高考文数题型秘籍28数列的概念与简单表示法解析版.docx
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高考文数题型秘籍28数列的概念与简单表示法解析版
专题二十八数列的概念与简单表示法
【高频考点解读】
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.
【热点题型】
题型一数列的通项公式与递推公式
例1、已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0,…,则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是( )
A.an=1+(-1)n+1 B.an=2sin
C.an=1-cosnπD.an=
【提分秘籍】
数列的通项公式不唯一,如数列-1,1,-1,1,…的通项公式可以为an=(-1)n,或an=
,有的数列没有通项公式.
【举一反三】
在数列{an}中,a1=1,an=1+
(n≥2),则a5=( )
A.
B.
C.
D.
【热点题型】
题型二数列前n项和与通项的关系
例2、下列可作为数列{an}:
1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是( )
A.an=1 B.an=
C.an=2-
D.an=
【提分秘籍】
1.根据数列的前几项求它的一个通项公式,要注意观察每一项的特点,可使用添项、还原、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.
2.注意由前几项写数列的通项,通项公式不唯一.
3.很多数列试题是以an=
.为出发点设计的,求解时要考虑两个方面,一个是根据Sn-Sn-1=an把数列中的和转化为数列通项之间的关系;一个是根据an=Sn-Sn-1把数列中的通项转化为和的关系,先求Sn再求an.
【举一反三】
数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=( )
A.3×44B.3×44+1
C.45D.45+1
【热点题型】
题型三由递推关系求通项公式
例3、已知a1=2,an+1-an=2n+1(n∈N*),则an=________.
(2)在数列{an}中,a1=5,an+1=
an,则an=________.
【答案】
(1)n2+1
(2)5n
【提分秘籍】
由a1和递推关系求通项公式时注意下列方法
(1)累加法:
形如an+1-an=f(n)型
(2)累乘法:
形如
=f(n)型
【举一反三】
已知数列{an}满足a1=33,
=2,则
的最小值为( )
A.9.5 B.10.6 C.10.5 D.9.6
【热点题型】
题型四利用an与Sn关系求通项公式
例4、若数列{an}的前n项和Sn=
an+
,则{an}的通项公式是an=________.
【提分秘籍】
已知{an}的前n项和Sn,求an时应注意以下二点
(1)应重视分类讨论的应用,分n=1和n≥2两种情况讨论;
特别注意an=Sn-Sn-1中需n≥2.
(2)由Sn-Sn-1=an推得的an,当n=1时,a1也适合“an式”,则需统一“合写”.
【举一反三】
若数列{an}满足a1a2a3…an=n2+3n+2,则数列{an}的通项公式为________.
【热点题型】
题型五考查求数列通项
例5、已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,求an.
【提分秘籍】构造法求数列通项问题
递推数列是高考考查的热点,由递推公式求通项时,一般先对递推公式变形然后转化为常见的等差、等比数列求其通项,构造新数列求通项是命题热点,常见的类型有:
(1)形如an+1=pan+q或an+1=pan+qn.
(其中p、q均为常数)或an+1=pan+an+b可构造等比数列求解.
(2)形如an+1=
(其中p、q、r≠0)可构造等差数列求解.
【举一反三】
已知数列{an}中,a1=
,an+1=
an+
n+1,求an.
【高考风向标】
1.(2014·江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn=
,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:
对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.
2.(2014·江西卷)已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2)
,其中a<0.