专题55 新冠疫情中的中考数学教师版备战中考数学专题复习精讲精练.docx
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专题55新冠疫情中的中考数学教师版备战中考数学专题复习精讲精练
专题55新冠疫情中的中考数学
新冠疫情在中考考查的问题，体现在以下几个方面：
1.统计与概率。
如对数据的统计和处理（统计图、频率问题）；数据分析（众数、平均数、中位数）。
2.从防控举措、防控物质的生产、调配上，考查科学计数法、方程（组）、不等式、函数等。
3.其他情况。
【例题1】（2020•黑龙江）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．12种B．15种C．16种D．14种
【答案】D
【分析】有两个等量关系：
购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【解析】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，
根据题意得10m+20n+30＝200，
整理得m+2n＝17，
∵m、n都是正整数，0＜2m＜17，
∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8；
当C种奖品个数为2个时，
根据题意得10m+20n+60＝200，
整理得m+2n＝14，
∵m、n都是正整数，0＜2m＜14，
∴m＝1，2，3，4，5，6；
∴有8+6＝14种购买方案．
【例题2】（2020•常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：
每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．
【答案】4
【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，
整理得：
，
解得：
．
【例题3】（2020•齐齐哈尔）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有 名；
（2）表中a＝ ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
志愿服务时间（小时）
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
【答案】见解析。
【分析】
（1）利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；
（2）a＝被抽取的教职工总数﹣B部分的人数﹣C部分的人数﹣D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比＝C部分的人数÷被抽取的教职工总数；
（3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×D部分人数所占百分比；
（4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．
【解析】
（1）本次被抽取的教职工共有：
10÷20%＝50（名），
故答案为：
50；
（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为：
100%＝32%，
故答案为：
4，32；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：
360
144°．
故答案为：
144；
（4）30000
216000（人）．
答：
志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．
一、选择题
1．（2020•贵阳）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：
岁）数据如下：
62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察B．实验C．调查D．测量
【答案】C
【解析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．
一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：
岁）数据如下：
62，63，75，79，68，85，82，69，70．
获得这组数据的方法是：
调查．
2．（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：
℃）：
36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°C
C．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃
【答案】B
【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．
把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，
处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；
出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；
平均数为：
（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，
极差为：
36.6﹣36.2＝0.4℃
3．（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝442
【答案】B
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
【解析】从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：
180（1+x）2＝461.
二、填空题
4.（2020贵州黔西南）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．
【答案】10
【解析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．
详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，
则第一轮传染中有x人被传染，
第二轮则有x（x+1）人被传染，
又知：
共有121人患了流感，
∴可列方程：
1+x+x（x+1）=121，
解得，
（不符合题意，舍去）
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.
【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系.
5．（2020•绥化）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 ．
【答案】8.5×106．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，
6．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 ．
【答案】4.26×104．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
将42600用科学记数法表示为4.26×104
7．（2020•黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人．
【答案】10
【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．
【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人．
依题意，得1+x+x（1+x）＝121，
即（1+x）2＝121，
解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．
答：
每轮传染中平均每人传染了10人．
三、解答题
8．（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
【答案】见解析。
【解析】
（1）小明从A测温通道通过的概率是
，
故答案为：
；
（2）列表格如下：
A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为
．
9．（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：
件）与线下售价x（单位：
元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：
当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？
并求出此时的最大利润．
【答案】见解析。
【分析】
（1）由待定系数法求出y与x的函数关系式即可；
（2）设线上和线下月利润总和为m元，则m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案．
【解析】
（1）∵y与x满足一次函数的关系，
∴设y＝kx+b，
将x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：
，
解得：
，
∴y与x的函数关系式为：
y＝﹣100x+2400；
（2）设线上和线下月利润总和为m元，
则m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，
∴当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．
10．（2020•枣庄）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：
m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）样本成绩的中位数落在 范围内；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？
【答案】见解析。
【分析】
（1）由频数分布直方图可得a＝8，由频数之和为50求出b的值；
（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；
（3）求出b的值，就可以补全频数分布直方图；
（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的占
，因此估计总体1200人的
是立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的人数．
【解析】
（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
故答案为：
8，20；
（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，
故答案为：
2.0≤x＜2.4；
（3）补全频数分布直方图如图所示：
（4）1200
240（人），
答：
该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．
11．（2020•贵阳）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/h
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
6
6
10
m
4
（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m＝ ；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
【答案】见解析。
【分析】
（1）根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m的值；
（2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；
（3）如：
认真听课，独立思考（答案不唯一）．
【解析】
（1）本次共调查的学生人数为：
6÷12%＝50（人），
m＝50×44%＝22，
故答案为：
50，22；
（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，
∵第25个数和第26个数都是3.5h，
∴中位数是3.5h；
∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，
∴众数是3.5h，
故答案为：
3.5h，3.5h；
（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：
认真听课，独立思考（答案不唯一）．
12．（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：
①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；
（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
【答案】见解析。
【解析】
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率
；
故答案为：
；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率
．
13．（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：
图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；
（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．
【答案】见解析。
【分析】
（1）根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；
（2）计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；
（3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议．
【解析】
（1）41﹣28＝13（人），
故答案为：
41，13；
（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：
14，13，16，17，14，10；
绘制的折线统计图如图所示：
（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，
而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．
14．（2020•湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求,工厂从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
【答案】见解析。
【分析】
（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；
（2）结合
（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．
【解析】
（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：
口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：
预计4月份平均日产量为26620个．
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