高中高二数学下册寒假作业习题精炼.docx
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高中高二数学下册寒假作业习题精炼
高中高二数学下册寒假作业习题精炼
高中高二数学下册寒假作业习题精炼
查字典数学网小编今天为大家带来高二数学下册寒假作业习题精炼，希望对大家有所收获!
祝学生在寒假中过的充实。
一、集合、函数概念、函数的解析式
一、填空题
1满足{1，2}{1，2，3，4，5}的集合X的个数为_______个
2同时满足
（1），
（2）若，则的非空集合有____个
3.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为孪生函数，那么函数解析式为，值域为{3，19}的孪生函数共有___________个
4若全集均为二次函数，|，|，则不等式组的解集可用、表示为________________
5.集合集合，则等于__________
6.已知集合|，若，则实数m的取值范围是______
7.已知定义在的函数，若，则实数____
8.若对任意的正实数x成立,则_____
9.已知函数的定义域为M，f[f（x）]的定义域为N，则MN=____________
10.定义运算x※y=，若|m-1|※m=|m-1|，则m的取值范围是_____________
二解答题
11、已知正整数集合，
其中中所有元素之和为124，求集合A.
12、已知是常数，），且（常数），
（1）求的值;
（2）若、b的值.
13、已知集合，函数的定义域为Q.
（I）若，求实数a的值;
（II）若，求实数a的取值范围.
14、.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：
怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元?
二、奇偶性、图像及二次函数练习
一、填空题
1.若f（x）=12x-1+a是奇函数，则a=.
2.若f（x）为奇函数，且在（-，0）上是减函数，又f（-2）=0，则xf（x）0的解集为_______________.
3.如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），比较f
（1），f
（2），f（4）的大小关系为____________________.
4.若函数f（x）=x2+3x+p的最小值为-1，则p的值是____________________.
5.若二次函数f（x）=-2x2+4x+t的图象顶点的纵坐标等于1，则t的值是___________.
6.关于x的方程x2-（m+3）x+3m-1=0的两实根一个大于2，一个小于2，则实数m的取值范围是____________________.
7.若关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根，满足02，则实数t的取值范围是____________________.
8.已知函数f（x）=mx2+2mx-3m+6的图象如图所示，则实数m
的取值范围是____________________.
9.若f（x）是偶函数，则f（1+2）-f（11-2）=.
10.若f（x）=（k-2）x2+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是.
11.函数g（x）=f（x）2x+12x-1（x0）是偶函数且f（x）不恒等于零，则函数f（x）的奇偶性是.
12.为了得到函数y=lgx+310的图像，只需把函数y=lgx的图像上所有的点____________
________________________________________________.
13.已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（52）的值是____________________.
14.f（x）=ax3-3x+1对于x[-1，1]总有f（x）0成立，则a=.
二、解答题
15.判断下列函数的奇偶性.
（1）f（x）=xe-x-ex;
（2）f（x）=1-x2|2+x|-2;（3）f（x）=（1+x）;（4）f（x）=12+12x-1.
16.已知y=f（x）是奇函数，且x0时，f（x）=x2-2x，求f（x）的表达式.
17.已知函数f（x）的定义域为区间（-1，1），且满足下列条件：
（1）f（x）是奇函数;
（2）f（x）在定义域上单调递减;（3）f（1-a）+f（1-a2）0，
求实数a的取值范围.
18.已知f（x）=-4x2+4ax-a2-4a在区间[0，1]上有最大值-5，求实数a的值.
19.已知f（x）=x2-2x，画出下列函数的图像.
（1）y=f（x+1）;
（2）y=f（x）+1;（3）y=f（-x）;（4）y=-f（-x）;（5）y=|f（x）|;（6）y=f（|x|）.
20.已知f（x）=x2+c，且f[f（x）]=f（x2+1）.
（1）设g（x）=f[f（x）]，求g（x）的解析式;
（2）设h（x）=g（x）-f（x）试问是否存在实数使h（x）在区间（-，-1）上是减函数，并且在区间（-1，0）上是增函数.
三、幂、指、对数函数及简单无理函数练习
一、填空题
1.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则.
2.已知，则实数m的值为.
3.设则__________.
4.函数f（x）=a+log（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为__.
5.已知在上是增函数，则的取值范围是.
6.对于二次函数，若在区间内至少存在一个数c使得，则实数的取值范围是.
7.已知是R上的减函数,则a的取值范围是.
8.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式0的解集_______.
9.若对任意的正实数x成立,
则.
10.若奇函数满足，则
11.已知函数.
给下列命题：
①必是偶函数;
②当时，的图像必关于直线x=1对称;
③若，则在区间[a，+上是增函数;
④有最大值.其中正确的序号是_____.
12.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则.
二、解答题
13.函数f（x）的定义域为D,满足:
对于任意，都有，且f
（2）=1.
（1）求f（4）的值;
（2）如果上是单调增函数，求x的取值范围.
14.已知实数且0，函数.如果函数在区间上有零点，求的取值范围.
15.定义域均为R的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=10x.
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式;
（2）证明：
g（x1）+g（x2）2g（x1+x22）;
四、任意角的三角函数、三角恒等变换
一、填空题
1.若点P（，）在第三象限，则角是第象限角.
2.=.
3.若.
4.已知，那么下列命题成立的是.
A.若是第一象限的角，则B.若是第二象限的角，则
C.若是第三象限的角，则D.若是第四象限的角，则
5.已知，则的值是.
6.若满足sin-2cossin+3cos=2，则sincos的值等于.
7.函数的值域是.
8.若.
9.=.
10.已知，则实数的取值范围是.
11.已知sin-cos=12，则sin3-cos3=.
12.在中，如果，那么这个三角形的形状是.
13.已知则=.
14..
二、解答题
15.已知角的终边上的一点的坐标为（,）（）,且,求cos、tan的值.
16.已知△中，,
求：
（1）的值
（2）顶角A的正弦，余弦和正切值.
17.是否存在.，2,2），（0,），使等式sin（3）=2cos（），
3cos（-）=-2cos（）同时成立?
若存在，求出,的值，若不存在，请说明理由.
18.设向量，，，且
（1）把表示成的函数;
（2）若，是方程的两个实根，A，B是△的两个内角，求的取值范围.
19.已知：
;
（1）求的最大值和最小值;
（2）求（其中）的最小值.
20.已知是锐角,向量，
（1）若求角的值;
（2）若求的值.
五、三角与向量
一、填空题
1.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=13CA+CB，则=_______.
2.设则按从小到大的顺序
排列为.
3.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为__________.
4.已知,均为锐角,且sin-sin=-12,cos-cos=13,则_______.
5.△ABC中角A满足，则角A的取值范围是________.
6.三角方程的解集为.
7.已知函数在[-上的最大值是2，则的最小值=________.
8.已知a,b是非零向量,且满足（a-2b）a,（b-2a）b，则a与b的夹角是_________.
9.若,且,则_______________.
10.△ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，DC=2BD，则ADBC=_____.
11.关于x的方程有解，则的取值范围是__________.
12.已知O是△ABC内一点，OA+OC=-3OB，则△AOB和△AOC的面积之比为___.
13.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意，都有，若f
（1）=1,,则的值为.
14.定义在上的函数：
当时，;当时，.给出以下结论：
①的最小值为;②当且仅当时，取最大值;
③当且仅当时，;
④的图象上相邻最低点的距离是.
其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）.
二、解答题
15.已知
（1）求值;
（2）求的值.
16.已知向量a=（sin，1），b=（1，cos），-2.
（1）若ab，求
（2）求|a+b|的最大值.
17.已知函数，，（其中）.
（1）求函数的值域;
（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.
18.已知两个向量m=，n=，其中，且满足mn=1.
（1）求的值;
（2）求的值.
六、数列
一、填空题
1.在等差数列中，若++++=120，则2-=______
2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=_______
3.设Sn是等差数列的前n项和，若_____
4.依次排列的4个数，其和为13，第4个数是第2个数的3倍，前3个数成等比数列，后三个数成等差数列，这四个数分别为____________
5.正项等比数列{an｝与等差数列{bn｝满足且，则____（填、=之一）
6.已知等比数列及等差数列，其中，公差d0.将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，，则这个新数列的前10项之和为________.
7.给定正数p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列,则一元二次程bx2-2ax+c=0______实数根（填有或无之一）
8.已知数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么____（填、=之一）
9.设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1-an}（nN*）是等差数列，则数列{an}的通项
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