五年级优等生思维训练奥数共五讲.docx

五年级优等生思维训练奥数共五讲.docx

《五年级优等生思维训练奥数共五讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级优等生思维训练奥数共五讲.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五年级优等生思维训练奥数共五讲

第一讲小数计算

测量物体时往往会得到不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数。

小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

分母是10,100,1000,...的分数可以用小数表示。

小数也是可以计算的，请看：

天才=0.01的灵感+0.99的勤奋

其实，小数的计算和整数的计算一样，要注意观察题目中数的构成特点和变化规律，正确运用小数乘除法的计算方法，变一变，能简单哦！

【知识点】

小数乘法的计算方法是先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中共有几位小数，就从右边起数出几位，点上小数点。

小数除法的计算方法是先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾添0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

【典型例题】

例1：

根据276÷23=12，写出下面各题的商。

276÷2.3=276÷0.23=27.6÷0.23=2.76÷2.3=

【课堂练习】

1、计算下面各题。

1.2÷0.01=1.2÷0.1=1.2÷1=1.2÷10=

从上面的算式中，你发现了什么规律？

2、填一填

（1）0.78÷0.2=（）÷2

（2）0.75÷0.25=（）÷25

（3）4.06÷0.58=（）÷（）（4）32÷0.08=（）÷（）

3、在下面算式的括号里填上合适的数。

（你能想出不同的想法吗？

）

1.26=（）×（）1.26=（）×（）

1.26=（）×（）1.26=（）×（）

【课后练习】

4、小淘气在数学考试时，不小心把一个某数除以5.75的算式计算成乘以5.75，结果是925.75.这道题的正确答案是多少？

第二讲小数巧算

（一）

高斯上小学三年级时老师出了一道题目：

“从50加到500，总共是多少？

”老师认为这下子可以睡个30分钟的午觉，没想到事与愿违，少年高斯一下子就写出了答案。

这就是“高斯求和”的故事，小高斯用聪慧的眼力观察出等差数列的特点，得出了等差数列快捷的求和方法。

对于一串数列，要根据题目具体要求分析，抓住首尾，找出解决问题的最佳方法。

你能运用高斯求和规律去解决小数加法问题吗？

【知识点】

高斯求和公式：

（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1

【典型例题】

例1：

计算：

0.10+0.11+0.12+...+0.98+0.99

【课堂练习】

1、计算

1　1.1+1.2+1.3+1.4+...+9.8+9.9

2　0.2+0.4+0.6+...+9.8

2、计算：

0.1+0.2+0.3+...+0.9+0.10+0.11+0.12+0.13+...+0.99

3、计算:

0.1+0.2+0.3+...+9.8+9.8+10+9.9+9.8+9.7+...+0.2+0.1

【课后练习】

4、计算：

3.03+3.06+3.09+3.12+...+6.99+7.02

第三讲定义新运算

我们学过了加减、乘除运算后，可以像变形金刚一样组装变化各种有趣定义的新运算：

在许多情况下，常把含加、减、乘、除的运算用某种有趣的符号来表示。

一种运算程序，即定义了新运算，它是指人为规定，用某个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，它是题目所规定的，只在对应题目里有效，相同符号在不同题目里可能有不同的定义。

这种新的符号定义新运算后，就按它所规定的运算程序进行有趣的运算，直到解决问题。

【知识点】

定义新运算常使用规定的特殊符号，不能说“※”才是规定的新定义的运算符号，也可用“△”“★”“#”等表示，关键是按照规定的程序进行运算。

【典型例题】

例1：

设a,b表示整数，规定“※”的运算为：

a※b=a÷b×2+3×a-b

计算169※13

【课堂练习】

1、对任意整数A、B规定：

A※B=3A+2B-2

求：

（1）10※11；

（2）11※10（3）该题目中的※符合交换律吗？

2、对任意整数a、b规定:

a☒b=（a+b）÷2

求：

（1）5☒4；

（2）（5☒2）☒4

3、对任意a、b（b不为0）规定：

a△b=a÷b×2+3，若256△a=19，求a。

【课后练习】

4、对于整数a、b规定如下：

a●b=a×b-a-b+3.

已知（2●a）●2=4,求a.

第四讲数字宝塔

传说，在印度的佛教圣地贝亲勒斯圣庙里，殿堂正中安放着一个铜板，板上插着三根镶嵌有各种宝石的金针，最初的时候，最左边的宝石针上依次穿着由大到小的64片中心有孔的金片，最上面的一片最小而最下面的一片最大。

而另外的两根宝石针上一片也没有。

神庙里每天都有一个值班的僧侣按上面的规则移动这些金片：

把金片从第一根宝石针上移动到另外的某根上，要求每次只能移动一片，而且按规定小的金片永远都要放在大片的上面，传说当64片金片都按照以上的规则从第一根宝石针上移动到另外某根针上的时候，世界将会在霹雳中毁灭，整个人类也随之走向灭亡，有人诚惶诚恐地祈祷这一天不到到来，也有人认为按照以上的规则，这个移动不可能完成，即世界永远不可能有毁灭的一天。

这个问题后来引起了数学家的浓厚兴趣，他们尝试证明这个“世界末日问题”，也叫“汉诺塔问题”。

其实这只是个递推问题，递推在数学中是一个很重要的专题，它主要考察一个人的观察和总结能力。

数学中有很多有趣的问题，不但需要掌握计算的技巧，更需要用心寻找变化规律，你会发现计算是一件非常有趣的事情，不信你看看数字宝塔中数的变化规律，那奇妙的数学王国就呈现在你面前。

【知识点】

数学宝塔就是通过构建数学模型，培养学生的逻辑思维能力和观察能力，在数学中通过比较简单的运算，你会发现其变化的规律，可以解决较复杂的数学问题，有利于培养学生得到观察能力和思维能力。

【典型例题】

例1：

不计算，观察规律直接填上得数。

6×7=42

6.6×6.7=44.22

6.66×66.7=______

6.666×666.7=______

6.6666×6666.7=______

6.66666×66666.7=______

【课堂练习】

1、观察并写出结果

3×7=21

3.3×6.7=22.11

3.33×66.7=222.111

3.333×666.7=________

3.3333×6666.7=________

3.33333×66666.7=________

2、用计算机计算前三题，再写出其他算式的结果。

1÷11=_____2÷11=_____3÷11=_____4÷11=_____5÷11=_____6÷11=_____

7÷11=____8÷11=_____9÷11=_____

3、观察规律，写结果。

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=________

11111×11111=________

111111×111111=________

1111111×1111111=________

11111111×11111111=________

111111111×111111111=________

【课后练习】

4、先观察然后直接写出结果。

1234567.9×9=11111111.1

1234567.9×18=_____________

1234567.9×27=_____________

1234567.9×36=_____________

1234567.9×45=_____________

1234567.9×54=_____________

1234567.9×63=_____________

1234567.9×72=_____________

1234567.9×81=_____________

第五讲小数比大小

喜欢旅游的小圆点来到了数学国，到了数学国后大开眼界。

它观看了整数城，亲眼目睹了整数中质数、合数、奇数、偶数、约数、倍数、连续数......的奇异风采。

接着又参观小数城，在整数城和小数城交界的地方，移民局的同志说：

“这里就需要一个小圆点，在这里，你要更名为‘小数点’，在你左边的全是整数，在你右边的就全是小数了！

不过你千万要记住：

只能站在整数和小数之间偏下方，不要站在数字的正中，这与你做音乐国的‘隔音号’时不同。

”

说着他们进了小数城。

一个奇怪的现象出现在面前：

7个人正在为评分一桩账目而撕扯不开：

22÷7=3.142857142857142857......“你们不必愁了！

”移民局的同志走近前说，“这位新来的同志可以为你们排忧解难。

”转脸又向小圆点说，“这是循环小说，商中的142857总是不间断地重复出现，要是没有一个特殊的办法，永远也写不完。

你就在他们重复的首尾数字头上各点一个点，省工省时，有了‘循环点’意思就清楚了！

”小圆点听了，觉得很新奇，“在语文里我总是在文字下面，到这里叫我站在数字头上，而且只要首尾两点就行了。

”想着想着便进入了算式中：

22÷7=3.

4285

就这样，小圆点变身叫做“循环点”。

那循环小数又怎样比较大小呢？

请自学例题，你一定会的！

【知识点】

比较小数大小的方法：

先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大；以此类推。

如果是无限循环小数的比较，那么关键是把循环小数改写成与参与比较小数相同位数或位数多的小数，再根据小数大小比较的方法进行比较。

【典型例题】

例1：

你会比较这些数的大小吗？

0.780.

8

6.35556.3

27.

27.1

【课堂练习】

1、比较下面各组数的大小。

3.012.999.

9.463.

7

3.5

15.

15.

10.99910.1010.1

2、把下面的数从小到大排一排。

0.80.8070.08

0.870.

0.

8

3、下面的里能填哪些数。

45.1>45.1

5.067>5.01

3.7<3.2

2016.

5

<2016.35

【课后练习】

4、明明不小心抄丢了小数点，请你在适当的位置上写上小数点，使这个式子成立。

7965<8332<6887<5249<3889