新北师大版学年名校九年级上学期阶段性质量检测数学试题及答案测试范围特殊平行四边形.docx

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新北师大版学年名校九年级上学期阶段性质量检测数学试题及答案测试范围特殊平行四边形

新北师大版2015-2016学年名校九年级上学期阶段性质量检测

数学试题

　测试范围：

平行四边形及特殊平行四边形

时间120分钟满分120分2015.8.26

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（　　）

　A．3B．2C．1.5D．1

1题图2题图4题图

2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（　　）

　A．16B．14C．12D．10

3．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为（　　）

　A．8和12B．20和30C．6和8D．4和6

4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

　A．AB平行且等于CDB．∠A=∠C，∠B=∠D

　C．AB=AD，BC=CDD．AB=CD，AD=BC

5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（　　）

　A．邻角互补B．内角和为360°

　C．对角线相等D．对角线互相垂直

6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

　A．对角线相等B．对角线互相垂直平分

　C．对角线平分一组对角D．四条边相等

7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（　　）

　A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

8．下列各图中，不是中心对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

9．下列命题中，真命题是（　　）

　A．有两边相等的平行四边形是菱形

　B．有一个角是直角的四边形是直角梯形

　C．四个角相等的菱形是正方形

　D．两条对角线相等的四边形是矩形

10．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（　　）

　A．

B．

C．

D．8

10题图11题图12题图

11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（　　）

　A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

12．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）

　A．

cmB．

cmC．

cmD．

cm

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=　　　　　　，∠C=　　　　　　，∠D　　　　　　．

14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是　　　cm2．

15．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为　　　　　　cm2．

16．对角线长为2

的正方形的周长为　　　　　　，面积为　　　　　　．

17．等腰梯形的上、下底分别是3cm和5cm，一个角是135°，则等腰梯形的面积为　　　　　　．

三、解答题（共64分）

18．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：

△ADF≌△CBE．

19．已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：

四边形BFDE是平行四边形．

20．已知：

如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：

四边形AEDF是菱形．

21．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：

△ABE≌△FCE．

（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：

四边形ABFC为矩形．

22．证明：

等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等．

23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：

四边形OCED是菱形．

24．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC与E，AE=BE，BF⊥AE与F，线段BF与图中的哪一条线段相等？

先写出您的猜想，再加以证明．

25．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）试说明EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

参考答案　

一、1．故选D．

2．故选C．

3．故选B．

4．故选C．

5．故选D．

6．故选A．

7．故选：

A．

8．故选：

B．

9．故选：

C．

10．故选：

A．

11．故选D．

12．故选B．

二、13．130°，50°，130°．

14．故答案为20．

15．故答案为4或12．

16．故答案为8，4．

17．故答案为：

4cm2．

三、

18．解答：

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠DAF=∠BCE，

∵AE=CF，

∴AE﹣EF=CF﹣EF，

即AF=CE，

∵在△ADF和△CBE中

，

∴△ADF≌△CBE．

19．解答：

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

又∵AE=CF，

∴OE=OF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

20．解答：

证明：

∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠FDA

∴AF=DF，

∴四边形AEDF是菱形．

21．解答：

证明：

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E为BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

∵

，

∴△ABE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ABE≌△FCE，

∴AB=CF，

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CF，

∴四边形ABFC为平行四边形，

∴BE=EC，AE=EF，

又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，

∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，

∴∠ABC=∠EAB，

∴AE=BE，

∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，

则四边形ABFC为矩形．

22．解答：

已知：

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为AD中点，

求证：

EB=EC，

证明：

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴∠A=∠D，

∵E为AD中点，

∴AE=DE，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS），

∴EB=EC．

23．解答：

证明：

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形．

24．解答：

解：

BF=DE．

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE=BE，

∴∠FAB=∠ABC，

∴∠FAB=∠C，

∵AB=CD，DE⊥BC，BF⊥AE，

∴△FAB≌△ECD，

∴FB=DE．

25．解答：

解：

（1）∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∴∠OEC=∠OCE，

∴OE=OC，

同理，OC=OF，

∴OE=OF．

（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．

如图AO=CO，EO=FO，

∴四边形AECF为平行四边形，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=

∠ACB，

同理，∠ACF=

∠ACG，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=

（∠ACB+∠ACG）=

×180°=90°，

∴四边形AECF是矩形．

（3）△ABC是直角三角形

∵四边形AECF是正方形，

∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，

∵MN∥BC，

∴∠BCA=∠AOM，

∴∠BCA=90°，

∴△ABC是直角三角形．