第三章概率教案.docx
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第三章概率教案
第三章概率
3.1随机事件的概率
3.1.1随机事件的概率
教学目标：
1.通过在抛硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.
2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.
3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.
教学重点：
理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.
教学难点：
理解频率与概率的关系.
教学方法：
讲授法
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课：
在第二次世界大战中,美国曾经宣布：
一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.（故事略）
在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：
一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.
二、新课讲解：
1、提出问题
（1）什么是必然事件？
请举例说明.
（2）什么是不可能事件？
请举例说明.
（3）什么是确定事件？
请举例说明.
注：
以上3问初中已经学习了.
（4）什么是随机事件？
请举例说明.
（5）什么是事件A的频数与频率？
什么是事件A的概率？
（6）频率与概率的区别与联系有哪些?
观察：
（１）掷一枚硬币,出现正面；
（２）某人射击一次,中靶；
（３）从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；
这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.
２、活动
做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：
“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法
具体如下：
第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表：
姓名
试验次数
正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考：
试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？
为什么？
第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.
组次
试验总次数
正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考：
与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？
为什么？
通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.
第三步用横轴为实验结果,仅取两个值：
1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？
第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.
思考：
这个条形图有什么特点？
引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.
第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.
思考：
如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？
为什么？
出现正面朝上的规律性：
随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.
由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：
随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.
3、讨论结果：
（1）必然事件:
在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件（certainevent）,简称必然事件.
（2）不可能事件：
在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件（impossibleevent）,简称不可能事件.
（3）确定事件：
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
（4）随机事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件（randomevent）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.
（5）频数与频率：
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数na为事件A出现的频数（frequency）；称事件A出现的比例fn（A）=
为事件A出现的频率（relativefrequency）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上,把这个常数记作P（A）,称为事件A的概率（probability）.
（6）频率与概率的区别与联系：
随机事件的频率,指此事件发生的次数
与试验总次数n的比值
它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.
概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.
三、课堂练习：
教材113页练习：
1、2、3
四、课堂小结：
本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A的概率）,这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.
五、课后作业：
全优设计
1、必然事件、不可能事件、随机事件
3.1.1随机事件的概率
板书设计：
2、频率与概率的区别与联系：
教学反思：
3.1.2概率的意义
教学目标：
1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.
3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.
教学重点：
理解概率的意义.
教学难点：
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
教学方法：
讲授法
课时安排
1课时
教学过程：
一、导入新课：
生活中,我们经常听到这样的议论：
“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？
为此我们必须学习概率的意义.
二、新课讲解：
1、提出问题：
（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？
（2）如果某种彩票中奖的概率为
那么买1000张彩票一定能中奖吗？
（3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：
让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？
（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？
（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.
（6）如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?
为什么?
2、讨论结果：
（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：
“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.
（2）不一定能中奖,因为买1000张彩票相当于做1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖.
（3）规则是公平的.
（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.
（5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F1为第一子代,F2为第二子代）：
性状
F1的表现
F2的表现
种子的形状
全部圆粒
圆粒5474
皱粒1850
圆粒∶皱粒≈2.96∶1
茎的高度
全部高茎
高茎787
矮茎277
高茎∶矮茎≈2.84∶1
子叶的颜色
全部黄色
黄色6022
绿色2001
黄色∶绿色≈3.01∶1
豆荚的形状
全部饱满
饱满882
不饱满299
饱满∶不饱满≈2.95∶1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
（6）利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是
从而连续10次出现1点的概率为（
）10≈0.0000000016538,这在一次试验（即连续10次投掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时（例如灌了铅或水银）,会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.
现在我们面临两种可能的决策:
一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:
这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.
如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.
三、例题讲解：
例1为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.
试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.
分析：
学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为
问题可解.
解：
设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P（A）=
.①
因P（A）≈
，②
由①②得
解得n≈25000.
所以估计水库中约有鱼25000尾.
四、课堂练习：
教材第118页练习：
1、2、3、
五、课堂小结：
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.
六、课后作业：
习题3.1A组2、3.
2、讨论结果：
1、提出问题：
3.1.2概率的意义
板书设计：
教学反思：
3.1.3概率的基本性质
教学目标：
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.
（2）概率的几个基本性质：
①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P（A）≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：
P（A∪B）=P（A）+P（B）；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1,于是有P（A）=1-P（B）.
（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.
教学重点：
概率的加法公式及其应用.
教学难点：
事件的关系与运算.
教学方法：
讲授法
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课：
全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？
为什么？
为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.
二、新课讲解：
Ⅰ、事件的关系与运算
１、提出问题
在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：
C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……
类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.
（1）如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？
反之,成立吗？
（2）如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？
（3）如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？
（4）事件D3与事件F能同时发生吗？
（5）事件G与事件H能同时发生吗？
它们两个事件有什么关系？
２、活动：
学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．
３、讨论结果：
（1）如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.
（2）如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
（3）如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.
（4）事件D3与事件F不能同时发生.
（5）事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.
４、总结：
由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：
①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B
A（或A
B）,不可能事件记为
任何事件都包含不可能事件.
②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B
A同时A
B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.
③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.
④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.
⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=
）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.
⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.
Ⅱ、概率的几个基本性质
１、提出以下问题:
（1）概率的取值范围是多少?
（2）必然事件的概率是多少?
（3）不可能事件的概率是多少?
（4）互斥事件的概率应怎样计算?
（5）对立事件的概率应怎样计算?
２、活动：
学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义:
（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.
（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.
（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.
（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.
（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.
３、讨论结果：
（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P（A）≤1.
（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P（E）=1.
（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P（F）=0.
（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P（A∪B）=P（A）+P（B）,这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.
（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P（A∪B）=1.所以1=P（A）+P（B）,P（B）=1-P（A）,P（A）=1-P（B）.如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P（G）=1-P（H）.
三、例题讲解：
例：
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是
取到方块（事件B）的概率是
问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
活动：
学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C是事件A与事件B的并,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P（D）=1-P（C）.
解：
（1）因为C=A∪B,且A与B不会同时发生,所以事件A与事件B互斥,根据概率的加法公式得P（C）=P（A）+P（B）=
.
（2）事件C与事件D互斥,且C∪D为必然事件,因此事件C与事件D是对立事件,P（D）=1-P（C）=
.
四、课堂练习：
教材第１２１页练习：
１、２、３、４、５
五、课堂小结：
1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的概率等于A发生的概率与B发生的概率的和,从而有公式P（A∪B）=P（A）+P（B）；对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生.
2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：
（1）事件A发生且事件B不发生；
（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形:
①事件A发生B不发生；②事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.
六、课后作业：
习题3.1A组5,B组1、2.
预习教材３.２.１
Ⅱ、概率的几个基本性质
Ⅰ、事件的关系与运算
3.1.3概率的基本性质
板书设计
3.2.1古典概型
教学目标：
1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：
试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义
2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：
P（A）=
的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣.
教学重点：
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.
教学难点：
如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
教学方法：
讲授法
课时安排：
1课时
教学过程：
一、导入新课：
（1）掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.
（2）一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3，…,10.
思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？
二、新课讲解：
1、提出问题：
试验一：
抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；
试验二：
抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总.
（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？
为什么？
（2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？
（3）什么是基本事件？
基本事件具有什么特点？
（4）什么是古典概型？
它具有什么特点？
（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？
2、活动：
学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同汇总方法、结果和感受.
3、讨论结果：
（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.
（2）上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件,出现的概率是相等的,都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们也都是随机事件,出现的概率是相等的,都是
.
（3）根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们都是随
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