五年级数学第六单元导学案.docx

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五年级数学第六单元导学案

《多边形的面积》教学计划

教学内容：

本单元教材包括四部分内容：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

教学目标：

1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

教学重难点：

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积是本单元的教学重点，难点是学生借助长方形和正方形的面积计算方法推导出这几种图形的计算方法。

学情分析：

平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。

本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。

教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。

通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。

课时安排：

7课时

课题：

平行四边形的面积（第一课时）

教学目标：

1.通过探索，在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

2.通过操作、观察、比较，培养观察、分析、概括、推导能力，发展空间观念。

3.初步理解转化的思想方法，培养逻辑思维能力和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：

1.通过探索，理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会正确计算平行四边形的面积．

教学难点：

1.通过探索，理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会正确计算平行四边形的面积．

2.通过学生动手操作，用割补的办法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，理解平行四边形面积公式的推导过程。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1.通过探索，在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

2.通过操作、观察、比较，培养观察、分析、概括、推导能力，发展空间观念。

3.初步理解转化的思想方法，培养逻辑思维能力和解决简单的实际问题的能力。

【活动方案】

活动一：

你打算怎么办

把书翻到87页，观察这幅图。

为了绿化校园，学校准备了两个花坛，其中一块是长方形的，另一块是平行四边形的。

现在学校想量一量这两个花坛哪一个面积大，如果让你来算，你打算怎么做？

（小组交流自己的想法，全班交流）

活动二：

探究新知

（一）、数方格法

仔细观察教科书87页上的方格图，然后回答下列问题。

（1）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？

（2）如果每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是这个平行四边形是多少平方厘米？

认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？

说出你数得的结果，并说一说是怎样数的。

（小组讨论解决）

（二）割补法

1．请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

（先自己做，然后在全班展示。

）

①长方形和原来的平行四边形比较，面积变了没有？

②长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

③你能根据长方形的面积推导出平行四边形的面积公式吗？

第四步全班交流，叙述推导过程

   2.验证公式

利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比是否相等，加以验证。

4.条件强化：

求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

  活动三：

拓展练习

1．自学教科书88页例１

2．判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）.

（自己先做，全班订正）

【检测反馈】

做书上89页第1、2题。

一、导入

结合引入环节进行长方形面积计算和平行四边形概念的复习。

二、预设活动方案

活动一：

你打算怎么办

把书翻到87页，观察这幅图。

为了绿化校园，学校准备了两个花坛，其中一块是长方形的，另一块是平行四边形的。

现在学校想量一量这两个花坛哪一个面积大，如果让你来算，你打算怎么做？

（小组交流自己的想法，全班交流）

活动二：

探究新知

（一）、数方格法

数方格和填表环节要让学生独立完成，然后让学生交流一下是怎样数的和数的结果。

组织学生对填表的结果进行讨论，进一步提问：

根据你的发现你能想到什么？

培养学生联想、猜测的能力。

（二）割补法

探究平行四边形的面积公式是本课的重点。

可以用提出假设——动手实验——推导——概括的步骤开展探究活动。

第一步提出假设：

是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算它的面积？

第二步：

组织学生动手实验，要求每一个学生准备一个平行四边形和一把剪刀。

第三步小组讨论：

观察拼出的长方形和平行四边形你发现了什么？

教师可出示问题引导。

①长方形和原来的平行四边形比较，面积变了没有？

②长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

③你能根据长方形的面积推导出平行四边形的面积公式吗？

第四步全班交流，叙述推导过程。

（二）验证公式

利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比是否相等，加以验证。

小结：

求平行四边形的面积必须知道两个条件;底和高。

活动三：

拓展练习

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）。

为什么？

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）。

为什么？

【检测反馈】

做书上89页第1、2题。

三、作业

教学反思

课题：

平行四边形的面积（第二课时）

教学目标：

1.巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2.养成良好的审题习惯。

教学重点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学难点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1.巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2.养成良好的审题习惯。

【活动方案】

活动一：

基本练习

1．平行四边形的面积公式是什么？

它是怎样推导出来的？

（自己想一想，你一定能说出来！

）

2．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；

（2）高13分米，第6分米；

（3）底2.5厘米，高4厘米

活动二：

指导练习

1．一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（独立列式解答，集体订正。

）

（1）如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

要解这道题必须知道哪两个条件？

（先独立列式，再集体交流）

2.看课本练习十九第5题：

（先独立思考。

再小组交流，全班交流。

）

【检测反馈】

做课本练习十九第4、6、7题

一、温习旧知

指定学生回答平行四边形面积的推导过程

二、对学生活动的指导学习过程

活动一：

基本练习

第4题要进行面积计算。

可在分析讨论题意的基础上让学生独立完成，再交流做法和结果，强调注意平行四边行面积的条件。

第6题认识等底等高的平行四边形的面积相等。

先不让学生计算，引导学生找出两个平行四边形，讨论它们的面积相等吗？

并说明理由。

第7题与第6题道理相同。

正方形与平行四边形等底等高,所以它们的面积相等。

已知正方形的周长，可以求出正方形的边长，再求面积。

可以让学生先讨论，再解答。

活动二：

指导练习

1．一块平行四边形的麦地底长250米，高是84米，它的面积是多少平方米？

（2）如果问题改为：

“一共可收小麦14.7吨，这块麦田有多少公顷?

”又该怎样想？

与

（1）比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

（3）如果问题改为：

“每公顷可收小麦多少吨？

要解这道题必须知道哪两个条件？

（3）练习十九第五题

三、作业

教学反思

三角形的面积（第三课时）

教学目标：

1.在理解的基础上学会用多种方法推导三角形面积的计算公式。

理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系，会正确运用三角形面积计算公式进行计算。

2.通过操作，进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3.培养观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，以及勤于思考，积极探索的学习精神。

教学重点：

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

教学难点：

1.理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

2.理解三角形面积公式的推导过程。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1.在理解的基础上学会用多种方法推导三角形面积的计算公式。

理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系，会正确运用三角形面积计算公式进行计算。

2.通过操作，进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3.培养观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，以及勤于思考，积极探索的学习精神。

【活动方案】

活动一：

复习旧知

出示平行形                  

（1）这是什么图形?

怎样计算平行四边形的面积。

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

   （3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

活动二：

指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出红领巾，这是一个三角形，怎样算它的面积。

2．你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的两个红领巾拼．

（1）两个完全一样的三角形拼成一个大平行四边形，能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

　　（先自己尝试摆出来，然后小组讨论。

）

4．每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（先自己尝试摆出来，然后小组讨论。

）

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）自学课本92页例2，然后回答下列问题。

　1.要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

　　2．求三角形面积为什么要除以2？

【检测反馈】

1．课本92页做一做。

2．判断

（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（）

（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）

（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）

（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

（）

一、温习旧知

教师出示有关平行四边形的内容，让学生作答，并适当的给于评价。

二、对学生活动的指导学习过程

活动一：

复习旧知

出示平行形                  

（1）这是什么图形?

怎样计算平行四边形的面积。

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

   （3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

活动二：

指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出红领巾，这是一个三角形，怎样算它的面积。

2．你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的两个红领巾拼．

（1）两个完全一样的三角形拼成一个大平行四边形，能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

　　（先自己尝试摆出来，然后小组讨论。

）

4．每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（先自己尝试摆出来，然后小组讨论。

）

三角形面积公式是：

三角形面积＝底×高÷2

5.如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

S=

（二）自学课本92页例2，然后回答下列问题。

　1.要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

　　2．求三角形面积为什么要除以2？

【检测反馈】

1．课本92页做一做。

2．判断

（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（）

（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）

（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）

（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

（）

三、作业

【教学反思】

三角形面积练习课（第四课时）

教学目标：

1.能比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题

教学难点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1.能比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

【活动方案】

活动一：

基本练习

1.填空。

（1）三角形的面（         ），用字母表示是（       ）。

 为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（        ）平方米，平行四边形的面积是（         ）平方米。

活动二：

指导练习

1.看课本练习二十第6题：

下图中哪两个三角形的面积相等？

你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？

为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2.继续做课本练习十六第7题，想一想怎样利用三角形的面积计算公式把这个三角形分成四个面积相等的小三角形。

（先自己尝试做，然后全班讨论交流。

）

【检测反馈】

练习二十第4、5题。

一、温习旧知

教师出示关于三角形面积的练习题，让学生独立完成并全班展示，说明理由，教师引导学生用自己的话表达，意思要明确，表述要清晰，对于出现错误的学生给于肯定，并指正。

二、对学生活动的指导学习过程

活动一：

基本练习

1.填空。

（1）三角形的面（         ），用字母表示是（       ）。

 为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（        ）平方米，平行四边形的面积是（         ）平方米。

活动二：

指导练习

第6题根据三角形面积计算公式，使学生理解三角形相等的基本条件是等底等高。

让学生先讨论：

图中你能找出几个三角形？

那两个三角形面积相等？

为什么？

再根据等底等高三角形面积相等的道理，画出其他三角形。

第7题是运用等底等高三角形面积相等的道理去分三角形。

也可以用讨论的方式进行。

分法一：

将三角形任一边平均分成4段，各分点与对应的顶点连接形成4个面积相等的三角形。

分法二：

连接三角形三条边的中点，形成的4个三角形面积相等。

三、作业

教学反思

梯形的面积（第五课时）

教学目标：

1.理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2.发展空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：

理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：

1.理解、掌握梯形面积的计算公式。

2.理解梯形面积公式的推导过程。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1.理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2.发展空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

【活动方案】

活动一：

发现新问题。

1.老师手里有一个三角形，怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

2.观察教科书95页的这幅图，图上汽车车窗的玻璃是什么形状的？

想想看你身边还有什么物体的形状是梯形的？

活动二：

探索新知。

1.推导公式

（1）你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

（自己先拼一拼，然后小组讨论，全班展示。

）

（2）观察思考

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

②每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

（自己先独立思考，然后小组内交流总结。

）

③你能总结出梯形面积的计算公式吗？

如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

2.深化认识。

（1）你能说说平行四边形面积公式是怎样推导得到的吗？

（2）学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。

能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

（自己先动手做一做，然后小组讨论，全班展示。

）

（3）说一说你是怎样割补的？

活动三：

公式应用。

1.做一做课本第100页的例题，你知道什么是“横截面”吗？

（自己先尝试做一下，然后全班订正。

）

2.完成例题下面的“做一做”。

【检测反馈】

完成练习二十一第1、2和3题。

一、导入

通过对三角形内容的复习以及情境图上车窗的形状导入这节课的内容。

二、对学生活动的指导学习过程

活动一：

发现新问题。

1.老师手里有一个三角形，怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

2.观察教科书95页的这幅图，图上汽车车窗的玻璃是什么形状的？

想想看你身边还有什么物体的形状是梯形的？

活动二：

探索新知。

梯形面积计算公式的推导方法：

（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。

平行四边形的底等于梯形的（上底﹢下底），高相等，所以，梯形面积=（上底+下底）×高÷2

（2）把一个梯形剪成两个三角形。

梯形的面积＝角形1的面积＋角形2面积＝形的上底×÷2＋梯形下底×高÷2＝（梯形上底＋下底）×高÷2

（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

梯形的面积=平行四边形+三角形的面积=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2

因为梯形的上底=平行四边形的底，梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底

所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

活动三：

公式应用。

1.做一做课本第100页的例题，你知道什么是“横截面”吗？

（自己先尝试做一下，然后全班订正。

）

2.完成例题下面的“做一做”。

三、作业

根据学生具体学习情况设计

四、反思

（注：

以上环节可根据实际调整，要详细可行）

教学反思

组合图形的面积（第六课时）

教学目标：

1.生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。

2.综合运用平面图形面积计算的知识，灵活思考解决实际问题。

教学重点：

1.图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）。

2.能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学难点：

1.明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）。

2.能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1.生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。

2.综合运用平面图形面积计算的知识，灵活思考解决实际问题。

【活动方案】

活动一：

探索新知。

1.认识组合图形

（1）找一找99页的这四幅图分别是由哪几个简单的图形组合而成的？

（2）通过刚才的观察，你觉得什么样的图形是组合图形？

2.在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的，你能举几个例子吗？

3.看教科书99页例4，认真观察这个组合图形，你怎样才能计算出它的面积呢？

先在图上分一分，再算一算。

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？

（先自己独立思考，再小组讨论。

）

4.通过观察和计算，你认为在计算组合图形的面积时，需要注意什么问题？

活动二：

巩固拓展。

2.练习二十二第1、2题。

【检测反馈】

练习二十二第3、4题。

（先按自己喜欢的方式在图上分一分，再进行计算，最后互相检查算得对不对。

）

一、导入

让学生联系实际生活，说一些由长方形、正方形、三角形及梯形等组合成的物体或图形。

二、对学生活动的指导学习过程

活动一：

探索新知。

（1）教学中，可以使用教材中的实例，也可以应用学生身边的实例。

（2）观察物体注意从易到难，如教材中的房子和七巧板，比较容易找到组成它们的图形，而中队旗学生就可能会有不同的看法，可以看成两个梯形，也可以看成一个长方形和两个三角形，还可以看成一个梯形和一个三角形。

要鼓励学生发表不同的看法。

（3）找生活中的组合图形，要强调从表面找，不要与立体组合图形混淆。

“做一做”主要巩固组合图形面积计算，图示已经把菜地分解成一个平行四边形和一个三角形，只需分别计算出它们的面积，再求和。

活动二：

巩固拓展。

1.教科书99页做一做。

仔细观察“做一做”的图，说一说，这个组合图形分别是由哪些图形组成的？

先在图上分一分，然后选择有用的数据，你想怎样计算？

把你的算法在小组里交流。

2.练习二十二第1、2题。

【检测反馈】

练习二十二第3、4题。

（先按自己喜欢的方式在图上分一分，再进行计算，最后互相检查算得对不对。

）

三、作业

根据具体学情具体设计

（注：

以上环节可根据实际调整，要详细可行）

教学反思

整理与复习（第七课时）

教学目标：

1.通过练习，进一步加深对本单元所学知识和方法的理解，提高掌握水平，将本单元知识进行归纳梳理，使之系统化、条理化。

2.回忆本单元所学的图形面积计算公式的推导过程，以巩固对计算公式的理解和记忆。

3.进一步发展思维能力和表达能力，培养运用所学知识解决简单的实际问题的能力；进一步体会到数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。

教学重点：

回忆本单元所学的图形面积计算公式的推导过程，以巩固对计算公式的理解和记忆。

进一步培养运用所学知识解决简单的实际问题的能力；进一步体会到数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。

教学难点：

回忆本单元所学的图形面积计算公式的推导过程，以巩固对计算公式的理解和记忆。

进一步培养运用所学知识解决简单的实际问题的能力；进一步体会到数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1.通过练习，进一步加深对本单元所学知识和方法的理解，提高掌握水平，将本单元知识进行归纳梳理，使之系统化、条理化。

2.回忆本单元所学的图形面积计算公式的推导过程，以巩固对计算公式的理解和记忆。

3.进一步发展思维能力和表达能力，培养运用所学知识解决简单的实际问题的能力；进一步体会到数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。

【活动方案】

活动一：

复习旧知

1．你能说说平行四边形、三角形、梯形的面积公式各是什么吗？

2．这些公式的推导过程是怎样的，想一想，然后准确的表达出来。

活动二：

巩固深化

1．复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。

观察课本104页第一题，先做出平行四边形、三角形、梯形的高，然后通过测量得到各边的边长和高，求出各个图形的面积后，再比较它们的面积。

你发现了什么？

（先自己求出面积，再小组