会议筹备数学建模 杨.docx
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会议筹备数学建模杨
会议筹备的数学建模
问题摘要
本文考虑到经济、代表满意的情况下制定宾馆房间，会议室的租用、客车的租用的会议方案。
首先考虑过去代表的一些情况通过MATLAB预测本届实际参加会议的人数，按比例分类到不同宾馆的不同住房类型中。
然后我们对与会人员的房间进行安排，安排房间是我们所采用的优先级是费用优先，位置优先。
在房间安排的基础上我们进入会议室安排，由于事先的酒店范围已经大大缩小，我们采取的优先是费用优先，位置优先。
最后到来安排车辆的阶段，我们首先建立模型求解出每个酒店将会有多少人去到别的酒店开会，以及其他安排会议的酒店每个酒店接待人数是多少。
然后，我们利用流动模型，采用灵活的方式将资源的利用率达到最大。
关键词：
MATLAB软件优先级lingo软件流动模型
问题重述
这是一个考虑召开代表大会，需要我们做前期的安排工作从而产生的问题。
其主要目的就是为即将来参加代表大会的代表预定酒店房间，并且租借会议期间所需的会议室。
题中告诉我们筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选。
有关历年代表参加这类会议的相关统计数据已经给出，今年的回执数据也已经统计清楚。
我们现在所需要的就是按照其回执要求，安排代表们的房间，并且安排了开会期间的会议室。
当然，在安排的过程中，我们需要满足的要求还有许多，包括酒店的数量应尽量少，并且酒店的分布应尽量集中，并且还要使主办方的利益得到维护。
定义符号的说明
idj表示i号宾馆双人间j号房间的个数。
ilj表示i号宾馆单人间j号房间的个数。
i表示宾馆的编号。
j表示宾馆房间的的类型，；列如1d3表示
号宾馆双人间
号价格房间所需数量。
a,b表示j号房间的类型。
Y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9,ya,yb,yc,yd,表示表后中的数据的数量
设；idj表示i号宾馆双人间j号房间的个数。
ilj表示i号宾馆单人间j号房间的个数。
i表示宾馆的编号。
j表示宾馆房间的的类型，；列如1d3表示
号宾馆双人间3号价格房间所需数量。
a,b表示j号房间的类型。
酒店
去其他酒店开会的人数F1
酒店
去其他酒店开会的人数F2
酒店
去其他酒店开会的人数F3
酒店
去其他酒店开会的人数F4
酒店
去其他酒店开会的人数F5
客观上安排在某酒店的居住人数分别是：
酒店
v1;酒店
v2；酒店
v3；酒店
v4；酒店
v5；
车辆型号：
45座c1
36座c2
33座c3
安排在各酒店的车辆数分别是：
Si1sj1sk1si3sj3sk3si6sj6sk6si7sj7sk7si8sj8sk8
其中“s”是编号，“i”“j”“k”分别是45座，36座，33座；
Q1,Q2,Q3分别是利用流动模型后酒店
，
，
所节约的车辆座位。
问题分析
尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
所以我们的思路就是，既要使得代表们满意，又要使德主办方在支出方面的财政满意。
首先，是代表们满意就是一个满足其在回执中所提出的要求，并且对于我们安排房间和会议室方面我们应尽可能做到人性化。
这就要求我们在建立相关模型时要从价格方面，地理位置方面进行综合考虑。
让主办方满意就是一条理：
花最少的钱办事取得最好的效果。
而关于费用方面，由于主办方需要支付一天的空房费，但是故意将预定房间的数量减少肯定是不可取的。
所以在满足熟练的基础上，如何控制不会超出太多的房间，是我们建模所需要克服的。
其次的费用是在汽车的租赁上，所以在安排车辆上，我们的模型也应该是尽量优化的。
从上面的分析我们可以看出，我们的解题主要在这几个方面下手。
1代表的人数和住房要求，这个可以通过往届代表发了回执的人数，发了回执而未来的人数，没发回执而来的人数。
这届代表对住房的要求。
我们可以得到相应的今年大概会来的人数以及住房要求所对应的人数。
2房间的分配，房间的安排要经济、代表满意。
优先满足代表要求，宁多勿少，且尽量减少自己的损失。
我们利用lingo软件求解出最佳方案。
3会议室的选择，考虑到分散问题，假若只安排在个酒店，可能会导致酒店内出现交通拥挤，同时考虑到交通问题，所以我们在一个合理的范围内选择会议室。
4客车的租借，利用流动模型选择合适的公交线路，将资源利用率达到最高。
问题的假设
1.假设本届与前几届与会的人数比例不会有太大的变化。
2.假设代表同一时间段只能参加同一个会议，且参加每个会议是等可能的。
3.要求单住的代表被安排在双人间不影响其满意程度。
4.假设预定的客房数量足够且在价位方面均满足代表要求
5、假设男女不同住
6、假设当房间类型与价格产生冲突时类型优先。
模型的建立与求解
一、安排房间：
首先，将数据用excel简单处理后，依照上面所说设置未知数，然后一句其中的关系，建立数学方程（如下），然后使用lingo然间对模型进行编译求解，得出我们所寻找的答案（见附表1）
建立模型利用LINGO求解
50<=1L3+9L3+7L3<=51
41<=1D3+6D3+9D3A+10D3+9D3B<=42
127<=6D2+1D2+2D2A+3D2+8D2+2D2B+4D2+5D2<=128
80<=1L2+6L2+8L2<=81
194<=2D1+4D1+5D1A+3D1+7D1+2D1+5D1B+8D1<=195
139<=3L1+6L1+7L1<=140
2D1<=A50451<=505D1<=353D1<=507D1<=502D1B<=355D1<=358D1<=403L1<=276L1<=407L1<=406D2<=401D2<=502D2A<=308D2<=402D2B<=354D2<=455D2<=401L2<=306L2<=308L2<=451D3<=506D3<=309D3<=3010D3A<=559D3<=3010D3B<=451L3<=209L3<=307L3<=30
目标函数：
MIN=140*（2D1+4D1+5D1）+150*（3D1+7D1+3L1）+160（2D1+5D1B+8D1+6L1+7L1）+170*6D2+180（1D2+2D2A+3D2+8D2A+1L2+6L2+8L2）+200*（2D2B+4D2+5D2）+220*（1D3+6D3+1L3）+260*10D3A+280*（9D3+10D3+9L3）+300*7L3
利用lingo解得并整理得：
酒店编号
居住类型
总人数
人数编号
合1
合2
合3
独1
独2
独3
1
100
60
40
30
230
v1
3
25
27
52
v2
6
80
60
40
30
210
v3
7
100
40
30
70
v4
8
80
80
45
205
v5
二、安排会议室
依据所确定的酒店编号，我们接下来考虑租借会议室，我们的会议室租借的情况是“在代表下榻的某几个宾馆租借会议室”所以我们可以简化数据，只是在这几个宾馆内考虑会议室的安排，所以得到了我们所建立的模型。
633<=60*（y3+y7+yb）+100*y5+130*ye+140*ya+150*（y6+y2）+160*（y8+yd）+180*y9+200（y1+y4+yc）
Y1,y4,y6,y8,y9,yc,yd<=1,y2,y3,y5,ya,ye,<=2,y7,yb<=3
目标函数：
Min=300*yb+320*y7+600*y3+800*（y5+ya+ye）+1000（y6+y8+yc+yd）+1200*（y2+y4+y9）+1500*y1
使用lingo编译，结果整理如下：
酒店编号
会议室选择
6
160*1
7
200*1
60*2
8
160*1
130*1
三、车辆安排
由于我们实现无法知道哪一些代表究竟要到那一家酒店去开会，所以我们需要假设代表去各个酒店的参加会议的几率符合一个函数的约束，必存在一定的比率关系设置未知数及建立模型如下：
酒店编号
会议室选择
人数编号
去别的酒店开会的人数
6
160*1
g1
F1
7
200*160*2
g2
F2
8
160*1130*1
g3
F3
1
F4
3
F5
F1=[1-g1/（g1+g2+g3）]v3
F2=[1-g2/（g1+g2+g3）]v4
F3=[1-g3/（g1+g2+g3）]v5
F4=[631/（g1+g2+g3）]v1
F5=[631（g1+g2+g3））v2]
计算得出：
F1=166,F2=41,F3=132,F4=189,F5=43.
f1=[1-g1/（g1+g2+g3）]g1
f2=[1-g2/（g1+g2+g3）]g2
f3=[1-g3/（g1+g2+g3）]g3
在某酒店开会的人数：
f1=189,f2=320,f3=181
其中，车辆安排的模型有必要介绍一下：
采用模型：
流动模型
模型介绍：
即某一辆车有其固定的路线，且由于考虑到开会的时间问题，我们假设每一辆车都从起始酒店出发，都经过3个开会的酒店，且停止在最后到达的开会酒店处。
（汽车的行驶路线见下表）当某一酒店有乘客下车后，此酒店要到下一站或者是几站的乘客可以上车（假设上车停止的条件是汽车坐满，或者是没有乘客再上），依次如此…直到到达最后的目的地。
建立关于租借会议室的车辆型号：
“c1”45座,“c2”36座，“c3”33座。
假设在酒店3处我们安排s1辆ci（i=1,2,….，表示第几辆）座的汽车,
酒店编号
各酒店门口安排各汽车型号数目
c1
c2
c3
1
Si1
Sj1
Sk1
3
Si3
Sj3
Sk3
6
Si6
Sj6
Sk6
7
Si7
Sj7
Sk7
8
Si8
Sj8
Sk8
起始站
第一站
第一站下车
第二站
第二站下车
第三站
第三站下车
1
7
k1
6
k2
8
k3
3
8
k4
6
k5
7
k6
7
6
k7
8
k8
6
8
k9
7
ka
8
7
kb
6
kc
当然，由于实现知道1，3酒店的将要去别的酒店开会的人数，又有其在自己的酒店内不要开会，所以我们可以用简单的最优化模型解出作为起始点的1，3选择的车辆。
分别是：
酒店1，c1*1;酒店3，c1*2+c2*1+c3*2
其中，“c1,c2,c3”表示车辆类型，“*”表示乘号，乘号后的“1，2”表示单位系数（辆）
则这种循环利用的模式可以节约的座位是：
看Q1=f2-∑（k1）i（i=1,2,3,4,5）
Q2=f1-∑（k2）i+k5（i=1,2,3,4,5）
Q3=f3-k4
目标函数：
min=si1+sj1+sk1+si3+sj3+sk3+si6+sj6+sk6+si7+sj7+sk7+si8+sj8+sk8
将6，7，8每个酒店需要到别的酒店开会的人数分别减去Q1=k1+∑（k7）I（i=1,2,3,4,5）;
再利用lingo软件求解。
缺点：
首先，模型一的建立过于复杂，使得在求解的时候很麻烦。
其次，模型二求解的结果使得所选酒店过于集中，这也是模型过多地考虑价格优先而忽视了位置优先所致。
再次，模型三的模型虽说是流动模型，但是其并没有发挥其最大的功效，因为一辆公交车只在活动的路线内做行驶一次，而没有发挥其循环走的优点。
最后，我们可以进一步的假设车辆的不同出发时间，车辆行驶时间，到达每个站点的停靠时间，会议的开始时间，从而假设得出一辆车可以运动的时间。
模型评价
优点：
1、从与会代表的实际利益出发，兼顾主办方的利益，在房间的安排上都有一定的突破。
2、选择
，
，
，
，
酒店，满足基本上居住集中的要求，且将会议室安排在
，
，
有效得避开了人流的拥挤，营造一个好的与会环境。
3使用流动模型，使车辆的使用率提有所提高。
参考文献：
附表1：
房间安排的数据处理
代号
规格
间数
价格（元/天）
代号
规格
间数
价格（元/天）
②
双标间
50
140
①
双标间
50
180
②
双标间
35
160
②
双标间
30
180
③
双标间
50
150
②
双标间
35
200
④
双标间
50
140
③
双标间
24
180
⑤
双标间
35
140
④
双标间
45
200
⑤
双标间
35
160
⑤
双标间
40
200
⑦
双标间
50
150
⑥
双标间
40
170
⑧
双标间
40
160
⑧
双标间
40
180
代号
规格
间数
价格（元/天）
代号
规格
间数
价格（元/天）
①
双标间
30
220
③
单人间
27
150
⑥
双标间
30
220
⑥
单人间
40
160
⑨
双标间
30
260
⑦
单人间
40
160
⑨
双标间
30
280
⑩
双标间
55
260
⑩
双标间
45
280
代号
规格
间数
价格（元/天）
代号
规格
间数
价格（元/天）
①
单人间
30
180
①
单人间
20
220
⑥
单人间
30
180
⑦
单人间
30
300
⑧
单人间
45
180
⑨
单人间
30
260
⑨
单人间
30
280
附表2：
会议室安排数据处理及未知数设置:
酒店编号
规模
间数
价格（半天）
①
200人
1
1500元
y1
①
150人
2
1200元
y2
①
60人
2
600元
y3
③
200人
1
1200元
y4
③
100人
2
800元
y5
③
150人
1
1000元
y6
③
60人
3
320元
y7
⑥
160人
1
1000元
y8
⑥
180人
1
1200元
y9
⑦
140人
2
800元
ya
⑦
60人
3
300元
yb
⑦
200人
1
1000元
yc
⑧
160人
1
1000元
yd
⑧
130人
2
800元
ye
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