成考专升本高等数学试题.docx
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成考专升本高等数学试题
2017专升本高等数学
（二）（工程管理专业）
一、选择题（1,
-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的）
X1
1.lim
x1x1
（）
A.0
B.1
C.2
D.3
x21x1
x1
limlim
limx1
2
x1x1x1x
1
x1
C
2.设函数fx在x1处可导，且f1
（）
A.-2
B.
C.
B.2
f1xf1lim
x0
3.设函数fxcosx,则f
（）
A.-1
B.-
C.0
D.1
A因为fxcosx,fx
sinx,所以
sin—1.
22
4.设函数fx在区间a,b连续且不恒为零，贝U下列各式中不恒为常数的是（）
B.
b
fxdx
a
C.
lim
fx
xb
x
D.
f
a
tdt
A.fa
设fx在a,b上的原函数为F
x.A项，
dx
FbFa0;C项,
0；B项,
0；D项，
dt
x.故ABC项恒为常数,
D项不恒为常数
5.
x2dx
（）
A.
3x3
B.
x3
C.
D.
x2dx
6.
设函数f
在区间a,b连续，且Iu
uu
fxdx
aa
tdt
aub,则
Iu（）
A.恒大于零
B.恒小于零
C.恒等于零
D.可正，可负
uuu
fxdxftdt
aaa
xdx
a
fxdx
u
a
fxdx0
a
7.设函数zInxy,则—I11（）
A.0
B.
B.
ln2
C.1
8.设函数zx3y3，则—=（）
y
A.3x2
22
B.3x3y
4
4
2
D.3y
D因为zx3y3,所以—=3y2.y
S诫_
9.设函数疋二xe\则办血-（）
K
A.e
y
B.蚪
y
C.怕
D.:
B
因为疋二xeV
，则釉-七，曲內_E
10.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A,B都不发生的概率为（）.
A.0.54
B.0.04
C.0.1
D.0.4
B事件A,B相互独立，则A,B也相互独立，故
P（AB）=P（A）P（B）=（1-0.6）X（1-0.9）=0.04.
二、填空题（11〜20小题，每小题4分，共40分）
5
11.函数fx的间断点为x=.
x1
1fx在x=1处无定义，故fx在x=1处不连续，则x=1是函数fX的
间断点.
=[Inx,X>j7
is~JCXV1
12.设函数在x1处连续，则a=.
1limfxlimaxa1,因为函数fx在x1处连续，故
x1x1
limfxf1ln10,即a-仁0,故a=1.
x1
sin2x
13.lim=.
x03x
2sin2x2cos2x2
limlim
3x03xx033
1由等价无穷小量定义知，lim-^1
x0sin2x
a=
y'
（1）=2a+2,
cosx因为ysinx，故ycosx,ysinx,ycosx.
2I
16.设曲线y=a；.”，-在点（1,a+2）处的切线与直线y=4x平行，贝
1因为该切线与直线y=4x平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率
故2a+2=4,即a=1.
x
17.2xedx.
2
exC
x2
2xedx
/dx2
n
18.2esinxcosxdx
0
19.
1
2dx
1x2
lim
a
1
2dx
x
limarctanx
a
limarctana-a2.
丄rdx
01x2
20.设函数zexexdxdydz—dx—dyexdxdy.
xy
三、解答题（21〜28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）
21.（本题满分8分）
2
计算lim1xx.
xm1
x0
故dy2xcosx22dx.
23.（本题满分8分）
e
计算Inxdx.
e
xlnx
1
e
xdInx
i
1
e
解：
Inxdx
i
eex
1
1.
24.（本题满分8分）
设yyx是由方程ey
xy1所确定的隐函数，求竺
dx
解：
方程eyxy1两边对x求导，得
悄yxdx0.
ey
25.（本题满分8分）
已知离散型随机变量X的概率分布为
X
0
1
2
3
Y
0.2
0.1
；0.3
a
（1）求常数a；
⑵求X的数学期望E（X）和方差D（X）.
解：
（1）因为0.2+0.1+0.3+a=1,所以a=0.4.
（2）E（X）=0X0.2+1X0.1+2X0.3+3X0.4
=1.9.
2222
D（X）01.90.211.90.121.90.331.90.4
=1.29.
26.（本题满分10分）
1
求函数fx—x34x1的单调区间、极值、拐点和曲线yfx的凹凸区间.
3
解：
函数的定义域为（-g，+%）.
2yx4,y2x.
令y0.,得x2.
y0,得x=0.（如下表所示）
x
（-g,-2）
-2
（-2,0）
0
（0,2）
2
（2,+g）
y
+
0
0
+
y
0
+
+
y
c19
y26
为极大值
c13
y2E
为极小值
函数fx的单调增区间为（-g,-2）,（2,+g）,
函数fx的单调减区间为（-2,2）,
曲线的拐点坐标为（0,1）,曲线的凸区间为（-g,0）,曲线的凹区间为（0,+g）.
27.（本题满分10分）
求函数fx,yx2y2在条件2x3y1下的极值.
解:
作辅助函数
F
x,y,
fx
y
2x
3y1
2x
2
y
2x
3y1.
Fx
2x2
0,
令
Fy
2y3
0,
F
2x3y
1
0,
2
13
231
因此，fx‘y在条件2x3y1下的极值为f-,1^-.
28.（本题满分10分）
设曲线y4x2（x>0）与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D.（如图中阴影部分所示）.
（1）求D的面积S.
（2）求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
解：
（1）面积S
2
4
0
x2dx
4
4
2
x2dx
4x
3x
2
4x
3x
4
3
0
3
2
16.
⑵体积V
n4x2dy
0
4
n
0
4y
dy
=n4y
1
2y
8n.
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