高考安徽卷文含答案.docx
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高考安徽卷文含答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）含答案
1.选择题选择题：
本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i是虚数单位，若复数a
10（——（a3i
R）是纯虚数，则a的值为
（）
（A）-3
（B）-1
（C）1
（D）3
2.
已知Ax|x1
0,B2,
1,0,1,
则（CrA）b
（）
（A）2,1
（B）
2
（C）
1,0,1
（D）0,1
3.
如图所示，程序据图（算法流程图）
的输出结果为
（A）3
1
（B）6
11
（C）12
（D）25
24
4.“（2x1）x0”是“x0”的
（A）
（B）必要不充分
（D）既不充分也
充分不必要条件
条件
（C）充分必要条件
不必要条件
5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用
的机会均等，则甲或乙被
录用的概率为
（A）2（B）2（C）3（D）9
35510
6.直线x2y550被圆x2y22x4y0截得的弦长为
（A）1（B）2（C）4
方程
3（f（x））22af（x）b0的不同实根个数为
7.设Sn为等差数列a.的前n项和，S84a3,a72，则為二
2.填空题
11.函数yln（1-）JiX2的定义域为.
x
12.若非负数变量x,y满足约束条件Xy1，则xy的最大值为.
x2y4
13.若非零向量a,b满足|a|3|b||a2b|，则；,b夹角的余弦值为.
14.定义在R上的函数f（x）满足f（x1）2f（x）若当0x1时。
f（x）x（1x）,
贝廿当1x0时，f（x）=.
15.如图，正方体ABCDAB1GD1的棱长为1,P为BC的中点，Q为线段CG上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是
（写出所有正确命题的编号）。
①当0CQ1时，S为四边形；②当CQ1时，S为等腰梯形；③当CQ3时，S
224
与C1D1的交点R满足GR1；④当3CQ1时，S为六边形；⑤当CQ1时，S的34
面积为亟。
2
3.解答题
16.（本小题满分12分）
设函数f（x）sinxsin（x—）.
（I）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（H）不画图，说明函数yf（x）的图像可由ysinx的图象经过怎样的变化
得到.
17.（本小题满分12分）
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，
从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本,
样本数据的茎叶图如下：
甲
乙
745
53
3
25338
5543331
0
06069112
1
!
2335
8662211
0
070022233669
754
4
2811558
2
090
（I）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总
人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及
格）;
（H）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为X1，X2，估计X1X2
的值.
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60°.已知
PBPD2,PA6.
（I）证明：
PCBD
（H）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE的体积.
19.（本小题满分13分）
设数列an满足a2,a2a48,且对任意nN*，函数f（x）（anan1an2）xan1cosx-an2sinx满足f'
（一）0
2
（I）求数列an的通项公式；
（n）若bn（an右），求数列bn的前n项和S.
20.（本小题满分13分）
设函数f（x）ax（1a2）x2，其中a0，区间Ix|f（x）0.
（I）求I的长度（注：
区间（，）的长度定义为；
（H）给定常数k0,1，当1ka1k时，求I长度的最小值.
21.（本小题满分13分）
22
已知椭圆C：
X2y21（ab0）的焦距为4,且过点P（2,3）.
ab
（I）求椭圆C的方程；
（H）设Q（Xo,yo）（x°y°0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。
取点A（0,22），连接AE,过点A作AE的垂线交X轴于点D。
点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？
并说明理由.
、选择题
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.B
5.D
6.C
7.A
8.B
9.B
10.A
11.0,1
12.4
13.
14.f（x）
x（x1）
2
15.①②③⑤
16.解：
（1）
f（x）sinxsinxcos
3
cosxsin
3
1.
sinx-sinx
2
3
一cosx
2
3.-sinx
2
3
一cosx
2
—34
Z）
当sin（x）1时，f（x）min3，此时X——2k,X—2k,（k
6623
所以，f（x）的最小值为＜3，此时x的集合{x|x—2k,kZ}.
3
（2）ysinx横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得y3sinx；
3
sinx
向左平移
个单位,
6
（1）
30
0.05n
30
600
n
0.05
25
5
30
6
17.解:
P
然后y
得f（x）3曲点）
（2）为
401350
2460926709228052
902
30
2084
30
X2
540145031760103370102080590
30
2069
18.解:
（1）证明：
连接BD,AC交于O点
QPBPDPOBD
又ABCD是菱形BDAC
（2）由
（1）BD丄面PAC
19.解：
由a12a2a48
f（x）
an-
an1
an2-an1
sinx-an2cosx
f'
（2）
an
-an
1an2-an1
0
所以，
2a
n1
anan2
an
曰,是
等差数列.
d
1
ag4
而a12
（1）
I1-k
-k
1-k
22kk2
Imin
1-k
2
22kk221•解：
（1）因为椭圆过点P（2,3）
23222
—221^且abc
ab
22a28b24c24椭圆C的方程是——
84
（2）
由题意，各点的坐标如上图所示,
8x—则QG的直线方程：
y°X0
y0Xo空
X°
化简得X°y°x（x°28）y8y°0
22
又x°2y°8，
22
所以x°x2y°y8°带入；；1
求得最后0
所以直线QG与椭圆只有一个公共点
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