六年级空间图形总复习 教案.docx
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六年级空间图形总复习教案
教师姓名
吴婉君
学生姓名
填写时间
2014-05
年级
小六
学科
数学
上课时间
2014-06-1
17:
00-19:
00
阶段
基础（是）提高（是）强化（）
课时计划
第（）次课
共（）次课
教学目标
1.通过整理、复习，使学生进一步理解各种图形的有关知识，使学生区分体积和表面积两个概念，及内在联系，并能灵活运用。
2.在学生对各种图形和理解的基础上，进一步培养学生的空间观念。
3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会生活中的数学，培养学生的合作意识和创新精神。
重难点
1.根据具体情况，求出不同长方体、正方体物体的表面积和体积。
2.能感知物体的特征，由实物抽象出图形，由图形想像出实物，通过学生的思维活动，把原来保存在头脑中的空间观念，进行加工后重新组合，促进空间想像力的发展。
课后作业：
教师评语
及建议：
一、本周主要内容
图形的认识、测量
二、本周学习目标
（1）平面图形的特征
1、使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画出相应的图形。
2、使学生了解同一平面内两条直线的关系。
3、使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地量角和画指定大小的角。
使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。
4、使学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
5、使学生进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习有关平面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。
进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数学的信心。
（2）平面图形周长与面积的计算
1、进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。
2、使学生了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这些公式进行正确计算。
3、使学生对平面图形的周长和面积形成知识体系。
4、渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。
（3）立体图形的特征
1、让学生看图说说长方体、正方体、圆柱和圆锥的名称、特征以及图中各字母的含义，帮助学生回忆并整理对相应立体图形的认识。
2、再进一步要求学生开展实际观察活动，分别从正面、上面和侧面观察长方体、正方体、圆柱和圆锥，并把看到的图形画下来，引导学生从不同角度进一步丰富对上述几何体的认识，增强在三维立体图形与二维平面图形之间正确进行转换的能力，发展他们的空间观念。
（4）立体图形表面积与体积的计算
1、使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。
2、运用分析、比较等方法，理解体积和容积的联系和区别，弄清相邻计量单位之间的进率，掌握计量单位换算的方法，促进学生知识系统的形成。
3、运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。
三、考点分析
1、直线、射线和线段
名称
意义
相同点
不同点
直线
把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线.
都是
直的
没有端点
长度无限
射线
把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线.
一个端点
长度无限
线段
直线上两点间的一段叫做线段.
两个端点
长度有限
2、垂直与平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、角的意义及分类
从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与边的长短无关，与两
边叉开的大小有关。
4、平面图形的特征
图形
边的特征
角的特征
长方形
对边平行且相等
四个角都是直角
正方形
四条边都相等
四个角都是直角
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
梯形
只有一组对边平行
四个角的内角和是360º
三角形
两边之和大于第三边
三个角的内角和是180º
圆
由一条曲线围成
通过圆心两端在圆上的线段叫直径
5、画平面图形的高
6、三角形的内角和
求三角形中未知的一个角或几个角的度数，涉及到综合运用直角三角形的特征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
7、把多边形分成几个简单的图形。
8、常见四边形的周长和面积求法:
名称
长方形
正方形
平行四边形
梯形
图形
周长公式
文字公式
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长
=边长×4
平行四边形的周长=四条边的总和
梯形的周长=上底+下底+两腰长的和
字母公式
C=2（a+b）
C=4a
面积公式
文字公式
长方形的面积=长×宽
正方形的面积
=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式
S=ab
S=a2
S=ah
S=（a+b）h÷2
9、圆的周长和圆的面积:
圆的周长=直径×圆周率;圆的面积=半径的平方×圆周率。
10、平面图形面积公式推导过程。
11、常见的长度、面积计量单位。
（1）名数测量的结果用数字表示，在后面加上单位名称，合起来就是名数。
（2）名数种类名数有单名数和复名数之分。
（3）单名数之间的改写高级单位改写成低级单位要乘进率，低级单位改写成高级单位要除以进率。
（4）复名数、单名数互化。
12、长方体正方体的特征
长方体
正方体
长方体的6个面都是长方形
正方体的6个面是完全相同的正方形
长方体的上面和下面完全相同……
正方体的12条棱长度相等
长方体的棱有3组,每组的4条棱长度相等
正方体是特殊的长方体
13、圆柱和圆锥的特征
圆柱
圆锥
圆柱上下是一样粗的
圆锥有一个顶点
圆柱上下两个面是完全相同的圆形
圆锥的底面是一个圆形
圆柱有一个面是弯曲的
圆锥的侧面是一个曲面
14、长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。
15、长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。
16、物体的体积和物体的容积的意义。
体积：
物体所占空间的大小。
容积：
容器所能容纳的物体的体积。
17、物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。
18、体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。
19、计量单位换算的方法。
20、立体图形体积计算方法：
长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（V＝a3）
圆柱的体积＝底面积×高（V＝Sh）
圆锥的体积＝底面积×高×
（V＝
Sh）
21、长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：
V＝Sh
22、解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）
【典型例题】
例1、下面的说法对吗？
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（）
（2）角的两条边画得越长，得到的交就越大。
（）
（3）直线比射线长。
（）
（4）大于90而小于180的角叫做钝角。
（）
例2、数一数，共有多少条线段。
ABCDE
例3、判断
（1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（2）有一组对边平行的四边形是梯形。
（3）所有圆的直径都相等。
（4）如果一个三角形中最大的角是锐角，那么它一定是锐角三角形。
例4、已知一个三角形的两条边长分别是2和11，周长是偶数，求第三边长。
例5、一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，这个等腰三角形的周长是（）厘米。
例6、在面积为36平方厘米的正方形中画一个最大的圆，求这个圆的面积。
例7、下图是一个梯形，求它的面积。
（单位：
厘米）
20
45º
25
例8、判断
（1）圆锥的体积是圆柱体积的
。
（2）如果一个长方体有两个面是正方形，那么它至少有四个面相同。
（3）4个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。
（4）两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积也相等。
例9、已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻的三个面的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和12平方厘米。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？
例10、用铁皮做一个棱长8分米的正方体水箱，需要铁皮多少平方分米？
这个水箱能装水多少升？
（铁皮的厚度忽略不计）
例11、有一间教室长5.4米，宽4米，高3米。
黑板、门窗的面积共15平方米。
（1）给这间教室铺上地板，要铺多大的面积？
（2）要粉刷教室的顶面和四壁，粉刷的面积是多少平方米？
例12、一个圆锥形麦堆，底面周长15.7米，高1.2米。
（1）这个麦堆占地多少平方米？
（2）这个麦堆的体积是多少立方米？
（3）如果每立方米小麦重780千克，这堆小麦约重多少吨？
（得数保留整数）
例13、如图，有下列形状的硬纸板各2张，选择哪些可以拼成一个长方体？
拼成的长方体的表面积是多少？
（单位：
厘米）
25445
2
2255
例14、用棱长1分米的正方形盒子包装一种茶杯，24盒装一箱。
怎样设计包装箱？
哪一种方案的表面积最小？
【模拟试题】
“空间与图形”过关测试题
1、准确填空
1、钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针组成的角是（）角。
2、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。
3、把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
4、把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（）、（）或（）。
5、在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形，有（）种剪法，剪出的三角形的面积是（）平方厘米。
6、一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘米。
7、把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。
8、等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2毫升。
这时圆锥容器里有水（）毫升。
9、一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺（ ）米。
二、慎重选择。
（将正确答案的序号填在括号里）
1、一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。
A、变大B、变小C、不变
2、圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。
A、圆柱B、正方体C、长方体
3、将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。
A、不变B、变大C、变小
4、如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。
A、形状一定相同B、面积相同C、一定能拼成一个平行四边形D、完全相同
5、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。
A、24厘米B、12厘米C、18厘米D、36厘米
6、小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（）的面积公式来表示。
A、长方形B、平行四边形C、三角形D、梯形
7、一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（）个两条直角边分别为
4分米和3分米的直角三角形。
A、15B、14C、12
3、实践操作
1、
（1）画一个边长4厘米的正方形。
（2）在正方形中画一个最大的圆。
（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，剩下部分的面积是多少？
（4）余下的部分有（）条对称轴。
4、如图，沿着直角三角形的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积是多少呢？
4、走进生活
1、在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面
积各是多少？
2、要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？
如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？
（先列表再解答）
3、一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。
这个报告厅能坐得下400人吗？
4、一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。
这辆压路机每分钟前进多少米？
每分钟压过的路面有多大？
5、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。
从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。
盒面注明“净含量：
240毫升”。
请分析该项说明是否存在虚假。
6、一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试
只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的
时才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？
（保留整立方厘米）
7、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。
当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书第12册102页“练习与实践”9-11题。
教学目标：
1、使学生进一步会对三角形、平行四边形、梯形、圆进行面积和周长的计算。
2、对新旧知识点的复习和加深学习，促进学生对数学知识的灵活运用。
3、能够利用所学知识解决一些简单有关三角形、平行四边形、梯形、圆的实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学重点、难点：
利用所学知识解决生活中的实际问题。
教学设计：
一、复习导入
1．我们都学习过哪些平面图形？
2．用字母公式表示出这些平面图形的面积公式。
3．填空。
（复习平面图形公式推导过程）
（1）因为S长=___________，而正方形是（ ）和（ ）相等的长方形，所以S正=________；
（2）平行四边形可以割补成长方形，它的底相当于（ ），高相当于（ ），所以S平=___________；
（3）两个形状、大小相同的三角形，可以拼成一个（ ），所以S三=___________
（4）两个形状、大小相同的梯形，可以拼成一个（ ），所以S梯=_________
（5）圆可以割拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽相当于圆的（ ），所以S圆=___________。
二、巩固练习
1、教科书第102页第9题。
学生先自己在方格纸上画一画，再说一说分别怎么画。
要注意哪些地方。
2、教科书第102页第10题。
组织学生探索。
在正方形里画一个最大的圆，直径是6。
面积是28.26。
画4个符合要求的圆，每个圆的直径是3，面积也是28.26。
画9个符合要求的圆，每个圆的直径是1，面积也是28.26。
引导学生分别计算出各个圆的面积。
并组织他们发现：
圆的面积之和占正方形面积的百分比是不变的。
3、
（1）教科书第102页第11题。
根据条件进行列举，要提醒学生：
长方形的长和宽的含义是相对的，宽的米数大于长的米数的也要进行考虑。
（2）用18根1米的小棍围成一个长方形，围成的长方形面积最大是多少？
（画表用列举法）
（3）用16个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长最长是多少？
三、补充
（一）选择
１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（ ），长方形的宽是圆的（ ），长方形的长是圆的（ ）。
2．心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（ ）厘米。
4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽 棵。
5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（ ），周长（ ）。
把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（ ），周长（ ）。
6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（ ），面积扩大（ ）。
（二）判断
1．半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
（ ）
2．两端都在圆上的线段中，直径最长。
（ ）
3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（ ）
4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。
（ ）
（三）解决问题
1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？
2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。
3．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？
4．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。
5．小方从家到学校的距离约有2千米。
一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？
（得数保留整数）
课前思考：
复习平面图形的周长和面积计算。
第9题让学生在方格纸上画出一个长方形、三角形、平行四边形和梯形，并使它们面积相等。
画出的三角形底与高的乘积要等于长方形长与宽乘积的2倍；平行四边形底与高的乘积要等于长方形长与宽的乘积；梯形上底与下底之和与高的乘积等于长方形长与宽乘积的2倍。
第10题先让学生在两个边长6厘米的正方形里画圆，要求在其中一个正方形里画一个最大的圆，在另一个正方形里画4个相等的、尽量大的圆；然后让学生分别计算两个正方形里圆的面积以及它们各占所在正方形面积的百分数。
由于上述两种画法得到的1个圆与4个圆的面积是相等的，它们与每个正方形面积的百分比也是一样的，因而很容易引发学生进一步思考：
这个现象是否普遍存在？
由此，教材让学生继续在这样的正方形里画9个相等的、尽量大的圆，让学生通过计算和比较验证此前的猜想。
这样的活动既体现了知识的综合与应用，又蕴含了数学的奇妙，有利于激发学生的探索欲望，锻炼学生的探索能力。
第11题让学生借助操作，解决“靠墙围一块长方形菜地，怎样面积最大”的问题，有利于学生在解决问题的过程中进一步体会面积与周长的关系，积累解决问题的经验，提高解决问题的策略水平。
课前思考：
本课时内容是有关平面图形周长和面积计算的实际运用，教材提供了三道综合性较强的练习题，沈老师在此基础上又补充了有一定量和质的复习题，对于班中的大部分学生来说会有很大帮助。
但估计对于一小部分学生来说还“吃不饱”，我们还需要提供一些拓展题。
补充以下题目，供大家选用：
1.一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米、10厘米。
最长边上的高是（ ）厘米。
2.一张正方形纸边长是5厘米，至少用这样的正方形纸（ ）张，才能拼成一个大一些的正方形。
拼成的正方形周长是（ ），面积是（ ）。
3.将一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个近似长方形的长是宽的（ ）倍。
4.一个直角梯形上、下底之和是15厘米，两条腰分别长4厘米、5厘米。
这个梯形的面积是（ ）。
5.半圆形纸片的周长是10.28分米，它的半径是（ ）。
6.一堆钢管，横截面近似于梯形，最上层4根，最下层8根，每相邻两层相差一根，这堆钢管共有（ ）根。
7.学校食堂的地面形状是长方形，用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要1000块；用长50厘米、宽40厘米的长方形地砖铺地，需要多少块？
8.有一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是2：
1，这个三角形的三条边分别是1分米，1分米，1.42分米，这个三角形的面积是（ ）。
课后反思：
第11题要提醒学生注意两点：
第一，由于是靠墙围长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；第二，为了发现“怎样围面积最大”，要列举出所有不同的围法。
另外也复习了五年级学的用列表法来解决问题，通过练习让学生思考怎样围面积最大以及怎样围周长最大。
总得来说，大部分学生掌握得不错，通过学生列表，很容易判断。
由此也可以让学生归纳总结，长和宽越是接近，长方形的面积最大，长和宽相差得越大，周长越长。
从学生做的练习来看，还是有不少问题存在的，有关求圆环的面积（外圆-内圆），有一小部分学生对外圆的半径还是会找错，如补充的题目：
“在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？
”有些学生认为外圆的半径是6，究其原因是他先求了外圆的直径，而外圆的直径也求错了，直接用10+2=12，而应该是10+4=14，对于这类问题，可以让学生不要先求直径，直接用5+2求出半径，这样错误率会降低。
课后反思：
教材上的练习我是这样处理的，第9题先让学生在教材提供的方格图上画出一个指定长、宽的长方形，再让学生分别画出与这个长方形面积相等的三角形、平行四边形和梯形。
并启发学生画出面积相等的不同的三角形、平行四边形或梯形。
比较画出的图形的周长时，重点要引导学生通过直观推理获得相应的结论，不要求学生算出每个图形有周长。
第10题，指导学生画出符合要求的图形，引导学生通过计算和比较发现相应的更有趣的现象，帮助学生分析产生这种现象的原因，并进行适当的类推。
使学生认识到：
在边长为6厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是3.14×32；在这个正方形里面画4个符合指定的要求的圆，这4个圆的面积之和是3.14×1.52×4；在这个正方形里面画9个符合指定的要求的圆，这9个圆的面积之和是3.14×12×9。
而上述几道题算式的计算结果是不变的。
依此类推，像题中那样，如果在这个正方形里画16个、25个、36个……圆，每次画出的圆的面积之和都是不变的。
第11题先让学生根据题意进行操作，并及时记录每次操作的结果；然后让学生根据收集的数据作出判断，并把发现的规律应用于新的问题情境之中。
提醒学生注意：
由于是靠墙围长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；为了发现“怎样围长方形的三条边”、和发现“怎样围面积最大”，要列举出所有不同的围法，因而操作过程要有条理性，以免遗漏和重复。
课后反思：
虽然本课中补充的一些有关平面图形的周长和面积计算的实际问题的难度不是很大，但是从学生练习情况看，以前如果这个学生在哪些方面存在困难的话，那么现在在复习中这些问题依然存在，说明我们的复习效果还不是很理想。
课堂上要真正做到面向全体学生还真的是很难很难，如果将教学目标定位得低一些，那么有些优秀学生会失去学习的挑战性；如果将教学目标定位得高一些，那么学习困难生又会失去自信心。
作为教师，我们一直处在两难中，如何处理好这些矛盾，应该成为我们复习课探讨的主题之一。
就本课复习内容来讲，有关
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