高三数学下期中试题理科.docx

高三数学下期中试题理科.docx

《高三数学下期中试题理科.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学下期中试题理科.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三数学下期中试题理科

2019高三数学下期中试题（理科）

本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！

　　xxxx高三数学下册期中试题

　　本试卷分为选择题和非选择题两部分

　　第一部分

　　一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

　　复数在复平面内对应的点位于

　　第一象限第二象限第三象限第四象限

　　已知集合，集合，则

　　已知平面向量，满足，，则与的夹角为

　　如图，设区域，向区域内

　　随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落

　　入到阴影区域的概率为

　　在中，，，则“”

　　是“”的

　　充分不必要条件必要不充分条件

　　充要条件既不充分也不必要条件

　　执行如图所示的程序框图,输出的S值为

　　已知函数.下列命题：

　　①函数的图象关于原点对称;②函数是周期函数;

　　③当时,函数取最大值;④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是

　　①③②③①④②④

　　直线与圆交于不同的两点，，且，其中是坐标原点，则实数的取值范围是

　　第二部分

　　二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

　　在各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的前4项和

　　为.

　　在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段

　　长度的最小值是.

　　某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积

　　为;表面积为.

　　双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则;

　　此双曲线的离心率为.

　　有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的

　　蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内

　　.若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数

　　为.

　　如图，在四棱锥中，底面.底面为梯形，，∥,，.若点是线段上的动点，则满足的点的个数是.

　　三、解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

　　已知函数，.

　　求的值及函数的最小正周期;

　　求函数在上的单调减区间.

　　某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

　　一般良好优秀

　　一般

　　良好

　　优秀

　　例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人.由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.

　　求，的值;

　　从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思

　　维能力优秀的学生的概率;

　　从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学

　　生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望.

　　如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面.为等腰直角三角形，且.，分别为底边和侧棱的中点.

　　求证：

∥平面;

　　求证：

平面;

　　求二面角的余弦值.

　　已知函数，.

　　求函数的单调区间;

　　若函数在区间的最小值为，求的值.

　　已知椭圆经过点，离心率为.

　　求椭圆的方程;

　　直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?

若是，求出定点坐标;若不是，说明理由.

　　从中这个数中取个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为.

　　当时，写出所有可能的递增等差数列及的值;

　　求;

　　求证：

.

　　北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

　　数学答案

　　一、选择题

　　题号12345678

　　答案BABA&n

　　bsp;BDcD

　　二、填空题

　　题号91011121314

　　答案

　　2

　　2

　　三、解答题

　　15.

　　解：

　　.

　　.

　　显然，函数的最小正周期为.……………8分

　　令得

　　，.

　　又因为，所以.

　　函数在上的单调减区间为.……………13分

　　16.

　　解：

设事件：

从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生.

　　由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人.

　　则.

　　解得.

　　所以.……………4分

　　设事件：

从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生.

　　由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人.

　　则.……………7分

　　的可能取值为，，.

　　位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人.

　　所以，

　　，

　　.

　　所以的分布列为

　　012

　　所以，.……………13分

　　17.

　　证明：

取的中点，连接，.

　　因为，分别是，的中点，

　　所以是△的中位线.

　　所以∥，且.

　　又因为是的中点，且底面为正方形，

　　所以，且∥.

　　所以∥，且.

　　所以四边形是平行四边形.

　　所以∥.

　　又平面，平面，

　　所以平面.……………4分

　　证明：

因为平面平面，

　　，且平面平面，

　　所以平面.

　　所以，.

　　又因为为正方形，所以，

　　所以两两垂直.

　　以点为原点，分别以为轴，

　　建立空间直角坐标系.

　　由题意易知，

　　设，则

　　，，，，,,.

　　因为，，，

　　且，

　　所以，.

　　又因为，相交于，所以平面.……………9分

　　易得，.

　　设平面的法向量为，则

　　所以即

　　令，则.

　　由可知平面的法向量是，

　　所以.

　　由图可知，二面角的大小为锐角，

　　所以二面角的余弦值为.……………14分

　　18.

　　解：

函数的定义域是，.

　　当时，，故函数在上单调递减.

　　当时，恒成立，所以函数在上单调递减.

　　当时，令，又因为，解得.

　　①当时，，所以函数在单调递减.

　　②当时，，所以函数在单调递增.

　　综上所述，当时，函数的单调减区间是，

　　当时，函数的单调减区间是，单调增区间为.…7分

　　当时，由可知，在上单调递减，

　　所以的最小值为，解得，舍去.

　　当时，由可知，

　　①当，即时，函数在上单调递增，

　　所以函数的最小值为，解得.

　　②当，即时，函数在上单调递减，

　　在上单调递增，所以函数的最小值为，

　　解得，舍去.

　　③当，即时，函数在上单调递减，

　　所以函数的最小值为，得，舍去.

　　综上所述，.……………13分

　　19.

　　解：

由题意得，解得，.

　　所以椭圆的方程是.……………4分

　　以线段为直径的圆过轴上的定点.

　　由得.

　　设，则有，.

　　又因为点是椭圆的右顶点，所以点.

　　由题意可知直线的方程为，故点.

　　直线的方程为，故点.

　　若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立.

　　又因为，，

　　所以恒成立.

　　又因为

　　，

　　所以.

　　解得.

　　故以线段为直径的圆过轴上的定点.……………14分

　　20.

　　解：

符合要求的递增等差数列为1，2，3;2，3，4;3，4，5;1，3，5，共4个.

　　所以.……………3分

　　设满足条件的一个等差数列首项为，公差为，.

　　，，的可能取值为.

　　对于给定的，，当分别取时，可得递增等差数列个.

　　所以当取时，可得符合要求的等差数列的个数为：

　　.……………8分

　　设等差数列首项为，公差为，

　　记的整数部分是，则，即.

　　的可能取值为，

　　对于给定的，，当分别取时，可得递增等差数列个.

　　所以当取时，得符合要求的等差数列的个数

　　易证.

　　又因为，，

　　所以.

　　所以

　　.

　　即.……………13分

　　同类热门：

：

　　高三数学月考理科试题第五次

　　xxxx年高考数学文科模拟试卷（有答案）

本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！