高考文数题型秘籍28数列的概念与简单表示法解析版.docx

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高考文数题型秘籍28数列的概念与简单表示法解析版

专题二十八数列的概念与简单表示法

【高频考点解读】

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．　

2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．

【热点题型】

题型一数列的通项公式与递推公式

例1、已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，…，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是（　　）

A．an＝1＋（－1）n＋1　　　B．an＝2sin

C．an＝1－cosnπD．an＝

【提分秘籍】

数列的通项公式不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为an＝（－1）n，或an＝

，有的数列没有通项公式．

【举一反三】

在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋

（n≥2），则a5＝（　　）

A.

　　　　B.

　　　　C.

　　　　D.

【热点题型】

题型二数列前n项和与通项的关系

例2、下列可作为数列{an}：

1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是（　　）

A．an＝1　　　　　　　B．an＝

C．an＝2－

D．an＝

【提分秘籍】

1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．

2．注意由前几项写数列的通项，通项公式不唯一．

3.很多数列试题是以an＝

.为出发点设计的，求解时要考虑两个方面，一个是根据Sn－Sn－1＝an把数列中的和转化为数列通项之间的关系；一个是根据an＝Sn－Sn－1把数列中的通项转化为和的关系，先求Sn再求an.

【举一反三】

数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn（n≥1），则a6＝（　　）

A．3×44B．3×44＋1

C．45D．45＋1

【热点题型】

题型三由递推关系求通项公式

例3、已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1（n∈N*），则an＝________.

（2）在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝

an，则an＝________.

【答案】

（1）n2＋1　

（2）5n

【提分秘籍】

由a1和递推关系求通项公式时注意下列方法

（1）累加法：

形如an＋1－an＝f（n）型

（2）累乘法：

形如

＝f（n）型

【举一反三】

已知数列{an}满足a1＝33，

＝2，则

的最小值为（　　）

A．9.5　　　B．10.6　　　C．10.5　　　D．9.6

【热点题型】

题型四利用an与Sn关系求通项公式

例4、若数列{an}的前n项和Sn＝

an＋

，则{an}的通项公式是an＝________.

【提分秘籍】

已知{an}的前n项和Sn，求an时应注意以下二点

（1）应重视分类讨论的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论；

特别注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2.

（2）由Sn－Sn－1＝an推得的an，当n＝1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”．

【举一反三】

若数列{an}满足a1a2a3…an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．

【热点题型】

题型五考查求数列通项

例5、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.

【提分秘籍】构造法求数列通项问题

递推数列是高考考查的热点，由递推公式求通项时，一般先对递推公式变形然后转化为常见的等差、等比数列求其通项，构造新数列求通项是命题热点，常见的类型有：

（1）形如an＋1＝pan＋q或an＋1＝pan＋qn.

（其中p、q均为常数）或an＋1＝pan＋an＋b可构造等比数列求解．

（2）形如an＋1＝

（其中p、q、r≠0）可构造等差数列求解．

【举一反三】

已知数列{an}中，a1＝

，an＋1＝

an＋

n＋1，求an.

【高考风向标】

1．（2014·江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn＝

，n∈N*.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：

对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．

2．（2014·江西卷）已知函数f（x）＝（4x2＋4ax＋a2）

，其中a<0.