算法竞赛入门经典授课教案第3章数组和字符串精心排版并扩充部分内容.docx

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算法竞赛入门经典授课教案第3章数组和字符串精心排版并扩充部分内容

第3章数组和字符串

【教学内容相关章节】

3.1数组3.2字符数组3.3最长回文子串

3.4小结与习题

【教学目标】

（1）掌握一维数组的声明和使用方法；

（2）掌握二维数组的声明和使用方法；

（3）掌握字符串的声明、赋值、比较和连接方法；

（4）熟悉字符的ASCII码和ctype.h；

（5）正确认识++、+=等能修改变量的运算符；

（6）学会编译选项-Wall获得更多的警告信息；

（7）掌握fgetc和getchar的使用方法；

（8）了解不同操作系统中换行符的表示方法；

（9）掌握fgets的使用方法并了解gets的“缓冲区溢出”的漏洞；

（10）理解预处理和迭代开发的技巧。

【教学要求】

（1）掌握一维数组和二维数组的声明和使用方法；

（2）掌握字符串的声明、相关的操作；

（3）掌握fgetc和getchar的使用方法；

（3）掌握fgets和gets的使用方法。

【教学内容提要】

通过对第2章的学习，了解了计算机的计算优势，但没有发挥出计算机的存储优势——只用了屈指可数的变量。

尽管有的程序也处理了大量的数据，但这些数据都只是“过客”，只参与了计算、并没有被保存下来。

本章介绍数组和字符串，二者都能保存大量的数据。

字符串是一种数组（字符数组），但由于其应用的特殊性，适用一些特别的处理方式。

【教学重点、难点】

教学重点：

（1）掌握一维数组和二维数组的声明和使用方法；

（2）掌握字符串的声明、相关的操作；

（3）掌握fgetc和getchar的使用方法；

（3）掌握fgets和gets的使用方法。

教学难点：

（1）掌握一维数组和二维数组的声明和使用方法；

（2）掌握字符串的声明、相关的操作及字符串处理函数的使用。

【课时安排（共5学时）】

3.1数组3.2字符数组3.3最长回文子串

3.4小结与习题

3.1数组

下面从一个问题出发，说明一下为何使用数组。

问题：

读入一些整数，逆序输出到一行中，已知整数不超过100个。

【分析】

首先通过循环来读取100个整数的输入，然后把每个数都存下来，存放在数组中，最后输出。

程序3-1逆序输出

#include

#defineMAXN100+10

inta[MAXN];

intmain（）{

inti,x,n=0;

while（scanf（"%d",&x）==1）

a[n++]=x;

for（i=n-1;i>=1;i--）

printf（"%d",a[i]）;

printf（"%d\n",a[0]）;

return0;

}

说明：

语句inta[100]声明了一个包含100个整型变量的数组，它们是：

a[0],a[1],a[2],…,a[99]。

注意，没有a[100]。

提示3-1：

语句inta[MAXN]声明了一个包含MAXN个整型变量的数组，即a[0],a[1],a[2],…,a[MAXN-1]，但不包含a[MAXN]。

MAXN必须是常数，不能是变量。

在本程序中，声明MAXN为100+10而不是100，主要是为了保险起见。

提示3-2：

在算法竞赛中，常常难以精确计算出需要的数组大小，数组一般会声明得稍大些。

在空间够用的前提下，浪费一点不要紧。

语句a[n++]=x;的等价于两条语句a[n]=x;n++;，循环结束后，数据被存在了a[0],a[1],…,a[n-1]，其中变量n个整数的个数。

在数组中存放整数后，依次输出a[n-1],a[n],…,a[1]和a[0]。

一般要求输出的行首行尾均无空格，相邻两个数据间用单个空格隔开，一共需要输出n个整数，但只有n-1个空格，所以只好分两条语句输出。

也可以采用如下程序：

for（i=n-1;i>=0;i--）

{

if（n!

=0）

printf（"%d",a[i]）;

else

printf（"%d\n",a[0]）;

}

在上述程序中，数组a被声明在main函数的外面。

简单地说，只有在放外面时，数组a才可以开得很大；放在main函数内时，数组稍大就会异常退出。

分别运行一下以下两个程序，观察运行结果：

#include

#defineMAXN10000000

inta[MAXN];

intmain（）

{

return0;

}

#include

#defineMAXN10000000

intmain（）

{

inta[MAXN];

return0;

}

提示3-3：

比较大的数组应尽量声明在main函数外。

C语言数组中使用过程中，有一些特殊的情况。

例如，数组不能够进行赋值操作，即不能将一个整体赋值给另外一个数组。

补充：

memcpy函数原型如下：

void*memcpy（void*dest,void*src,unsignedintcount）;

功能：

从源src所指的内存地址的起始位置开始拷贝n个字节到目标dest所指的内存地址的起始位置中。

，使用memcpy函数要包含头文件string.h。

示例1：

从数组a复制到k个元素到数组b：

memcpy（b,a,sizeof（int）*k）;

示例2：

若数组a和b都是浮点型的，复制时要写成：

memcpy（b,a,sizeof（double）*k）;

示例3：

如果需要把数组a全部复制到数组b中，可以写成：

memcpy（b,a,sizeof（a））;

例3-1开灯问题。

有n盏灯，编号为1～n，第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯被打开，开着灯将被关闭），依此类推。

一共有k个人，问最后有哪些灯开着？

输入：

n和k，输出开着的灯编号。

k≤n≤1000。

样例输入：

73

样例输出：

1567

【分析】

用a[1],a[2],…,a[n]表示编号为1,2,3,…,n的灯是否开着，模拟这些操作即可。

代码如下：

程序3-2开灯问题逆序输出

#include

#include

#defineMAXN1000+10

inta[MAXN];/*一维数组存储n盏电灯*/

intmain（）

{

inti,j,n,k,first=1;

memset（a,0,sizeof（a））;/*初始化电灯状态*/

scanf（"%d%d",&n,&k）;

/*模拟活动过程*/

for（i=1;i<=k;i++）/*第i个人参与活动*/

{

for（j=1;j<=n;j++）/*对第i盏灯进行操作*/

if（j%i==0）a[j]=!

a[j];

}

/*输出活动结果*/

for（i=1;i<=n;i++）

{

if（a[i]）

{

if（first）first=0;

elseprintf（""）;

printf（"%d",i）;

}

}

printf（"\n"）;

return0;

}

说明：

（1）memset（a,0,sizeof（a））的作用是把数组a清零，它也在string.h中定义。

使用memset比for循环更方便、快捷。

补充：

memset函数原型如下：

void*memset（void*buffer,charc,intcount）;

功能：

把buffer所指内存区域的前count个字节设置成字符c，第三个参数指的是字节的个数，返回指向buffer的指针，在程序中需包含头文件：

#include。

由memset函数的头文件可以知道，其主要是对字符数组进行设置，当然也可以对数组进行初始赋值（一般是0,-1）。

（2）有一个技巧是在输出：

为了避免输出多余空格，设置了一个标志变量first，可以表示当前要输出的变量是否为第一个。

第一个变量前不应有空格，但其他都有。

例3-2蛇形填数。

在n*n方阵里填入1,2,…,n*n，要求填成蛇形。

例如n=4时方阵为

1011121

916132

815143

7654

上面的方阵中，多余的空格只是为了便于观察规律，不必严格输出。

n≤8。

【分析】

与数学的矩阵相比，可以用一个所谓的二维数组来存储题目中的方阵。

只需声明一个inta[MAXN][MAXN]，就可以获得一个大小为MAXN×MAXN的方阵。

在声明时，两维的大小不必相同。

提示3-4：

用inta[MAXN][MAXM]生成一个整型的二维数组，其中MAXN和MAXM不必相等。

这个数组共有MAXN×MAXM个元素，分别为

a[0][0],a[0][1],…,a[0][MAXM-1],

a[1][0],a[1][1],…,a[1][MAXM-1],

…,

a[MAXN-1][0],a[MAXN-1][1],…,a[MAXN-1][MAXM-1]。

假设从1开始依次填这写。

设“笔”的坐标为（x,y），则一开始x=0，y=n-1，即第0行第n-1列（注意行列的范围是0～n-1，没有第n列）。

“笔”的移动轨迹是：

下、下、下、左、左、左、上、上、上、右、右、下、下、左、上。

总之，先是下，到不能填了为止，然后是左，接着是上，最后是右。

“不能填”是指再走就出界（例如4→5）或者再走就要走到以前填过的格子（例如12→13）。

如果把所有格式初始化为0，就能很方便地加以判断。

程序3-3蛇形填数

#include

#include

#defineMAXN10

inta[MAXN][MAXN];

intmain（）{

intn,x,y,tot=0;

scanf（"%d",&n）;

memset（a,0,sizeof（a））;

tot=a[x=0][y=n-1]=1;

while（tot

while（x+1

a[x+1][y]）a[++x][y]=++tot;/*向下走*/

while（y-1>=0&&!

a[x][y-1]）a[x][--y]=++tot;/*向左走*/

while（x-1>=0&&!

a[x-1][y]）a[--x][y]=++tot;/*向上走*/

while（y+1

a[x][y+1]）a[x][++y]=++tot;/*向右走*/

}

for（x=0;x

for（y=0;y

printf（"\n"）;

}

return0;

}

说明：

本程序利用了C语言的简洁的优势。

首先，赋值x=0和y=n-1后马上作为a数组的下标，可以合并完成；tot和a[0][n-1]都要赋值1，也可以合并完成。

用一条语句可以完成多件事情，并且不有牺牲程序的可读性。

提示3-5：

可以利用C语言简洁的语法，但前提是保持代码的可读性。

提示3-6：

在很多情况下，最好是在做一件事之前检查是不是可以做，而不要做完再后悔。

因为“悔棋”往往也比较麻烦。

说明：

本程序对于与x+1

如果x+1

a[x+1][y]，也就不会越界了。

3.2字符数组

文本处理在计算机应用中占有重要地位。

在C语言中，字符串其实就是字符数组——可以像处理普通数组一样处理字符串，只需要注意输入输出和字符串函数的使用。

例3-3竖式问题。

找出所有形如abc*de（三位数乘以两位数）的算式，使得在完整的竖式中，所有数字都属于一个特定的数字集合。

输入数字集合（相邻数字之间没有空格），输出所有竖式。

每个竖式前应有编号，之后应有一个空行。

最后输出解的总数。

具体格式见样例输出（为了便于观察，竖式中的空格改用小数点显示，但你的程序应该输出空格，而非小数点）。

样例输入：

2357

样例输出：

<1>

..775

x..33

-----

.2325

2325.

-----

25575

Thenumberofsolutions=1

【分析】

本题的解题策略是尝试所有的abc和de，判断是否满足条件。

写出如下的伪代码：

chars[20];

intcount=0;

scanf（"%s",s）;

for（abc=111;abc<=999;abc++）

for（de=11;de<=99;de++）

if（“abc*de”是个合法的竖式）{

printf（"<%d>\n",++count）;

打印abc*de的竖式和其后的空行

count++;

}

printf（"Thenumberofsolutions=%d\n",count）;

说明：

（1）chars[20]是一个定义字符数组的语句，scanf（"%s",s）表示从键盘输入一个字符串给字符数组s。

（2）char是“字符型”的意思，而字符是一种特殊的整数。

每一个字符都有一个整数编码，称为ASCII码。

C语言中允许用直接的方法表示字符，还有以反斜线开头的字符（转义序列，EscapeSequence）。

（3）在stdlib.h中有一个函数atoi，它的函数原型如下：

intatoi（char*s）

它表示将字符串s中的内容转换成一个整型数返回，如字符串“1234”,则函数返回值是1234。

（4）在stdlib.h中有一个函数itoa，它的函数原型如下：

char*itoa（intvalue,char*string,intradix）

它表示将整数value转换成字符串存入string,radix为转换时所用基数（保存到字符串中的数据的进制基数281016），返回指向转换后的字符串的指针 。

例如，itoa（32,string,10）是将32变成十进制数一个字符串“32”，并返回指向这个字符串的指针；itoa（32,string,16）是将32变成十进制数一个字符串“20”，并返回指向这个字符串的指针。

（5）stdlib头文件即standardlibrary标准库头文件，该文件包含了的C语言标准库函数的定义，声明了数值与字符串转换函数,伪随机数生成函数,动态内存分配函数,进程控制函数等公共函数。

输入样式：

C语言模式：

#include

C++样式：

#include

提示3-7：

C语言中的字符型用char表示，它实际存储的是字符的ASCII码。

字符常量可以用单引号法表示。

在语法上可以把字符当作int型使用。

语句scanf（"%s",s）;表示读入一个不含空格、TAB和回车符的字符串，存入字符数组s中，s前面没有&符号。

提示3-8：

在scanf（"%s",s）中，不要在s前面加上&符号。

如果是字符数组chars[MAXN][MAXL],可以用scanf（"%s",s[i]）读取第i个字符串。

接下来有两个问题：

判断和输出。

先考虑输出。

首先计算第一行乘积x=abc*e，然后是第二行y=abc*d，最后是总乘积z=abc*de，然后一次性打印出来：

printf（"%5d\nX%4d\n-----\n%5d\n%4d\n-----\n%5d\n\n",abc,de,x,y,z）;

完整程序如下：

程序3-4竖式问题

#include

#include

intmain（）

{

inti,ok,abc,de,x,y,z,count=0;

chars[20],buf[99];

scanf（"%s",s）;

for（abc=111;abc<=999;abc++）

for（de=11;de<=99;de++）

{

x=abc*（de%10）;

y=abc*（de/10）;

z=abc*de;

sprintf（buf,"%d%d%d%d%d",abc,de,x,y,z）;

ok=1;

for（i=0;i

if（strchr（s,buf[i]）==NULL）

ok=0;

if（ok）

{

printf（"<%d>\n",++count）;

printf（"%5d\nX%4d\n-----\n%5d\n%4d\n-----\n%5d\n\n",abc,de,x,y,z）;

}

}

printf（"Thenumberofsolutions=%d\n",count）;

return0;

}

说明：

（1）sprintf函数

sprintf是个变参函数，定义如下：

intsprintf（char*buffer,constchar*format[,argument]...）;

除了前两个参数类型固定外，后面可以接任意多个参数。

功能：

把格式化的数据写入字符串buf，它的返回值是字符串长度。

包含此函数的头文件是stdio.h。

例如，本程序中的sprintf（buf,"%d%d%d%d%d",abc,de,x,y,z）;语句的功能是将整数abcdexyx打印成字符串存储在串buff中。

可以直接接受其返回值：

intlen=sprintf（buf,"%d%d%d%d%d",abc,de,x,y,z）;

（2）strchr函数

strchr函数定义如下：

char*strchr（constchar*s,charc）;

功能：

查找字符串s中首次出现字符c的位置。

它的返回值是返回首次出现c的位置的指针，如果s中不存在c则返回NULL。

包含此函数的头文件是string.h。

例如，本程序的if语句中strchr（s,buf[i]）的功能是查找字符串s中首次出字符buf[i]的位置。

如果strchr（s,buf[i]）==NULL，则表明字符串s中没有buf[i]的字符。

（3）sprintf函数、printf函数、fprintf函数的区别

printf输出到屏幕，fprintf输出到文件，而sprintf输出到字符串。

需要注意是应该保证写入的字符串有足够的空间。

提示3-9：

可以用sprintf把信息输出到字符串，用法和printf、fprintf类似。

但你应当保证字符串足够大，可以容纳输出信息。

字符串的空间应为字符个数加1，这是因为C语言的字符串是以空字符'\0'结尾的。

函数strlen（s）的作用是获取字符串s的实际长度，即函数strlen（s）返回的是结束标记之前的字符个数（需包含头文件string.h）。

因此这个字符串中的各个字符依次是s[0],s[1],…,s[strlen（s）-1]，而s[strlen（s）]正是结束标记'\0'。

提示3-10：

C语言中的字符串是'\0'结尾的字符数组，可以用strlen（s）返回字符串s中结束标记之前的字符个数。

字符串中的各个字符是：

s[0],s[1],…,s[strlen（s）-1]。

提示3-11：

由于字符串的本质是数组，它也不是“一等公民”，只能用strcpy（a,b）、strcmp（a,b）、strcat（a,b）来执行“赋值”、“比较”和“连接”操作。

而不能用=、==、<=、+等运算符。

上述函数都在string.h中声明。

除了字符串之外，还要注意++count和count++的用法。

++count本身的值是加1以后的，但count++的值是加1之前的（原来的值）。

注意：

滥用++count和count++会带来很多隐蔽的错误，所以最好的方法是避开它们。

提示3-12：

滥用++、--、+=等可以修改变量值的运算符很容易带来隐蔽的错误。

建议每条语句最多只用一次这种运算符，并且它所修改的变量在整条语句中只出现一次。

提示3-13：

但编译选项-Wall编译程序时，会给出很多（但不是所有）警告信息，以帮助程序员查错。

但并不能解决所有的问题：

有些“错误”程序是合法的，只是这些动作不是你所期望的。

3.3最长回文子串

例3-4回文串。

输入一个字符串，求出其中最长的回文子串。

子串的含义是：

在原串中连续出现的字符串片段。

回文的含义是：

正着看和倒着看相同。

如abba和yyxyy。

在判断时，应该忽略所有标点符号和空格，且忽略大小写，但输出应保持原样（在回文串的首部和尾部不要输出多余字符）。

输入字符串长度不超过5000，且占据单独的一行。

应该输出最长的回文串，如果有多个，输出起始位置最靠左的。

样例输入：

Confuciusssay:

Madam,I'mAdam.

样例输出：

Madam,I'mAdam

【分析】

由于输入的字符比较复杂，首先，不能用scanf（"%s"）输入字符串，可用下述两种方法解决下列问题：

第1种方法是使用fgetc（fin），它读取一个打开的文件fin，读取一个字符，然后返回一个int值。

因为如果文件结束，fgetc将返回一个特殊标记EOF，它并不是一个char。

如果要从标准输入读取一个字符，可以用getchar（），它等价于fgetc（stdin）。

补充：

fgetc（）介绍

功能：

从流中读取字符。

用法：

intfgetc（FILE*stream）;

意为从文件指针stream指向的文件中读取一个字符,读取一个字节后，光标位置后移一个字节。

这个函数的返回值，是返回所读取的一个字节。

如果读到文件末尾或者读取出错时返回EOF。

提示3-14：

使用fgetc（fin）可以从打开的文件fin中读取一个字符。

一般情况下应当在检查它不是EOF后再将其转换成char值。

从标准输入读取一个字符可以用getchar（），它等价于fgetc（stdin）。

fgetc（）和getchar（）将读取“下一个字符”，如果是空格，会正常读取；若是换行，读取到的将是回车符'\n'。

补充：

getchar（）介绍

功能:

从stdio流中读字符

用法:

intgetchar（void）;

getchar函数的返回值是用户输入的第一个字符的ASCII码,如出错返回-1。

可以利用getchar（）函数让程序调试运行结束后等待编程者按下键盘才返回编辑界面，用法：

在主函数结尾，return0;之前加上getchar（）;

#include

intmain（void）

{

intc;

while（（c=getchar（））!

=-1）

//while（（c=getchar（））!

=EOF）

printf（"%c",c）;

return0;

}

#include

intmain（void）

{