”、“体会两点间所有连线中线段最短”、“了解三解形两边之和大于第三边”、“三角形内角和是180°”等具体目标，不仅要求学生进行各种形式的实践活动，而且要对活动的过程和结果进行思考和直观的推理。

应当注意：

《标准》在“图形的认识”的具体目标中，提出了“能辨认从人没方位看到的物体的形状和相对位置”这样的要求，并提供了相应的案例（《标准》第24-25页）。

这样的内容突出了图形与生活的联系，学生在观察、猜想、判断、推理的过程中，将逐步建立空间与平面的联系，进一步发展空间观念。

本学段课程实施中，还应注重从学生熟悉的生活实例出发，让学生在观察、操作等实践活动中进一步认识图形。

这不仅是认识几何形体的需要，而且也有助于学生切实地感受到“身边的数学”，进而体验和认识到数学对于了解周围世界和解决实际问题的价值。

（2）正确理解本学段关于“测量”的具体目标。

本学段“空间与图形”中，“测量”部分提出了七条具体目标（《标准》第24页）。

在实施过程中，要使学生通过实践活动掌握有关的测量知识和方法，了解测量的必要性，组织学生参与测量的全过程，而不要把“测量”当作单纯的图形面积和体积的计算。

此外，在第一学段的基础上，本学段要进一步加深不生对统一测量单位必要性的认识。

（3）通过大量操作活动，明确图形变换的内容。

了解图形的变换，对学生认识丰富多彩的现实世、形成初步的空间观念，以及对图形美的感受和欣赏都是十分重要的。

通过画简单的对称图形和运用平移、对称和旋转设计有趣的图案，有利于学生初步了解图形之间的关系，有利于发展学生的空间观念。

考虑到本学段学生的语言表达能力和动手操作能力有所提高，所以本学段“图形与变换”中四条具体目标的阐述有着明显的特点——每条目标都对图形变换的操作方式作出了明确的界定。

比如“用折纸等方法……”、“利用方格纸等形式……”、“大方格纸上将……平移或旋转”、“在方格纸上设计图案”等。

这种简述的意义旨在以直观操作的方式，引导学生初步认识“图形与变换”的数学内涵。

实施中，不要单纯地介绍图形变换的知识，而应组织学生实践操作，从而体验图形变换的方法。

比如，可要求学生利用图形变换制作一个美丽的图案。

这是一个开放的活动，学生可以从一个或几个简单的图形出发，按照自己的设想进行变换，得到新的图案；并可以不断地改变操作过程，使所得的图案更美，进而相互交流各自图案的特点，相互欣赏、评价图案的美以及设计的创新。

（4）准确把握《标准》与本学段“图形与位置”的具体要求。

本学段“图形与位置”中提出的四条具体目标（《标准》第25页），在第一学段“辩认方向”的基础上，明确了根据方向和距离（包括利用比例进行距离换算）确定物体的位置、描述路线图以及用数对表示位置等要求。

这不仅能满足日常生活中“确定物体位置”的需要，而且也为进一步学习直角坐标系做了铺垫。

实施中，应当密切结合学生的生活实际，引导学生体验确定位置的重要性，掌握确定位置的一些具体方法。

比如，可先要求一位学生说出其它同学座位的位置（如第3排第5列，第5排第3列……等）；再要求学生根据座位图说出任何同学座位的位置；然后引导学生感知：

表示一位同学的位置通常用两上数字，第一个数表示这个同学在第几排，第二个数表示这个同学在第几列，并把这样的两个数写在（3，5）的形成；最后，可要求任何一个学生说出表示自己的位置数对，并在方格纸上根据数对确定位置。

（5）鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流。

在本学段的学习中，学生的求知欲和好奇心较强，由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同，要引导学生在独立思考、自主探索的基础上，大胆与同学进行合作与交流，并鼓励解决问题的策略多样化。

这样的过程，有助于培养学生的参与意识，通过与他人的交流，可以学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平。

实施中，应多给学生提供这种合作探索和交流的机会。

比如，认识平行四边形时，可以组织学生讨论，鼓励每一个学生说出自己对图形的看法，不同的学生对图形特点的描述可能不一样——有的说出了图形中边的特点，有的说出了图形中角的关系，还有人可能说出平行四边形与其他图形（如长方形等）的区别等等，这样有助于学生更全面地认识平行四边形。