基础强化训练 解微分方程.docx

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基础强化训练解微分方程

学号：

课程设计

题目

基于MATLAB的微分方程求解

学院

XXX学院

专业

电气工程及其自动化

班级

电气XXXX班

姓名

XXX

指导教师

XXX

20XX

年

07

月

09

日

课程设计任务书

学生姓名：

XXX专业班级：

电气XXXX班

指导教师：

刘红丽工作单位：

自动化学院

题目:

基于MATLAB的微分方程求解

初始条件：

（1）Matlab6.5以上版本软件；

（2）课程设计辅导资料：

“Matlab语言基础及使用入门”、“Matlab教程”、“Matlab宝典”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”、MATLAB及其在理工课程中的应用指南等。

（3）先修课程：

电路基础、模拟电路、数字电路、Matlab应用实践及信号处理类课程等。

要求完成的主要任务:

（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1）熟悉Matlab的相关界面以及操作，掌握MATLAB的数值计算、符号运算、基本绘图等功能，使用文本编辑器编辑m文件，并且运行，熟悉Simulink仿真环境。

（2）采用高数方法对二阶微分方程进行求解分析、建模、必要的推导和可行性分析。

（3）上机调试运行程序，给出程序运行结果和图表、以及实验结果分析和总结；

（4）采用WORD撰写课程设计说明书，说明书中涉及的表格、图形等采用WORD、visol、autocad、matlab、simulink等软件绘制。

电路图采用PROTEL绘制，公式采用公式编辑器编辑。

说明书不少于8页（A4），课程设计的心得体会（至少500字）；

时间安排：

具体时间

设计内容

7月4日

指导老师就课程设计内容、设计要求、进度安排、评分标准等做具体介绍。

学生确定选题，明确设计要求

7月5日

开始查阅资料，完成系统的分析、建模、求解，上机熟悉MATLAB相关界面与基本操作。

7月6日

采用MATLAB语言编程，上机调试，得出实验结果

7月7日

撰写课程设计说明书

7月8日

上交课程设计说明书，并进行答辩

指导教师签名：

2011年7月1日

系主任（或责任教师）签名：

年月日

目录

绪论1

1题目的分析与求解2

2SIMULINK模块设计3

2.1用积分器直接构造求解微分方程的模型3

2.1.1参数设置3

2.1.2仿真波形5

2.2利用传递函数模块建模5

2.2.1参数设置5

2.2.2仿真波形6

2.3利用状态方程模块建模6

2.3.1参数设置7

2.3.2仿真波形8

2.4仿真结果分析8

3总结9

参考文献10

绪论

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。

其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。

函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。

在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。

在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。

MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。

函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

MATLAB软件具有强大的矩阵计算功能，它的基本数据单位是矩阵，这在数学问题的求解中得到很好的利用，尤其是对于微分方程的求解。

因为在微分方程的求解中通常会使用矩阵方程来求解未知数，这就给我们的计算带来很大的方便。

关键词：

MATLAB矩阵微分方程运算

1题目的分析与求解

假设从实际自然界（力学、电学、生态等）或社会中，抽象出有初始状态为0的二阶微分方程

，

是单位阶跃函数。

求解该微分方程，并用SIMULINK出其图形。

这个题目是要求我们用MATLAB来解二阶微分方程，用SIMULINK进行仿真，将仿真结果与解进行比较，验证结果。

这就可以有多种方法来构建模块，可以用积分器直接构造求解微分方程的模型，也利用传递函数模块建模，还利用状态方程模块建模。

解：

可求得其特征方程为

从而解得

求得其通解为

假设它有一个特解为

则

所以

2SIMULINK模块设计

进入MATLAB，在命令行输入SIMULINK。

使用SIMULINK进行仿真分为两步：

（1）用户首先需要在仿真模型编辑窗口中搭建好自己的模型，设置好具体模型参数和仿真参数；

（2）然后用户就可以开始仿真，SIMULINK将根据用户搭建的模型，模型系统在用户设定条件下的具体行为。

2.1用积分器直接构造求解微分方程的模型

首先将二阶微分方程

变成

图1为用积分器直接构造求解微分方程的模型。

STEP阶跃信号模块，产生一个单步函数；GAIN实现增益部分，将模块的输入信号乘上一个增益；ADD实现加计算功能；INTEGRATOR实现积分功能；OUT1是输出端口模块；SCOPE是示波器模块，显示在仿真过程产生的信号的波形。

图1用积分器直接构造求解微分方程

2.1.1参数设置

图2为加法器的模块参数设置,图3为增益的模块参数设置，图4为阶跃的模块参数设置。

图2加法器模块参数

图3增益模块参数

图4阶跃模块参数

2.1.2仿真波形

图5为用积分器直接构造求解微分方程的仿真波形。

图5用积分器直接构造求解微分方程的仿真波形

2.2利用传递函数模块建模

将二阶微分方程

经过拉普拉斯变换后得：

得到

图6为利用传递函数模块建模。

STEP阶跃信号模块，产生一个单步函数；G（s）代表传递函数；OUT1是输出端口模块；SCOPE是示波器模块，显示在仿真过程产生的信号的波形。

图6利用传递函数模块建模求解微分方程

2.2.1参数设置

图7为传递函数的模块参数设置。

图7传递函数模块参数

2.2.2仿真波形

图8为利用传递函数模块求解微分方程的仿真波形。

图8利用传递函数模块求解微分方程的仿真波形

2.3利用状态方程模块建模。

假定

则

可以转换为

将上面的方程转换为下面的状态方程

则对应系数为：

图9为利用状态方程模块建模。

STEP阶跃信号模块，产生一个单步函数；STATE-SPACE代表状态方程；OUT1是输出端口模块；SCOPE是示波器模块，显示在仿真过程产生的信号的波形。

图9利用状态方程模块建模

2.3.1参数设置

图10为状态方程的模块参数设置。

图10状态方程模块参数

2.3.2仿真波形

图11为利用状态方程求解微分方程的仿真波形。

图11利用状态方程求解微分方程的仿真波形

2.4仿真结果分析

由仿真波形可知，三种方法都得到同一种波形，于是，证明仿真的结果和模块设计正确，达到了预期效果。

3总结

MATLAB是一种专业的计算机程序，用于工程科学的矩阵数学运算。

用于解决各种重要的技术问题。

MATLAB程序执行MATLAB语言，计算一些数学问题简单高效。

具有非常重要的学术价值和工程价值。

通过本次基础强化训练，我基本了解了MATLAB在解微分方程中的应用，同时学会了如何用SIMULINK进行建模和仿真。

用SIMULINK建立模型和仿真的关键是正确设置模块参数并选取合适的仿真算法。

实验过程中还可以了解到MATLAB强大的计算功能。

运用MATLAB不仅可以节约计算时间,而且还可以非常直观地观察结果波形图像。

MATLAB提供了高效简洁的编程方法,其强大而简易的绘图功能、矩阵和数组运算能力以及很强的扩充性，能充分满足计算的需要，从而可以大大地提高计算精度和工作效率，在各方面领域均中具有很好的应用价值。

相对于SIMULINK的简单操作来说，MATLAB的编程则显得难度更大一些，我本来想尝试着自己编写一个程序汇出图像，结果在编程的过程中遇到很大困难，从而初步的想法未能实现，有一点小小的遗憾。

MATLAB和SIMULINK广泛的应用于各个方面，比如说电路分析、微分方程等，活用于数学、物理、数电等科目，作为一项专业的技术，需要我们适当合理的掌握。

经过这次基础强化训练，所接触的专业知识和理论基础，为我以后的学习和研究打下了一定的基础。

快要进入大三，MATLAB这款软件在以后的专业课学习中的应用很广泛，掌握好MATLAB，为以后的专业课学习将有很大的帮助。

参考文献

[1]孙屹.Simulink通信仿真开发手册[M].北京:

国防工业出版社2004

[2]邵玉斌.Matlab/Simulink通信系统建模与仿真实例分析[M].北京:

清华大学出版社2008

[3]李贺冰.Simulink通信仿真教程[M].北京:

国防工业出版社2006

[4]梅志红，杨万铨.MATLAB程序设计基础及其应用.北京：

清华大学出版社2005

[5]楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计.西安：

西安电子科大1999

本科生课程设计成绩评定表

姓名

王文娜

性别

女

专业、班级

电气工程及其自动化0906班

课程设计题目：

基于MATLAB的微分方程求解

课程设计答辩或质疑记录：

1.三种方法优缺点的比较。

2.仿真中遇到的问题。

3.转换成传递函数的条件。

成绩评定依据：

序号

评定项目

评分成绩

1

选题合理、目的明确（10分）

2

设计方案正确，具有可行性、创新性（20分）

3

设计结果可信（例如：

系统建模、求解，仿真结果）（25分）

4

态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）

5

设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）

6

答辩（20分）

总分

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年月日