初一数学思维导图.docx

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初一数学思维导图

第1章              有理数

1.1正数和负数

（1）正数：

大于0的数；

负数：

小于0的数；

（2）0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；

（4）－a不一定是负数，也不一定是正数；

（5）自然数：

0和正整数统称为自然数；

（6）a>0a是正数；a≥0a是正数或0a是非负数；

a＜0a是负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

1.2有理数

（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；

（2）正整数、0、负整数统称为整数；

（3）有理数的分类：

（4）数轴：

规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）

（5）一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；

（6）两点关于原点对称：

一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；

（7）相反数：

只有符号不同的两个数称为互为相反数；

（8）一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；

（9）相反数的几何意义：

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

（10）a、b互为相反数0；（即相反数之和为0）

（11）a、b互为相反数或；（即相反数之商为－1）

（12）a、b互为相反数；（即相反数的绝对值相等）

（13）绝对值：

一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；（≥0）

（14）一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；

（15）绝对值可表示为：

（16）;;

（17）有理数的比较：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

即左边的数小于右边的数；（正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，其绝对值大的反而小；）

1.3有理数的加减法

（1）有理数的加法法则：

同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值

小的。

互为相反数的两个数相加为0；

一个数与0相加仍得这个数；

（2）有理数加法的运算律：

加法交换律：

;加法结合律：

（）（）

（3）有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：

（）;

1.4有理数的乘除法

（1）有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘均为0；

（2）倒数：

在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；

（3）积的符号与负因数个数之间的关系：

几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；

（4）有理数的乘法运算律：

乘法交换律：

;乘法结合律：

（）（）;

乘法分配律：

a（）;

（5）有理数的除法法则：

除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：

（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；

（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；

1.5有理数的乘方

（1）乘方：

相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在中，a是底数，n是指数）

（2）有理数的乘方运算法则：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；

0的任何正次幂是0；

（3）有理数的混合运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减；

同级运算，从左到右；

如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；

（4）科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；

（5）近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

（6）有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

第2章整式的加减

2.1整式

（1）单项式：

表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）

（2）单项式的系数：

单项式中的数字因数；单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数和；

（3）多项式：

几个单项式的和；

（4）多项式的项：

每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数：

多项式里次数最高项的次数；

（5）常数项：

不含字母的项；

（6）整式：

单项式与多项式统称为整式；

2.2整式的加减

（1）同类项：

所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也是同类项）

（2）合并同类项法则：

把多项式中的同类项合并成一项；

（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

（4）去（添）括号：

若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；

（5）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

（1）方程：

含未知数的等式；

（2）一元一次方程：

只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；

标准式：

0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；

（3）方程的解：

使方程等号左右两边相等的未知数的值；

（4）等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

如果，那么a±±c;

等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；

如果，那么;

如果，c0，那么；

3.2、3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母

（1）合并同类项：

把含x的项合并在一起；

（2）移项：

把等式一边的某项变号反移到另一边；

（3）一元一次方程解法的一般步骤：

去分母两边同乘最简公分母

去括号注意符号变化

移项注意要变号

合并同类项合并后注意符号

系数化为1等式右边除以x的系数

3.4实际问题与一元一次方程

（1）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系；

“工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式；

（2）列一元一次方程解应用题：

读题分析法:

多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

画图分析法:

多用于“行程问题”

仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

（3）列方程常用公式

1）行程问题：

距离=速度·时间；

（2）工程问题：

工作量=工效×工时；

工程问题常用等量关系：

先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：

售价=定价，；

利润问题常用等量关系：

售价-进价=利润

（5）配套问题：

（6）分配问题：

第四章图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

（1）几何图形：

把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；

（2）立体图形：

各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）

（3）平面图形：

各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）

（4）立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的侧面是长方形）

（5）立体图形的三视图：

主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）

（6）展开图：

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图；

（7）几何体简称为体；

（8）包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）

（9）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；

（10）点动成线、线动成面、面动成体；

（11）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；

4.2直线、射线、线段

（1）一个关于直线的基本事实：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

简述为：

两点确定一条直线；

（2）直线的表示方法：

用一个小写字母表示直线（如直线l）

用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线）

射线和线段的表示方法类似；

（3）两条直线相交：

当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的

交点。

（4）射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线）

（5）线段的长度比较：

度量法；叠合法；

（6）线段的中点：

把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有三等分点、四等分…）

（7）一个关于线段的基本事实：

两点的所有连线中，线段最短；

简述为：

两点之间，线段最短；

（8）距离：

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；

4.3角

（1）角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

（2）把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，

记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″；

（3）角度制：

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制；

（4）角的比较：

度量法；叠合法；

（5）角平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；（类似

地有角的三等分线等）

（6）互为余角：

如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角）

（7）互为补角：

如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角）

（8）补角的性质：

等角的补角相等；

（9）余角的性质：

等角的余角相等；