梁截面计算.docx

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梁截面计算

一、梁截面计算

1、设计表达式：

非抗震设计：

γ0S≤R

抗震设计：

γ0SE≤RE/γRE

实用：

γREγ0SE≤RE

2、结构抗震等级：

框架结构抗震设防裂度8度，H≤30m，框架二级。

3、顶层框架梁截面设计：

取混凝土强度为C30，钢筋：

梁主筋为

335，箍筋为

235

fc=14.3kN/mm2ft=1.43kN/mm2fy=300kN/mm2fy/=210kN/mm2

支座：

ρmin=（0.3%,65ft/fy×%）max跨中：

ρmin=（2.5%,55ft/fy×%）max

即：

支座：

ρmin=（0.3%,0.34%）max跨中：

ρmin=（2.5%,0.29%）max

γRE=0.75

（1）、框架梁正截面强度设计：

截面

Ⅰ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅳ

Ⅴ

M（KN·m）

-187.15

24.25

254.51

-167.34

0

-80.96

29.54

-25.04

b×h0（mm2）

300

×

565

300

×

565

300

×

565

300

×

565

300

×

565

300

×

365

300

×

365

300

×

365

b′/2V（KN·m）

0.6/2×156.88＝

0.6/2×161.84＝

0.6/2×51.87＝

47.06

47.06

48.55

48.55

15.56

15.56

M0=M-b′/2V（KN·m）

-140.09

-22.81

254.51

-215.89

-48.55

-65.4

13.98

-25.04

γREM0（KN·m）

-105.07

-17.11

190.88

-161.92

-36.41

-49.05

10.49

-18.78

αs＝γREM0/（fcmbh20）

0.077

0.012

0.139

0.118

0.027

0.086

0.018

0.033

ζ＝1-（1-2αs）1/2

0.08

0.012

0.15

0.126

0.027

0.09

0.018

0.034

γs＝0.5（1+（1-2αs）1/2）

0.96

0.994

0.925

0.937

0.986

0.955

0.991

0.983

As＝γREM0/（γsfyh0）（mm2）

645.71

101.55

1217.44

1019.51

-217.86

469.05

96.67

174.47

选筋

3Φ25

4Φ25

2Φ25

3Φ25

2Φ25

4Φ25

4Φ25

实配面积（mm2）

1473

1964

982

1473

982

1964

ρ％＝As/（bh0）

0.87

1.16

0.58

0.87

0.9

1.79

0

（2）框架梁斜截面强度设计：

剪力设计值：

Vb=1.2（Mbl+Mbr）/ln+VGb

VGb=1.2（q恒+0.5q活）ln/2

AB跨：

顺时针方向

Mlb＝

24.25

KN·m

Mrb＝

25.3

KN·m

逆时针方向

Mlb＝

-187.15

KN·m

Mrb＝

167.34

KN·m

BC跨：

顺时针方向

Mlb＝

24.25

KN·m

Mrb＝

167.34

KN·m

逆时针方向

Mlb＝

-24.25

KN·m

剪力调整

Mlb+Mrb＝187.15+167.34＝354.5KN·m＞-24.25+25.3=1.05KN·m

VGb＝1.2×（33.05+0.5×3.3）×6.3/2＝131.16KN·m

Mlb+Mrb＝24.25-167.34=-143KN·m

VGb＝1.2×（2.39+0.5×3.3）×2.4/2＝5.82KN

VA右＝VB左＝1.2×（Mlb+Mrb）/ln+VGb＝199KN

VB右＝1.2×（Mlb+Mrb）/ln+VGb＝-66KN

γRE＝0.85βc＝1.0

γREVA右＝γREVB左＝0.85×199=168.88KN

γREVB右＝0.85×（-66）=-55.87KN

截面

支座A右

支座B左

支座B右

设计剪力V′（KN）

156.85

161.84

51.87

γREV′（KN）

133.32

137.56

44.09

调整后剪力V（KN）

198.68

198.68

-65.73

γREV（KN）

168.88

168.88

-55.87

b×h0（mm2）

300

×

565

300

×

565

300

×

365

0.2fcbh0（N）

484770

484770

313170

＞V

＞V

＞V

箍筋直径φ（mm）肢数（n）

n=2,φ＝8

n=2,φ＝8

n=2,φ＝8

ASV1（mm2）

50.3

50.3

50.3

箍筋间距s（mm）

100

100

120

Vcs＝0.42ftbh0+1.25fyv（nASV1/s）h0

251004

251004

146089

＞γREV

＞γREV

＞γREV

ρsr＝nASV1/（bs）（％）

0.300%

0.300%

0.300%

ρs·vmin＝0.03fc/fyv（％）

0.200%

0.200%

0.200%

3、首层框架梁截面设计：

取混凝土强度为C30，钢筋：

梁主筋为

335，箍筋为

235

fc=14.3kN/mm2ft=1.43kN/mm2fy=300kN/mm2fy/=210kN/mm2

支座：

ρmin=（0.3%,65ft/fy×%）max跨中：

ρmin=（2.5%,55ft/fy×%）max

即：

支座：

ρmin=（0.3%,0.34%）max跨中：

ρmin=（2.5%,0.29%）max

γRE=0.75

（1）、框架梁正截面强度设计：

截面

Ⅰ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅳ

Ⅴ

M（KN·m）

-524.16

278.96

525.6

-424.5

210.26

-271.32

222.5

-19.46

b×h0（mm2）

300

×

565

300

×

565

300

×

565

300

×

565

300

×

565

300

×

365

300

×

365

300

×

365

b′/2V（KN·m）

0.6/2×

256.39＝

0.6/2×

251.14＝

0.6/2×

218.71＝

76.92

76.92

75.34

75.34

65.61

65.61

M0=M-b′/2V（KN·m）

-447.24

202.04

525.6

-349.16

134.92

-205.71

156.89

-19.46

γREM0（KN·m）

-335.43

151.53

394.2

-261.87

101.19

-154.28

117.67

-14.6

αs＝γREM0/（fcmbh20）

0.245

0.111

0.288

0.191

0.074

0.270

0.206

0.026

ζ＝1-（1-2αs）1/2

0.286

0.118

0.349

0.214

0.077

0.322

0.233

0.026

γs＝0.5（1+（1-2αs）1/2）

0.857

0.941

0.826

0.893

0.962

0.839

0.883

0.987

As＝γREM0/（γsfyh0）（mm2）

2309.15

950.03

2815.57

1730.07

620.57

1679.32

1217

135.09

选筋

4Φ25

4Φ25

4Φ25

4Φ25

4Φ25

4Φ25

4Φ25

4Φ25

实配面积（mm2）

1964

1964

ρ％＝As/（bh0）

0

0

1.16

0

0

0

1.79

0

（2）框架梁斜截面强度设计：

剪力设计值：

Vb=1.2（Mbl+Mbr）/ln+VGb

VGb=1.2（q恒+0.5q活）ln/2

AB跨：

顺时针方向

Mlb＝

278.96

KN·m

Mrb＝

-210.26

KN·m

逆时针方向

Mlb＝

-524.16

KN·m

Mrb＝

424.5

KN·m

BC跨：

顺时针方向

Mlb＝

222.5

KN·m

Mrb＝

-271.32

KN·m

逆时针方向

Mlb＝

-222.5

KN·m

Mrb＝

271.32

KN·m

剪力调整

Mlb+Mrb＝524.16+424.5＝948.7KN·m＞-279-210.26=1.05KN·m

VGb＝1.2×（30.38+0.5×3.3）×6.3/2＝139.77KN·m

Mlb+Mrb＝222.5+271.32=493.8KN·m

VGb＝1.2×（2.39+0.5×13.2）×2.4/2＝12.95KN

VA右＝VB左＝1.2×（Mlb+Mrb）/ln+VGb＝320.47KN

VB右＝1.2×（Mlb+Mrb）/ln+VGb＝259.86KN

γRE＝0.85βc＝1.0

γREVA右＝γREVB左＝0.85×320.47=272.4KN

γREVB右＝0.85×259.86=220.88KN

设计剪力V′（KN）

256.39

251.14

218.71

γREV′（KN）

217.93

213.47

185.9

调整后剪力V（KN）

320.47

320.47

259.86

γREV（KN）

272.4

272.4

220.88

b×h0（mm2）

300

×

565

300

×

565

300

×

365

0.2fcbh0（N）

484770

484770

313170

＞V

＞V

＞V

箍筋直径φ（mm）肢数（n）

n=2,φ＝10

n=2,φ＝10

n=2,φ＝10

ASV1（mm2）

78.5

78.5

78.5

箍筋间距s（mm）

100

100

90

Vcs＝0.42ftbh0+1.25fyv（nASV1/s）h0

334652

334652

232905

＞γREV

＞γREV

＞γREV

ρsr＝nASV1/（bs）（％）

0.300%

0.300%

0.300%

ρs·vmin＝0.03fc/fyv（％）

0.200%

0.200%

0.200%

十一、柱截面设计

1、A柱截面设计

混凝土强度首层为C45，fc=21.2kN/mm2ft=1.8kN/mm2

二层为C40,fc=19.1kN/mm2ft=1.71kN/mm2

钢筋：

梁主筋为

335，箍筋为

235

fy=300kN/mm2fy/=210kN/mm

（1）轴压比验算

NⅠ-Ⅰ＝1586.73kNμc＝N/（Afc）＝1586.73×103/（500×500×19.1）＝0.231＜0.8

NⅡ-Ⅱ＝1988.16kNμc＝N/（Afc）＝1988.16×103/（500×500×21.2）＝0.231＜0.8

NⅢ-Ⅲ＝2026.11kNμc＝N/（Afc）＝2026.11×103/（500×500×21.2）＝0.231＜0.8

均符合要求

（2）正截面承载力计算

第一层梁与A柱节点的梁端弯矩值由内力组合表知

∑Mb：

左震278.96KN·m

右震524.16KN·m取∑Mb＝524.16KN·m

∑Mc：

左震153.95+111.39=265.34KN·m

右震239.12+298.66=537.78KN·m取∑Mc＝537.78KN·m

∵∑Mc＜1.2∑Mb＝1.2×524.16＝628.99KN·m

∴取∑Mc＝628.99KN·m

ΔMCⅠ-Ⅰ＝239.12×（628.99-537.78）/（239.12+298.66）＝40.56KN·m

ΔMCⅡ-Ⅱ＝298.66×（628.99-537.78）/（239.12+298.66）＝50.65KN·m

MCⅠ-Ⅰ＝239.12+40.56＝279.68KN·m

MCⅡ-Ⅱ＝298.66+50.65＝349.31KN·m

MCⅢ-Ⅲ＝427.57×1.25＝534.46KN·m

根据A柱内力组合表，选择最不利内力，各截面控制内力如下：

Ⅰ-Ⅰ截面①M=279.68×0.8=223.74KN·mN=1586.73×0.8=1269.38KN

②M=51.93KN·mN=1521.02KN

Ⅱ-Ⅱ截面①M=349.31×0.8=279.45KN·mN=1988.16×0.8=1590.53KN

②M=114.32KN·mN=1858.03KN

Ⅲ-Ⅲ截面①M=534.46×0.8=427.57KN·mN=2026.11×0.8=1620.89KN

②M=57.17KN·mN=1900.73KN

截面

Ⅰ-Ⅰ

Ⅱ-Ⅱ

Ⅲ-Ⅲ

M（KN·m）

223.74

51.93

279.45

114.32

427.57

57.17

N（KN）

1269.38

1521.02

1590.53

1858.03

1620.89

1900.73

l0（mm）

5400

5875

bh0（mm2）

500

×

465

e0（mm）

176.26

34.14

175.7

61.53

263.79

30.08

0.3h0（mm）

139.5

ea（mm）

0

12.64

0

9.36

0

13.13

ei（mm）

176.26

46.78

175.7

70.89

263.79

43.21

l0/h

10.8

11.75

ξ1

1.223

0.472

1.22

0.612

1.732

0.451

1.0

1.0

1.0

ξ2

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

η

1.22

1.391

1.261

1.396

1.174

1.479

ηei（mm）

215.04

65.07

221.56

98.96

309.69

63.9

e（mm）

500.04

350.07

506.56

383.96

594.69

348.9

ξ（ξb＝0.55）

0.286

0.343

0.323

0.377

0.329

0.386

偏心性质

大偏压

大偏压

大偏压

大偏压

大偏压

大偏压

As＝As′（mm2）

12.94

-1246.8

184.56

-1011.4

1093.97

-1421.79

＜0

＜0

＜0

＜0

选筋

实配面积（mm2）

ρ％

0%

0%

0%

0%

0%

0%

（3）斜截面承载力计算

以一层柱为例

MUC=349.31KN·mMlC=534.46KN·mHn=4.7mγRE=0.85

Vc＝1.2（MUC+MlC）/Hn＝225.64KN

1/γRE·（0.2βcfcbh0）＝1/0.85×（0.2×1.0×21.2×500×465）＝1159.76KN＞225.64KN

符合要求

∵N=1988.16KN＞0.3fcA=1478.7KN∴取N=1478.7KN

λ＝Hn/（2h0）＝4.7×103/（2×465）＝5.05＞3取λ＝3

取柱箍筋为4肢φ10＠200，则：

V＝1/γRE（1.05/（γ+1.0）ftbh0+fyvAsv/sh0+0.056N）＝407.03KN＞225.64KN

满足要求

（4）节点核心区验算

①节点核心区剪力设计值

∑Mb＝524.16KN·m

柱计算高度Hc＝0.5×3.6+0.65×4.7＝4.86m

节点两侧梁平均高度hb＝600mm

节点两侧梁平均有效高度hb0＝565mm

Vj＝1.2∑Mb/（hb0-a′s）（1-（hb0-a′s）/（Hc-hb））＝1039.13KN

②节点核心区截面验算

节点水平截面宽度bj＝bc＝500mm

框架节点水平截面宽度hj＝bc＝500mm

取ηj＝1.5βc=1.0则：

1/γRE（0.3ηjβcfcbjhj）＝1/0.85×（0.3×1.5×1.0×21.2×500×500）

＝2805.88KN＞Vj=1039.13KN满足要求

③节点核心区截面抗剪强度验算

N=1586.73KN＜0.5fcbchc＝0.5×21.2×500×500＝2650KN

取N=1586.73KN

取柱箍筋为4肢φ10＠200，则：

Vu＝1/γRE（1.1ηjftbjhj+0.05ηjNbj/bc+fyvAsvj（hb0-a′s）/s）

＝1219.11KN＞Vj=1039.13KN满足要求

2、B柱截面设计

混凝土强度首层为C45，fc=21.2kN/mm2ft=1.8kN/mm2

二层为C40,fc=19.1kN/mm2ft=1.71kN/mm2

钢筋：

梁主筋为

335，箍筋为

235

fy=300kN/mm2fy/=210kN/mm

（1）轴压比验算

NⅠ-Ⅰ＝1645.34kNμc＝N/（Afc）＝1645.34×103/（500×500×19.1）＝0.345＜0.8

NⅡ-Ⅱ＝2059.77kNμc＝N/（Afc）＝2059.77×103/（500×500×21.2）＝0.389＜0.8

NⅢ-Ⅲ＝2097.73kNμc＝N/（Afc）＝2097.73×103/（500×500×21.2）＝0.396＜0.8

均符合要求

（2）正截面承载力计算

第一层梁与A柱节点的梁端弯矩值由内力组合表知

∑Mb：

左震210.26+222.5=432.76KN·m

右震424.5+271.32=695.82KN·m取∑Mb＝695.82KN·m

∑Mc：

左震332.57+323.06=655.63KN·m

右震213.4+258.43=471.83KN·m取∑Mc＝471.83KN·m

∵∑Mc＜1.2∑Mb＝1.2×695.82＝834.98KN·m

∴取∑Mc＝834.98KN·m

ΔMCⅠ-Ⅰ＝213.4×（628.99-471.83）/（213.4+258.43）＝164.25KN·m

ΔMCⅡ-Ⅱ＝258.43×（628.99-471.83）/（213.4+258.43）＝198.9KN·m

MCⅠ-Ⅰ＝213.4+164.25＝377.65KN·m

MCⅡ-Ⅱ＝258.43+198.9＝457.33KN·m

MCⅢ-Ⅲ＝434.54×1.25＝543.18KN·m

根据A柱内力组合表，选择最不利内力，各截面控制内力如下：

Ⅰ-Ⅰ截面①M=377.65×0.8=2302.12KN·mN=1645.34×0.8=1316.27KN

②M=72.83KN·mN=1521.02KN

Ⅱ-Ⅱ截面①M=457.33×0.8=365.86KN·mN=2059.77×0.8=1647.82KN

②M=37.65KN·mN=2087.59KN

Ⅲ-Ⅲ截面①M=543.18×0.8=434.54KN·mN=2097.73×0.8=1678.18KN

②M=18.82KN·mN=2130.29KN

截面

Ⅰ-Ⅰ

Ⅱ-Ⅱ

Ⅲ-Ⅲ

M（KN·m）

302.12

72.83

365.86

37.65

434.54

18.82

N（KN）

1316.27

1711.22

1647.82

2087.59

1678.18

2130.29

l0（mm）

5400

5875

bh0（mm2）

500

×

465

e0（mm）

229.53

42.56

222.03

18.04

258.94

8.83

0.3h0（mm）

139.5

ea（mm）

0

11.63

0

14.58

0

15.68

ei（mm）

229.53

54.19

222.03

32.62

258.94

24.51

l0/h

10.8

11.75

ξ1

1.533

0.515

1.489

0.389

1.704

0.342

1.0

1.0

1.0

ξ2

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

η

1.169

1.368

1.207

1.547

1.177

1.640

ηei（mm）

268.32

74.13

267.99

50.46

304.77

40.2

e（mm）

553.32

359.13

552.99

335.46

589.77

325.2

ξ（ξb＝0.55）

0.296

0.385

0.334

0.424

0.34

0.432

偏心性质

大偏压

大偏压

大偏压

大偏压

大偏压

大偏压

As＝As′（mm2）

479.78

-1165.32

707.77

-1593.3

1123.98

-1721.33

＜0

＜0

＜0

选筋

实配面积（mm2）

ρ％

0%

0%

0%

0%

0%

0%

（3）斜截面承载力计算

以一层柱为例

MUC=457.33KN·mMlC=543.18KN·mHn=4.7mγRE=0.85

Vc＝1.2（MUC+MlC）/Hn＝255.45KN

1/γRE·（0.2βcfcbh0）＝1/0.85×（0.2×1.0×21.