江苏省南京市学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案.docx

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江苏省南京市学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷

高一数学2015.01

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

一、填空题：

本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{x|3＜x＜7}，则A∩B＝▲．

2．函数y＝sin（ωx－

）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值为▲．

3．函数f（x）＝

的定义域为▲．

4．设向量a＝（1，－2），b＝（4，x），若a∥b，则实数x的值为▲．

5．已知f（x）＝

则f（f

（1））的值为▲．

6．在平面直角坐标系中，已知角

的终边经过点P，且OP＝2（O为坐标原点），则点P的坐标为▲．

7．已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f（x）＝3x－1，则f（－1）的值为▲．

8．求值：

2log212－log29＝▲．

9．函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部

分图象如图所示，则φ的值为▲．

10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞）上是

单调减函数．若f（2x＋1）＋f

（1）＜0，则x的取值范围是▲．

11．已知函数y＝loga（

x＋b）（a，b为常数，其中a＞0，a≠1）的图象

如图所示，则a＋b的值为▲．

12．化简：

＝▲．

13．已知在△ABC中，∠A＝

，AB＝2，AC＝4，

＝

，

＝

，

＝

，则

·

的值为_______．

14．若f（x）＝x（|x|－2）在区间[－2，m]上的最大值为1，则实数m

的取值范围是▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分8分）

已知cosα＝－

，0＜α＜π．

（1）求tanα的值；

（2）求sin（α＋

）的值．

16．（本小题满分8分）

已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a，b的夹角为120°．

（1）求a·b的值；

（2）求向量a－2b的模．

17．（本小题满分10分）

已知向量a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，－sinβ）．

（1）若α＝

，β＝－

，求向量a与b的夹角；

（2）若a·b＝

，tanα＝

，且α，β为锐角，求tanβ的值．

18．（本小题满分10分）

如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB＝40米，BC＝30米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE＝θ，EF长为y米．

（1）将y表示成θ的函数；

（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．

19．（本小题满分10分）

已知函数f（x）＝

sinx＋cosx．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）设g（x）＝f（x）cosx，x∈[0，

]，求g（x）的值域．

20．（本小题满分12分）

若函数f（x）和g（x）满足：

①在区间[a，b]上均有定义；②函数y＝f（x）－g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上具有关系G．

（1）若f（x）＝lgx，g（x）＝3－x，试判断f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；

（2）若f（x）＝2|x－2|＋1和g（x）＝mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．